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一道不定积分的图题目,∫1/（1+x^2）^2dx 看似很简单,可是做不来啊!
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令x=tant原式=sec^2 t/sec^4 tdt=cos^2 tdt=(1+cos2t)/2dt=t/2+sin2t/4+C代会原式为arctanx/2+sin(2arctanx)/4+C
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1/（1+x^2）^2 = 1/(1+x^2) * 1/(1+x^2) = 1/(1+x^2) * [ 1 - x^2 / (1+x^2) ] = 1/(1+x^2) - x^2 / (1+x^2)^21/(1+x^2)的积分是ArcTan[x]∫ x^2 / (1+x^2)^2 dx = ∫ x * x/(1+x^2)^2 dx= -1/2 ∫ x
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求解一道不定积分题.[4/（1-x²）] · f(x) = d[ f(x) ]² / dx ,且f(0)=0,则f(x) =
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∵d[ f(x) ]² / dx=2f(x)d(f(x))/dx∴原式：2[2/(1-x^2)]*f(x)=2f(x)*d(f(x))/dx即：d(f(x))/dx=2/(1-x^2)或f(x)=0当f(x)≠0时：两边积分：f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+C而：f(0)=0∴f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)或f(x)=0
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d[ f(x) ]² / dx = 2f(x) * f'(x)等式两边约去f(x)得到 f'(x) = 2/(1-x^2)积分得到2 ArcTanh[x]注意到不是tan,是多了一个h，这个函数叫双曲反正切函数，这个函数通过查积分表得到。呃，这个太难了，大学高数目前还没学过带H的，哈哈~~我刚才又查了一下数学辞典，ln(1+x)...
我刚才又查了一下数学辞典，ln(1+x)-ln(1-x) 和 ArcTanh[x] 是一样函数的不同写法。
谢谢您这么上心，因为我没学过带H的，所以不太了解，虽然您的是正确答案，是我没能力辨别出来，不好意思啊。
把d[f(x)]^2展开带f(0)=0得2arcsinx ∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
不好意思啊，这是道选择题，正确答案是帷幄致樽的回答。
df(x)/dx=4[1/(1+x)+1/(1-x)]f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]+c0=0+c
c=0f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]
不好意思啊，这是道选择题，正确答案是帷幄致樽的回答。
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