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若角α的终边与单位圆的交点是(-√3/2,-1/2),则cosα的值是?
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终边与单位圆的交点是(-√3/2,-1/2),又 r=1所以cosa=-√3/2
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2013年高一数学必修四全册课件：1-2-2同角三角函数的基本关系
2013年高一数学必修四全册课件：1-2-2同角三角函数的基本关系
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-α的终边与单位圆交点的坐标为?
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x=cosα，y=sinαα的终边与单位圆交点的坐标为（cosα.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d267de4e7a8e2f8561d42f/c83d70cf3bc79f3d602bf940bba1cd.jpg" />如图.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1ad1e7bc1f178a82ce5fb5/c83d70cf3bc79f3d602bf940bba1cd.jpg" esrc="http://a.hiphotos.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf3bc79f3d602bf940bba1cd://a<a href="http
α是负的那是不是（cos-α，sin-α）
上高中以后，你就会明白：三角函数值不一定的正数，不同α的三角函数值有时正有时负。比如：第一像限角，cosα，sinα均为正；第二像限角，cosα为负，sinα为正；……总之，cosα的正负及值的大小看对应的x坐标即可；sinα的正负及值的大小看对应的y坐标即可。坐标正负是cosα，sinα算出来的，不用在角度面前加负号。而且如果这样加负号，其实是不对的。假设原来α是第一象限角，则cosα，sinα均为正；加负号后，-α是第四象限角，此时cosα值不变，sinα变成负数，是原来的相反数； α的终边与单位圆交点的坐标为（cosα，sinα）对于任意角都是成立的。
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1.2.1 第2课时 三角函数线 学案（人教A版必修4）.doc
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文档介绍：
1.2.1 第2课时 三角函数线 学案（人教A版必修4）.doc1.2.1 三角函数线
【课前准备】
1.课时目标
(1)知识目标:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题;
(2)能力目标:借助几何图形让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;并开展研究性学习,让学生借助所学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力;
(3)情感目标:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.
(4)掌握三角函数的又一表示方法——几何表示,即三角函数线;利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来;利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.
2.基础预探
角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M.
(1)当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.其中x为P点的横坐标.这样有OM=x=________;
(2)当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负值y.其中y为P点的纵坐标.这样有MP=y=________;
(3)过点A(1,0)作单位圆的切线,这条切线必须平行于y轴,设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.则有tanα=________=.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的________、________、________,统称为________.
(4)当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为________;
当当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的余弦值为________,正切值________.
【知识训练】
1.如图,在单位圆中,角α的正弦线、正切线的写法完全正确的是( )
A.正弦线MP,正切线A1T1 B.正弦线PM,正切线AT
C.正弦线MP,正切线AT D.正弦线PM,正切线T1A1
2.在[0,2π)上,满足sinα≥的α的取值范围是( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π]
3.已知角α的终边与单位圆的交点为P(,-),则sinα=________.
4.设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:
①MP&OM&0; ②OM&0&MP; ③OM&MP&0; ④MP&0&OM;
其中正确的是________.
5.利用三角函数线证明:|sinα|+|cosα|≥1.
6.已知sinx=,且x∈[0,2π],求x取值的集合.
【学习引领】
1.三角函数的几何意义
设任意角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T,则有向线段MP、OM、AT分别叫角α的正弦线、余弦线和正切线.
正弦线、余弦线、正切线是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示.正弦线、正切线的方向与y轴一致,向上为正,向下为负,它们的数值分别等于角α的正弦值、正切值,余弦线的方向与x轴一致,向右为正,向左为负,它的数值等于角α的余弦值.
2.书写正弦线、余弦线、正切线时,一定要注意起点和终点的次序.
3.三角函数线的作用
三角函数线可以直观地表示出角的终边所处的位置,利用三角函数线可以直观地看出各三角函数值的正负,并且在比较三角函数值的大小时,更是直观快捷,它是解决三角函数不等式的重要工具;利用三角函数线可以画三角函数的图象;利用三角函数线可以研究三角函数的性质等.
【典例导析】
题型一:求解不等式问题
例1.在(0,2π)内使sinx&cosx成立的x的取值范围是( )
A.(,)∪(π,) B.(,π)
C.(,) D.(,π)∪(,)
思路导析:用单位圆内正弦线和余弦线来解,要使sinx&cosx,只要x取其阴影部分的角即可.
解析:如图所示,在平面直角坐标系中,在单位圆上作出第一、三象限的角平分线AB,由正弦线、余弦线知,图中的阴影部分的角所对应的正弦线大于相应余弦线,
故选择答案:C.
点评:利用单位圆,结合三角函数线的特征,可以非常直观明确地求解出一些相关的三角不等式,简单易操作,思路清晰.
变式练习1:在[0,2π)内解关于x的不等式:tanx&-1.
题型二:证明有关的三角恒等式问题
例2.试利用三角函数线的相关知识求证:sin2α+cos2α=1.
思路导析:在单位圆中作出正弦线、余弦线,利用勾股定理证明.
解析:设角α的终边交单位圆于点P,如图所示,做出cosα=OM,sinα=MP
在Rt△OMP中,MP2+OM2=OP2,即sin2α+cos2α=1.
点评:利用单位圆和三角函数线的特征,可以非常巧妙地证明三角函数中相关的恒等式问题.
变式练习2:试利用三角函数线的相关知识证明:tan=.
题型三:判断三角函数值的大小问题
例3.设α∈(0,),试证明:sinα&α&tanα.
思路导析:在判断三角函数值的大小问题,可以借助单位圆,利用三角函数线来直观分析与判断.
解析:如下图,在平面直角坐标系中作单位圆,设角α以x轴正半轴为始边,终边与单位圆交于P点,
∵S△OPA&S扇形OPA&S△OAT,∴|MP|&α&|AT|,∴sinα&α&tanα.
点评:在解决三角函数值的大小判定问题或表示角的大小问题时,往往可以借助三角函数线的几何性质,通过数形结合直观来处理相应的数学问题.数形结合是高中数学中常用的数学思想,它要求找到与所要研究的问题相应的几何解释,再由图形的相关性质来解决问题.
变式练习3:设a=sinπ,b=cos,c=tan,则( )
A.a&b&c B.a&c&b C.b&c&a D.b&a&c
【随堂练习】
1.已知角α的终边与单位圆的交点为P(-,),则tanα=( )
A.- B.- C. D.
2.在[0,2π)上,满足cosα≥的α的取值范围是( )
A.[0,] B.[,2π) C.[0,]∪[,2π) D.[,]
3.已知sinα&sinβ,那么下列命题成立的是( )
A.若α,β是第一象限角,则cosα&cosβ B.若α,β是第二象限角,则tanα&tanβ
C.若α,β是第三象限角,则cosα&cosβ D.若α,β是第四象限
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下载次数：已知a为第二象限的角,终边上有一点(χ,2).且sin a=-二分之一,则sin(x-a)+cos_百度知道
已知a为第二象限的角,终边上有一点(χ,2).且sin a=-二分之一,则sin(x-a)+cos
已知a为第二象限的角,终边上有一点(χ,2).且sin a=-二分之一,则sin(x-a)+cos(3x＋a)－tan(－a)的值？
我有更好的答案
第二象限角，且sina=-1/2？？
题是这样的
表示不会-_-||
不是有一个这样的公式嘛
sina＝－sina
只有cosa=-cos
感觉题目有点问题。你问老师吧
如果是二分之一呢
你等于多少？
1&#47;2貌似也不行。
上面那张图请无视←_←
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