凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！；考研数学大纲：教你线性代数你该这么；应对；从今年的考研数学大纲来看，2016年的考生不会有；相对于高数来说，线性代数内容之间的联系是比较紧密；在第一遍的复习当中，考生们能够做到理解每个学科中；具体的就是，考生们在复习过程中综合掌握一条主线，；线性代数的另一个得到命题老师亲睐的重点内容，就是；对于特征值特征向量这块内容
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！
考研数学大纲 ：教你线性代数你该这么应对
从今年的考研数学大纲来看，2016年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，考生们可以按照自己原来的计划进行复习，为了帮助17年的考生们以及即将参加2016年考试的考生们更有效地进行复习，我们中公考研的考研辅导老师们为大家提供考研数学线性代数的复习的几点建议。
相对于高数来说，线性代数内容之间的联系是比较紧密的。整个知识体系呈现网状的结构。以矩阵可逆为例，从行列式的角度，其等价说法，就是方阵的行列式不等于0;从矩阵的角度，就等价于说矩阵的秩等于其阶数;从向量的角度，矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，或者说任何同型的行(列)向量都可由该矩阵的行(列)向量组线性表出;从特征值的角度，就是指矩阵没有零特征值。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系。当然，要想掌握各知识点间的联系，考生们首先需要解决的是，对整个学科中的基本概念、基本理论和基本方法的理解，除了理解之外，其中很多内容还是需要考生们花时间去记忆的。
在第一遍的复习当中，考生们能够做到理解每个学科中得基本概念、性质、会有基本的定理，掌握基本的方法，对所学科目的知识构成有大致的了解即可。在复习进入第二个阶段，尤其是线性代数的复习，更重要的是把握知识点之间的联系，这时候就应该有意识的总结各知识点的联系，通过习题来加深对知识点的认识和理解，更好的地把握知识点的联系，形成完整的知识体系。同时，加快解题的速度和准确度。到了第三个阶段，通过做真题来检测在各个知识点的欠缺和不足，做好最后阶段的查缺补漏。
具体的就是，考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行(列)变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，它们贯穿整个线性代数的始终。
线性代数的另一个得到命题老师亲睐的重点内容，就是特征值特征向量，这块内容综合性、灵活性较其他知识点都有明显提高。无论是对于选择、填空这样的小题，还是一道11分得解答题，都爱在这里做文章。尤其是近几年，开始倾向于考察二次型，但是从真题中我们可以看到二次型问题解决的关键往往是与特征值特征向量内容紧密联系的，所以，掌握好特征值特征向量这块的内容才是学习的关键。
对于特征值特征向量这块内容的复习，考生关键在于把握住求特征值的方法，以及相关的性质、相似对角化等问题。但是，求特征值往往是解题的第一步而考生在考试中表现出来的是明显的运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，特征值和特征向量(线性方程组解错)算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。
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在证明题的解答过程中，考生表现出推理论证能力不达标，分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，不利于考生能力的全面发展。
希望考生在复习的过程中，做到合理安排复习时间和复习节奏，逐一攻克以上几个问题。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！
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线性代数 求出特征值后 如何运算特征向量 特征向量是唯一的么？
这个矩阵的特征值我算出来是
a1=1 a2=a3=2
=1 的特征向量为
x1=-x3 x2=x3
(-1,1,1)^t
=2的特征向量为 x1=-x2+x3 （-1,1,0)^t(1,0,1)^t
可是书上=2的答案是 (1,0,1)^t(0,1,1)^t
我想问问这是为什么啊
先 我先吐槽下 LS的四年级小盆友,0！！。。,1)+(0,1)是可以线性表出的特征向量在有些情况下 不是唯一的 比如说一个2维的特征空间 选取一组基
就会产生像LZ这样的计算结果线代题还是要仔细点
把概念理解清楚具体的 我手头也没有课本 不好给你多说 求特征向量 还是记住通用方法 基本就可以应对一些问题了AP=λP这样验算 也肯定是可以的,1。然后我肯定LZ算的是对的 你的（-1,1,0）=(-1)*(1
采纳率：41%
特征向量当然不唯一。你是通过计算|λΕ-A|=0，求出特征值λ的吧，在把λ带入矩阵（λΕ-A）令B=（λΕ-A）求Bx=0,这个齐次方程组，满足方程组不为0的解都是该λ的特征向量。显然不唯一
.............这也太复杂了吧.
很模糊啊 就想问问怎么回事
我才4年级,不知道
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。线性代数：求特征值和特征向量
特征值和特征向量是考研线性代数的重要考试内容，本章一般都会出大题，大纲要求是要理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．下面我们来看看如何求特征值和特征向量。
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矩阵乘法(一)
矩阵乘法(二)
矩阵的逆(一)
矩阵的逆(二)
矩阵的逆(三)
矩阵法求解方程组
矩阵法求向量组合
三元线性方程
求解三元方程组
直线的参数表示
线性组合和向量张成的空间
关于线性无关
线性无关的进一步介绍
线性无关的相关例题
线性子空间
线性代数——子空间的基
向量的点积和模长
向量点积的性质及证明
不等式的证明
三角不等式
向量夹角的定义
R3中由点与法向量定义的平面
外积与夹角正弦值的关系
点积与外积的比较
矩阵行简化阶梯型1
矩阵行简化阶梯型2
矩阵行简化阶梯型3
讲解矩阵与向量的乘法定义
矩阵的零空间的定义与性质
矩阵的零空间的计算
零空间与线性无关间的关系
讲解矩阵的零空间的定义与性质
零空间与列空间
通过求出两个列向量的叉乘积求出平面的方程
通过反证法替换基底向量中的元素来推导出矛盾，得出所有子空间基底必相等。
求一个矩阵的零度的方法是将该矩阵化成阶梯型A，求Ax=0自由变量的个数即是零度。
通过把一个矩阵化成阶梯型，进而求出不相关主列的个数即秩
通过证明Rx=0和Ax=0中零空间的一致性，推出基底列和主列的关系。
从五个向量中选取了三个向量，证明了其符合张成C(A)空间的两个条件。
更加深入地探讨函数概念。
将函数的定义域范围从数字推广到了向量，用T代替f，、。
介绍了变换中一类特殊的变换----线性变换满足的两个条件。
本节讲述矩阵向量乘法和线性变换之间的关系。
介绍如何将一个线性变换表示成向量与矩阵乘积的形式。
通过线性变换将R2中的三角形映到R2中的另一个三角形
本节视频讲述子空间的变换 以及变换的像空间的概念。
介绍值域的子集合关于某个变换的原像的概念
线性变换中关于原像和核的定义及相关例题
介绍线性变换的加法运算规则和数乘运算规则。
详细介绍矩阵加法和标量乘法。
构造一种变换使得一个三角形翻转并在y方向上伸长。
线性变换的实例。
对R2中做旋转变换的扩展
介绍了单位向量的概念，以及构造与给定向量同向的单位向量的方法。
本集介绍了向量到直线投影的定义、几何含义及求法。
详细计算了投影到直线的情况。
介绍了两种线性变换及其复合变换。
验证复合变换的变换矩阵等于两个线性变换对应的变换矩阵的乘积。
举例来说明矩阵乘积问题，并从变换角度来看矩阵乘积问题。
利用线性变换证明两个或两个以上矩阵乘法满足结合律。
考察矩阵乘法的又一个性质。
介绍了逆函数的概念并证明了其性质。
利用函数可逆性的定义从两个方向相互证明一个函数f的可逆性和f(x)=y解的唯一性是等价的这一命题。
介绍满射函数和单射函数是如何定义的
证明一个函数是可逆的当且仅当它是一个映上的而且是一对一的函数。
通过这个变换的对应矩阵的维数可以判断变换是否是满射
通过线性变换求解Ax=b的解集。
介绍并论证矩阵在1-1映射下进行变换的条件。
某变换可逆的两个满足条件，以及条件所隐含的几何意义。
利用线性变换满足的两个条件：T(a+b)=T(a)+T(b) 和 T(ca)=cT(a)
（a和b都是同一集合中的向量）来证明逆矩阵是线性变换。
根据逆矩阵本身的定义：从值域到定义域的映射，利用增广矩阵及行变换来求出一个矩阵的逆矩阵。
通过上一课得到的方法，实际运用试求逆矩阵。
通过前两课学习的方法，用2×2矩阵的一般形式推导2×2矩阵的逆矩阵的一般形式以及2×2矩阵行列式的求法。
基于上一节课所学的2×2矩阵的行列式求法，寻求3×3矩阵行列式的求法。
本课介绍了递归的思想，通过递归定义以及前两课提及的最基本的2×2矩阵行列式的求法，推广出n×n矩阵一般形式的行列式求法。
上节课介绍了求矩阵行列式的基本方法，我们举的例子是沿着第一行算。这节课我们探索其它求矩阵行列式的方法，不仅仅是可以沿着第一行，而是能够任意挑选一行或一列，以达到简化运算的目的。
利用增广矩阵简单记忆求行列式公式。
探寻当矩阵的其中一行乘以一个系数k时行列式与原行列式的关系：即为原行列式的k倍。
对于上节课标记错误的一点修正。
当有三个矩阵X Y Z，出了某特定第i行以外全部相等，而Z的第i行为X和Y的第i行相加得到时，三个矩阵的行列式有如下规律：det(Z)=det(X)+det(Y)86.
矩阵有重复的行或列，行列式为0。
进行行变换不改变矩阵的行列式。
上三角矩阵行列式的求解。
一个4×4矩阵化简成上三角矩阵，并求解行列式。
求解由两个向量构造的平行四边形的面积。
一个区域在线性变换下映射到另一个区域，这两个区域的面积比就是变换矩阵的行列式的绝对值。
求解矩阵的转置矩阵。
方阵进行转置，行列式不变。
矩阵乘积的转置等于矩阵调换顺序之后分别做转置的乘积。
转置矩阵加法与求逆过程的运算一般性质。
向量转置的基本运算及重要性质。
通过例子讲解行空间与左零空间的定义。
由一个在R3中的例子而直观地看出左零空间和行空间。
讲解一般情形下的子空间V的正交补的定义性质及计算方法。
通过计算A与A的转置的的列空间的基向量的个数而证明出矩阵A的秩等于A的转置的秩。
通过计算子空间V的列空间的维数和左零空间的维数而证明出V的维数与V的正交补空间的维数的和等于n
找出子空间V的列空间的一组基和V的左零空间的一组基 并证明出它们合起来就是Rn的一组基
研究一个子空间与其正交补空间的正交补空间的关系并证明
给出零空间的正交补并证明
求方程Ax=b在行空间中的唯一解并证明其唯一性
用几何方法从图像上讨论方程Ax=b在行空间中的解
证明A'A可逆
介绍子空间上投影的概念并用投影的方法计算方程的解
将子空间上投影的定义应用于平面并从几何上来描述
证明子空间上的投影本质上是一个线性变换
R4中关于子空间投影矩阵的例子
求投影矩阵的一种简单方法
证明一个向量在子空间中的投影是该子空间的所有向量中距离原向量最近的向量
介绍最方程Ax=b小二乘解的定义及几何意义
利用最小二乘原理求到三条直线交点距离之和最小的点
利用最小二乘原理求过平面上四个点的直线的最佳逼近
定义一个向量在给定的一组基下的坐标
利用基的变换矩阵求一个向量在一组基下的坐标
在基向量的变换矩阵是可逆的条件下，一个向量在标准基下的坐标可以与它在其他基下的坐标相互转换
当把标准基底变成一个随意选取的基底时，线性变换矩阵也随之变换且和原来的矩阵有一定关系
本节视频是用一个具体的例子验证上节视频结论是否成立
本节视频是延续上一讲，用一个具体例子证明了所得结论是成立的，并且指出了选取恰当基底的重要性
本节视频从一个具体的变换（反射变换）出发，通过改变基底向量，使得求解变换矩阵A变得更简单。
本节引出了一类特殊的基底---标准正交基，并证明了它两个基本性质
本节介绍了标准正交基下求解坐标方法的特殊性和简洁性，并用一个具体的例子验证了这个结论。
利用正交基做向量到子空间上的投影
使用正交基计算向量到子空间上的投影矩阵
用改变基底的方式来计算镜像变换的矩阵
正交矩阵具有保角和保长度的性质
通过空间的一组非标准正交基获得一组标准正交基的常见作法
通过一个求平面上的一组标准正交基的例子掌握Gram-Schmidt过程
再次用Gram-Schmidt过程求解一组标准正交基
通过几何直观引入特征值和特征向量的概念并简介它的主要用途
证明求解特征值问题转化为求解行列式等于0下的λ这一等价命题
求解一个2×2矩阵的特征值：通过求解2×2矩阵的特征值获得求解一般方阵的特征值的方法
根据特征值，特征向量，特征空间的定义计算一个矩阵的特征向量及它的特征空间
用特征多项式求解方程确定3×3矩阵的特征值
[第138课]求解3×3矩阵的特征向量和特征空间
根据特征值，特征向量，特征空间的定义计算一个3×3矩阵的特征向量及它的特征空间
通过求变换矩阵的特征向量获得一组基从而构建很好的坐标系
将三个向量a b c的外积a×b×c展开成用内积表示的形式
介绍在已知具体的平面方程的情况下如何求出该平面的法向量
推到点到平面的距离公式并进行应用
求两个相互平行的平面之间的距离
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：理工类有三门基础课，一门是微积分，一门是概率与统计，另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面，主讲者介绍了线性代数的很多内容，包括：矩阵，线性方程组，向量及其运算，向量空间，子空间，零空间，变换，秩与维数，正交化，特征值与特征向量，等等。以上这些内容是线性代数的关键内容，它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看，可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。
扫描左侧二维码下载客户端2017考研大纲解析：考研线性代数复习建议
来源：中公教育

　　从今年的考研数学大纲来看，2018级的考生不会有任何复习范围的调整之忧，考生们可以按照自己原来的计划进行复习，为了帮助18级的考生们以及即将参加2017级考试的考生们更有效地进行复习，我们为大家提供考研数学线性代数的复习的几点建议。
　　相对于高数来说，线性代数内容之间的联系是比较紧密的。整个知识体系呈现网状的结构。以矩阵可逆为例，从行列式的角度，其等价说法，就是方阵的行列式不等于0；从矩阵的角度，就等价于说矩阵的秩等于其阶数;从向量的角度，矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，或者说任何同型的行(列)向量都可由该矩阵的行(列)向量组线性表出;从特征值的角度，就是指矩阵没有零特征值。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系。当然，要想掌握各知识点间的联系，考生们首先需要解决的是，对整个学科中的基本概念、基本理论和基本方法的理解，除了理解之外，其中很多内容还是需要考生们花时间去记忆的。
　　在第一遍的复习当中，考生们能够做到理解每个学科中得基本概念、性质、会有基本的定理，掌握基本的方法，对所学科目的知识构成有大致的了解即可。在复习进入第二个阶段，尤其是线性代数的复习，更重要的是把握知识点之间的联系，这时候就应该有意识的总结各知识点的联系，通过习题来加深对知识点的认识和理解，更好的地把握知识点的联系，形成完整的知识体系。同时，加快解题的速度和准确度。到了第三个阶段，通过做真题来检测在各个知识点的欠缺和不足，做好最后阶段的查缺补漏。
　　具体的就是，考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行(列)变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，它们贯穿整个线性代数的始终。
　　线性代数的另一个得到命题老师青睐的重点内容，就是特征值特征向量，这块内容综合性、灵活性较其他知识点都有明显提高。无论是对于选择、填空这样的小题，还是一道11分得解答题，都爱在这里做文章。尤其是近几年，开始倾向于考察二次型，但是从真题中我们可以看到二次型问题解决的关键往往是与特征值特征向量内容紧密联系的，所以，掌握好特征值特征向量这块的内容才是学习的关键。
　　对于特征值特征向量这块内容的复习，考生关键在于把握住求特征值的方法，以及相关的性质、相似对角化等问题。但是，求特征值往往是解题的第一步而考生在考试中表现出来的是明显的运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，特征值和特征向量(线性方程组解错)算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。
　　在证明题的解答过程中，考生表现出推理论证能力不达标，分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，不利于考生能力的全面发展。
　　希望考生在复习的过程中，做到合理安排复习时间和复习节奏，逐一攻克以上几个问题。
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