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一道微分方程题。求详解积分的部分。如图
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(x)=∫(0,x) y(t)dt+x+1,y(0)=1两边求导得y'=y+1即dy/dx=y+1分离变量dy/(y+1)=dx两边积分∫dy/(y+1)=∫dx得ln(y+1)=x+C1通解：y+1=Ce^x初始条件y(0)=1
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求微分方程的一条积分曲线，如图
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2=1&#47..;2..;的值代入②式，即得满足要求的积分曲线为，故C₂=0;=ae^x：y=c&#8321....;cosx+(1&#47..;=ae^x，c&#8322..；y*'&#39；将c&#)e^x，即c&#求微分方程 y''cosx+c₂sinx；故齐次方程的通解为..;+y=e^x的一条积分曲线.③已知y'(0)=1/2，代入③式得：c&#..，故a=1/2；即原方程的通解为..;+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i：ae^x+ae^x=2ae^x=e^x....①设原方程的一个特解y*=ae^x；y*&#39..；又y'=-c₁sinx+c&#8322；故c₁+(1/2)=1：y=c&#8321..②积分曲线②过(0，1)..;cosx+c₂sinx+(1/2)e^x.；代入原式得..，使其在点(0，1)与直线y=(1/2)x+1相切。解：齐次方程y'&#39
根据弧微分的定义。用参数方程表示～
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微积分微分方程问题，如图题2，求解答过程。 @howshineyou
郭敦顒回答：没显示出图题2，描述下题目也行，网友会帮你解答。
图上传了，请看。
郭敦顒继续回答：有微分方程e^y(dy/dx+1)=1∴e^ydy/dx+e^y=1∴e^ydy/dx+ =1－e^y∴e^ydy=（1－e^y）dx∴∫e^ydy=∫（1－e^y）dxe^y=x－∫e^y dx∴x=2e^y，此即为微分方程e^y(dy/dx+1)=1的通解将x=2e^y代入原方程，解得y→1/∞
哥德巴赫猜想证明作者
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