x^3≡8（mOd9）怎么求x的值_百度知道
x^3≡8（mOd9）怎么求x的值
我有更好的答案
（mOd9）重复以上步骤，总能将x化简成x的各位数字之和最终剩余一位数为2m=1，n=1或者m=2，则x&#179大致思路设x=10m+n;≡（m+n）³=（9m+（m+n））³=9k+（m+n）&#179，n=0或者m=0，n=2所以x=1*10∧p+1，p为正整数或2*10∧p
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8....8mod9就是8÷9=0
用什么方式可表示满足题意所有x的值
因为解只有一个
就用x =2.,如果解多的话可以用如下
如果解是5,,6,,,7可以x∈{5,6,7}
如x等于5、8、11、14、17、20…都可以怎么用一个式子表示
你的回答我越来越不明白，x的解是不是只要是同余2或5或8关于mOd9的所有数，只是
不知道怎么解这个同余方程
什么叫同余呀这题就是x的立方=8除以9的余数，只有一个解你之后问的是怎么表示解，
x=2啊，，，，
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第8章中国剩余定理和RSA算法
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1)&&Chinese remainder theorem(CRT)
中国剩余定理(CRT)
2)&&the Chinese remainder theorem CRT
中国剩余定理CRT
3)&&Chinese remainder theorem
中国剩余定理
Chinese remainder theorem in
主理想环上的中国剩余定理
Communication encoding scheme based on Chinese remainder theorem
一种基于多项式上中国剩余定理的通信编码方案
Fast public-key encryption scheme based on the Chinese remainder theorem;
基于中国剩余定理的快速公钥加密算法
4)&&Chinese surplus theorem
中国剩余定理
This paper presents the encryption algorithm based on the Chinese surplus theorem,and examples are given to show its rationality and practicability.
在分析论证和推广中国剩余定理的基础上,提出一种新的网络信息加密算法,并用实例说明新算法合理实用。
The main body of the article sums up the development of Chinese surplus theorem and introduces the method of Dayan to solve the coresidual problem by Qin Jiu shao.
综述了中国剩余定理发展的历程,介绍了秦九韶"大衍求一术"对一次同余问题的解法。
By using Chinese surplus theorem,a nature conclusion on Fermat number is given: when n=2k,Fn≡3(mod 14);when n=2k+1,Fn≡5(mod 14),k is non-negative integer.
运用中国剩余定理演算,得出Fermat数的一个性质结论:当n=2k时,Fn≡3(mod14);当n=2k+1时,Fn≡5(mod14),k为非负整数。
5)&&CRT-RSA
中国剩余定理RSA
At the same time,an open problem,whether there is an attack on CRT-RSA when both secret exponents are short,was bought out.
Wiener于1989年提出对小解密指数RSA的连分数攻击,并留下一个开放性问题,即是否存在对小解密指数CRT-RSA(中国剩余定理RSA)的攻击。
6)&&Chinese Remainder Theorem
中国剩余定理(孙子定理)
补充资料：中国剩余定理
又称“孙子定理”。1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?题中3、4、5三个数两两互质.则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.为了使20被3除余1,用20×2=40； 使15被4除余1,用15×3=45； 使12被5除余1,用12×3=36.然后,40×1＋45×2＋36×4=274,因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的有谁能告诉我20×2、15×3、12×3中的2、3、3怎么来的吗?
应该是M1=20 ,M2=15 ,M3=12 M1′=2 ,M2′=-1 ,M3′=3x=M1*M1′*1+M2*M2′*2+M3*M3′*4+60t ,（ t为整数）=154+60t取t=-2 , x=34你可以看看中国剩余定理!也称孙子定理!中国剩余定理
"剩余倍分法"互除余一 互除少一
证明"孙子定理"不完善 不稳定的表现
孙子定理： 例 解同余式组
解 因3,5,7两两互质,故可由孙子定理给出解答, ＝3 5 7＝105, 故由孙子定理,所给同余式的解为： ≡2 35 2+1 21 3+1 15 2（mod 105）即 ≡23（mod 105）. 以上孙子定理的解法,是计算出乘率×衍数×余数各项相加,减去两个乘积而得到的一个数,它不完善且解法较为复杂,普及应用有一定难度,还不稳定. 用"剩余倍分法"把"孙子定理"简化成一般解法,使剩余问题获解时,即有正基数,也有负基数,有正余数,也有负余数.互除余1能解,互除少1也能解（不限制大余数问题）,把其解法转化成一般算法、使它完善,稳定可普及应用. 用潘成洞,潘成彪2005《北京大学出版社》157页,简明数论一题论述： 例 X≡3（mod8） X≡1（mod5） X≡1（mod3） 答案X≡－29（mod120） 用"剩余倍分法"简化式对比计算,答案□=91. 3……1
□÷ 5……1
8……3 根据反证法：下式余数的少数,是上式（例4÷3=商1余1,如果=商2就少2）的"补充数",称负余数.
3……1少2 □ ÷5……1少4 8……3少5 用倍分法计算出正、负基数： 正基数 40 ＋96＋105 = 241 除 数 3 × 5 × 8 = 120 负基数 80 ＋24 ＋15 = 119 用式方法一余数×基数各项相加,除以乘积余数既是. ① 正基数,正余数
（1×40＋1×96＋3×105）÷（3×5×8）
=451÷120……91 ② 正基数,负余数
（2×40＋4×96＋5×105）÷（3×5×8） =989÷120……29
③ 负基数,负余数 （2×80＋4×24＋5×15）÷（3×5×8） =331÷120……91 ④ 负基数,正余数 （1×80＋1×24＋3×15）÷（3×5×8） =149÷120……29 显然用29还原 加余数,减少数,不符合题意,用负－29还原符合题意减余数,加少数,但－29来历隐性明显,说服力不强.（低级学校不能接受） 用91还原减余数,加少数,符合题意,91为正确答案. 以上解法与"孙子定律"基本相同,但是有两种答案. 如果用"剩余倍分法"互除余一 互除少一计算不存在以上两个答案. 用方法二
① 用正基数,正余数
（3×□＋1）÷5=□……1
｛6（5＋1－1）＋1｝÷（5×3）
=31÷15……1
（15×□＋1）÷8=□……3
｛105（8＋3-1）＋1｝÷（8×15）
=……91 方法二 ③ 用正基数,负余数
（3×□－2）÷5=□…－4
｛6（5－4＋2）－2｝÷（3×5） =16÷15……1
（15×□＋1）÷8=□…－5
｛105（8－5－1）＋1｝÷（8×15）
=211÷120……91 方法三
② 负基数,负余数 （3×□－2）÷5=□…－4 ｛9（5＋4－2）－2｝÷（3×5） =61÷15……1 （15×□＋1）÷8=□…－5 ｛15（8＋5＋1）＋1｝÷（8×15） =211÷120……91 方法三
④ 负基数,正余数 （3×□＋1）÷5=□……1 ｛9（5－1＋1）＋1｝÷（5×3） =46÷15……1 （15×□＋1）÷8=□……3 ｛15（8－3＋1）＋1｝÷（8×15） =91÷120……91 答案□=91 再证,用"剩余倍分法""物不知数" 3……2
□÷ 5……3
根据反证法：下式余数的少数,是上式（例5÷3=商1余2,如果=商2就少1）的"补充数",称负余数. 3……2少1 □÷5……3少2 7……2少5 用倍分法计算出正、负基数： 正基数70＋21＋15=106 除 数 3× 5× 7 =105
负基数35＋84＋90=209 用式剩余倍分法、方法一余数×基数各项相加,处以乘积余数既是. ① 用正基数,正余数
（2×70＋3×21＋2×15）÷（3×5×7）
=233÷105……23 ② 用正基数,负余数
（1×70＋2×21＋5×15）÷（3×5×7）
=187÷105……82
③ 负基数,负余数解 （1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7） =653÷105……23 ④ 负基数,正余数 （1×35＋2×84＋5×90）÷（3×5×7） =502÷105……82 用23还原减余数,加少数. 用82还原加余数,减少数.用-82还原减余,加少数.（低级学校不能接受） 以上解法与"孙子定律"基本相同,但是有两种答案. 如果用"剩余倍分法"互除余一 互除少一计算不存在以上两个答案. 方法二
① 用正基数,正余数
（3×□＋2）÷5=□……3
｛6（5＋3－2）＋2｝÷（5×3）
=38÷15……8
（15×□＋8）÷7=□……2
｛15（7＋2-8）＋8｝÷（7×15）
=23÷105……23 方法二解 ② 用正基数,负余数
（3×□－1）÷5=□…－2
｛6（5－2＋1）－1｝÷（3×5）
=23÷15……8
（15×□＋8）÷7=□…－5
｛15（7－5－8）＋8｝÷（7×15）（据说明：7可以扩大2倍数）
=23÷105……23
方法三 ③ 负基数,负余数 （3×□－1）÷5=□…－2 ｛9（5＋2－1）－1｝÷（3×5） =53÷15……8
（15×□＋8）÷7=□…－5 ｛90（7＋5＋8）＋8｝÷（7×15） =……23 方法三解 ④ 负基数,正余数 （3×□＋2）÷5=□……3 ｛9（5－3＋2）＋2｝÷（5×3） =38÷15……8 （15×□＋8）÷7=□……2 ｛90（7－2＋8）＋8｝÷（7×15） =……23 答案□=23 从以上对比认为"孙子定理",解法复杂,有时还不稳定,"剩余倍分法"不管在那种情况下都稳定,且解法简单,便于普及推广,更适用于解应用题. 例： 一个住校生,家里每星期给他36元生活费.该生每天实际只用生活费5元,某天他小姨到学校看他并给了50元钱,他用此钱买了两本喜爱的课外读物花10元,买学习用具花2元,放假回家后说明情况并给家长交回55元. 问：该生带几个星期的生活费?实际在校住几天?一共有多少钱?花去多少钱? 用方法二 列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元
｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36） ＝（36×22＋50－10－2）÷180 ＝830÷180……110 答; 1,（110－50＋10＋2）÷36＝2, （括号内□内最小数） 2,（110－55）÷5＝11, （括号外□内最小数）
3 36×2＋50＝122,
4,122－55＝67. 答：该生带2个星期的生活费,实际住校11天,一共有122元,花去67元. “中国剩余定理”————————韩信点兵 我国有一本数学古书「孙子算经」有这样一道问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二；五五数之,剩三；七七数之,剩二.问物几何?」 此题的意思是：有一批物品,三个三个地数,剩两个；五个五个地数,剩三个；七个七个地数,剩两个.问这批物品至少有多少个? 术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」 这是解答.意思是2×70+3×21+2×15=233,233-105-105=23. 后面是法则, 明代数学家程大位在其里用口诀“:三人同行七十稀,五树梅花廿一,七子团圆月正半,除百零五便得知.”表达的. 这个口诀的意思是：把用3除所得的余数乘以70,加上用5除所得的余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘以15,结果若是比105大,就减去105的倍数,便得所求的数. 这就是被称之为“中国剩余定理”. 同余知识： 如果整数a、b都除以自然数n,所得余数相同,就称为a与b对于模n同余,记作a≡b(modn). 例如13与8分别除以5, 所得余数都是3,所以13与8对于模5同余,即13≡8(mod5). T同余的常用性质: ⑴如果两个整数a与b对于模n同余,那么它们的差一定能被n整除.逆之亦真. ⑵同一个模n的两个同余式可以相加、相减、相乘.即如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n),那么 A+c≡b+d(mod n), a-c≡b-d(mod n), a×c≡b×d(mod n). ⑶同余的两个数分别加上模的倍数后,仍然同余; 同余的两个数扩大同样的倍数后,仍然同余.
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与《例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?》相关的作业问题
(1)被7除少3,记其余数为p=7-3=4;被6除少2,记其余数为q=6-2=4;被5除余2,记其余数为r=2.求出它们的最大公约数为w=2,除数的最大公约数为y=1.令x=p×(6×5)+q×(5×7)+r×(7×6),即每一个除数的余数乘以其它两个的除数的积(这样除的时候可以屏蔽其它两个余数,而只剩下该余数,可以试
这个数,减去4以后,就能同时被6,7整除,除以5的余数为36,7的最小公倍数为余22×4=8；8除以5的余数为3这个数最小为：42×4+4=172 再问： 42÷5=8余2 2×4=8；8除以5的余数为3 这个数最小为：42×4+4=172 ,这几步计算能详细解释给我听吗 再答： 这个数减去4以后，是6
7呗2和3的最小公倍数是6由于还余1所以加上1的7我上一年级时没这道题呀!对于小学一年级也太难了吧!对于初中一年级也太~我初一!
3个3个地数,还余2；5个5个地数,还余3；7个7个地数,还余2.问这个数最小是多少?2*70+3*21+2*15=*3*5*7=233个3个地数,还余2；5个5个地数,还余3；7个7个地数,还余2.问这个数最小是23
除2余1：X＝2n+1商除以5余3：n=5m+3商除以6余4：m=6k+4m,n,k均为整数.X＝60K+47所以除以60会余47
公式是对的,(A-B)÷2 如果差是奇数,不用除2；如果差是偶数,除2就可以了.
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楼上计算错误!这个数除以12则余7,除以20则余7,除以36则余7,这个数最小是12,20,36的最小公倍数加712,20,36的最小公倍数是180这个数最小是180+7=187
若一个整数除以2,3,4,5,6,7,8,9都余1,那那么这个数最小是（2521 ） 2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520最小是1
410-5==-540分别分解质因数,找出最大公约数是3*3*3=27因此此数是27.有疑问请HI我,会进行详细讲解.
2*3*4*5*6*7*8*9*10+1=3628801
设这个数为A,则A-1能被7和11整除∵7和11互质,即7和11的最小公倍数是77∴A-1是77的倍数∴A=77x+1又∵3,5互质,即3和5的最小公倍数为15∴A能被15整除∴A=77x+1=15y （x,y都是整数）当x=1时,A=78,不合当x=2时,A=155,符合要求∴最小为155
甲除以乙,乙除以丙都是商3余2,所以甲等于乙的3倍在加上2!乙等于丙的3倍在加上2! 即 3×乙+2=甲,3×丙+2=乙,又因为 甲乙丙的和为166!即 甲+乙+丙=166 你再去推算,就可以得出 甲=116 ,乙=38, 丙=12.
最小公倍数=【2,3,4,5,6】=60即60的倍数+1因为是合数,所以最小=60×2+1=121
2、3、4、5、6的400以内公倍数分别为：60、120、180、240、300、360,加上1就变成了61、121、181、241、301、361,其中7的倍数是301,因此这个数为301.（语句不够规范,自己组织一下语言哈）
a=bc+d{ b+c+d=10a=3b+9得 b=(c-1)/(c-4)a,b,c都小于9,还是整数,则c从5开始代,正好可得a=21 ,b=4 ,c=5 ,d=1
410-5=405=3×3×3×3×5 242+1=243=3×3×3×3×3 550-10=540=2×2×3×3×3×5 由于余数达到10,所以这个数是27
设桃子X个 孩子Y个 即3Y+8=X（1） 5Y-5X（3） 将（1） 式代入（2） （3） 式得 2Y8 即Y可取5或6 X为23或26孩子有5或6个,桃子有23或26个
3、4、5两两互质，它们的最小公倍数是它们的乘积；3×4×5=60，60-1=59，所以妈妈买了59个苹果；答：妈妈买了59个苹果．}