 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
七上数学方程教案_图文
下载积分：2000
内容提示：七上数学方程教案_图文
文档格式：DOC|
浏览次数：0|
上传日期： 05:34:23|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 2000 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
七上数学方程教案_图文
关注微信公众号7Χ+8Υ＝5怎样解？_百度知道
7Χ+8Υ＝5怎样解？
我有更好的答案
7Χ+8Υ＝5怎样解15Y＝5Y＝5÷15＝5/15＝1/3
采纳率：91%
来自团队：
无解，或者说无唯一的解。需要另一个二元方程。
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。那些特殊字符是怎么打出来的呢_百度知道
那些特殊字符是怎么打出来的呢
↘这个字符是怎么打出来的呢，用智能ABC找不到，用搜狗输入法可以打吗？？还有诸如这类的字符除了智能ABC呵全拼都是怎么打出来的？？、
第一种方法：用搜狗输入法直接输入词组就可以了第二种方法：wps中的插入→符号第三种方法：word中插入→符号→特殊字符特殊字符有很多一般的键盘上都有，如果没有可以参照以上方法找到。
采纳率：77%
那里什么都有，要什么有什么：！&#47,·；＜＝＞。{}~～() -√ $ @ * & # 卐℡ ぁ”〃ミ灬№＊???;\ &quot?ㄨ ≮≯ ＋－×÷＋－±／＝∫∮∝ ∞ ∧∨ ∑ ∏ ‖∠ ≌ ∽ ≤ ≥ ≈＜＞じ☆veve↑↓⊙●★☆■♀『』◆◣◥▲Ψ ※◤ ◥ →№←㊣∑⌒〖〗＠ξζω□∮〓※∴ぷ▂▃▅▆█ ∏卐【】△√ ∩¤々♀♂∞①ㄨ≡↘↙▂ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █┗┛╰☆╮ ⊙●○①⊕◎Θ⊙¤㊣★☆♀◆◇◣◢◥▲▼△▽⊿◤ ◥ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 回 □ 〓≡ ╝╚╔ ╗╬ ═ ╓ ╩ ┠ ┨┯ ┷┏ ┓┗ ┛┳⊥『』┌ ┐└ ┘∟「」↑↓→←↘↙♀♂┇┅ ﹉﹊﹍﹎╭ ╮╰ ╯ *^_^* ^*^ ^-^ ^_^ ^（^ ∵∴‖｜ ｜︴﹏﹋﹌（）〔〕 【】〖〗＠?兀∶﹍﹎其实你还可以到QQ个性网里去找; `,·。≈{}~ ～() _ -『』√ $ @ * & # ※ 卐 々∞Ψ ∪∩∈∏ の ℡ ぁ §∮”〃ミ灬ξ№∑⌒ξζω＊??ㄨ≮≯＋－／∝≌∽≤≥≈＜＞じぷ┗┛￥￡§я-―¨…‰′〃℅℉№℡∕∝∣═║╒╓╔╕╖╗╘╙╚╛╜╝╞╟╠╡╢╣╤╥╦╧╨╩╪╫╬╱╲╳▔▕〆〒〡〢〣〤〥〦〧〨〩㎎ ㎏ ㎜ ㎝ ㎞ ㎡ ㏄ ㏎㏑㏒㏕??;\ &quot???ńň?ɡ ㄅㄆㄇㄈㄉㄊㄋㄌㄍㄎㄏㄐㄑㄒㄓㄔㄕㄖㄗㄘㄙㄚㄛㄜㄝㄞㄟㄠㄡㄢㄣㄤㄥㄦㄧㄨㄩ｜; && `????; _ & &gt：！&#47、。·ˉˇ¨〃々—～‖…‘’“”〔〕〈〉《》「」『』〖〗【】±＋－×÷∧∨∑∏∪∩∈√⊥‖∠⌒⊙∫∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤≥∞∶∵∴∷♂♀°′〃℃＄¤￠￡‰§№☆★〇○●◎◇◆ 回□■△▽⊿▲▼◣◤◢◥▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▍▎▏▓※→←↑↓↖↗↘↙〓ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⒈⒉⒊⒋ ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇一二三四五六七八九十ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ??？＠ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ〔＼〕＾＿‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz｛｜｝ぁあぃいぅうぇえぉおかがきぎくぐけげこごさざしじすずせぜそぞただちぢっつづてでとどなにぬねのはばぱひびぴふぶぷへべぺほぼぽまみむめもゃやゅゆょよらりるれろゎわゐゑをんァアィイゥウェエォオカガキギクグケゲコゴサザシジスズセゼソゾタダチヂッツヅテデトドナニヌネノハバパヒビピフブプヘベペホボポマミムメモャヤュユョヨラリルレロヮワヰヱヲンヴヵヶΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩαβγδεζηθ ικλμνξοπρστυφχψω（）〔〕＾〉《》「」『』【】｛｝АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯабвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэю āáǎàēéěèīíǐìōóǒòūúǔùǖǘǚǜüêɑ???｜︴﹏﹋﹌—━│┃┄┅┆┇┈┉┊┋┌┍┎┏┐┑┒┓└┕┖┗┘┙┚┛├┝┞┟┠┡┢┣┤┥┦┧┨┩┪┫┬┭┮┯┰┱┲┳┴┵┶┷┸┹┺┻┼┽┾┿╀╁╂╃╄╅╆╇╈╉╊╋⊕㊣㈱曱甴囍∟┅﹊﹍╭ ╮╰ ╯ ?_? ^（^！”＃￥％＆’（）＊＋，－．／：
本回答被提问者采纳
//f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=22bb535cd/1ad5ad6eddc451da840ff4a8b0fdf3点击输入法上面的小键盘就有特殊字符了。.jpg" esrc="http://f.baidu。
按一下 v1或v9（用搜狗）
打开搜狗拼音里的设置-软件盘就可以了。 里面有很多的字体让你选择的。
其他3条回答
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
特殊字符的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。哪有QQ网名？？_百度知道
哪有QQ网名？？
.要 好听的，个性的，伤感的，复杂的，不过也不能太复杂..，也不能太简单.....要有深刻意义的...
我有更好的答案
”＃￥％＆’（）＊＋，－．／：？＠ABCDEFGH IJKLMNOPQRSTUVWXYZ〔＼〕＾＿‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz｛｜｝ぁあぃいぅうぇえぉおかがきぎくぐけげこごさざしじすずせぜそぞただちぢっつづてでとどなにぬねのはばぱひびぴふぶぷへべぺほぼぽまみむめもゃやゅゆょよらりるれろゎわゐゑをんァアィイゥウェエォオカガキギクグケゲコゴサザシジスズセゼソゾタダチヂッツヅテデトドナニヌネノハバパヒビピフブプヘベペホボポマミムメモャヤュユョヨラリルレロヮワヰヱヲンヴヵヶΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩαβγδεζηθ ικλμνξοπρστυφχψω（）〔〕＾〉《》「」『』【】｛｝АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯабвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюāáǎàēéěèīíǐìōóǒòūúǔùǖǘǚǜüêɑ、 Οο` 颓废 *;⒒楼D-.日记；＜＝＞;*. ⒉冄1⒋号 ぺ纯眞发酵﹎ 莼粨sè -╇ミ╰→想念伱了 蓱菓傱菋 *...鈊 .傫.。. 习惯有袮み、 __▂&、 晴兲鲑鲑*自己想一个啊. …铥铥拉⒈2⒊ 来八及de拥抱 。 ’| 赤. ;& `,·。≈{}~ ～() _ -『』√ $ @ * & # ※ 卐 々∞Ψ ∪∩∈∏ の ℡ ぁ §∮”〃ミ灬ξ№∑⌒ξζω＊??ㄨ ≮≯ ＋－×÷＋－±／＝∫∮∝ ∞ ∧∨ ∑ ∏ ‖∠ ≌ ∽ ≤ ≥ ≈＜＞じ☆veve↑↓⊙●★☆■♀『』◆◣◥▲Ψ ※◤ ◥ →№←㊣∑⌒〖〗＠ξζω□∮〓※∴ぷ▂▃▅▆█ ∏卐【】△√ ∩¤々♀♂∞①ㄨ≡↘↙▂ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █┗┛╰☆╮、;爱像云ゞ 我继续孤单…． &#47! 苹瓂淂嗳 葬爱 丬．òńìу&ìòvě ┊佐岸|佑转┊ ?闷▼*-、 あ浅浅の嘚僾 ┲﹊怅惘。、 ，要是觉得不好看 就转换成繁体的 在线转换http://www.aies。.__眼泪啲錵吙.’、 ˋ◤ 蒾纞· ▃▂走鐹菂蕗_﹏ゥ ǐˇ??. ∑匰身ァ公饚З @个性*男孩@ ゛⒏喓长dà﹏ ┾断┡ē誸 ”My!ove-. ⒎零八落.lёmōл伈情 | 摩蝎蓙..|还嬒继续|▍ 氺鮏杨糀 ．; `,·。{}~～() -√ $ @ * & # 卐℡ ぁ”〃ミ灬№＊??.黒涩兲箜.τ ぐ紷紷猪﹏☆ cLouRfuLミ鱼 ┭°PUMA倍。 丬⒏4海豚ā 铭錵ǒ囿宔 北极づ莜蓝 ’唫铯娍寳゛ 伱怎庅bǔ在我裑贬）ε） 訞静柒柒 乱⒎八糟__ ┌;翫黯纞`灬.° ．·.兲倥咹静. 〃莣忧草ぐ ╰→消失嘚美俪 TěáR!) 唩の訫飞鴹 优雅dē颓废 凝芸冰澜 选择莣记 げ戁鐹ざ ≮梦★羽≯ ˊ谜乱﹏丶 ヤo依猫oοΟ 恋☆鵷^:^鶵 ♀奱璑の懳♂ c◆s疯叻 痕迹~wǒ祁 せ道殉霜晨Ж ご壊吖头）ㄣ 风oО晓得/mn 闪舞Ice☆★~ ﹎稚｜琦 ┕胡言乱语┑ 怺ぐ恒 ▍▋|/°兲閊僮耂|▊| 攀爬←蜗牛 箜房裥 莞镁啲主题曲●． ·o.埘緔芭Ьi gīr 为→你锁鈊 m?o蕶薍﹎ 鸳鸯戏氺 银色丝线.ニ 逅会墲期,* 尽头。、 飞鸟啲悲伤 。禞诙喨调.. ★。ㄣ坝道 ‖.甜蜜的见证。 /\得/\爱る 凮残あ淩度ツ ﹎七婇炫躌≈ 唯⒈のsē彩. 鸳鸯戏氺 吥嘚¨吥嗳 ●_.晓气婆 ◆ωаīτ ﹏゛莪们咫间? Νìηi吥哭 ら断￠点‘. .烟誮濄后 灬 ぽ蜡笔尐噺ゆ 独嗳伱 o^┢┦apΡy ^0^ シ想写就写 ?寳钡ル微笑 o﹎承诺爱伱 檌噩栤杺 叶子纷 `飞 嘉紸角 ⊥¤√￡ `╲βαbゾ.& ?鱼児◇.. 白sё圣诞节 τáο滊熊熊?_べ ?藯蓝啲爱 ゞ尐（宁↘艳 咗轮手枪 ◎摩兲轮｛ǐ に鯳ъī猫ゞ ←こ受伤メ潴 kidの独角戏 oо○谎唁oо 坏壊ヤ孩孓气 僵尸爱丄鬼 迟dē传说 de意の尐女生 ?谁媞谁哒{谁} 跘廿誓唁 峩⒐四峩 羞涩糖果 ∧（∧（★猪 ▓ 恛 忔 嗳 ヤ1﹎.只潴oo oО莹ャざ 灵悳≌钜离 (_葑鈊锁嗳 ②Ο⑤Ο哖后 ♂发型吥螚乱 ┄—━╋独特 ミ幻听⑧缎锦ㄣ ★剧№緟 щǒ还S鈈懂 译劒双飞 ˊ┡陥鯯;？ ┅☆伈随风飞 专訫?独恋さ @【$▅▆▇◤ 顺⑦.zì繎. 『烟圏缠绕』 ωǒ滴?寳呗 假rǘ铕①兲 ㊣er八经de爱 →お咏℃远シ 瘛磬ぼゆ潲蔹 ↑貔霭臁灏↓ ぉ绝伦ゞ独舞 m_﹏鐧箪 DáN`t cǐч ﹎嗳閺烟菋ぷ 緈运de泪★ ♀嗣馨钚该♂ G.调dē哗丽 极炫ャ罪恶 ぁ断魂￥絮あ 噕飞/tp鍀霿 兲堂⊙帼度 oβaЪЧ舞 ヅ天使ぺ嫙嵂 ◇﹏尐龙℡ ァ潴龚孖ヤ ヤ;搁[浅灬メ 【埖开埖谢】 藯蓝づ枫叶ā 月落ヅ乌啼デ 沩鉨wo乄菰単 灬乖囧猫灬 ˊё泪⒈镞 ぷ亹蠹ゼ鱫奶 ￡狅彁俭垄￡ ポ④鬺き骇ず 尐孓/aiq贼嘢 々髡艏骘篼￡ 坏ヤρì滊 (_蘰踄繧鍴灬 乄乡^ǒ^佬ㄨ ミつン恋ン 圣ジ尐晟 誮訫尐罗卟 ╰*★.oоО 绝しovの 爱你壹生♂ ……烟火** ╰danつielあ oヤ伪你变乖 ←￠聂风☆ ∩i爱w○吗 ㊣ 俊 猫 ㊣ Θ动◎动Θ ?坏坏Уǘπ §雪姬儿§ →断情戒爱^-^* 咾嘙哦嗳你 ゞ心心相印ゞ ぁ薰薰｛ā? 哖_少オ轻狂 ΨLEI.o 0 o℃的浪漫 ??细B? （St〇p恋﹏ ╃Wait...╃ ╭+&痛‰ ゞ猪゛偶0oO很☆乖しべ_べ 【郉殿下。】 婲.骨躲 ㄨ濩Ψ閄↘ ε?姮姮飞?з [春钿糀нUa] 七婇炫躌 lovなkid Kidが柽o 椿鬼の私域 宝贝彩の美丽 ★°暖爱﹏. +---[痕颜]---+ 祅精dё归宿 ┿┅坟墓 这罒硪の劫难 ≯错爱い 五月●恋の痛 桖铯沐莓 ヾ左岸の烟づ逝 絑丄°社わ ·彳·亍· ||▌[祭]||▍| ┏ぐ亼妖 ㄧ哬秘驼梻丶 ′潶色﹏〉 ゜媞鱫s四你 ◆衰版啨瑃◆ 壹奸ぜ衷情 IROあせないで 八繧ぇ紫 天堂の剧终℡ 咕罒噜噜@▂. ɑ嚗嚗礷》° ?茕╃帝じ ．ī麦|兜' .oΟ姠袏彺佑 ．巪吂ポ ﹎坏尐メ絯℡ ζkΨ楍菈覴 ㄣ恋战メ 坏 (●.尐爷们!, 国囻当. .秂唻疯 ●s.Εx 味噵.﹎. 紫sè蕞羙 ﹎◇綯ぐ気¨ { 淡忘回忆﹎ .锰嘙汤? ┌ 柏拉图鍀咏恒 /\想洅哭℉ /\洅徊头... 祗吻你①ɡè ヤ地狱篮枫ゞ ǐ。焋繌﹏ヤ ｛ 苚訫呿｛ .リ刹蒳涧 ☆冰づ鈊☆ じ从鈊僾祢ン 稥氺を萢萢 ほ┛àмёら 眯烒＋ωǒ ざ冻结の→爱 シ罙╃→淁 |未簖奶ヤ ﹎莣銱过祛 ぐ懒瞓鼠ご 透瞮訫霏嘚暧 嗳鉨①辈zi だ`无ぺ窷. ?芜詺尐宏） .+`ソ女亼 听兲甴掵 飃燚釖 ┡┋）ㄣ綯忾 &﹏艳娓牃↘. ℉ǎrèvēя ⑩月ニ十Ⅳㄖ ?.失微?鲕 ~莪De吔盘ァ ǐē`隐鯓 你嗳ωō鐌谁 ·κ葚嚒⒋a! ɑ／◆蠢籹秂 ゞ‖☆尛忾謉 mメ尐鎺錝ャ '[◆澜_. o潴迷らЮw Оοoメ筗?国 х葬.﹎懓 随鈊乄鎍欲↘ い芜玙伦芘ゾ …┫谜茫┣… О学譮メ佉嗳 ??独蓝☆泪 埬/~↘亜 だā简ゑ箪ャ きな飞￡ら ソo挑战你ゞ m繌暣﹎吖慰 o(≥﹏≤)o o③岁dě.... 娻嬹孖㊣ ﹏斡隘旎..o _狅跩哓鍭ヤ УaУá茚 кīssㄚòひ ヅ怀念ヅ风锍 环燰泶蕫莣玑 别伤wo的(_鈊 ￠弧←┡忆┪ -~⊙ō⊙~- ∑匰身ァ公饚3 ゛の堕落?一苼※ 双渔蓙﹏.诬语 ┌;翫黯纞`灬.` ((°卦鲶谋秂． |≮止夏·幽殇┈ (_灬⒂嵗的懵懂? Lì˙ērɑ。 ◎宝呗`` ①覑涳絔 lёmōл伈情 ~咏圜ヾzξ 5⊙_⌒嘚 ミ卌除囘忆 気絿o○ - 藦琾 ！ 朙朙很爱鉨 蓅枫﹎鮰轌 爱愈réи飞 oo﹏伪装'訫情.oo メ啥翫噫ざ ▂劲儛团.._o╭ ﹎ 猫啲Ωo.诱魊┈ 爱哭｛傀＠ ③⑥⑤dē日子℃ ↘①头o乱髪 ﹍墅ρs蛮①mю ぐo呦児圜? γ螕∞覗ゆ伱Ξ ┊哓脸?嗵红 (_对潴）弾珡 ヤ烟雨夕阳ヤ 情侣~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`网名 ﹏饷咗赱 /vs/ 饷佑赱﹏ 乖ざ乖ざ囝~ /vs/ ~乖ざ乖ざ囡 （^向袏.箉？ /vs/ ？向佑.箉^（ ═☆o薇箫o☆ /vs/ ═☆o浏泪o☆ oο﹎缃纞﹎ /vs/ oο﹎缃嫒﹎ ）ㄣEva．ゝ /vs/ ）ㄣRa!n ゝ 易拉罐の纞 /vs/ 纞の易拉环 ~&,薆妻-、 /vs/ ~ &,薆夫-、 ?管镓蔢.!' /vs/ ? 儍咾厷.!' ”ぺ尐儍苽ぺ /vs/ ”ぺ大笨疍ぺ ヤ椛宠蝶|. /vs/ |.蝶恋椛ヤ 凰_﹎鸯ň!钥 /vs/ 凤_﹎鸳ň!匙 ）ㄣ頩?孓（ /vs/ ）ㄣ頩?儿（ ◇訽.惜 。o` /vs/ ◇仿弃。o` || 删蒢记忆х... /vs/ ||昣爱恛忔х... ◇侑点尐叛逆｛ /VS/ ◇偶尔会薀鍒｛ ＠`单身⒐4时尚;、 /VS/ ＠`恋嗳⒐会受伤;、 ぜ戁过啲杺情`ニ /VS / ぜ悲伤啲哭泣`ニ 嘬近dè`ニ地方ァ /VS/ 嘬远dè`ニ距离ァ Φ囮囚囻囲囷国 /.?朦胧o 禙甩的鱤觉 唯⒈のsē彩. ザ酷拽Ф舞神 ぜ繸屿峏铵~ 坏Pī气づ帅 GaмeОひеr /|丶孓亥シ —━★①哖极 ╃橘qìлg 呔╃ ╰→ωǒ种下爱ャ ※！▲！※ ||▌[祭]||▍ ⑩月メ嘚尐鳕 ┊緈┊﹎諨﹎ 乄终极の幻想 ◇亲伱メ尐嘴 锁o鈊de鎡菋 ?諵街ぁ枭尐 (_灵霄々爱 坏メoヤ尐メ κiξs潇洒吖 ?o⒌颜⒍铯. サ残﹎夙ザ 徍丗钚洅諟 。贪恋ㄨ ?﹏夨＊迲 轲鱫ヤ棉錵餹 五喜欢d'⒋伱 ゞo鈊汰乿 →篱誸de~彅 ωǒ瘌痢头 ?Θ宝? ‖亲ィ尔ロ觜 _劲躌团┌. ぺ纯眞发酵﹎ ┊縗┊ч潴ξ 塰贼シ王`` づ为皧伤訫← 画上佝号? ?尐议价ヾ `.飘ぐ零ǒ` ァ颏餶こ铭訫の 会ㄨiǎng 袮 ≯丧身战士ゞ О箪裑鳜镞o 乀闭丄眼﹋ ⒑指紧筘ɑ﹎ ╭莣记ㄚОㄩ ξ潴↘头~ ㄒ:梦恋﹎ _﹊独爱﹊_ 如果你全部看完了，那么谢谢你因为我找真的很辛苦，希望我的回答能让你满意。;焰﹏゛ .!一个朲°’ 颲僾伤o痕 尐吜渔 ﹎懒懒dě高贵 ζ;_сancêr:扱桖騩 灆铯*αìг ＊－迷上天蝎○ ★Tē ā мο&#47？ ｜′b!谁,&#92. ﹌未知の未涞◆？ 曲终秂散。?ńň?ɡㄅㄆㄇㄈㄉㄊㄋㄌㄍㄎㄏㄐㄑㄒㄓㄔㄕㄖㄗㄘㄙㄚㄛㄜㄝㄞㄟㄠㄡㄢㄣㄤㄥㄦㄧㄨㄩ｜?｜︴﹏﹋﹌—━│┃┄┅┆┇┈┉┊┋┌┍┎┏┐┑┒┓└┕┖┗┘┙┚┛├┝┞┟┠┡┢┣┤┥┦┧┨┩┪┫ ┬┭┮┯┰┱┲┳┴┵┶┷┸┹┺┻┼┽┾┿╀╁╂╃╄╅╆╇╈╉╊╋⊕㊣㈱曱甴囍∟┅﹊﹍╭ ╮╰ ╯ ?_? ^（^;\ &quot
采纳率：15%
爱De替代品？？怎么样？？是不是够冷酷无情滴？哈哈………………
主席的好战士嘿嘿我们原来班主任的网名，够爽么
依人独舞(加上自己喜欢的特殊符号)浅殇
峩哭ㄋ
蓠╄→. o.箜鈊、| ξ _爱比死更痛ㄋ. 爱恨纠缠. ;┌`硪无涙. ↘爱遥^远. 莪后诲.
＊′婲败↘`▂淍零°╲.结局°?°输ろ╯﹎.訫の痛●'疲惫.
其他5条回答
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
qq网名的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。当前位置： >>
解简易方程教学设计
解简易方程教学设计 一.教学目标: (1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念,掌握方程与等式之间的关系。 (2)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。 渗透一一对应的数学思想。 二.教学重点及难点:理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。 三.教具:天平一只,算式卡片若干张,粉笔盒一只。 四.教学过程设计 (一) 游戏导入,揭示课题 1、 师生共同做个游戏:用手指指尖顶住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。 说说生活中,你还见过哪些平衡现象? 2、 勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平,今天我们要借助天平来学习新的知识 《解 简易方程》 。(板书课题)看了课题,同学们想知道些什么? 二) 教学新课 1、 方程的意义 (1) 认识天平:简单介绍天平的结构和使用方法。 (2) 操作天平: a 、 一边放两个 50 克的砝码,另一边放 100 克的砝码,天平平衡。请学生用一个式子来表 示这种关系。(板书:50+50=100 50×2=100) b 、 一边放一个 20 克的砝码和一个粉笔盒,另一边放 100 克砝码,天平平衡。 粉笔盒的重 量不知道,可以怎么表示?你也能用一个式子来表示这种关系吗? (板书:x+20=100) c、让学生操作天平,出现不平衡现象,也用式子表示。(20+x&50 等) (3)出示小黑板 30+20=50 2x+50&100 80&2x 3x=180 100+20&100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5 (4)组织学生观察以上式子。 请同学们观察以上式子,想想能不能将这些式子分分类,并说出你分类的标准。 (小组讨论, 写下来) 按符号的不同分成两大类:(生说师在小黑板作记号) 80&2x 2x+50&100 100+20&100+50 指出:这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等,就叫做不等式。 谁再来说几个等式?同桌互相说几个等式。 30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 指出:这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。(板书:等式) (5)观察以上等式,你能不能再分分类,也说一说你分类的标准?(同桌讨论) 30+20=50 60÷20=3 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5 揭示:含有未知数的等式叫做方程(板书:方程) ①说一说什么叫方程?必须具备哪几个条件? ②再举几个例子,写下来同桌交换检查。 游戏练习:下面式子哪些是方程,哪些不是方程? (卡片出示)是用“√”手势表示,不是用“×”手势表示。6+x=14 3+x 50÷2=25 6+x&23 51÷a=17 x+y=18 (6)方程和等式的关系 刚才我们是从等式中找出方程的。这说明方程和等式有很密切的关系,你能画图来表示 他们之间的关系吗?(小组合作,讨论完成)(学生画,请他们黑板展示并同时说说方程与等式之 间的关系) 教师可以将书上的图与学生的图做对比,指出:有时可以借助简单明了的图来帮助理解深 奥的知识,这也是一种很重要性的学习方法。 2 、教学方程的解、解方程的概念 出示 x+20=100,看了这个方程,你还知道些什么? 指出 x=80,求 x=80 的过程在方程这部分知识中都有特定的名称,请同学们带着问题自学 课本。 出示思考题:①什么叫方程的解?举例说明。 ②什么叫解方程?举例说明。 (三)巩固学习 我发现 1)等式都是方程。( ) 2)方程都是等式。( ) 3)x=3 是方程 18+x=15 的解。()4)3x=0 也是方程。() 5)含有未知数的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。 7)36 是方程 x÷3=12 的解。 (四) 全课小结,评价深化 1、通过今天的学习,同学们有哪些收获? 2、同学们是怎么学到这些知识? 3、以小组为单位自评或互评课堂表现,发扬优点、改正缺点。 教后反思 “问题是数学的心脏”,问题意识是一种探索意识,是创造的起点。学生有了问题,才会思 考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。 教师要把自己置身于学生的位置,处处以学生的眼 光看待“已知”的教学内容,设身处地地设计问题,引发学生的思考。 在 503 班上时,我通过天平的演示让学生得出两种等式:一是不含未知数的等式,二是含有 未知数的等式。让学生比较得出方程的概念,然后通过练习判断哪些是方程?哪些不是方程。 接着让学生自学得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例 1 让学生观察比较解方程 与求未知数 X 的解题过程有什么异同?让学生了解解方程的步骤。 本节课从课堂效果上来看, 不错,因为这个班是我带上来的,课堂习惯比较好,学生的思维清晰,会说。 而在 502 班上时,我考虑这堂课的概念多,“含有未知数的等式,叫做方程” “使等式左右 两边相等的未知数的值,叫做方程的解” “求未知数的值的过程,叫做解方程”,而且学生容易 混淆。在教学设计时,我把“方程的意义”作为教学的重点,而对“方程的解和解方程”概念 的教学想通过学生的自学和新旧知识(求未知数 x)的联系,让学生自己去理解。所以在设计教 学方案时,重点考虑的是方程意义的教学。方程意义的教学目标定位是,不仅仅是让学生了解 方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是学生对方程后继的学习和发展,注重知识的渗 透,如:近期的“用字母表示数” “用方程解应用题” 、远期的解较复杂方程或方程组时用到的 “等式的性质”以及“不等式” “集合”知识等。 这次,我在处理教材时,删繁就简,让学生做“分类游戏”: ① 按自己的标准把下列各式分类: 8+9 20+5=25 17-11=6 6+3&11学生在分类中感知“等式”的意义。 ② 进一步分类探讨: 6÷3=2 4×5=20 5&4 x+4=9 激疑“x+4=9” 归于哪类?能说明理由吗?那么, 2a=18;x=2 呢?让学生在分类探索中理解 “含有未知数的等式叫方程” 。 在“分类”活动中,学生根据自已的理解进行分类,在学生“不同标准”的分类中,分析感 知“方程的意义”,同时,分类思想也渗透于教学中。因为我觉得新课程改革下的课堂,已不再 由教师指令性语言来主宰,把选择分类的权利留给学生,无疑是关注学生个性的表现。可课堂 效果却不是很好,学生课堂的习惯很不好,不敢说,或者是不知如何表述,或者是表述的不准确, 课堂比较安静,课后我不断的反思:两个班的教法一个是比较传统的,而另一个是在新课改的 指导下,根据新课标来设计的,为什么反而前者的效果好些呢?我想问题的关键是学生的课堂 思维过程的训练有待加强,数学课堂也应该重视学生 “说”的训练,在说的过程中激活学生的思维,让学生在新课改的指引下学会自主探索, 学得主动,学得投入。 这堂课上完,还有一个体会就是教学时间不够,知识巩固的时间太少。有一位听课的教师 帮我看了表,方程意义的教学的练习足足用了 35 分钟。 “方程的解和解方程”的教学因为练 习时间不足,而不到位。课后我一直想 “这 35 分钟花得是否值得?怎样处理知识目标和发展 目标的关系?” 。还有方程意义教学时天平的演示,一直是我在演示,学生在看,学生的自主性不 够,这是我教学设计时就有的困惑,但如果让分小组学生自己操作,教学时间会更加不够。 该怎 样解决这个矛盾?教学目标 1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题． 2．知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系．教学重点列方程解应用题的方法步骤．教学难点根据题意分析数量间的相等关系．教学过程一、复习准备（一）口算（二）练习（课件演示：列方程解应用题） 商店原有一些饺子粉，卖出 35 千克以后，还剩 40 千克．这个商店原来有饺子粉 多少千克？ 1．读题，现解题意． 2．学生独立解答． 3．集体订正．解法一：35＋40＝75（千克）解法二：设原来有 千克饺子粉．答：原来有 75 千克饺子粉．（三）教师说明：这种方法（解法二）就是我们今天要学习的列方程解应用题．板书课题：列方程解应用题二、新授教学 （一）教学例 1（继续演示课件：列方程解应用题） 例 1．商店原来有一些饺子粉，每袋 5 千克，卖出 7 袋后，还剩 40 千克．这个商 店原来有多少千克饺子粉？ 1．读题，理解题意． 2．教师提问：通过读题你都知道了什么？教师板书：原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量 3．教师提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？教师板书：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量 4．根据等量关系式列出方程并解答．教师板书：解：设原来有 千克饺子粉．答：原来有 75 千克饺子粉． 5．小结：列方程解应用题的关键是什么？ （二）教学例 2 （继续演示课件：列方程解应用题） 例 2．小青买 4 节五号电池，付出 8.5 元，找回 0.1 元．每节五号电池的价钱是多 少元？ 1．读题，理解题意． 2．提问：要解答这道题关键是什么？ 3．学生独立解答． 4．学生汇报解答过程．（三）总结列方程解应用题的一般步骤（继续演示课件：列方程解应用题）（四）练习 商店原来有 15 袋饺子粉，卖出 35 千克以后，还剩 40 千克，每袋饺子粉重多少千 克？三、课堂小结今天你学习了哪些知识？列方程解应用题的关键是什么？步骤呢？四、课堂练习（一）把每个方程补充完整． 1．小明买 4 枝铅笔，每枝 元，付给营业员 3.5 元，找回 0.3 元 __________________________________＝0.3 2．建筑工地运来 5 车水泥，每车 吨，用去 13 吨以后还剩 7 吨． __________________________________＝7（二）列方程解答． 服装厂有 240 米花布．做了一批连衣裙，每件用布 2.5 米，还剩 65 米．这批连衣 裙有多少件？五、课后作业 1．图书小组原来有一些故事书，借给 3 个班，每班 18 本，还剩 35 本．原来有故 事书多少本？ 2．四年级做了 3 种颜色的花，每种 25 朵，布置教室用去一些以后还剩 28 朵．布 置教室用去多少朵？六、板书设计列方程解应用题 例 1．商店原来有一些饺子粉，每袋 5 千克，卖出 7 袋后，还剩 40 千克．这个商 店原来有多少千克饺子粉？原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量 5 千克 7袋 40 千克千克解：设原有 千克饺子粉．答：原来有 75 千克饺子粉． 例 2．小青买 4 节五号电池，付出 8.5 元，找回 0.1 元．每节五号电池的价钱是多 少元？付出的钱数－4 节电池的钱数＝找回的钱数 8.5 元 4元 0.1 元解：设每节五号电池的价钱是 元． 8.5－4 ＝0.1 4 ＝8.5－0.1 4 ＝8.4＝8.4÷4＝2.1 答：每节五号电池的价钱是 2.1 元．教案点评：根据学生已有的知识基础和认知规律出发，针对新的解题思路不易接受的特点， 紧紧抓住基本概念，在区别比较中，概括已有的思路，对比归纳新的解题思路。为了使学生较好地掌握分析，寻找等量关系的方法，该教学设计采取了由易到难 的设计方案。例 1 的等量关系与复习题目相同，根据例 1 改变的练习，基本数量关系没变， 重点是把 15 袋饺子粉的重量看作一个整体，为学习例 2 做了铺垫。简易方程教学设计 1（第 53～76 页）教材说明本节教材包括方程的意义、解方程和稍复杂的方程三部分内容。 关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。从这个意义上说，前一节学习用字母表示数，为本节学 习方程和解方程打下了基础。 本节的学习内容，既包括方程的概念和解方程所依据的原理（等式基本性质） ，又包括方 程的解法和应用。这些内容之间的逻辑联系如下图所示。其中较简单的方程，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一 个适当的数，就能求出 x 的值。稍复杂的方程，则需要两次变形，才能求出 x 的值。 如果说学习的目的全在于应用，那么学习方程的目的也是如此。因此，学习列方程解决 实际问题与学习解方程一样，是本单元的学习重点。 列方程解决实际问题， 与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题， 它们的共同点是， 都以四则运算和常见数量关系为基础， 都需要分析数量关系。 它们的区别主要是思考方法不 同。列算式解决实际问题时，未知数始终作为一个“目标”，不参加列式运算，只能用已知数 和运算符号组成算式，所以列式费思考，解题思路常常迂回曲折，局限性较大。列方程解决 实际问题时，未知数能以一个字母（如 x）为代表和已知数一起参加列式运算，所以解题思 路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广。但由于学生较长时期用算术方法解决问题， 开始学习列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰。因此，在本节的教学中，注意过渡 和对比，克服干扰，对于学生初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程 解决问题的优越性，具有重要意义。 鉴于列方程解决问题的关键在于搞清数量之间的相等关系，所以教材在每个实际问题的 解答中都列出了用文字、运算符号与等号表示的等量关系，但只要求学生学会这样思考，不 要求学生解题时都书写出来，因此围以虚线框。 教学建议 1.重视概念与原理的教学。 建立方程的概念是学习解方程的基础。虽然有关方程的几个概念，教材只作描述，不下 定义，但这并没有削弱理解概念对于掌握方法的作用。比如，只有理解了“方程”的含义，它 是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确，所谓解方程，实际上就是解决这样一个问题： 当 x 取什么数值时，能使等式成立。类似地，只要理解了“方程的解”的含义，也就明确了应 当怎样去检验某个数是不是方程的解。 同样道理，为使等式的基本性质成为解方程的认知基础，就应当重视对它的理解。教学 时，应充分利用天平的直观性，帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡。学生理解了 等式的基本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背。 2.重视解决实际问题能力的培养。 由于用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难 为易。所以有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力。又由于用算术方 法和用方程解决问题的思路有所不同， 从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中 开阔思路，这同样有助于培养学生解决实际问题的能力。 因此，在本节内容的教学中，应着力让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生掌握 列方程解决问题的基本步骤， 并注意引导学生逐步学会根据问题特点， 灵活选择比较简便的 算法，进而在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性。 3.注意掌握教学目标的适切性。 本节的教学内容，从方程的概念到天平平衡的原理，再到稍复杂的方程及其应用，内容 本身有很大的发展空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应依据《标准》 ，并参照 课本、参照本单元的教学目标。同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最近发展区内。 在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有地 方特点的实际问题。但这些问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理解的；由这些 问题所得到的方程，形式一般不宜超过教材。以免加重学生的学习负担，欲速而不达。 4.本节内容可以用 12 课时进行教学。具体内容的说明和教学建议方程的意义showElementsTop(0); （第 53～56 页） 1.方程。编写意图 （1）方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从等式引入。教材采用连环画的形 式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只 空杯正好 100 克。然后在杯中倒入水，并设水重 x 克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重 250 克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。 为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另 一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。 （2）“做一做” 给出了六个式子，让学生识别哪些是方程。其中只有 5x+32=47 与 6(a+2)=42 是方程（a 在这里看作未知数） 。 在小学，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断 一个式子是不是方程就可以了。 不必在概念上过分纠缠， 更不必补充方程与恒等式的区别等 等，以免加重学生负担。 （3）“你知道吗？”的阅读资料，简要介绍了有关方程的一些史料。从现有的资料来看，最 早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中。教学建议 （1） 教学时， 可用自制的天平教具帮助学生理解。 （不必用精密的天平来演示， 因为仪器小， 学生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪费时间。 ）有些学生可能没有见过天平，应先简 单地介绍一下天平的使用方法， 并说明在天平的两边放上物体， 在什么情况下才能保持平衡， 以及天平平衡时指针应该指在什么地方等。然后可按以下步骤演示。 第一步，称出一只空杯子重 100 克。 第二步，往空杯子里倒入约 150 毫升水（可在水中滴几滴红墨水，使水色鲜艳些） ，这时天 平出现倾斜。 第三步，增加 100 克砝码，仍然是杯子和水重。教师提议，设水重 x 克，那么杯子和水比 200 克还重，可以用式子表示： 100 +x ＞ 200 第四步，再增加 100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。提问：哪边重些？怎样用式子表示？让 学生得出：100 +x ＜ 300 第五步，把一个 100 克砝码换成 50 克，天平出现平衡。提问：现在两边的质量怎样了？用 式子怎样表示？让学生得出： 100 +x = 250 教师提议，像这样含有未知数的等式，给它起个名字，你们知道叫什么吗？由此引出“方 程”。 接着，请每个同学都试着写出一个方程，再打开课本看看插图中的小朋友们写了哪些方 程。通过交流，使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知 数。 （2）“做一做”的判断练习，可让学生在自己的课本上打“√”打“×”。交流时要求学生说明“是 方程”或“不是方程”的理由。 （3）阅读材料可以让学生自己看。学生如有进一步了解的兴趣，可让他们自己去查参考书 或上网搜索。 2.等式的基本性质。编写意图 教材首先提出问题：同学们，你用天平做过游戏吗？引起学生的探究兴趣。然后通过四 幅插图描绘了利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。 前两幅图描绘在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。这实际上揭示 了等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。 后两幅图描绘了把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平保持平衡。这实际上 揭示了等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。 这几幅连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟 天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。有必要指出，教具演示能使学生看到动 态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，出现在学生眼前的，只剩最后的结果状 态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学 生观察、比较前后什么变了、什么不变。 为了减轻学生的记忆负担，教材没有出现“等式基本性质”的名称，也不给出概括性质的 文字。这是因为，在本单元中，等式的基本性质（称之为“天平保持平衡的道理” ） ，只是作 为解方程的认知基础。教材的编写思路是： 天平保持平衡的道理 1==&方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 天平保持平衡的道理 2==&方程两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，左右两边仍然相 等。 也就是说，教学中可以把“天平保持平衡的道理”作为导出解方程方法的认知基础或“拐 杖”来处理。因此，尽管从理论上讲，其实质还是依据等式基本性质，但至少在教学中不出 其名称、不用文字概括其内容是完全可行的。 当然，这并不是说教学中教师不能使用这些语言。如果教师认为，与其用“天平保持平衡 的道理”、“等式的不变规律”之类语言来称呼它，不如直接了当使用更确切的名称，并概括 两条性质的内容，都是可以的。事实上，教材的编写，也为这样教学留下了余地。 教学建议 （1）教学时，可以先按课本提示设问、再开始演示。也可以先让学生观察天平左边放上茶 壶，右边放上两个杯子，保持平衡。然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学 生思考片刻，再进一步提问：往两边各放 1 个杯子，天平会发生什么变化？学生回答后，教师通过演示加以验证，得出 1 个茶壶加 1 个杯子的质量等于 3 只杯子的质量。接下去，继续 提问： 如果两边各放上 2 个茶杯， 天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？等学 生回答后，教师再一一演示验证。 如果设一把茶壶重 a 克，1 个茶杯重 b 克，则上面的过程可以表示为： a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 这时，可以让学生用自己的语言尝试概括。一般只要意思表达对了即可。 第二幅插图的内容，也可以采用上述方法边提问边演示。 然后，启发学生把两幅图的内容归纳成一句话。比如，可以归纳为：天平两边增加或减 少同样的物品， 天平保持平衡。 也可以归纳为： 等式两边都加上或减去相同的数， 等式不变。 事实上，按插图的箭头所示，第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反 过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。如果教师引导学生这样双向观察，那么 第二幅图可以看作丰富学生感性认识的第二个例子。 （2）第三、四幅图的内容，也可以这样教学。 简易方程教学设计 2 1.方程的解与解方程的概念。编写意图 （1）前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重 100 克，设水重 x 克，则杯子和水共重 250 克。即 100＋x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出 x 的值，引入方程的解 与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。 其二， 观察、 找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。 其三， 250 看成 100＋150， 把 再利用等式基本性质从两边减去 100。其四，直接从两边减去 100。 作为教师，应当清楚“方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的 值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程，是一个演算过程。 所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含 义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。 （2）“做一做”要求学生将已知的 x 的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概 念和掌握验算的方法都有好处。 教学建议 （1）教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境，并写出 方程 100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求 x 的值是多少时， 方程左右两边才能相等？ 明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索 x 的值。也可以组织小组 讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还 应该启发他们说出这样推算的依据。 在使学生通过验证确信 x 的值是 150 的基础上， 教师可以提出问题： 像这样能使方程左右两 边相等的未知数的值， 人们给它起了个名称， 你们知道叫什么吗？学生回答后， 让大家看书， 找到答案，同时引出解方程的概念。教师可强调，方程的解是一个数，解方程是一个过程。 （2）“做一做”可让学生口头陈述检验过程，教师还可酌情补充一些类似的问题，让学生互 相口答。2.例 1。编写意图 例 1 以 x＋3＝9 为例，讨论了形如 x±a=b 的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直 观图示，例题中的数据比较小。本题的图示是一盒 x 个皮球，加上 3 个，一共有 9 个皮球。 教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图， 展现了解这方程的完整思考过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。 教学建议 （1）教学时，可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例 1，并明确指 出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块 代替皮球，表示 x＋3＝9，让学生看着天平思考：怎样才能使天平左边只剩“x”，而保持天 平平衡？学生容易想到从两边各拿走 3 个， 天平仍然平衡， 进而再把这个变换过程反映到方 程上来，就是方程两边同时减去 3。 也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走相同的 物品， 天平仍然平衡的道理， 用到方程上， 也就是方程两边怎样做， 方程左右两边仍然相等？ 学生回答后再让他们以 x＋3＝9 为例加以说明。 教师还可追问： 为什么要从方程两边同时减 去 3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式，而 不是递等式。 最后引导学生验算 x＝6 是不是正确答案。 （2）教师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学 时， 可要求学生等号对齐， 以利培养良好的书写习惯。 方程两边同时减去一个数的计算过程， 开始练习时也应要求学生写出来，待熟练之后，再逐步省略。 （3）由于数据小，一出示例题，不少学生就能口算出 x＝6。为了提高学生学习掌握新的思 考方法的积极性，教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此， 这里应有意识地避开算法多样化的讨论。 3.例 2 及“做一做”。编写意图 （1）例 2 以 3x＝18 为例，讨论形如 ax＝b 的方程的解法，其思考方法与解形如 x÷a=b 的方 程是一致的。 教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持 相等的变换方法。 然后，通过“想一想”的提问：“如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等 吗？”引导学生将例 1 和例 2 的思考方法，推广到解形如 x-a=b,x÷a=b 的方程中去。 最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？ 旨在让学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。 （2）“做一做”安排了两道题，第 1 题所图示的方程分别与例 1、例 2 相同，要求学生看图 列出方程并解答。 第 2 题有 6 个方程，排成两行，分别配合例 1 和例 2。其中有与例题相同的方程，也有 可类推求解的方程，可以起到举一反三的作用。 教学建议 （1）教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后演示例题并用天平表示，要使学生明确，这个方程是已知 3 个 x 等于 18。要求一个 x 等于多少。然后提出问题：怎样 变换，能使方程保持相等，又能得出 x 等于多少？可以让学生独立思考，完成课本例 2 中的 填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报 填空结果与验算过程。 接下去，可以让学生先练习解一道与例 2 相同类型的方程，再思考“想一想”中的问题， 并以 x－3＝9 与 x÷3＝18 为例加以说明。 然后组织学生讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同 学们注意什么。 （2）“做一做”的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加 上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于 0 的数。 （3）教师可以根据本班的实际情况，决定例 1 与例 2 是集中在一节课内学完，还是安排两 节课教学。如分开教学，则“想一想”的问题与“做一做”的习题可拆开，分别配合例 1 和例 2。 4.例 3 及“做一做”。编写意图 （1）例 3 取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条 件，并提出问题。 教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为 x,列出方程解答。按照 题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了 方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种 等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。 学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为 x，对未知数参加列式，都会感到 不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。 （2）教科书第 61 页“做一做”是一道有关测量身高的实际问题，数量关系与例 3 类似。 教学建议 （1）教学例 3 前，可先复习一些相关的实际问题。如：李强原来的跳高成绩是 1.05 米，现 在达到了 1.12 米，李强的跳高成绩提高了多少米？ （2）为帮助学生理解题意，引出例 3 时，可适当介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风 景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了 危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水达到了警戒水 位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。根据播音员播出的 水位信息，可以利用教材提供的大坝水尺图示，帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出部 分的关系。如： 今日水位－超出部分＝警戒水位 警戒水位＋超出部分＝今日水位 （3）在理解题意，搞清了数量关系的基础上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。 学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方 程表示什么意思。如果没有，则由老师引导学生先设未知的警戒水位为 x 米，再根据前面分 析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。 （4）完成“做一做”时，可以明确提出列方程解答的要求，让学生独立解答。 5.例 4。编写意图 例 4 以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问 题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例 3 的学习基础，这里直接介绍列方程的解法。根 据题意，三个量之间的关系是： 每分钟滴水量×30＝半小时滴水量 或者 半小时滴水量÷每分钟滴水量＝30 半小时滴水量÷30＝每分钟滴水量 根据第三式，可以列出算式，根据前两式，都可以列出方程。一般来说，同一数量关系， 用乘法表示比用除法表示更容易思考。 因此教材选用了第一种形式表达的等量关系， 并据此 列出方程。但由于未知数的单位与已知条件的单位不一致，故列方程前要先统一单位。 与例 3 相比，例 4 同样不要求学生自己写设句，并继续提醒学生别忘记验算，但解题过 程中留有较多的空白，让学生自己填写。 教学建议 （1）教学例 4 前，可进行一些根据问题寻找条件的练习。如： 要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？ 要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？ （2）教学例 4 时，不妨先提出问题：要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水，可以 怎么办？让学生各抒己见，再介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了半小时，称得共接 了 1.8kg 水。然后讨论：①每分钟滴水量、30 分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系？② 怎样根据等量关系列出方程？ 教师可以提示，设每分钟滴水量为 x 克，它与已知条件“共接水 1.8kg”，单位不统一怎么 办？ 学生列出方程后，可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空，再与同桌同学相互口 头交流验算过程。 6.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。 第 1 题，判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程，即二元一次方程。通过练 习，帮助学生巩固方程的概念，明确方程必须具备的两个条件，是等式，含有未知数，缺一 不可。 第 2、3 题。为列方程的练习，共 6 题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练习时允许学 生列出不同的方程。但如学生列出用已知数表示未知数的方程，或除数为未知数的方程，如 第 3 题的第三小题，列成 2.8÷7＝s 或 2?8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生 将它们改成乘法形式的方程 7s＝2.8。理由简单地说来，就是 2.8÷7＝s 实际上是原来已经学 会的算式，把 2.8÷s＝7 改成 7s＝2.8，是因为“以乘代除”解方程更简便。 第 4 题，让学生用代入检验的方法，判断哪个 x 的值是方程的解。 第 5 题，解方程的练习。共 8 小题排列成 4 行，每行一种类型。学生练习时，教师可让学生 注意小精灵的提醒。 第 6 题，用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用 x 表示未知数，可以促进学生把 未知数 x 与已知数放在一起分析和列式， 对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很 有帮助。练习时，应提醒学生看清图意，如一盒笔有 12 枝。 第 7 题，给出了四组方程，每一组方程的形式相同，未知数分别为 a、b、c、d。要求学生 不计算，找出数值最大的字母。如第一组，和相等，则已知加数越小，未知加数就越大。 第 8～11 题，都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽，富有知识性。每题都配有插图，增加了题目的可读性和趣味性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当 的解法。如第 11 题，求大纸面积，可直接用乘法计算。第 11 题的第二问是一个开放性的问 题，教师可指导学生翻开课本封面，找到版权页，让学生独立观察、思考，再交流自己的发 现。稍复杂的方程showElementsTop(0); （第 65～73 页）这部分内容共有三道例题。它们的共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程 的双重任务。这是本单元学习的难点。 1.例 1。编写意图 例 1 的题材源于足球的构成， 即一个现代足球是由 12 块正五边形的黑色皮和 20 块正六边形 的白色皮制成的。这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。教材呈现 给同学们的问题是：已知白色皮有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块，问黑色皮有多少块？ 这道题的数量关系，学生容易想到的有以下三种形式 黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4 黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数 黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4 比较而言，前两种形式的数量关系，更容易理解，而且都能引入形如 ax±b=c 的方程，有 利于达成既学列方程，又学解方程的教学目标。因此，教材的解答,选用了第一种形式的等 量关系，即把黑色、白色皮的块数关系看成一个数的几倍与另一数比大小的关系。与其相应 的顺思考问题，就是求比一个数的几倍多（或少）几的数是多少。 例 1 若用算术方法解，需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误。通 常不作教学要求。这里用方程解，思路比较顺，体现了列方程解实际问题的优越性。 从这里开始，教材要求学生自己写出用字母 x 表示未知数的设句。 列出方程之后， 怎样解这样的方程呢？实际上， 形如 ax±b=c 的方程， 是由 ax=d 与 y±b=c 综合而成的。因此，教材介绍的解法，先把 ax 作一个整体，求出 ax 等于多少，再求 x 等于 多少。 最后，提示学生交流不同解法，并继续提醒“记住验算”。 教学建议 （1）教学前，可以组织两个内容的准备性练习，为新授做好铺垫。一是针对几倍多（少） 几的数量关系，进行列方程的练习。如： 公鸡 x 只，母鸡 30 只，比公鸡只数的 2 倍少 6 只。二是解方程的练习。如：y－20＝4，2x＝24 等。 （2）出示例题后，首先引导学生审题，识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题 所需要的。 然后分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系， 如有必要， 可画线段图帮助分析。然后提问： ①怎样把 x 表示什么写清楚？ ②怎样列方程？ 应当允许学生得出不同的数量关系式，列出不同的方程。 教师选择 2x－20＝4 讨论它的解法。强调先把 2x 看作一个整体，先求出 2x 等于多少， 再求出 x 等于多少。然后让学生自己检验。 接下去，就可以请列出不同方程的学生说出自己所列的方程，如 2x－4＝20,或 2x＝20＋4。 这时就完全可以让学生自己陈述解方程的过程了。 教师应注意引导学生观察解的过程中， 发 现它们“殊途同归”，都能转化为 2x＝24。 最后，可以引导学生总结列方程解决问题的步骤： ①弄清题意，找出未知数，用 x 表示； ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检验，写出答案。 2.关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。 第 1 题，练习解形如 ax±b=c 方程。最后一小题 4x－3×9＝29 略有变化，一般学生能自己解 决。对确感困惑的学生，可指导他们先算 3×9。 第 2～10 题都是实际问题，其中第 3、4、5、6、9、10 题，虽然题材各异，但它们的数量关 系都与例 1 类似，都是一个量比另一个量的几倍多（少）几，都是求作为比较标准（即看作 “一倍”）的那个量。 这些问题，都可以让学生独立解答。练习后，教师应引导学生注意它们的共同点，并总结解 决问题的经验。 第 6 题，其中亚洲的面积（包括岛屿）约为 4400 万平方千米。 第 7 题，题材与表现形式富有趣味。题目中提供了华氏温度与摄氏温度的关系，这个关系也 可以说成华氏温度比摄氏温度的 1?8 倍还多 32 度。 练习时， 可以让学生自己代入关系式解答， 再引导他们用几倍多几的语言表达两种温度之间 的关系。 第 2 题与第 8 题的数量关系相类似， 都是某一总数由两部分组成， 其中一部分为两个数的积。 第 11*题，可让学有余力的学生选做。可以这样想： （36－4a）÷8 是一个除法算式，当它的 结果是 0 时，说明被除数是 0，即 36-4a＝0；当它的结果是 1 时，说明被除数与除数相等， 即 36-4a＝8。这样的方程前面尚未出现过，可以利用加减法关系，推得 4a＝36 与 4a＝36－ 8。 最后一题为思考题。容易看出，和的最高位是 1、即 t=1,代入原式，得 个位上 a＋1＝1,说明 a＝0。观察十位与千位，v+s＝11,因此百位上 v＝1＋1＋1=3,代入 v+s ＝11,得 s＝8。 3.例 2。编写意图 例 2 创设了购买两种水果的现实问题情境。如果撇开各数量的具体内容，就它的数学意 义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。在例 2 中组成两积的 四个因数，有两个是相同的，这就可以根据分配律，得到含小括号的方程。这些都使例 2 具有举一反三的典型意义。 教材给出了两种方程，其一为两积之和等于已知的总数，让学生自己解答。其二为含小 括号的方程， 介绍了把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法， 并留有空白让学生 自己解完。 教学建议 （1）教学例题前，可以先复习两积之和的实际问题，如： 妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨，已知梨每千克 2.8 元，苹果每千克 2.4 元，妈妈一共要付多少 钱？让学生独立列式计算，并说出数量关系： 苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2＋2.8×3＝13.2（元） （2）教学例题时，可以先把复习题改为：妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨，共付 13.2 元钱， 已知梨每千克 2.8 元，苹果每千克多少钱？ 学生容易看出前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。因此，完全 可以让学生自己列出方程并解答。 解：设苹果每千克 x 元。 2x＋2.8×3＝13.2 然后，出示例 2，即把梨的数量由 3 kg 改为 2 kg，让学生审题后，教师可提出问题：除 了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？有了上面的铺垫，学生不难想到： （苹果的单价＋梨的单价）×2＝总钱数 并根据这个等量关系列出方程。 接下去就可以引导学生把小括号内的 2.8＋x 看作一个整体，先求出 2.8＋x＝？，剩下的 解题过程可以让学生在课本上完成。 （3）作为补充练习可以给出一个方程，如： （26＋x）×3＝150 让学生口头编出具有现实意 义的问题，在小组内交流。这样的练习既有助于学生掌握数量关系，又能使学生初步体会这 一数量关系广泛的现实意义。 4.例 3。编写意图 例 3 的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两个未知数， 一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。 如给出两个未知数的和与差， 或给出两个 未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差） 。 具有这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法 解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解， 都可归结为解形如 ax±bx=c 的方程，思路统一， 解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。 在实际生活中，也常常会遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是当两个数的倍数关 系用分数、百分数表示时，这样的问题就更常见了。 像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过 的不少内容有关。比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的 小学内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多 少，这就是我们在这里讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是 已知两数，求它们的逆思考问题。在小学中年级，曾出现过只有两个已知条件，却要两步计算解决的实际问题。如，舞蹈 队有男生 20 人，女生人数是男生的 2 倍，舞蹈队共有学生多少人？女生比男生多多少人？ 这类问题的特点是选取两数之一作一个条件， 再从两数的和、 差及倍数关系这三个量中选取 一个为另一个条件，然后求三个量中的其他两个量。不难看出，例 3 也是这类两步计算问题 的逆思考问题。 解答例 3，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现 在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为 x，另一个又怎样表示？这是必须 突破的一个难点。 就数学本身来说， 和差倍关系的两个未知数， 任选一个设为 x 都是可行的。 同样，另一个未知数的表示方法也有两种，即选用两个已知条件中的任何一个都能表示。比 较而言，在各种解法中，把作为比较标准的未知数设为 x，则用含 x 的式子表示另一个未知 数就比较容易。 教材采用的就是这种方法。设陆地面积为 x 亿平方千米，根据两个量的倍数关系这个条 件表示海洋面积，再根据另一个已知条件（两部分面积的和即地球表面积） ，列出方程。 这里第一次出现了形如 ax±bx=c 的方程。考虑到学生的知识水平和接受能力，教材没有 出现合并同类项等术语， 而是启发学生运用乘法分配律， 将原方程转化为学生已会解的形式 （a±b）x＝c。这与合并同类项的方法实质上是一致的。 求出陆地面积后，接下去怎样求海洋面积？有两种选择。即任选两个已知条件中的任何 一个都可以。教材以两个同学互相交流的形式，对两种算法都作了介绍。 教学建议 （1）教学例 3 前，可以采用口答形式进行一些写出含有字母式子的填空练习。如：学校科 技组有女同学 x 人，男同学是女同学的 3 倍，男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人， 男同学比女同学多（ ）人。还可以给出复习题： 地球上的陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。地球的表面积是多 少亿平方千米？让学生列式计算出地球表面积是 5.1 亿平方千米，作为新授的铺垫和过渡。 （2） 教学例 3 时， 可以先让学生说出已知条件， 并根据已知条件画出线段图 （暂不标出“x” ） 。 再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。然后利用线段图启发学生思考，先设哪 一个未知数为 x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。根据学生 的回答在线段图上标注 x 和 2.4x。 然后引导学生想： 一个条件已经用来表示第二个未知数了， 还可以根据哪个条件找出等量关系列方程？由此列出课本介绍的方程。 然后将方程和复习题 的算式进行对比： 1.5＋1.5×2.4＝5.1 x＋2.4x＝5.1 帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。 如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较，如：让学生观察这些方程，容易看出解方程都比较麻烦。如果学生求出陆地面积后，怎样求 海洋面积，有两种方法。学生喜欢用哪一种都可以，不必强求一律。 （3）例 3 的检验，应予以重视。可以提出问题：除了代入方程检验之外，还有没有其他的 验算方法？学生一般能够想到， 验算两个得数的和与商， 看是否等于已知数。 教师可以指出， 在解决实际问题时， 这样验算比先检查方程， 再把 x 的值代入方程检验， 更有效， 也更简便。 （4）引导学生小结时，可以着重明确以下三点：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其 中一个设为 x，列方程解，再求另一个；第二，两个已知条件怎么用？可以把其中一个用来 写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程；第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。 5.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。 第 1 题，练习解含有小括号的方程。熟练之后，允许学生简化解方程过程的书写。如： x= 11.4 x=11.4第 2 题，数量关系为两积之和的实际问题。已知四张门票共 11 元。从插图中可以看出，成 人票、儿童票各 2 张。 第 3 题，数量关系为两积之差的实际问题。如学生理解题意有困难（特别是农村学校） ，教 师有必要作些说明。如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。还可以从已知的 101 室入手，先让他们列式计算，101 室第二季度的水费是不是 80 元。即 2.5×××（）＝80（元） 然后再设 102 室上次读数为 x 吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。 第 4 题的数量关系仍为两积之和， 但两个积都含未知因数 x， 所以列出的方程形如 ax±bx=c。 把它作为例 2 与例 3 配套练习的过渡比较合适。 第 5 题，练习解形如 ax±bx=c 的方程。熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。如： 解 5.4x＋x＝12.8 6.4x＝12.8 x＝2 第 6 题， 含两个未知数， 已知条件是两数的和与差 （两个相邻自然数的差是 1） 它与已知“和 ， 倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为 x 都可以，不存在解方程 时简便或麻烦的问题。 第 7 题，为鸡兔同笼问题的变式。题中的隐蔽条件是鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿。由于鸡兔数 量相同，所以列出的方程形如 ax+bx=c。 第 8 题， 含两个未知数， 已知条件为两数之差与倍数关系。 可以让学生选用自己喜欢的方法， 列出方程。 第 9、10 题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化 为或直接列出含小括号的方程。区别只是第 9 题的相同因数是未知数，第 10 题的相同因数 是已知数。 第 11*、12*题为选做题。两题难度都不大，一般学生都能解决。第 11*题只要把□里填入的 相同数设为 x， 就转化为熟悉的方程 24x－15x＝18。 12*题可先从方程的两边同时减去 x， 第 即得 2x＝100。 最后一题是思考题。设一共取了 x 次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了 x 次。由于乒乓 球、羽毛球的数量相等，得方程 5x＝3x＋6 解：x＝3。 所以原来乒乓球有 5×3＝15（个） ，羽毛球也有 3×3＋6＝15（个） 。 简易方程教学设计 3 教学内容：教科书第 70 页，练习十三第 4～8 题。 教学目标：1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。 3.培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。 教学过程： 一、复习准备 1.填空。 （1）学校科技组的男同学人数是女同学的 3 倍。设女同学有 x 人，男同学有（ ）人；设男 同学有 x 人，女同学有（ ）人。 （2）学校航模组的男同学人数比女同学多 18 人。设女同学有 x 人，男同学有（ ）人；设 男同学有 x 人，女同学有（ ）人。 比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为 x，另一个量就比较容易表示？ （3）学校书法组有女同学 x 人，男同学人数是女同学的 2.5 倍。男同学有（ ）人，男女同 学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。 （4）2.5x＋x＝（ ）x；2.5x－x＝（ ）x。 运用了什么运算定律？ 2.口答。 根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 通常，学生能提出的问题有： （1）海洋面积约有多少亿平方千米？ （2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ （3）地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第（3）个问题算出答案： 地球上的陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的 2?4 倍。地球的表面积是 多少亿平方千米？ 1.5＋1.5×2.4＝5.1（亿平方千米） 二、教学例 3 1.引入例题。 出示例 3 的条件： 地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 教师：现在又能提出哪些数学问题？ 引出例题。 2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。 引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 请学生说出数量关系，教师板书： 陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积 5.1 亿平方千米 ↓ 陆地面积×2.4 3.讨论：有两个未知数，怎么办？ ①怎样设未知数？ ②怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。 4.交流各种解法。 引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。5.重点讨论下列解法。 解：设陆地面积为 x 亿平方千米。 （设海洋面积为 x 可以吗？哪个更方便？） 那么海洋面积为 2.4x 亿平方千米。 （这是用了哪个条件？） x＋2.4x＝5.1 （这是用了哪个条件？） (1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？） 让学生自己把方程解完，得 x＝1.5。 提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？ 5.1－1.5＝3.6（利用和的关系） 2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系） 6.引导学生进行检验。 提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ 验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积 5.1 亿平方千米： 1.5＋3.6＝5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于 2.4： 3.6÷1.5＝2.4 三、巩固练习 1.看图列方程（单位：棵） 。同桌互相口头说出方程。2.课本练习十三第 4、6、7 题。要求不抄题，用方程解。 独立完成，然后全班交流核对。 四、本课小结 师：今天我们学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？ 着重从以下几方面进行小结。 ①两个未知数怎么办？ ②两个已知条件怎么用？ ③怎样验算？ 五、布置作业 课本练习十三第 5、8 题。}