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如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O． （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
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解．（1）∵平行六面体底面为正方形，∴A1A∥CC1，∴A1C1∥AC，又O1，O分别为上下底面中心，∴A1O1∥CO，A1O1=CO，∴四边形A1O1CO为平行四边形，∴CO1∥A1O．A1在底面ABCD射影为O，∴A1O⊥平面AC，所以CO1⊥平面AC，又CO1?平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD．（2）过E作AC垂线，垂足为G，则EG∥A1O，∴EG⊥平面AC，若要EF⊥AD，即EF⊥BC，则需GF⊥BC，∵底面ABCD为正方形，∴FG∥AB，由A1E=AE，则OG=AG，∴====，∴F为BC的三等分点，靠近B．
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（1）根据面面垂直的判定定理，只需证明CO1⊥平面ABCD，因为A1在底面ABCD上的射影为O，从而可证明在平行四边形ACC1A1中，CO1∥A1O．（2）过E作AC垂线，垂足为G，易证EG⊥平面AC，要EF⊥AD，即EF⊥BC，则需证明GF⊥BC，而FG∥AB，由比例关系可求得F点位置．
本题考点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
考点点评：
本题考查面面垂直、线面垂直的判定，属基础题，相关判定定理是解决有关问题的基础．
扫描下载二维码铅垂面的水平投影积聚成平行x轴的直线段。这句话是对的还是错的啊_百度知道
铅垂面的水平投影积聚成平行x轴的直线段。这句话是对的还是错的啊
不对，投影直线是任意的
在剖切平面通过螺栓的的轴线时，对于螺栓，螺母均按剖切绘制。而螺，柱，垫圈，螺钉均按未剖绘制。这句话对吗
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已知点D,E,F 分别在三角形ABC的边BC,AC,AB上,且AE比AC=CD比BC=BF比AB三分之一,ABC的面积为18求DEF的面积回答出来加悬赏
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AE:AC=1:3,则CE:CA=2:3,S⊿DCE=(2/3)S⊿ACD;同理可求:S⊿ACD=(1/3)S⊿ABC=6,则S⊿DCE=(2/3)S⊿ACD=(2/3)*6=4;同理:S⊿DBF=4,S⊿EAF=4.故:S⊿DEF=18-4-4-4=6.
是不是要连接AD的？
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