n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0_百度知道
n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0
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bs令 B=(b1...因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,.,...证明.充分性: 必要性.因为
存在一个非零矩阵B，使得AB=O所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量所以AX=0有非零解所以 |A| = 0
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n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些？
A可逆的充要条件:1、|A|不等于02、r（A）=n3、A的列（行）向量组线性无关4、A的特征值中没有05、A可以分解为若干初等矩阵的乘积
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（概念基础题） 求证矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
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以A*表示伴随矩阵,A'表示转置矩阵－－－－－－反证法.假设n阶矩阵A不是可逆的,则|A|＝0.A*＝A',则AA'＝AA*＝|A|E,E是单位矩阵.所以AA'＝0.设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j＝1,2,...,n（k＝1,2,...,n）.所以akj＝0（j,k＝1,2,...,n）..所以A＝0,与A≠0矛盾.所以,A可逆.
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因为可以矩阵A-1=A*/|A||A|为分母，所以不能为0，即|A|≠0那么充分条件怎么证明？反证法若|A|=0 ，逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵，好像错了。 首先楼主根据分母不为零来判断|A|≠0，本来就是错的。 应该是|A|≠0以后，才能作为分母，因果倒置，这个我之前也不想指出，后面又出现一些问题，不指出不行了... 算了，还是自己想想吧......
反证法若|A|=0 ，逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵，
好像错了。 首先楼主根据分母不为零来判断|A|≠0，本来就是错的。 应该是|A|≠0以后，才能作为分母，因果倒置，这个我之前也不想指出，后面又出现一些问题，不指出不行了... 算了，还是自己想想吧...
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为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换?
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A可逆说明存在B,使AB=BA=E,即A可通过行变换或列变换化为单位矩阵初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背
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下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是（　　）A．|A|≠0B．R（A）=nC．A是正定矩阵D．A等价于n阶单位矩阵
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n阶方阵A可逆|A|≠0R（A）=nA经过有限次初等变换可以化为E，即A等价于n阶单位矩阵故A、B、D正确而A若正定，则|A|＞0，故A可逆；但反之不成立如A=，显然A可逆，但由于|A|=-1＜0，故A不是正定的故C错误故选：C
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