oa和ob的斜率之和为1是什么意思_百度知道
oa和ob的斜率之和为1是什么意思
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x2+2kx-2=0，所以x1+x2=-2k，x1x2=-2，因为OA和OB的斜率之和为1由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，y2），A（x1，y1），B（x2，所以联立直线与抛物线的方程可得，即y1x1+y2x2=1，所以kx1?1x1+kx2?1x2=2k-x1+x2x1x2=1
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2014年高考题分年分章节汇编-直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc 56页
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2014年高考题分年分章节汇编-直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc
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H单元　解析几何
H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程
14．、[2014·湖北卷] 设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)&0，对任意a&0，b&0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为M(a，b)，例如，当f(x)＝1(x&0)时，可得(a，b)＝c＝，即M(a，b)为a，b的算术平均数．(1)当f(x)＝________(x&0)时，M(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x________(x&0)时，M(a，b)为a，b的调和平均数(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)(1)　(2)x(或填(1)k；(2)k，其中k，k为正常数)[2014·江西卷] 如图1-7所示，已知双曲线C：－y＝1(a&0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，，(O为坐标原点)．
图1-7(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x，y)(y0≠0)的直线l：－y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝由题意，直线OB的方程为y＝－，直线BF的方程为y＝x－c)，所以B又直线OA的方程为y＝，则A，所以k＝＝又因为AB⊥OB，所以＝－1，解得＝3，故双曲线C的方程为－y＝1.(2)由(1)知a＝，则直线l的方程为－y＝(y0≠0)，即y＝(y)．因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝的交点为N，，则＝＝＝·.
又P(x，y)是C上一点，则－y＝1，代入上式得＝＝＝，所以＝＝，为定值．，，[2014·四川卷] 已知椭圆C：＋＝1(a&b&0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标．解：(1)由已知可得解得a＝6，b＝2，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.(2)①证明：由(1)可得，F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率k＝＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率k＝直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x，y)，Q(x，y)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m＋3)y－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m＋8(m＋3)&0.所以y＋y＝，y，＋x＝m(y＋y)－4＝设M为PQ的中点，则M点的坐标为所以直线OM的斜率k＝－，又直线OT的斜率k＝－，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.由①可得，＝，＝＝＝＝所以＝＝≥＝当且仅当m＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此取得最小值．故当最小时，T点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．、、[2014·全国卷] 已知抛物线C：y＝2px(p&0)的焦点为F，直线＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且＝(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．1．解：(1)设Q(x，4)，代入y＝2px，得x＝，所以|PQ|＝，|QF|＝＋x＝＋由题设得＋＝，解得p＝－2(舍去)或p＝2，所以C的方程为y＝4x.(2)依l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y＝4x，得y－4my－4＝0.设A(x，y)，B(x，y)，则y＋y＝4m，y＝－4.故线段的AB的中点为D(2m＋1，2m)，＝－y＝4(m＋1)．又直线l ′的斜率为－m，所以l ′的方程为x＝－＋2m＋3.将上式代入y2＝4x，并整理得y＋－4(2m＋3)＝0.设M(x，y)，N(x，y)，则y＋y＝－，y＝－4(2m＋3)．故线段MN的中点为E，＝－y＝由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，从而＋|DE|＝，即(m2＋1)＋＋＝，化简得m－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.、[2014·福建卷] 设P，Q分别为圆x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点，则P，Q两点间的(　　)A．5
9．D　、[2014·安
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1.1直线的倾斜角和斜率
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