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单项选择题下列命题正确的是A．如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．B．如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．C．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．D．如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
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12A．β1，β2，β3必线性无关．B．β1，β2，β3必线性相关．C．仅当α1，α2线性无关时，β1，β2，β3线性无关．D．仅当α1，α2线性相关时，β1，β2，β3线性相关．3A．β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出．B．β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一．C．β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一．D．向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．4A．α1，α2，…，αs都不是零向量．B．α1，α2，…，αs除去向量组本身的任意部分向量组都线性无关．C．向量组α1，α2，…，αs的秩等于s．D．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关．5A．α1，α3，α5．B．α1，α2，α3．C．α2，α4，α5．D．α1，α2，α4．
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判断下列向量组的线性相关性，求它的秩和一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组线性表出：
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提问人：匿名网友
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判断下列向量组的线性相关性，求它的秩和一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组线性表出：&&α1=(1,0,2,1),α2=(1,2,0,1)&&α3=(2,1,3,0),α4=(2,5,-1,4)
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1设A为n阶满秩方阵，B为n×m阶矩阵，试证： R(AB)=R(B)2设A是m×n矩阵，B是k×n矩阵，证明&&或A是m×r矩阵，B是m×n矩阵，则有 max｛R(A),R(B)｝≤R((A,B))≤R(A)+R(B)．3求由向量α1=(1,2,1,0),α2=(1,1,1,2),α3=(3,4,3,4),α4=(1,1,2,1),α5=(4,5,6,4)所生成的向量空间y的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．4设B是秩为2的5×4矩阵．α1=(1,1,2,3)T，α2=(-1,1,4, -1)T，α3=(5,-1,8,9)T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
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[xiàn xìng biǎo]
线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的（注意，这句话只适用大部分线性表，而不是全部。比如，循环链表逻辑层次上也是一种线性表（存储层次上属于链式存储），但是把最后一个数据元素的尾指针指向了首位结点）。我们说“线性”和“非线性”，只在逻辑层次上讨论，而不考虑存储层次，所以双向链表和循环链表依旧是线性表。在数据结构逻辑层次上细分，线性表可分为一般线性表和受限线性表。一般线性表也就是我们通常所说的“线性表”，可以自由的删除或添加结点。受限线性表主要包括栈和队列，受限表示对结点的操作受限制。线性表的逻辑结构简单，便于实现和操作。因此，线性表这种数据结构在实际应用中是广泛采用的一种数据结构。
线性表定义
线性表（linear list）是数据结构的一种，一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。数据元素是一个抽象的符号，其具体含义在不同的情况下一般不同。
在稍复杂的线性表中，一个数据元素可由多个数据项（item）组成，此种情况下常把数据元素称为记录（record），含有大量记录的线性表又称文件（file）。
线性表中的个数n定义为线性表的长度，n=0时称为空表。在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置，如用ai表示数据元素，则i称为数据元素ai在线性表中的位序。
线性表的相邻元素之间存在着序偶关系。如用（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an）表示一个顺序表，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱[1]
线性表特征
1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”。
2．集合中必存在唯一的一个 “最后元素” 。
3．除最后一个元素之外，均有 唯一的后继(后件)。
4．除第一个元素之外，均有 唯一的前驱(前件)。
线性表基本操作
1）MakeEmpty(L) 这是一个将L变为空表的方法
2）Length（L） 返回表L的长度，即表中元素个数
3）Get（L，i） 这是一个函数，函数值为L中位置i处的元素（1≤i≤n）
4）Prior（L，i） 取i的前驱元素
5）Next（L，i） 取i的后继元素
6）Locate（L，x） 这是一个函数，函数值为元素x在L中的位置
7）Insert（L，i，x）在表L的位置i处插入元素x，将原占据位置i的元素及后面的元素都向后推一个位置
8）Delete（L，p） 从表L中删除位置p处的元素
9）IsEmpty(L) 如果表L为空表(长度为0)则返回true，否则返回false
10）Clear（L）清除所有元素
11）Init（L）同第一个，初始化线性表为空
12）Traverse（L）遍历输出所有元素
13）Find（L，x）查找并返回元素
14）Update（L，x）修改元素
15）Sort（L）对所有元素重新按给定的条件排序
16) strstr(string1,string2)用于字符数组的求string1中出现string2的首地址
线性表存储结构
线性表主要由顺序表示或链式表示。在实际应用中，常以、、等特殊形式使用。
顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，称为线性表的顺序存储结构或顺序映像（sequential mapping）。它以“物理位置相邻”来表示线性表中数据元素间的逻辑关系，可随机存取表中任一元素。
链式表示指的是用一组任意的存储单元存储线性表中的数据元素，称为线性表的链式存储结构。它的存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。在表示数据元素之间的逻辑关系时，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置），这两部分信息组成数据元素的存储映像，称为结点（node）。它包括两个域；存储数据元素信息的域称为数据域；存储直接后继存储位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链[1]
线性表结构特点
1.均匀性：虽然不同数据表的数据元素可以是各种各样的，但对于同一线性表的各数据元素必定具有相同的数据类型和长度。
2.有序性：各数据元素在线性表中的位置只取决于它们的序号，数据元素之前的相对位置是线性的，即存在唯一的“第一个“和“最后一个”的数据元素，除了第一个和最后一个外，其它元素前面均只有一个数据元素(直接前驱)和后面均只有一个数据元素（直接后继）。
线性表线性表的推广
时间有序表、排序表、和频率有序表都可以看做是线性表的推广。如果按照结点到达结构的时间先后，作为确定结点之间关系的，这样一种线性结构称之为时间有序表。例如，在红灯前停下的一长串汽车，最先到达的为首结点，最后到达的为尾结点；在离开时最先到达的汽车将最先离开，最后到达的将最后离开。这些汽车构成理一个队列，实际上就是一个时间有序表。栈和队列都是时间有序表。频率有序表是按照结点的使用频率确定它们之间的相互关系的，而排序表是根据结点的关键字值来加以确定的。
严蔚敏，吴伟民．数据结构（c语言版）．北京：清华大学出版社，2011年：18-27
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问答题设向量组
(Ⅰ) α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(I)=r(Ⅱ)，证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出． 设秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：[*]
因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么
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.An 是不是线性相关...An线性表出，那么B1 A1 A2 .如果B1能用A1
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（0,1）。所谓线性表出，就是说，我现在这堆已有的向量组a1，a2……所构成的坐标系可以把你给出的这个向量b在坐标系中表示出来。但是不能表明a1，a2……这个向量组是否线性相关，由于条件不足，给了x+y=1和2x+2y=2，就是说这一堆向量里面“有没有用的向量”；在向量的秩里面，a2……am-1表示，而可以用am表示。因为你这个向量b可以被我这个坐标系表示，所以R（a1，a2，（1，1）组成一个矩阵算他们的秩应该是为2的，小于向量数目3。这就是线性相关了。因为条件不够我们推断出其相关性,1），其实就没有必要了，a2……am-1不可以线性表示b，说明什么呢？说明，很显然如果把（1,0），比如我有了表示横纵坐标的向量（1,0）和（0,1）了，那么。回到你所给的题目，题目条件中a1，a2……am可以线性表示b而a1，在二维坐标系里面再给我一个（1。但是能否断定a1，a2……am-1和a1，a2……am的线性相关性呢？不能,……b是线性相关的，这个时候，这三个向量是线性相关的。你把他延伸到方程组和向量的秩两个概念上就可以把线代串起来了，在方程组里面就相当于给了一个多于的方程，例如，所以如果把该向量加入这个向量组中是一个没用的向量，所以合并后的向量组a1，a2你把线性相关和线性表出的概念弄混了。我用比较通俗的概念给你理一下吧：所谓线性相关,……）=R（a1，a2……b），在b中有一维肯定不能用a1
我们看，开奖的，决定了。
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