一个大杯子和4个小杯子重50克一个大杯子和6个小杯子重68克，问一个小杯子有多重_百度知道
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一个大杯子和4个小杯子重50克一个大杯子和6个小杯子重68克，问一个小杯子有多重
一个大杯子和4个小杯子重50克一个大杯子和6个小杯子重68克，问一个小杯子有多重
我有更好的答案
M+4m=50M+6m=68两式相减m=9克
设大杯x，小杯y ①x+4y=50 ②x+6y=68 解得y=6
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4个小杯子加1个大杯子质量重120克,而6个小杯子加1个大杯子质量重160克,求一个小杯子重多少克?求解答并列式
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一个小杯子重20克（160-120）/(6-4)=40/2=20
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(160-120)÷2=40÷2=20克
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例5&用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯
武汉童老师奥数辅导中心小升初难度训练试题分享&&
上传者：童老师&&&
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5&9+14=59（棵）……………………………棵数
用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？（适于五年级程度）
解：解这类题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。
这道题的“暗差”有两个：一个是5-3=2（杯），另一个是600-440=160（克）。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。
这样就能很容易求出一杯水的重量：
160&2=80（克）
一个空瓶的重量：
440-80&3=200（克）
甲从西村到东村，每小时步行4千米。3.5小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲？（适于高年级程度）
解：乙出发时，甲已经行了（4&3.5）千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行（9-4）千米，那么（4&3.5）千米中含有几个（9-4）千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以：
答：乙需2.8小时才能追上甲。
例6是典型的“追及问题”。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。
某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台？（适于高年级程度）
解：在同样的时间（计划天数）里，实际比原计划多生产电风扇的台数是：（120+30）&12。因为实际每天比原计划多生产30台，因此：
计划完成任务的天数是60天，那么这批电风扇的生产任务就是：
120&60=7200（台）
甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米？（适于五年级程度）
解：解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了3小时”，抓住它作如下追问，即可发现解题途径。
为什么会“甲比乙少用了3小时”？因为甲比乙的速度快。
（1）在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢？在3小时里甲比乙正好多走：
4&3=12（千米）
（2）甲每小时可以追上乙多少千米呢？
5-4=1（千米）
（3）走完这12千米的差数甲要走几小时呢？
12&1=12（小时）
（4）这段路长多少千米？
5&12=60（千米）
综合算式：
5&[4&3&（5-4）]
=60（千米）
解：此题是“差倍”问题的变形。
两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）
解：这里已知两堆煤的总数和运走的总数，不知道两堆煤在总数中占多大比率，也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运
知道，无法发生联系，因此这两个分率无法参加运算。
本题的难点在于两堆煤运走的分率不同，若分率相同，分析就会有所进展。
然后再看假设引出了什么差异。已知条件告诉我们共运走180吨，与方才算得的162吨相差180-162=18（吨），为什么会产生这18吨的差异呢？
270-120=150（吨）……………………甲堆
祖父给兄弟二人同样数目的零花钱，祖母给了哥哥1100日元，给了弟弟550日元，这样兄弟二人所得到的零花钱数的比为7∶5。求祖父给兄弟二人的钱数都是多少日元？（适于六年级程度）
解：因为祖父给兄弟二人的钱数相同，所以祖母给兄弟二人的钱数之差，就是他们分别得到的所有零花钱钱数之差。
由兄弟二人所得到的零花钱钱数的比为7∶5可知，把哥哥的钱看成是7份的话，弟弟的钱数就是5份，它们相差：
7-5=2（份）
所以，每一份的钱数是：
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1-18届华杯赛试题汇集
第一届华杯赛复赛试题1、甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等 奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果一个一等奖，两个二等奖，三 个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是 20 亩、25 亩和 30 亩。问另一个长方形的面积是多少 亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五 号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里 需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1。问这个数除以 12 余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是 49 平方米，小正方形的面 积是 4 平方米。问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸 带的长度的八分之十三。问剪下有多长？18、将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数 式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘， 丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆 里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的 人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参 加的人数的几分之几？12、上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后 爸爸立刻回家，到家后又 3 立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分？13、把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14、43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片 只有两种，3 分一张和 5 分一张，每没有都尽量多买 5 分一张的画片。问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？2第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975× 935× 972× （ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、× 分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长 、÷ 方形中的数是几？ 9○13○7=100 14○2○5=□ 4．一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然 后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问 四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的 是几？7．修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时，要 1 排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各 6 开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？39． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽 车，每车坐 13 人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样 多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小 三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外 出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没 有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把 1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把 三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行， 小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问 甲、丙两站的距离是多少？14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘） ，这个多面体的面数、顶点数和棱数 的总和是多少？4第二届华杯赛复赛试题1.计算：(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)× 2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不 同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。3．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里， 两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘 米？4． 在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔 跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先试着每 隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔。他又试着每隔 4 孔跳一步，也 只能跳到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回到 A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5．试将 1，2，3，4，5，6，7 分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是 714。 6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从 A 出发走到 B，最快需要几分钟？57．梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G 是 EF 上的一点。如果三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 面积的 1/5，那么 EG 的长是几厘米？8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克。请你取最少个数的 砝码，使它们的总重量为 130 克写出的取法：需要多少个砝码？其中 3 克、5 克和 7 克的砝码各有几个？9．有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4 米、5 米、8 米、9 米；请将这 5 块花圃分成两组，分别交给两个班 管理，使两班所管理的面积尽可能接近。10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少个偶数？11．王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时 60 公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到 达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12．如图，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿 跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿各直线跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒。如 果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？6第三届华杯赛复赛试题1．计算：2．某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日．问：这年的 10 月 1 日是星期几？3． 电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另 一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入 3 个数字，所得到的 3 个四位数，依次可被 9、11、6 整除．”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？5． 我们知道： 9=3×3， 16=4×4， 这里， 16 叫做“完全平方数”， 9、 在前 300 个自然数中， 去掉所有的“完全平方数”， 剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体 容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶） ，或者是不超过 10 的自然数．甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环．求甲、乙的总环数．78．下图中有 6 个点，9 条线段．一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点．行进中，同一个点或同一条线段 只能经过 1 次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算一个） ，以其中不在一条直线上 的 3 个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：，求：S 的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的 5 倍．又过几年以后，祖父的年 龄将是小明的年龄的 4 倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4 名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余 每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．13．恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？ 14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋?－ 15．五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相 等．已知五个圆环盖住的总面积是 112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率 π 取 3.14） ．16．下图中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的 1/3， 求： （a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值．8第四届华杯赛复赛试题1．化简： 2．电视台要播放一部 30 集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14） 。4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 2 个；然后再取出其中两份，又 将这两份三等分后还剩 2 个，问：这筐苹果至少有几个？5．计算：6．长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是 68 平 方米，求长方形 ABCD 的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986 年举行，第二届在 1988 年举行，第三届是在 1991 年举行，以后 每 2 年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。 前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50 问：前 50 届“华杯赛”所在年份的各位数字和 A50＝？ 8．将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 ? 3 5 8 14 17 ? 4 9 13 ? 10 12 ? 11 ? 在这样的排列下，数字 3 排在第二行第一列，13 排在第三行第三列，问：1993 排在第几行第几列？99．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈 内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。10．除以 3 的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场） ，每天同时在三张球台各进 行一场比赛，已知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵？另外两张球 台上是谁与谁对阵？12．有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米长，你能围成多少个不同的三角形？13．把下图 a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达 出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3，乙 跑第二圈时速度提高了 1/5。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15．下图中的正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点。求图中阴影部分的面积。16．四个人聚会，每人各带了 2 件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品 的。10第五届华杯赛复赛试题1．计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自 学 6 天的时间仅相等于甲自学 1 天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3．图 5-4 是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到 1 平方 毫米） 。4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示： 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。 小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示： 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊 赶走而只剩下羊了。 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是 狼。 求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为 A 型，B 型，O 型，AB 型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示： 父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血型 O A，O B，O A，B A，O A，Ｂ，AB，O A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为 O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色11也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为 AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽 子？6． 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白 球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同 时给左盘加 20 克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球 到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放 50 克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑 球每个重多少克？7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把 水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排 水阀，需要几分钟才能排完水池的水？8．把 37 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中， 哪个最小？9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 7.5 小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙 地须行驶多少千米的上坡路？10．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于 19.95 时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米，今将一个底面半径为 2 厘米，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？1212．在编号 1，2，3，的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1 号杯中溶有 100 克糖，3 号杯中溶有 100 克盐，先将 1 号杯中液体的一半及 3 号杯中液体的 1/4 倒入 2 号杯，然后搅匀，再从 2 号杯倒出所盛液体的 2/7 到 1 号杯，接着倒 出所余液体的 1/7 到 3 号杯。13．的整数部分是多少？14．一个周长是 56 厘米的大长方形，按图 5-5 中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形，在（a）中小长方形面 积的比是 A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中相应的比例是 减去 D 的宽所得到的差，与 ∶ =1∶3， ∶ =1∶3，又知，长方形 的宽的长减去的长所得到的差之比为 1∶3。求大长方形的面积。15．甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出 发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3 而乙车则增速 1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多 少千米？16．试说明，将和写成一个最简分数时，m 不会是 5 的倍数。17．现有 11 块铁，每块的重量都是整数，任取其中 10 块，都可以分成重量都等的两组，每组有 5 块铁，试说明：这 11 块铁每块的重量都相等。13第六届华杯赛复赛试题1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×?×(1＋)×(1－)×(1－)×?(1＋)＝？2．―套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘 A 直径为 10 厘米，B 直径为 40 厘米，C 直径为 20 厘米。 问：A 顺时针方向转动―周时，重物上升多少厘米? (取 π ＝3.14)3．计算： （93.5）÷÷(得数保留三位小数)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。问：这两个部分各是几个面围成的?5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 20 厘米，中间有―直径为 6 厘米的卷轴。已知纸的厚度为 0.4 毫米，问： 这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工―批零件。如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个，就可以提前 5 天完或。这批 零件共有多少个?147．某商店某一个月内销售 A，B，C，D 四种商品，情况如下表所示：已知： 商品销售的毛利率＝ 问：本月四种商品的毛利率是多少？×100％。 今知 A， C， 四种商品的毛利率依次为 9％， B， D 12％， 20％， 30％。8．问：与相比较，哪个更大，为什么？9． 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3 倍。现甲自 A 地去 B 地，乙、丙从 B 地去 A 地，双方同时出发。出发 时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑， 自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又 步行，三人仍按各自原 有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?10．在某市举行的一 次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每 两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位 迭手各有 10 分作为底分，每赛―场，胜者加分， 负者扣分。每胜专业选手一场的加 2 分，每胜业余选手―场的加 1 分；专业选手每负一场扣 2 分，业余选手每负一 场 扣 l 分。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高?11．下面这样的四个图（a） （c） （b） （d）我们都称作平面图。(1)数―数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表：(其中 a 已填好)15(2)观察上表，推断―个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ (3)现已知某一平面图有 999 个顶点和 999 个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边。12．某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的 1.2 倍。慢车每站都停，快车则只 停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分钟。当某次慢车发出 40 分钟后，快车从同―始发站开出，两车恰好同时到达 终点。问：快车从起点到终点共用多少时间?13．下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的 x 的数值。14．有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 l8 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差为 5 个。又，较大的 3 堆平均有 26 个苹果， 较小的 2 堆苹果数之差为 7 个。最大堆与最小堆平均有 22 个苹果。问：每堆各有多少苹果?15．请在下面的方框内填入加号或减号，以使得下面的关系式成立：0＜1□□□□??□＜16． 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班 1 人捐 6 册，有 2 人各捐 7 册，其余人各捐 11 册；乙班有 1 人捐 6 册，3 人各捐 8 册，其余人各捐 10 册；丙班 有 2 人各捐 4 册，6 人各捐 7 册，其余人各捐 9 册。已知甲班捐书 总数比乙班多 28 册，乙班比丙班多 101 册。各班捐书总数在 400 册与 550 册之间。问：每班各有多少人?17． 1994 年我国粮食总产量达到 4500 亿千克，年人均 375 千克。据估测，我国现有耕地 1.39 亿公顷，其中约有― 半为山地、丘陵。平原地区平均产量已超过 4000 千克/公顷，若按现有的潜力到 2030 年使平原地区产量增产七成，并 使山地、丘陵地区 产量增加二成是很有把握的。同时在本世纪末把我国人口总数控制在 12.7 亿以内，且在下一世纪 保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过 l 0％。请问：到 2030 年我国粮食能超过年人均 400 千 克吗?试简要说明理由。16第七届华杯赛复赛试题及解答1．=?2．1999 年 2 月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是 56767 亿元，比月初佘额增长 l8％.请问：我国城乡居民储蓄存 款 2 月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?3．环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 375 米.问：多少 时间后甲、乙再次相遇?4．两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是 16，写出这两个整数。5．数学考试有一题是计算 4 个分数，，， 的平均值，小明很粗心，把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?6．果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 l840 元，预计损耗为 1％.如果希望全部进货销 售后能获利 l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？7．计算：19＋199＋1999＋…＋=?178．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取 3％的服务费，代客户购物品收取 2％服务费。今有一客户委托该公司 出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡。问：所购置的 新设备花费了多少元?9．一列数，前 3 个是 l，9，9，以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得的余数，问：这列数中的第 l999 个 数是几?10．将 l 一一 9 这九个数字填入下图的 9 个圆圈中，使每个三角形和直线上的 3 个数字之和都相等。(写出一个答案即 可)11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体 边长为 10 厘米，侧面上的洞口时边长为 4 厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为 4 厘米的圆，求下图立体的表面积 和体积？ (取 π=3.14)12．九个边长分别为 l，4，7，8，9，10，l4，15，18 的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少? 请画出这个长方形的拼揍图。18第八届华杯赛复赛试题(一)填空1.＝( ).2.长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是 a∶b=2∶l，其中图 形乙的长和宽的比是( )∶( )。3.乘火车从甲城到乙城，l998 年孺要 l9.5 小时，1998 年火车第一次提速 30％，1999 年第二次提速 25％，2000 年第 三次提速 20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需( )小时。4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为 230.4，塔高 l46.7 米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英 石，每立方米重 2700 千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。5.甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/时，中间三分一路程的行走速度是 4.5 千米/时， 最后三分一的路程的行走速度是 4 千米/时；乙前二分之一路程速度是 5 千米/时，后二分之―路程的行走速度是 4 千 米/时。已知甲比乙早到 30 秒，A 地到 B 地的路程是( )千米。6.有很多方法能将 2001 写成 25 个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每―种分法，这 25 个自然数均有相应 的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是( )。（二）解答（要求写出简要过程） 7.能否找到自然数 a 和 b，使 .8.A，B 两邀相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车的行玻速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带 一人。问：有三人并配备一辆摩托车从 A 地到 B 地最少需要多少小时?(保留―位小徽)199.6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自 己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数 11 的人原来心中想的数是多少?10.2001 个球平均分给若干人，恰好分完。若有―人不参加分球，则每人可以多分 2 个，而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？三、解答。(要求写出答案过程) 11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1.80 元当超过 4 吨时，超过部每吨 3.00 元。某月甲、 乙两户共交水费 26.40 元，用水量之比为 5∶3，问：甲、乙两产各应交费多少元?12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC 地上的 点， =4。 点，且 点，且 点，且 ； ； ；第一步跳蚤跳到 AC 边上 第二步跳蚤从 第三步蚤从 ??跳到 AB 边上 跳回到 BC 边上跳蚤按上述规则跳下去，第 2001 次落点为，请计算与之间的距离。20第九届华杯赛决赛试题一、填空（每题 10 分，如果一道题中有两个填空，则每个 5 分） 1.计算：2004.05× 1.05× 1999.05=( ) 2.图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子 也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依次将微型机器人所涂过的阴影 格子中的数除以３得到的余数排成一列，结果是０１２０１２０１２０１２０１２…… 阴影格子所组成的数字是 （ ） 。3.等式：＝39×恰好出现 1、2、3、4、…、9 九个数字，“潮州市”代表的三位数是（ ） 。4.一个半径为 1 厘米的圆盘沿着一个半径为 4 厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后（如图 2） ，小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘米。 =3.14） （5.甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、B、C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴 B、C、A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、 A、B 爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3 米，所用时 间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟，蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞穴 A 时爬 行了（ ）米。6.如图 3，甲、乙二人分别在 A、B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再 继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相（ ）米。图321二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分） 7.李家和王家共养了 521 头牛，李家的牛群中有 67%是母牛，而王家的牛群中仅有 1/13 是母牛，李家和王家各养了多 少头牛？8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于 2004，求 M 的值。9.小丽计划用 31 元买每支 2 元、3 元、4 元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买 1 支。问她最多能买多少支？最少能买 多少支？10.在 3× 的方格纸上（如图 4） 3 ，用铅笔涂其中的 5 个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两 种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图 5 和图 6 是相同类型的涂法。 回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于 2008 的“美 妙数”的最大公约数是多少？12.用 455 个棱长为 1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体，则尚余下 371 个小正方体，问所粘成 的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（图 7 是示意图）的表面积是多少？22第九届华杯赛总决赛一试试题1. 计算: 2.00 × 2. 0 （结果用最简分数表示）2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用 12 个注水管注水，8 小时可注满水池；若用 9 个注水管注水，24 小时可注满水池．现在用 8 个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？3.在操场上做游戏，上午 8：00 从 A 地出发，匀速地行走，每走 5 分钟就折转 90o。问： (1)上午 9：20 能否恰好回到原处？ (2)上午 9：10 能否恰好回到原处？ 如果能，请说明理由，并设计一条路线．如果不能，请说明理由。4. 1 到 100 所有自然数中与 100 互质各数之和是多少？5. 老王和老张各有 5 角和 8 角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多．老王的 5 角邮票 的张数与 8 角邮票张数相同，老张的 5 角邮票的金额等于 8 角邮票的金额．用他们的邮票共同支付 110 元的邮资足够 有余，但不够支付 160 元的邮资．问他们各有 8 角邮票多少张？6. 在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大 7，8，15，22，29，36，43，……。 它们前 n-1 个数相乘的积的末尾 0 的个数比前 n 个数相乘的积的末尾 0 的个数少 3 个，求 n 的最小值．23第九届华杯赛总决赛二试试题1.一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，…， 最内一圈种了 4 棵李树．已知树苗的的行距和列距都相等，桃树比李树多 40 棵．问：桃树和李树一共有多少棵？2.如右图，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC 为直径在△ABC 外作半圆 AEC 和 BFC．当 C 点在什 么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大．3、甲、乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患 x 病或 y 病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多 于乙医院治好的病人．问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对 y 病的治愈率均低于乙医院的？举例说明． 病治愈率= （x）4、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时．现甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、 乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、…，每人工作一小时换班，直到工程完成．问：当工程完成时，甲、乙、丙各干 了多少小时？5、求同时满足下列三个条件的自然数 a，b：1）a＞b；2）3）a＋b 是平方数6.如图，正方形跑道 ABCD．甲、乙、丙三人同时从 A 点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒 5 米、4 米、3 米．若 干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方．从此时刻算起，又经过 21 秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置．请计算出正方形的周长的所有可能值．24第十届华杯赛决赛试题一、填空（每题 10 分，共 80 分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历 希伯莱历 伊斯兰历 印度历 2．计算： 85 10① 18.3× 0.25+5.3÷ 0.4-7.13 = ( );②= ( )。3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0 和 1。一个字节由 8 个“位”组成，记为 B。常用 KB， MB 等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB，1GB=1024MB,1TB=1024GB 等。现将 240MB 的教育软 件从网上下载，已经下载了 70%。如果当前的下载速度为每秒 72KB，则下载完毕还需要（ ）分钟。 （精确到分钟）4． b 和 c 都是二位的自然数， b 的个位分别是 7 与 5， 的十位是 1。 a， a， c 如果它们满足等式 ab+c=2005， a+b+c=( )。 则5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八 个角，则余下部分的体积（图 1 中的阴影部分）和正方体体积的比是（ ） 。6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是 4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是 0.9 元， 如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为 0.4 元，一个集装箱可以节省 6.5 元，则集装箱总的表面积是（ ）平方米， 体积是（ ）立方米。7．一列自然数 0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是 0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大 1，最后 一个是 2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 1 4 9 … 3 2 5 10 … 8 7 6 11 … 15 14 13 12 … ）行和第（ ）列。 … … … … …规定横排为行，竖排为列，则 2005 在数表中位于第（258．图 2 中，ABCD 是长方形，E，F 分别是 AB，DA 的中点，G 是 BF 和 DE 的交点，四边形 BCDG 的面积是 40 平方 厘米，那么 ABCD 的面积是（ ）平方厘米。图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分） 9．图 3 是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多 少度？10．有 2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 共 10 个自然数， ①从这 10 个数中选出 7 个数，使这 7 个数中的任何 3 个数都不会两两互质； ②说明从这 10 个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。 11．一个直角三角形的三条边的长度是 3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大 的体积和最小的体积的比。 12．A 码头在 B 码头的上游，“2005 号”遥控舰模从 A 码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度 是每分钟 200 米，水流的速度是每分钟 40 米。出发 20 分钟后，舰模位于 A 码头下游 960 米处，并向 B 码头行驶。求 A 码头和 B 码头之间的距离。 三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题 15 分，共 30 分）13．已知等式其中 A，B 是非零自然数，求 A+B 的最大值。14．两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见图 4） 。如果在平面上画 L 条直线， 要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 15° 、30° 、45° 、60° 、75° 、90° 之一，问： （1）L 的最大值是多少？ （2）当 L 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？26第十届华杯赛总决赛一试试题一、填空（共 3 题，每题 10 分） 1．1000 米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点 50 米；乙到达终点时，丙离终点 100 米。那么甲到达终点时，丙离终 点___米。2．三个相邻奇数的积为一个五位数 2***3，这三个奇数中最小的是___。3．将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对 18 和 42 可连续进行这样的操作。则有： 18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到 的相同的数是 15，这两个五位数是___与___。二、解答题（共 3 题，每题 10 分，写出简要解答过程） 4.右图中，ABCD 是边长为 1 的正方形，A，E，F，G，H 分别是四条边 AB，BC，CD，DA 的中点，计算图中红色八 边形的面积。5．若干名小朋友购买单价为 3 元和 5 元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过 15 元。 小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？6．A 是山脚，B 是山顶，C 是山坡上的一点，。甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度之比为 6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍．出发一段时间后，甲第一次在山 顶上看见乙在 AC 段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在 AC 段向上爬。问：当甲第二次在山顶上 看到乙在 AC 段上爬时（包括此时） ，甲到过山顶几次？27第十届华杯赛总决赛二试试题解答题（共 6 题，每题 10 分，写出解答过程）1.如右图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O 点。已知：AO=1，并且 长是多少？，那么 OC 的2.将化成小数等于 0.5，是个有限小数；将化成小数等于 0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于 0.1666……，简记为 小数有多少个？，是混循环小数。现在将 2004 个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环3.计算。4.表示一个十进制的三位数，若等于由 a，b，c 三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。5.由，可以断定 26 最多能表示为 3 个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定 360 最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？6.有若干名小朋友， 第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多 2 块， 第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2 块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多 2 块糖果。他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名 小朋友 2 块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友 4 块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的 2 块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相 邻小朋友的糖果数的比是 13∶1，问最多有多少名小朋友？28第十一届华杯赛决赛试题一、填空题1、计算：÷ 126.3＝（ ）2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为 1 的七巧板拼成（如图 b） 。那么这个长方形的面积是（ ）3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得 3 分，负者得 0 分，如果踢平，两队各得 1 分。现在甲、乙、丙分别得了 7 分、1 分和 6 分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大的信息量。现在从结点 A 向结点 B 传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（ ） 。5、先写出一个两位数 62， 接着在 62 右端写这两个数字的和 8， 得到 628， 再写末两位数字 2 和 8 的和 10，得到 62810， 用上述方法得到一个有 2006 位的整数：…，则这个整数的数字之和是（ ） 。6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按 五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（ ）人。7、如图所示，点 B 是线段 AD 的中点，由 A，B，C，D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长 度之积为 10500，则线段 AB 的长度是（ ） 。8、100 个非 0 自然数的和等于 2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（ ） 。29二、解答下列各题 9、如图，圆 O 的直径 AB 与 CD 互相垂直，AB=10 厘米，以 C 为圆心，CA 为半径画弧。求月牙形 ADBEA（阴影部 分）的面积。10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出 发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？11、如图，ABCD 是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC 和 BD 是对角线，图中的阴影部分以 C 为轴旋转一周，则阴影部分 扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π 取 3.14）12、将一根长线对折，再对折，共对折 10 次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成 10 等份，问：可以得到不同长度的 短线段各多少根？三、解答下列各题 13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“ 现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列 成一串连续的自然数。如果这个 28 个自然数的平均值是 23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？14、一根长为 L 的木棍，用红色刻度线将它分成 m 等份，用黑色刻度将它分成 n 等份（m&n） 。 (1)设 x 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1 是 m 和 n 的公约数； (2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到 170 根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有 100 根。试确定 m 和 n 的值。30第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空 1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 ，如 果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于 9 的补码，例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛” 新的编码是________.2. 计算：＝________.3. 如图所示，两个正方形 ABCD 和 DEFG 的边长都是整数厘米，点 E 在线段 CD 上，且 CE＜DE，线段 CF＝5 厘米，则五边形 ABCFG 的面积等于________平方厘米.4. 将、、、、从小到大排列，第三个数是________.5. 下图 a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是 10 厘米，水瓶高度是 26 厘米，瓶中液面的高度为 12 厘米，将水瓶倒置后，如下图 b，瓶中液面的高度是 16 厘米，则水瓶的容积等于________ 立方厘米.（π＝3.14，水瓶壁厚不计）6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3，第二个是 6，第三个是 18，以后每一个数是前面所有数的和的 2 倍， 则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于 2007. 7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是 111，这个自然数是________. 8. 用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图 a，从正面看这个立体，如上图 b， 则这个立体的表面积最多是________. 二、简答下列各题（要求写出简要过程） 9. 如图，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21° ，求∠ABC 的 度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.3110. 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时， 他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是 18 秒。已知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车 头长 10 米，问货车行驶的速度是多少？11. 下图是一个 9× 的方格图，由粗线隔为 9 个横竖各有 3 个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有 1 至 9 9 的数字。小青在第 4 列的空格中各填入了一个 1 至 9 中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复， 然后小青将第 4 列的数字从上向下写成一个 9 位数，请写出这个 9 位数，并且简单说明理由.12. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是 95 分，没有得优的同学的平均分是 80 分，已知全班同 学的平均成绩不少于 90 分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三、详答下列各题（写出详细过程） 13. 如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14. 圆周上放置有 7 个空盒子，按顺时针方向依次编号为 1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第 1 枚白色棋子放入 1 号盒子，然后将第 2 枚白色棋子放入 3 号盒子，再将第 3 枚白色棋子放入 6 号盒子，……放置了第 k－1 枚白色棋子 后，小明依顺时针方向数了 k－1 个盒子，并将第 k 枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了 200 枚 白色棋子，随后，小青从 1 号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了 300 枚红色棋子，请回答： 每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？32第十二届华杯赛总决赛一试试题1.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是___.第一组：，0.15；第二组：4，；第三组：，1.22.一个正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面 是___色，右面是___色.3.如图所示，已知 APBCD 是以直线 l 为对称轴的图形，且∠APD＝116° ，∠DPC＝40° ，DC＞AB，那么，以 A、P、B、 C 和 D 五个点为顶点的所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.4.A、B、C 三项工程的工作量之比为 1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的 工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成 的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少？5.将 1 分、2 分、5 分和 1 角的硬币投入 19 个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相 同。问：至少需要投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？6.下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段 CD、EF 和 GH 的长度都是 20 厘米，O、P、Q 是它们的中点，并且位于同 一条直线 AB 上，AO＝45 厘米，OP＝PQ＝20 厘米，已知 CD 上的小圆环的速度是每秒 5 厘米，EF 上的小圆环的速度 是每秒 9 厘米，GH 上的小圆环的速度是每秒 27 厘米。零时刻，CD、EF、GH 上各有一个小圆环从左端点同时开始在 线段上匀速往返运动。问：此时，从点 A 向 B 发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒 多少厘米？33第十二届华杯赛总决赛二试试题1.设，其中 a、b、c、d 都是非零自然数，则 a＋b＋c＋d＝___.2.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半园和两个长方形组成，总面积是 a，圆柱底面半径是 r。用 a、r 和圆周率 π 所表示的这个半圆柱的体积的式子是____.3.在 8× 的方格网填入不同的自然数，使每个方格里都只有一个数，如果一个方格里的数，大于它所在的行中至少 6 8 个方格内的数，并且大于它所在的列中至少 6 个方格内的数，则称这个方格为“好格”。那么，“好格”最多有___个. 4.下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是 24.7，蓝色三角形的边长是 26。问：绿色三角形的边长是多 少？5.若干支球队分成 4 组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场） ，共比赛了 66 场。问：共有多少 支球队？（写出所有可能的参赛队数） 6.下图的圆周上放置有 3000 枚棋子，按顺时针依次编号为 1，2，3，…，。首先取走 3 号棋子，然后按顺 时针方向，每隔 2 枚棋子就取走 1 枚棋子，…，直到 1 号棋子被取走为止。问：此时， （1）圆周上还有多少枚棋子?（2） 在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第 181 枚棋子的编号是多少？34第十三届华杯赛决赛试题一、填空(每题 10 分，共 80 分)1 2 1 3 ? 4014 ? 3 ? 6024 ? 4 =____________。 1、计算： 6 ? 4014 ? 9 ? 4016 ?1 1 2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 3 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了 3 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的______(用分数表示)。 3、下图是小明用一些半径为 1 厘米、2 厘米、4 厘米和 8 厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案， 图中阴影部分的总面积为________平方厘米。4、悉尼与北京的时差是 3 小时，例如：悉尼时间 12:00 时，北京时间是 9:00，某日，当悉尼时间 9:15 时，小马和小杨 分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地， 小马于北京时间 19:33 分到达北京。 小马和小杨路途上时间之比为 7:6， 那么小杨到达悉尼时，当地时间是________。 5、将六个自然数 14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 _________组。 6、对于大于零的分数，有如下 4 个结论： (1)两个真分数的和是真分数； (2)两个真分数的积是真分数； (3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； (4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确结论的编号是__________。1 3 7 15 1023 7、记 A＝ 2 + 4 + 8 + 16 +?+ 1024 ，那么比 A 小的最大自然数是__________。8、黑板上写着 1 至 2008 共 2008 自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩 下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是_______。 二、解答案下列各题(每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程) 9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。 职位 月薪和 会计与出纳 3000 元 出纳与秘书 3200 元 秘书与主管 4000 元 主管与主任 5200 元 主任与会计 4400 元10、请将四个 4 用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于 5、6、7、8、9。3511、图 2 中，ABCD 和 CGEF 是两个正方形，AG 和 CF 相交于 H，已知 CH 等于 CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积 等于 6 平方厘米，求五边形 ABGEF 的面积。 F E A H B C GD12、设六位数 abcdef 满足 fabcde = f ×abcdef ，请写出所有这样的六位数。三、解答下列各题(每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程) 13、甲乙两人沿一个周长为 400 米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要 4 分钟，乙行走一圈需 7 分钟。他们同时同 地同向出发，甲走完 10 圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当 两人第 15 次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，不同的汉字代表不同的数字，如果 “北”和“京”分别代表 1 和 9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。北 奥运会 京 = 心想事成36第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题： 1）计算：2）如图 1 所示，在边长为 1 的小正方形组成的 4×4 方格图形中，共有 25 个格点，在以格点为顶点的直角三角形中， 两条直角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个。3）将七位数 1357924 重复写 287 次组成一个 2009 位数“24??”。删去这个 新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数 位上的数字， 按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止， 则最后剩下的数字是 4）如图 2 所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线 l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与 AB 的交点为 E，与 CD 的交点为 F，若线段 CF 与线段 AE 的长度之和为 91 厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 。 图15）某班学生要栽一批树苗，若每个人分 k 棵树苗，则剩下 38 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差 3 棵，那么这个 班共有 名学生。6）已知三个合数 A、B、C 两两互质，且 A×B×C=11011×28，那么 A+B+C 的最大值是。7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若 第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为 36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 8）已知 1＋2＋3＋??＋n(n＞2)的和的个位数为 3，十位数为 0，则 n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 。3710）2009 年的元旦是星期四。问：在 2009 年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？11）已知 a,b,c 是三个自然数，且 a 与 b 的最小公倍数是 60，a 与 c 的最小公倍数是 270，求 b 与 c 的最小公倍数是多 少？12）在 51 个连续奇数 1，3，5，??，101 中选取 k 个数，使得他们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC，BC 相交于 O 点，已知 AB=5，CD=3，且梯形 ABCD 的面积为 4，求 三角形 OAB 的面积。14）如下算式，汉字代表 1 至 9 这 9 个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4” 和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。38第十五届华杯赛决赛试题一、填空题（每小题 10 分，共 80 分） 1．在 10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于 11，不能是 13，也不能是 5 的倍数，且彼此不同，那么 至少需要 个乒乓球。 2．有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、7 元、9 元的包装 盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格。 3．汽车 A 从甲站出发开往乙站，同时汽车 B、C 从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇 20 分钟后再与 C 相遇。已知 A、B、C 的速度分别是每小时 90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 km。4．将和这 6 个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第位。5．将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为 6 的数称为“好数” ， 那么不超过 2012 的“好数”的个数为 ，这些“好数”的最大公约数是 。 6．右图所示的立体图形由 9 个棱长为 1 的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 。7．数字卡片“3”“4”“5”各 10 张，任意选出 8 张使它们的数字和是 33，则最多有 、 、张是卡片“3” 。8．若将算式 是 。的值化为小数，则小数点后第 1 个数字二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9． 右图中有 5 个由 4 个 1×1 的小正方格组成的不同形状的硬纸板。 问能用这 5 个硬纸板拼成右图中 4×5 的长方形吗？ 如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。10．长度为 L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为 8，12 和 18 段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得 到多少段？其中最短的一段的长是多少？ 11．足球队 A，B，C，D，E 进行单循环赛（每两队赛一场） ，每场比赛胜队得 3 分，负队得 0 分，平局两队各得 1 分。 若 A，B，C，D 队总分分别是 1，4，7，8，请问：E 队至多得几分？至少得几分？3912．华罗庚爷爷出生于 1910 年 11 月 12 日。将这些数字排成一个整数，并且分解成 63×16424，请问这 两个数 1163 和 16424 中有质数吗？并说明理由。 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13．右图中，六边形 ABCDEF 的面积是 2010 平方厘米。已知△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB 的 面积都等于 335 平方厘米，6 个阴影三角形面积之和为 670 平方厘米。求六边形 A1B1C1D1E1F1 的面积。14．已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出代表的两位数。40第十五届华杯赛总决赛一试试题一、填空题（共 3 题，每题 10 分） 1、小兔和小龟从 A 地到森林游乐园，小兔上午 9 点出发，1 分钟向前跳 40 米，每跳 3 分钟就原地玩耍 2 分钟 ；小龟 上午 6 点 40 分出发，1 分钟爬行只有 10 米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园 15 秒，那么 A 地到森林游乐园有________米。 2、小林做下面的计算： M ? 37 ，其中 M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结 果是 9.684469， 这个结果的整数位是正确的， 小数各位的数字也没有错， 只是次序乱了， 则正确的计算结果是________。13 1 1 1 1 ? ? ? ??? an a1 , a2 , a3 ,?, an 是满足 0 ? a1 ? a2 ? a 3 ? ? ? an 的自然数， 14 a1 a2 a3 3、 且 ， 那么 n 的最小值是__________。二、解答题（共 3 题，每题 10 分，写出解答过程）4、蓝精灵王国的 A, B 两地的距离等于 2010 米，国王每分钟派一名信使从 A 地向 B 地送信。第 1 号信使的速度是 1 米 /分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快 1 米，直到派出第 2010 号信使为止。问哪些信使能同时到达 B 地？5、如图，在直角三角形 ABC 中， ?ABC ? 90 °， AB ? A ' B ' ， BC ? B ' C ' ， AC ? A ' C ' ，且三对平行线的距离都是 1， 若 AC ? 10, AB ? 8, BC ? 6 ，求三角形 A' B ' C ' 上的点到三角形 ABC 三边距离的最大值。AA'C' CB' B6、13 个不同的自然数的和是 996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求这 13 个数。41第十六届华杯赛总决赛一试试题一. 填空题： （共 3 题，每题 10 分） 1. 计算3 5 7 9 11 13 15 ＝_________. ? ? ? ? ? ? 4 36 144 400 900 2. 如右图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，AE＝ED，且 EF＝2FC，则三角形 ABF 的面 积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共 1 天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共 9 天；6 个夜间和 7 个 白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题： （共 3 题，每题 10 分，写出解答过程） 4. 已知 a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且 a ? b ? c 。求所2有满足条件的（a，b，c） 。5. 纸板上写着 100、200、400 三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有 加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到 k 个不同 的非零自然数。那么 k 最大是多少？6. 将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以 3 的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )42第十六届华杯赛总决赛二试试题一. 填空题： （共 3 题，每题 10 分） 1. 某班共 36 人都买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支。如果买 1 支的人数是其余 人数的 2 倍，则买 2 支的人数是_________.2. 右图中，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 为 BC 的中点，三角形 ABO 的面积为 45，三角形 ADO 的面积为 18，三角形 CDO 的面积为 69。则三 角形 AED 的面积等于_________.3. 一列数的前三个依次是 1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所 得的余数，则这列数中的前 2011 个数的和是_________.二. 解答题： （共 3 题，每题 10 分，写出解答过程） 4. 用 57 个边长等于 1 的小等边三角形拼成一个内角不大于 180 度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重 叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？5. 黑板上写有 1，2，3，…，2011 一串数。如果每次都擦去最前面的 16 个数，并在这串数的的最后再写上擦去的 16 个数的和，直至只剩下 1 个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？6. 试确定积 (2 ? 1)( 2 ? 1)( 2 ? 1)?(21 2 32011? 1) 的末两位的数字。43第十七届华杯赛决赛试题一、填空题（每题 10 分，共 80 分） 1、 等式46 5 11 17 ? ( ? ) ? 的值为_______。 75 12 15 552、 设 a△b 和 ab 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值， 3△4＝3， 如 34＝4， 那么对于不同的数列， （4 5 （x△4） ）的最大值有_____个。 3、 黑山镇有省城的高速路全长 189 千米，途经县城，黑山镇到县城 544 米，早上 8:30，一辆客车从黑山镇开经县城， 9:15 到达，停留 15 分钟后开往省城，11:00 到达，另有一辆客车于同天早上 8:50 从省城径直开往黑山镇，每小时 行驶 60 千米，那么两车相遇的时间为______。 4、 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是 1:1，如果将方木加工成尽可能大圆柱，将圆木加工成尽可能大的 长方体，则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为______。 5、 用 [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 记 [x] ＝ x-{x} ， 则 算 式? 2012 ? 1? ? 2012 ? 2 ? ? 2012 ? 3 ? ? 2012 ? 2012 ? ? ??? ??? ??…?? ? 的值为______。 5 5 5 ? 5 ? ? ? ? ? ? ?6、 某个水池存有其容量的1 2 的水，两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到 时，第一条注水管开始单独向 18 9水池注水，用时 81 分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池的水量，然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同，之后，两条注水管都继续向水池注水，那么两条注水管还需 要一起注水______分钟，方能将水流注满。 7、 有 16 位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积 1 分，败者积 0 分，如果和棋，每人各积 0.5 分， 比赛全部结束后，积分不少于 10 分者晋级，那么本次比赛后最多有______位选手晋级。 8、 平面内有 5 个点，其中挖土机个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这 5 个点外，这些线段至 少还有______个交点。 二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9、 能否用 540 个右图所示的 1× 的小长方形拼成一个 6× 2 180 的大长方形，使得 6× 180 的长方形的每一 行、每一列都有奇数个星？请说明理由。 ★10、已知 100 个互不相同的质数P1，P2，…，P 100，记 N＝P1＋P2＋…＋P 100，问：N 被 3 除的余数是多少？4411、王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币， 袋中的一分、 二分、 五分和一角四种硬币， 二分硬币的枚数是一分的3 ， 5五分硬币的枚数是二分的3 3 ，一分硬币的枚数是五分的 少 7 枚，王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 5整元数。问：这四种硬币各有多少枚？12、右图是一个三角形网格，由 16 个小的等边三角形构成，将风格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3－梯形”，如果在每个小三角形内填上数字 1－9 中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3－梯形”中的 3 个 数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13、 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b：①a≤b；②a＋b 是一个三位数， 且三个数字从小到大排列等差；③a× 是一个五位数，且五个数字相同。 b14、记一百个自然数 x、x＋1、x＋2、…x＋99 的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最小为多少？45第十八届华杯赛决赛试题一、填空题（每小题 10 分,共 80 分） 1 1. 计算: 19×0.125+281× -12.5=________. 8 2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ??, 九九, 冬至那天是一九 的第一天. 2012 年 12 月 21 日是冬至, 那么 2013 年的元旦是________九的第________天. 3. 某些整数分别被 ,3 5 7 9 2 2 2 2 , , 除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是 , , , , 则满足条件且大于 1 的 5 7 9 11 3 5 7 9最小整数是________. 4. 如下图, 在边长为 12 厘米的正方形 ABCD 中,以 AB 为底边作腰长为 10 厘米的等腰三角形 PAB. 则三角形 PAC 的 面积等于________平方厘米.5. 有一筐苹果, 甲班分, 每人 3 个还剩 11 个; 乙班分, 每人 4 个还剩 10 个; 丙班分, 每人 5 个还剩 12 个. 那么这筐 苹果至少有________个. 6. 两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积 木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为 3, 则这个立体图形的表面积为________. 7. 设 n 是小于 50 的自然数, 那么使得 4n+5 和 7n+6 有大于 1 的公约数的所有 n 的可能值之和为 . 8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________. 二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程） 9. 用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于 3, 4, 5 和 6 的算式.10. 小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于 20 和 30 之间, 且每个人的出生日期均不相同. 小明说: “本班比我 大的人数是比我小的人数的两倍”, 小华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”.问这个班有多少名学生?11. 小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处.已知,租船处在河的中游，河道笔直，河 水流速 1.5 千米/小时; 划船时, 船在静水中的速度是 3 千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米?4612. 由四个相同的小正方形拼成右图. 能否将连续的 24 个自然数分别放在图中所示的 24 个黑点处 （每处放一个,每个数 只使用一次）, 使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等? 若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由.三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 用八个右图所示的 1×2 的小长方形可以拼成一个 4×4 的正方形. 若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成 的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方形图形中, 上下对称、第一行有两个空 白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?14. 不为零的自然数 n 既是 2010 个数字和相同的自然数之和, 也是 2012 个数字和相同的自然数之和, 还是 2013 个数字 和相同的自然数之和, 那么 n 最小是多少?47
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