我对&span class='hot-word'&数学&/span&比较感兴趣，请高手们谈谈近来数学中值得分享的事，也可谈谈自己的体会。
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&br/&（我会加到高分，最后由投票决定最佳答案）
我以为，今年在相关信息（计算证明）中有重大突破的有以下两个：（值得分享，供您参考）
　　１.著名的20棵树植树问题相信不少人都听说过，但是2010年2月前没有人知道20棵树问题的最大行数究竟是多少，这一问题困扰了人们长达一百多年。
　　日，由杜朝晖(Du Zhaohui，中国上海)开发的编程计算证明20棵树问题的最大行数方法完成了全部计算工作，证明了20棵树问题的不存在24行复数解，从而被称为现代数学三大难题之一的20棵树植树问题宣告解决，之前20棵树问题的最大行数的范围23到26（参见
（杜先生在网上发表的论......
我以为，今年在相关信息（计算证明）中有重大突破的有以下两个：（值得分享，供您参考）
　　１.著名的20棵树植树问题相信不少人都听说过，但是2010年2月前没有人知道20棵树问题的最大行数究竟是多少，这一问题困扰了人们长达一百多年。
　　日，由杜朝晖(Du Zhaohui，中国上海)开发的编程计算证明20棵树问题的最大行数方法完成了全部计算工作，证明了20棵树问题的不存在24行复数解，从而被称为现代数学三大难题之一的20棵树植树问题宣告解决，之前20棵树问题的最大行数的范围23到26（参见
（杜先生在网上发表的论文参见
　　关于本问题的进一步结论，杜先生分析本次和以前研究成果，得出对不大于20棵树植树(m=4)问题在不同数域中都已解决，以下是各植树问题的最大行数结果：
棵数
附：20棵树植树问题
广义果园问题：平面上n个点，若其中任m+1个点不共线，问恰过其中m个点的直线最多有几条？（n＞m）
当n=20，m=4时，就是20棵树植树问题。
我以前对20棵树植树问题的猜想是：最大行数为不超过24行（存在24行的可能性很小）。最理想的结论是20棵树问题的最大行数为23行。最终由中国业余数学爱好者而非专业数学专家解决。（现在看来我当初的猜测还是比较准的）
　　2.相信许多人都玩过魔方，但是2010年7月前没有人知道任意组合的魔方的最小还原步数究竟是多少。这一问题困扰了数学家长达三十多年，这个最小还原步数也被称为“上帝之数”。
　　在美国加利福尼亚州的科学家研究团队（Morley Davidson 、 John Dethridge 、 Herbert Kociemba 和 Tomas Rokicki） 宣称，2010年7月，他们已经利用计算机，完美地解决了魔方问题。他们验证了，任何一种魔方的初始状态都可以在 20 步以内解出（大约有10万多种的起始状态恰好可以在20步内还原），之前“上帝之数”的范围20（1995 年， Michael Reid）到22（2008 年， Tomas Rokicki 和 John Welborn）终于缩小到了定数20。他们将 43,252,003,274,489,856,000 种初始状态分为了 2,217,093,120 组，再利用对称性和集合覆盖将规模缩小到了 55,882,296 组。他们的程序可以在 20 秒左右求解出一组问题的解法，最终利用 Google 提供的强大的计算机，彻底解决了魔方问题，从而完成了对魔方最优解问题数十年来的探索。
其他答案（共13个回答）
数学是自然科学中的一门基础学科.
数学中存在着很多美，美妙的数，美妙的数对，美妙的数列，美妙的数学趣题，美妙的数学世界，她吸引着无数爱好数学的人前仆后继的研究数学。
数学又是枯燥的，对数学没有兴趣的人来说，研究高深的数学理论简直是在受刑，这也让无数有志者但对其兴趣不浓者对其望也却步。
所以，要想让学生们学好数学，在小学阶段必须培养其对数学产生浓厚的兴趣。否则，要想学精这一门课恐怕不太容易。
最近我所知道的世人取得的数学成就
1、著名的20棵树植树问题相信不少人都听说过，但是2010年2月前没有人知道20棵树问题的最大行数究竟是多少，这一问题困扰了人们长达一百多年。
　　日，由杜朝晖(Du Zhaohui，中国上海)开发的编程计算证明20棵树问题的最大行数方法完成了全部计算工作，证明了20棵树问题的不存在24行复数解，从而被称为现代数学三大难题之一的20棵树植树问题宣告解决。
2、华人数学家丘成桐最近接到通知，他将获得有数学家“终身成就奖”之称的沃尔夫数学奖。2010年沃尔夫奖颁奖典礼定于5月13日在耶路撒冷举行，丘成桐将与美国数学家丹尼斯·沙利文分享这笔10万美元的奖金。丘成桐至此已经囊括数学界两大最高奖项。早在1982年，他就获得40岁以下数学家最高奖——国际数学联盟菲尔兹奖。
3、2006年，中国破解百年数学难题 比哥德巴赫猜想更重要
据新华社电 国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。
4、2008年，全球数学界兴奋无比——困扰科学界近40年的一道谜题，最近终于被以色列巴尔伊兰大学数学家艾夫拉汉·特雷特曼破解。他成功解决了所谓的路线着色问题。
路线着色问题是图论中最著名的猜想之一。这个猜想认为，可以绘制一张“万能地图”，指导人们到达某一目的地，不管他们原来在什么位置。而这一似乎违反逻辑的命题可以运用于制图、计算机科学、电网络分析等诸多领域。
5、许多人都玩过魔方，但是2010年7月前没有人知道任意组合的魔方的最小还原步数究竟是多少。这一问题困扰了数学家长达三十多年，这个最小还原步数也被称为“上帝之数”。
　　在美国加利福尼亚州的科学家研究团队（Morley Davidson 、 John Dethridge 、 Herbert Kociemba 和 Tomas Rokicki） 宣称，2010年7月，他们已经利用计算机，完美地解决了魔方问题。他们验证了，任何一种魔方的初始状态都可以在 20 步以内解出（大约有10万多种的起始状态恰好可以在20步内还原），他们的程序可以在 20 秒左右求解出一组问题的解法，最终利用 Google 提供的强大的计算机，彻底解决了魔方问题，从而完成了对魔方最优解问题数十年来的探索。
我对数学的看法：
1）数学是很枯燥的一门学科，尤其在启蒙阶段，所以，我赞同对小学，中学进行兴趣教育，喜欢收集一些趣味性强，又包含严密的数学推理的好题，如：无砝码称重，飞机加油，五猴分桃，等
同时，推广一些含有数学内容的游戏，在游戏中，总结数学规律！
如：一笔画，抓子游戏，黑白子排列，幻方，等
2）对数学高端成就，有一些了解，收集一些资料就可以了，如梅森(Mersenne)素数等。因为数学的分支实在太多，自己的知识仅是沧海一粟！
3）数学是培养思维的科学，所以，几何是一门很好的学科，而且，解题提倡一题多解，背题是最没有出息的！
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当然，我的想法，和当前应试教育的主流思想是格格不入的！仅供参考！
也许不同的学校学习的内容不大一样,但是大体上是差不多的。大一的时候一般都学数学分析和高等代数可能还有空间解解析几何，这些是以后学习的基础。大二可能要开近世代数、...
这个很简单啊！人家都告诉你公式了，套用就行了。首先，命令X=0,Y=O,套进式子就成了g(0)=g(0)*g(0)+f(0)*f(0),知道了f(0)=0,就成...
关键在于用‘代换’来简化计算。
设A=a-2004, B=b-2004, C=c-2004,
则A+B+C=a+b+c-/A + 1/B + 1...
设长宽高分别为a，b，c则对角线为√（a^+b^+c^),对角线与另一个面夹角为β
根据题意,得
sin30°=a/√（a^+b^+c^)=1/2
答: 孕早期的孕酮参考值是多少？如果没在范围内的话需要怎么做呢？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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相关问答：123456789101112131415趣味高等数学_中华文本库
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离散数学课（CSCI 2110）上，讲到一个有趣的问题。
假设有五个男生，五个女生，每个人都在自己心中对五个异性有一定的preference 排序，比如：
以上的排序表解读为：男生1最中意女生C ，次中意女生B ，次次中意女生E 。。。。
以此类推。。。。
在五男五女全部成功脱光之后（假设都在圈子内部解决），定义一个unstable matching为：如果存在一对不是情侣的男女符合以下情况：
对于该男，该女在他的preference 列表中处于现任女友的前面，对于该女，该男在他的preference 列表中亦处于现任男友的前面，那么这对男女必然有私奔的倾向。。。。
这样的情景即为unstable matching。反之，若不存在这样一对有私奔倾向的男女，即为stable matching 。
问题是：是否在任何情况下，即不论各位的preference 列表如何变化，只要男女数量相同，总是存在一个stable matching。？（当然，搅基之类的，是不可以的。。。）
在上面五男五女的例子里，一种stable matching如下：
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清一色&三位一体&回文现象&走马灯有趣的数迷诗湖北省黄石市下陆中学　陈　勇一、林中麻雀一群麻雀入竹林,争先恐后竹上停.一根竹子落两只,竹子便会多一根.一根竹子落一只,竹子便会少一根.请君细想算算看,麻雀几只竹几根?解:&设竹子有x根．依题意,得：2(x-1)=x+1．解得x=3,从而x+1=4．故有竹子3根.&麻雀4只．& 人教网一道数学题的启示&&&& 在微信中看到一道数学题：&&& 求证1元=1分&&& 求证过程如下：&&&&&& 1元=100分&&&&&&& =10分×10分&&&&&&& =1角×1角&&&&=0.1元×0.1元&&& =0.01元&&& =1分&这道题是调侃资金是如何缩水的，与数学貌合神离。&为什么会出现这样的结果，关键在于角色的转换，中间环节出了问题。&启示一&人对社会的贡献可以用价值来体现，价值又可以用元、角、分来表示。&元，通圆，圆满；角，角色；分，个体。每个人都扮演好各自的角色就会功德圆满。如果没有摆正位置就会有问题。&启示二&用元来衡量，1角=0.1元，要想圆满需付出10倍的努力；1分=0.01元，要想圆满需增强100倍的信心。启示三&有的央企、国企老总年薪是中层管理人员的10倍，是普通员工的100倍，按按劳取酬真的值吗？如果不值就是角色的转换出了问题。&启示四&共产党强调党的一元化领导，每个党员是党的一分子，每个党的官员都充当一个角色，角色没有当好，就会出问题，如同这道题的算式：&1元=100分=10分×10分=1角×1角&中间多了一个“分”，分心了，有私心杂念了，分赃了，扮演双重角色，必然会给党和国家造成重大损失。&印度式乘法口诀&新的乘法非常好用，不妨学一学...& & & &&当台湾妈妈因为小朋友会背９９乘法表而高兴的同时，印度小孩已经在背１９１９乘法了！& & & &&难怪近几年印度进步得那么快～&& &&印度的九九表是从１背到１９（→１９Ｘ１９乘法？），不过您知道印度人是怎么记１１到１９的数字吗？& & & &&我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。& & & &&【印度式计算训练】「& & & &&在这里我只介绍印度的九九乘法。& & & &&实在太神奇了！下面的数字跟说明都是引用该书Ｐ.４４的例子。& & & &&请试着用心算算出下面的答案：&&&& &&１３Ｘ１２＝？& & &&& &（被乘数）（乘数）& & &&&& & & & 印度人是这样算的：& & & &&第一步：& & & &&先把（１３）跟乘数的个位数（２）加起来，& & & &&１３＋２＝１５& & & &&第二步：& & & &&然后把第一步的答案乘以１０　(→也就是说后面加个０&)& & & &&第三步：& & & &&再把被乘数的个位数（３）乘以乘数的个位数（２），& & & &&２Ｘ３＝６& & & &&（１３＋２）Ｘ１０＋６＝１５６& & & &&就这样，用心算就可以很快地算出１１Ｘ１１到１９Ｘ１９了喔！& & & &&这真是太神奇了！　　& & & &&我们试着演算一下：& & & &&１４×１３：& & & &（１）１４+３＝１７& & & &（２）１７×１０＝１７０& & & &（３）４×３＝１２& & & &（４）１７０+１２＝１８２　　& & & &&１６×１７：& & & &（１）１６+７＝２３& & & &（２）２３×１０＝２３０& & & &（３）６×７＝４２& & & &（４）２３０+４２＝２７２　　& & & &&１９×１９& & & &（１）１９+９＝２８& & & &（２）２８×１０＝２８０& & & &（３）９×９＝８１& & & &（４）２８０+８１＝３６１　　& & & &&真的好简单喔&!大家快点转来让小朋友们学一学吧?&神奇的数学&&&&&&数学到底哪里有趣了，数学之美又在哪里？这篇文章精心选择了 10 个老少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。希望朋友们能够喜欢上数学这门充满乐趣的学科。&1.数字黑洞 6174&&&&任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。例如，选择四位数 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……&&&&6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。&2.3x + 1 问题&&&&从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。&&&&例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...&&&&数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。但是，是否对于 所有 的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？&&&&这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。&&&&直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。&3.特殊两位数乘法的速算&&&&如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。&&&&比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。&&&&类似地，61×69===1225，等等。&&&&这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。&4.幻方中的幻“方”&&&&一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15。&&&&大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方，就有816^2 + 357^2 + 492^2 = 618^2 + 753^2 + 294^2&&&&利用线性代数，我们可以证明这个结论。&5.天然形成的幻方&&&&从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 18×18 的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 （注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）。&6.196 算法&&&&一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：67 + 76 = 143143 + 341 = 484&&&&把 69 变成一个回文数则需要四步：69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 4884&&&&89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8。&&&&大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。&7.Farey 序列&&&&选取一个正整数 n。把所有分母不超过 n 的 最简 分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做 Farey 序列。例如，下面展示的就是 n = 7 时的 Farey 序列。&&&&&定理：在 Farey 序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1 ！&&&&这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题！&8.唯一的解&&&&经典数字谜题：用 1 到 9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被 2 整除，前三位组成的三位数能被 3 整除，以此类推，一直到整个九位数能被 9 整除。&&&&没错，真的有这样猛的数：。其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整个数能被 9 整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。&&&&另一个有趣的事实是，在所有由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中， 是唯一一个满足要求的数！&9.数在变，数字不变&&&& 的两倍是 ，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。&&&& 的两倍是 ，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。&&&&把
再翻一倍，，依旧恰好由数字 1 到 9 组成的。&&&&把
再翻一倍的话，将会得到一个 10 位数 ，它里面仍然没有重复数字，恰好由 0 到 9 这 10 个数字组成。&&&&再把
翻一倍，这个数将变成 ，依旧是由 0 到 9 组成的。&&&&不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把
翻一倍将会得到 ，第一次出现了例外。&10.三个神奇的分数&&&&1/49 化成小数后等于 0. …，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是 2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。&&&&100/9899 等于 0. … ，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即 Fibonacci 数列）。&&&&而 100/9801 则等于 0. … 。&&&&利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。&&为什么圆是360度？震惊世界的解释数是万物的本原——毕达哥拉斯学派&&&&&&初中数学思维导图一、全等三角形思维导图二、相似三角形思维导图三、几何初步和三角形思维导图四、投影与视图思维导图五、圆思维导图六、实数思维导图七、代数式思维导图左手快速推算
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