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大学物理电磁学复习
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大学物理电磁学题库及答案
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大学物理---磁学习题(bj)
. 一圆电流I与它同心共面取一圆形回路L(如图所示),则磁感强度沿L 的环流为A.B. C. D.? ? ?l B ? dl ? 0 ，因为L上B处处为零 ? ? ?l B ? dl? ? 0 ，因为L上B处处与垂直 ? B ? dl ? 0 ，因为L包围电流且绕向与dl流向相反 ?l ? ? B ? dl ? 0 ，因为L上B处处不为零 ?lI L一根导线弯折成如图所示的形状,当通以电流 I 时,O点处 的磁感应强度B0为o如图所示, 将半径为R的无限长薄圆柱管沿轴向割去一宽 度为a的狭缝, x轴穿过该狭 缝,且a && R, 电流沿轴向均匀 分布,单位周长的电流为i, 则轴线上任意点处的磁感应强度 的大小和方向为:? 0 ia 2?RY轴正向如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈处在与线圈平面平行 向右的均匀磁场中．线圈所受磁力矩的大小为 ________，方向为____________．把线圈绕OO＇轴转过角 度____________时，磁力矩恰为零． 在图面中向上O R I O′? B(n = 1，2，……)? 2 ?R IB ?将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的 法线方向与磁场方向的夹角为 a ．若均匀磁场通过此回路的磁通 量为F ，则回路所受力矩 IF tana 的大小为____________________________________________．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为 l ，绕垂直于直线的轴O以 w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求： (1) O点的磁感强度； (2) 系统的磁矩； (3) 若a && b，求B0及pm． (1) 对r～r+dr段，电荷 dq = l dr， 旋转形成圆电流．则 dqw lwdI ? 2? ? 2?O a A b B wdr它在O点的磁感强度 d B ? ? 0 d I ? lw? 0 d r 0 a ?b 2r ? r lw? 0 d r lw? 4a ? b B0 ? ? d B0 ? 0 ? r ? ln 4? a 方向垂直纸面向 4? a ? b a 1 2 内． d p m ? ?r d I ? lwr 2 d r p ? d p ? 1 lwr 2 d r ? lw[( a ? b) 3 ? a 3 ] / 6 m 2 ? m ?2 a 3 (3) 若a && b ln a ? b ? b (a ? b) ? a 3 (1 ? 3b / a)a a1. 1. 如图所示，一半径为Ｒ，通有电 流为Ｉ的圆形回路，位于ＯＸＹ平面 内，圆心为Ｏ．一带正电荷为ｑ的粒 子，以速度沿Ｚ轴向上运动，当带正 电荷的粒子恰好通过Ｏ点时，作用于 圆形回路上的力为________，作用在 0 带电粒子上的力为________． 0zo xy3。 则通过一半径为Ｒ，开口向Ｚ正方向的半球壳表面的磁通 2 量的大小为____________Ｗｂ? ? ? ? 一磁场的磁感应强度为 B ? ai ? bj ? ck （Ｔ），?R c4。有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强 ? ? 度 大小处处相等，则根据磁学中的高斯定 ??s B ? dS ? 0 B ?? dS ? BS ? 0 理 ，可得到 S ? 0 ，又因 s 为 ，故可以推知必有Ｂ＝０．”这个推理正确 吗?如有错误请说明错在哪里．答：这个推理不正确，因为有题设有s s? ? ? ? 1? 时 ?? B ? dS ? B?? cos?dS ? 0 不论B为何值，当 2或?? cos?dS ? 0 时均可是B ?? cos?dS ? 0s s所以B不一定等于零5。如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷 线密度为 ，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转．当圆环以 角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为____，其方向 2 w I ? 2?Rl ? Rlw p m ? I?R l 2? R ? ow 3 B 在图面中向上wl?R lBw4. 如图，一半径为Ｒ的带 电塑料圆盘，其中有一半径为 ｒ的阴影部分均匀带正电荷， 面电荷密度为＋ ，其余部分均 匀带负电荷，面电荷密度为－ 当圆盘以角速度旋转时，测得 圆盘中心Ｏ点的磁感应强度为 零，问Ｒ与ｒ满足什么关系？??+??解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场 在O点的叠加 某一半径为 ? 的圆环的磁场为di ? ? 2??d?? 0?w2? 0 di dB ? 2? w正电部分产生的磁感应强度为2? dB ? 1 ? 0?wd? 2r 0? ?w?d?? 0?w2o?d?B? ? ?令d? ?r负电部分产生的磁感应强度为 B? ?B? ? B?? R ? 2r?R? 0?w2rd? ?? 0?w2(R ? r)7.有一闭合回路由半径为ａ和ｂ的两个同心共面半圆连接 而成，如图其上均匀分布线密度为 l 的电荷，当回路以匀 w 角速度 w绕过Ｏ点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心Ｏ 点处的磁感应强度的大小． 解： B ? B1 ? B2 ? B3 和小线圈转动产生的磁感应强度，B1、B2 分别为带电的大半圆线圈B3为带电线段b-a转动产生的磁感应强度ob?lwb I1 ? 2?B2 ?aB1 ?? 0 I12b?? 0 lw4? 0 lw4b adI 3 ? 2lwdr / 2? ? lwdr / ?? 0 dI 32r ??b aB3 ? ?? 0 lw ? 0 lw b dr ? ln 2?r 2? a? 8.空间任一点的磁感应强度B 是空间所有电流在该点激发的磁场的 ? ? ? 叠加，因此所有的电流对?沿积分回路Ｌ的环流 B ? dS B ?都有贡献。这种看法如有错误请指出并改正．l? ? B ? dS ? ? 0 ? I i 可知： ? 矢量的 答：有安培回路定理?l B环流只与回路L内包围的传导电流代数和有关，而与环 ? 路外电流无关。因此不能说所有的电流都对 B 的环流 有贡献。i9. 从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公 ?0 I B? 式 ，当考察点无限接近导线时（ａ→０）， 2?a 则Ｂ→∞，这是没有物理意义的，请解释．??s一半径为ａ的无限长直载流导线， 沿轴向均匀地流有电流Ｉ．若作一 个半径为Ｒ＝５ａ、高为 的柱形 曲面，已知此柱形曲面的轴与载流 导线的轴平行且相距３ａ（如 图）．则在圆柱侧面Ｓ上的 ? ＝________________． ? B ? ds ? 0lSI通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆 柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半 径为 r 的无限长小圆柱。 ? 导体内均匀通过电流，电流密度 J求：小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析：由于挖去了一个小圆柱， 使得电流的分布失去了对轴线的 对称性，所以无法整体用安培回 路定理求解 但，可以利用补偿法，使电流恢 复对轴线的对称性。? JJo o? R d ? r?解：此题用补偿方法R ? 1 ? ? B1 ? 2 ? 0 j ? r1 ? ? ? 1 B2 ? 2 ? 0 j ? r2 ? ? ? ? ? ? 1 B ? B1 ? B2 ? 2 ? 0 j ? (r1 ? r2 )1? r1? r2a 2R I 0 R L b解： B ?? 在L上的环流 计算 BI ?4?r0?sin ? 1 ? sin ? 2 ??0 I ?0 I ? ? ?sin 4 ? sin 4 ? ? B? 2 4?R 4?R? ? ? B .dl ?? 0 IL? ? ? B .dl ? B .2?R ?L2 ?0 I 2载流圆环电流的场中，如果沿载流圆环轴线为积分路径???? ? ? B ? dl ????? ? ? B ? dl ?????? 0 a Idx22( a ? x )2 232? ?0 I如图所示．电荷ｑ（＞０）均匀地 分布在一个半径为Ｒ的薄球壳外表 面上，若球壳以恒角速度 w 绕Ｚ轴 转动，则沿着Ｚ轴从－∞到＋∞磁 感应强度的线积分等于 ___________． ? 0wqZ2?16.一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场中(如图 示)．在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导 线上的张力．18. 如图，半径为a，带正电荷且线密度是l (常量)的半圆以角速度w 绕轴O′O″匀速旋转．求：(1) O点的； (2) 旋转的带电半圆的磁矩．O O′waO″19. 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂 直电流方向单位长度的电流为i = ksin?，其中k为常量，? 如图所 示．求半圆筒轴线上的磁感强度．x z y i x?20. 用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均 匀磁场不可能存在．N? BS
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