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证明：lim f(x)=a的充要条件是f(x)在x0处的左右极限均存在且等于a
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①已知（x→x0）limf(x)=a,则任给ε>0总存在δ>0当0
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左右导数存在且相等和左右极限存在且相等区别
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x&#178，limf'(x)=lim(-1)-1　　上述两行;　　(1) &f(x)在x=0处的极限&;&gt：　　x-&0+时，limf(x)=lim(x&#178：　　x＜0时; -x(x＜0);　　&gt，limf(x)=lim(-x)=0　　&nbsp解析：　　举例(分段函数)说明:　　f(x)=　　&　　b&(x)=2x　　x-&0+时，limf&#39，被简写为“各种形式”　　(2) &f(x)在x=0处的导数&，f&#39，f'(x)=lim(2x)=0　　x-&在口语中，被简称为“f(x)在x=0处的左导数是-1，右导数是0，左右导数不相等&在不同的教材/书籍中，被简写为“各种形式&)=0　　x-&0-时;(x)=-1　　x≥0时;(x≥0)：　　分段求导;上述两行，　　a&在口语中，被简称为“f(x)在x=0处的左极限是0，右极限是0，左右极限相等”　　b 在不同的教材/书籍中;0-时;&gt，　　a&nbsp
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x→0.f(x)=x/|x|是否有极限
解：无极限：x→0+ 则|x|=x f(x)=x/x=1 所以x→0+，limf(x)=1
x→0- 则|x|=-x f(x)=x/(-x)=-1 所以x→0-，limf(x)=-1
左右极限不相等 所以极限不存在希望对你有所帮助
还望采纳~~
答：lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) x/|x|=lim(x→0-)
x/(-x)=-1lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) x/|x|=lim(x→0+)
x/x=1左右极限不相等，极限不存在
没有，正负不一样
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f (x)=x/1+x当x->-1时,limf（x）的极限不存在?求证明当x趋近于-1时，是不是limf(x)的左右极限都不存在？
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对的,当x趋于-1时,f(x)的左极限趋向正无穷,右极限趋向负无穷.
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[高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2
x=1-∏/4 +(x+1)/2
x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x≠00
x=0x->0 limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是
x->-0 limf(x)中x^3 +0 limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?门，那不就是派吗，电脑里派都这样写PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续可导啊，但sinx≠cosx
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1、①这一步是为了说明,函数在x=1这一点连续 所以接下来可以把定义域扩展到1 2、感觉上,这个是取了ln,也就是说,是变成了e^{lim[(1/x)ln(1+x)-1]-lnx} 3、首先f(0)就是不存在的,sin(1/0)怎么可能知道是什么数呢?所以这题有问题的 p.s.描述可以再清楚点么?什么叫所有极限?——————————左右极限存在且相等,不可以推出连续比如f(x)=|x|,定义域挖去0点,那么在0点左右极限都=0,但偏偏不连续连续好像可以推出左右极限存在且相等你说的书上的话肯定不完整,否则这个结论就是错的,再好好看看吧
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对 那个∏是什么意思？ 写写清楚
∏是什么意思？
1.①是为了说明f(1)右连续，f(-1)左连续，这样由连续的定义就可以改取定义域。2.感觉有点问题。如果是对极限取了ln，即使是在x->0的条件下，等号也不成立。3.原来的描述是对的。在x->0时，sin(1/x)等价于1/x，所以x->0 limf(x)=x^2,这样左右极限就相等了。PS：是的。最好前面加一下“一点的左右极限存在且……”另：有...
原来的描述是对的。在x->0时，sin(1/x)等价于1/x，所以x->0 limf(x)=x^2, 这样左右极限就相等了。
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