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有理数域上多项式的因式分解
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有理数域上多项式的因式分解
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关于高次多项式因式分解的方法
优质期刊推荐初中数学：实数&&一次函数&整式的乘除与因式分解
第十三章 实数
13.1平方根
1、算数平方根定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根a的算数平方根。记作√a& ,读作“根号a”,a叫做被开放数。
2、0的算数平方跟是0
3、无限不循环小数：指小数位数无限，且小数部分不循环的小数
4、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根
5、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
6、平方根特点：
正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的就是算数平方根
0的平方根是0&&
负数没有平方根
13.2立方根
7、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
8、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方
9、立方根的特点：
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
10、立方根的表示：a的立方根表示为3√a&&
，读作“三次根号a,”其中a是被开方数，3是根指数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
13.3实数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
有限小数或无限循环小数&&
无限不循环小数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、实数与数轴
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上每一个都表示一个实数
3、有序实数对与平面直角坐标系
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
4、实数的相反数与绝对值
（1）数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数
（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
5、实数运算规则：
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用
14.1.1变量
1、变量与常量
在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变的饿，我们称它们为常量
函数& 2、自变量、函数、函数值
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值
3、如何确定自变量的取值范围：考虑函数关系式的意义和实际意义
14.1.3函数的图像
4、图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像
5、描点法画函数图像的一般步骤：
（1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）
（2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线（按照横坐标又小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
6、表示函数的方法：列表法&
14.2.1正比例函数
7、正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
8、正比例函数的图像特点：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
14.2.2一次函数
9、一次函数：
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数
10、正比例函数与一次函数的关系
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
11、一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
12、一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）具有如下性质：
当k＞0时，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，y随着x的增大而减小.
13、求一次函数的解析式的方法：
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的系数从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法
14、待定系数法的具体做法：
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式
一次函数与一元一次方程
15、两者关系：
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
14.3.2一次函数与一元一次不等式
16、两者关系：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围
14.3.3一次函数与二元一次方程（组）
17、关系：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标
18、归纳：方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
a m·a n=a m+n（m,n都是正整数）
15.1.2幂的乘方
2、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
（a m）n=a m n（m,n都是正整数）
3、法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。&&&&
(ab ) n=a n b n（n为正整数）
整式的乘法
4、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
5、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
6、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
15.2.1平方差公式
7、两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差
（a+b）（a-b）=a 2 & b
15.2.2完全平方公式
8、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍&&
（a+b）2=a 2 + 2ab + b 2&&
（a - b）2=a 2 - 2ab + b 2&&
9、添括号时，如果括号前面是正号，扩到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号
10、有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式
15.3.1同底数幂的除法
11、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减
&an =a m & n(a
都是正整数，并且m＞ n)
任何不等于0的数的0次幂都等于1&&&&&&&
15.3.2整式的除法
12、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
13、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
14、因式分解定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
注意：分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止
15.4.1提公因式法
15、公因式：多项式中各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的—
16、提公因式法：把整式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是整式中各项除以公因式所得的商的和，像这种分解因式的方法叫做提公因式法
17、两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
2=（a+b）（a-b）
18、完全平方式：
a 2 + 2ab + b
和a 2 - 2ab + b 2&&
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两数和或差的平方，我们把a 2 + 2ab + b
和a 2 - 2ab + b
2这样的式子叫做完全平方式
19、完全平方式利用公式分解因式:
a 2 + 2ab + b
（a+b）2&&&&&&&&&&
a 2 - 2ab + b
=（a - b）2
20、& x 2 + ( p
+ q) x + p q = ( x + p )( x+ q )
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【图文】有理数域上多项式不可约的判定
科技信息○ 高校讲坛 ○SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2009 年第1期有理数域上多项式不可约的判定刘中良 许昌学院数学科学学院 河南 ( 许昌461000)【摘 要】通过对有理数域上多项式不可约判定的相关知识探讨，本文给出了艾森斯坦因判别法和克朗奈克法 ，并补充了其他方法，不仅拓 宽了判别多项式不可约的范围，而且使有理数域上多项式不可约的判定更为系统化。 【关键词】多项式；不可约的判定；艾森斯坦因判别法；克朗奈克法1． 有理数域上多项式不可约的相关知识 1.1 定义 有理数域上不可约多项式 如 果 在 有 理 数 域 上 次 数 大 于 零 的 多 项 式 p(x) 不 能 表 示 成 有 理 数 域上两个次数比它低的多项式的乘积，则称 p(x) 是有理数 域 上 的 不 可约多项式。 1.2 设 f(x) 是有理数域上的一个多项式，若 f(x) 的系数不全是整数， 那 么 以 f(x) 系 数 分 母 的 一 个 公 倍 数 乘 f(x) ，就 得 到 一 个 整 系 数 多 项 式 kf(x) 。 显然，多项式 f(x) 与 kf(x) 在有理数域上同时可约或同时不可约。 这样，在讨 论 有 理 数 域 多 项 式 的 可 约 性 时 ，只 须 讨 论 整 系 数 多 项 式 在 有理数域上是否可约。 以上将有理数域上多项式的可约性问题归结到整数环上多项式 可约问题。约。 充分性 已知 g （x ）＝f （ax＋b ）不可约。 反证 若 f （x ）可约，设 f （x ）＝f１ （x ）f２ （x ）， （其中 f１ （x ）f２ （x ）为有理数域上次数小于 f （x ）的次数的多项式。 ） 由此可得 g （x ）＝f （ax＋b ）＝f１ （ax＋b ）f２ （ax＋b ）这与 g （x ）不 可 约 矛 盾 ， 故 f （x ）在有理数域上不可约。 因此对于某些不能直接使用艾森斯坦因判别法的整系数多项式 ， 通过适当的代换 x＝ay＋b ，就可以用艾森斯坦因判别法来判断。 例 2 ：证明 f （x ）＝x ＋１ 在 Q 上不可约。 证明 f （x＋１ ）＝ （x＋１ ） ＋１＝x ＋４x ＋６x ＋４x＋２ 取 p＝２ ，则有 p 不整除 1 ，p 整除 4 ，6 ，2 ，p 不整除 2 。 由 艾 森 斯 坦 因 判 别 法 知 f （x＋１ ）在 Q 上 不 可 约 ，因 此 f （x ）在 Q 上 不可约。 注 ：对 于 有 理 数 域 上 任 意 给 定 的 一 个 整 系 数 多 项 式 f （x ），不 一 定 都能 够 找 到 整 数 a ，b 和 一 个 素 数 p ，使 得 g （x ）＝f （ax＋b ）适 合 艾 森 斯 坦 因判别法的条件。 尽管 Eisentein 判别法比 较 常 用 ， 但 该 判 定 法 只 是 给 出 了 整 系 数 多项式在有理数域不可约的一个充分条件，而非必要条件。 2.2 克朗奈克判别法 定 理 3(Kronecker) ：设 f （x ） ∈Q ∈∈ 在 有 限 步 下 f （x ）能 分 解 成 x ，则 不可约多项式的乘机。 （只考虑整系数多项式的情形） 证明 设 f （x ）∈Z ∈∈ degf＝n 。 x ，且 下面对 n 用第二数学归纳法证明这个定理。 当 n＝１ 时，定理显然成立。 假设定理对于小于 n 的整系数多项式已经成立。 那么对于 n 次整 系数多项式 f （x ）：若 f （x ）可分解，设其为 f （x ）＝f１ （x ）f２ （x ），则 必 有 一 个 次 数 ≤ n 的 因 式 ，所 以 考 虑 在 有 限 步 下 作 出 f （x ）的 次 数 ≤ n 的 因 式2 ４ ４ ３ ２ ４2. 有理数域上多项式不可约的探讨2．1 艾森斯坦因 (Eisenstein) 判别法 2．1．1 艾森斯坦因 (Eisenstein) 判别法的直接判别法定理 1 设 f （x ）＝an x ＋an－１ xn n－１＋ …… ＋a １ x＋a ０ 是 一 个 整 系 数 多 项式，若有一个素数 p 使得 （1 ）p 不整除最高次项的系数 an ； （2 ）p 整除其余各项的系数； （3 ）p 不整除常数项 a０ 。 那么多项式 f （x ）在有理数域上不可约 . 证明：如果 f （x ）在有理数域上可约 , 那么 f （x ）可以分解成两个次数 较低的整系数多项式的乘积 :２f （x ）＝ bl x ＋bl－１ x ＋ …… ＋b０ll－１cm x ＋cm－１ xmm－１＋ …… ＋c０ ；２其中（l＜n ，m＜n ，l＋m=n ）因此 an ＝bl cm ，a０ ＝b０ c０ . 因 为 p 整 除 a０ ，所 以 p 能 整 除 b ０ 或 c ０ . 但 是 p 不 整 除 a ０ ，所 以 p 不能同时整除 b０ 及 c０ . 因此不妨假定 p 能整除 b０ ，但 p 不整除 c０ . 另一 方面，因为 p 不整除 an ，所 以 p 不 整 除 bl ，假 设 b０ ，b１ ，…… ，bl 中 第 一 个不能被 p 整除的是 bk . 比较 f （x ）中 x 的系数，得等式 ak ＝bk c０ ＋bk－１ c１k２２的方法。 对此，设 s＝＋ …… b０ ck . 式中 ak ，bk－１ ，…… b０ 都能被 p 整 除 , 所 以 bk c０ 也 必 须 能 被 p整除 . 但是 p 是一个 素 数 , 所 以 bk 与 c０ 中 至 少 有 一 个 能 被 整 除 . 这 是 一 个矛盾 . 利用 Eisenstein 判别法容易证明： 有理数域上存在任意次不可约 多项式。 例 1 多项式 f （x ）＝x ＋２ ，取素数 p＝２ ，显然 p 满足 Eisenstein 判别 法的三个条件，因而 f （x ）在有理数域上不可约。 2．1．2 艾森斯坦因 (Eisenstein) 判别法的间接判别法 定理 2 ：有理系数多项式 f （x ）在有理数域上不可约的充 分 必 要 条 件是：对于 任 意 有 理 数 a≠０ 和 b ，多 项 式 g （x ）＝f （ax＋b ）在 有 理 数 域 上 不可约。 证明：必要性，已知 f （x ）不可约。 反证：若 g （x ）在有理数域上可约，即 g （x ）＝f （ax＋b ）＝g１ （x ）g２ （x ） （其中 g１ （x ）g２ （x ）是有理系数多项式，且次数小于 g （x ）的次数。 ） 在上式中用 １ x－ b 代 x ， 所得各多项式仍为有理系数多项式，次nn ，取 ∈ ∈ s＋１ 个互不相同的整数 a ，a ，……，a 并计算 ２０ １ s它们的函数值 f （a０ ），f （a１ ），……，f （as ）。 再将 f （ai ）析因，i＝０ ，１ ，……，s ， 各取其中的一个因数，记作 g （a０ ），g （a１ ），……，g （as ）。 这样，得到了 s＋ １ 个数对 ai ，g （ai ），i＝０ ，１ ，……，s 。 根据拉格朗日插值公式 ［１］，它们唯一 地确定了一个次数不超过 s 的多项式 g （x ）。因为 g （ai ）不全为 0 。显然， 它可以是整系数的。 作出这样的多项式 g （x ），并用它去除 f （x ）。 由 于 f （a i ）的 因 数 个 数 是 有 限 的 ，设 它 为 k i 那 么 这 样 的 不 同 的 gs（x ）至多是仪k 个，因此上述所构造的 g （x）及用 g （x）除 f （x）的步骤是i ＝ ０ i有限的。 若对于所有这样的 g （x ），都 有 g （x ）不 整 除 f （x ），则 断 言 f （x ）是 不 可约的，因为若不然，则有 f （x ）＝h （x ）q （x ），其中 不 妨 设 degh≤ n 。 这２时，h （ai ）整除 f （ai ），i＝０ ，１ ，……，s ，因而 h （x ）由 a０ ，a１ ，……，as 及 f （ai ） 的 s＋１ 个因数 h （ai ）（i＝０ ，１ ，…… ，s ）唯 一 决 定 ，与 我 们 的 假 设 相 矛 盾 。 故这时定理成立。 又 若 有 某 个 g （x ） 整 除 f （x ）， 则 得 f （x ） ＝g （x ）l （x ）， 其 中 degg＜n ， degl＜n 。 因而由归纳假定，也存在着一种方法（在一般情况下就是前面 所述的求 g （x ）的方法）。 在有限步下把它们分解为不可约多项式的乘a 数不变，且有 f （x ）＝g１ （ １ x－ b ）g２ （ １ x－ b ）， a a a a 这说明 f （x ）在有理数域上可约，矛盾。 故 g （x ）在有理数域上不可a163科技信息○ 高校讲坛 ○SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION2009 年第1期积，故这时定理也真。 因此，根据第二归纳法原理，Kronecker 定理成立。 显然，以上证明不仅给出了将次数大于 1 的整系数多项式分解为 Q 上的不可约多项式的乘积的一般方法，而且这种做法包括了 Q 上不 可约多项式的判别。 例 3 证明 f （x ）＝x ＋１ 在 Q 上不可约。 证明 s＝２＜ ５ ，取 a０ ＝－１ ，a１ ＝０ ，a２ ＝１ ，５能同时整除 br 及 cm . 因此不妨假定 p 能整除 br 但不整除 cm . 另一方面 , 因为 p 不整除 a０ , 所以 p 不整除 b０ , 假设 b０ ，b１ …… ，br ，中 第 一 个 不 能 被 p 整 除 的 是 bk . 比 较 f （x ）中 xm＋k的 系 数 , 得 等 式 am＋k ＝bk cm ＋b k＋１ c m－１ ＋…… ＋br cm＋k－１ . 式 中 bk＋１ …… ，br ，. 都 能 被 p 整 除 ，由 ０≤k＜r 知 ，m≤m＋k＜m＋r＝n ，因 此 有 p 整 除 am＋k . 因 此 有 p 整 除 bk cm . 由 p 为 素 数 知 ，p 整除 bk 或 cm ，矛盾 . 因此 f （x ）不可约。 容 易 看 出 , ( 艾 2) 的 方 法 与 ( 艾 1) 在 形 式 上 关 于 多 项 式 f(x) 的 常 数 项和最高次项系数是对称的 , 但二者是不能互相替代的。 （1 ）p 不整除常数项 a０ ， （2 ）p 整除其余各项的系数 , （3 ）p 不整除最高次项系数 an . 那么多项式 f （x ）在有理数域上不可约 . 证 明 如 果 f （x ）在 有 理 数 域 上 是 可 约 的 , 则 f （x ）可 以 分 解 成 两 个 次数较低的整系数多项式的乘积 :２２ 则 f （－１ ）＝０ ，f （０ ）＝１ ，f （１ ）＝２ 从而 f （－１ ）的因子是 0 ，f （０ ）的因子是 1 ，f （１ ）的因子是 1 ，2 。 故令 g （－１ ）＝０ ，g （０ ）＝１ ，g （１ ）＝１ ；g （－１ ）＝０ ，g （０ ）＝１ ，g （１ ）＝２应用插值多项式知：２ g１ （x ）＝０＋ （x＋１ ）（x－１ ） ＋ （x＋１ ）（x－０ ） ＝ １ －－x－２ － （０＋１ ）（０－１ ） （１＋１ ）（１－０ ） ２ x g２ （x ）＝０＋ （x＋１ ）（x－１ ） ＋ ２ （x＋１ ）（x－０ ） ＝x＋１ （０＋１ ）（０－１ ） （１＋１ ）（１－０ ） 由 带 余 除 法 ［２］ 可 知 ，g １ （x ）不 整 除 f （x ），g ２ （x ） 不 整 除 f （x ）， 从 而 f（x ）在 Q 上不可约。 克朗奈克判别法包含了较 Eisentein 判别法更一般的判别 Q 上 不 可约多项式的方法，但是，由于这种做法比较麻烦，其实用价值依赖于 计算机技术。 2.3 其它判别法 2.3.1 由艾森斯坦因判别法派生的一种判别法 现在我们介绍一种由艾森斯坦因判别法派生的 , 并 且 与 艾 森 斯 坦 因判别法相类似的方法 , 它能判定用艾森斯坦因判别法所 不 能 判 定 的 一些有理数域上不可约的多项式。 定理 4 ( 艾 2) 设 f （x ）＝an x ＋an－１ x 项式 . 若有一个素数 p ，使得 （1 ）p 不整除常数项 a０ ， （2 ）p 整除其余各项的系数 , （3 ）p 不整除最高次项系数 an . 那么多项式 f （x ）在有理数域上不可约 . 证 明 如 果 f （x ）在 有 理 数 域 上 是 可 约 的 , 则 f （x ）可 以 分 解 成 两 个 次数较低的整系数多项式的乘积 :２ n n－１－ （r＜n f （x ）＝ －x ＋ …… ＋b０ －m x ＋ …… ＋c０ － ，m＜n ，r＋m＝n ）因此有 an br c＝br cm ，a０ ＝b０ c０ .因 为 p 整 除 an ，所 以 p 整 除 br 或 cm . 因 为 p 不 整 除 an ，所 以 p 不 能同时整除 br 及 cm . 因此不妨假定 p 能整除 br 但不整除 cm . 另一方面 , 因为 p 不整除 a０ , 所以 p 不整除 b０ , 假设 b０ ，b１ …… ，br ，中 第 一 个 不 能 被 p 整 除 的 是 bk . 比 较 f （x ）中 xm＋k ２rm的 系 数 , 得 等 式 am＋k ＝bk cm ＋b k＋１ c m－１ ＋…… ＋br cm＋k－１ . 式 中 bk＋１ …… ，br ，. 都 能 被 p 整 除 ，由 ０≤k＜r 知 ，m≤m＋k＜m＋r＝n ，因 此 有 p 整 除 am＋k . 因 此 有 p 整 除 bk cm . 由 p 为 素 数 知 ，p 整除 bk 或 cm ，矛盾 . 因此 f （x ）不可约。 容易看出，( 艾 2) 的方法与 ( 艾 1) 在形式上关于多项式 f(x) 的常数项 和最高次项系数是对称的 , 但二者是不能互相替代的。 科＋ …… ＋a１ x＋a０ 是一个整系数多●【参考文献】［１ ］ 陈 公 宁 , 沈 嘉 骥 编 . 计 算 方 法 导 引 [M]. 北 京 ： 北 京 师 范 大 学 出 版 社 ,1999.8.－ （r＜n f （x ）＝ －x ＋ …… ＋b０ －m x ＋ …… ＋c０ － ，m＜n ，r＋m＝n ）因此有 an br c＝br cm ，a０ ＝b０ c０ .因 为 p 整 除 an ，所 以 p 整 除 br 或 cm . 因 为 p 不 整 除 an ，所 以 p 不２rmP199-203. ［２ ］徐仲 , 陆全等编 . 高等代数 . 导 教 . 导 学 . 导 考 [M]. 西 北 工 业 大 学 出 版 社 ,2005.10. P3. ［３］北 京 大 学 数 学 系 几 何 与 代 数 教 研 室 代 数 小 组 . 高 等 代 数 [M]. 北 京 ：高 等 教 育 出版社 ,-3.［责任编辑：张慧］●（ 上 接 第 162 页 ）have a quite clear picture of Dick ’s walking style. There is another sentence “There was something amazingly tender and watchful about him. ” Just imagine, when a cat tries to catch a mice, it has to be very watchful, alert and swift. So this simile is very vivid. What ’s more, we know, the cat and the tiger belong to the same family. In this way, the writer wants to indicate that Dick is a tiger at the beginning. That ’s also the reason why the author quotes Blake ’s poem at the very beginning. “Tiger, tiger, burning bright In the forest of the night, What immortal hand or eye Could frame thy fearful symmetry? ” He inserts this stanza at the beginning of the short story to indicate Dick ’s striking character — great, strong, powerful and fearful. We can also find some clues for this in later paragraph. One day, when Dick was driving Mr. Shepperton to town, an unexpected accident took place. Ion Everett smashed Dick in the face, “Dick didn ’t move. But suddenly the whites of his eyes were shot with red, his bleeding lips bared for a moment over the white ivory of his teeth. ” We can sense the “burning bright ” in his red eyes. It ’s very fearful and horrible. Almost at the end of the short story, he quotes another stanza from Blake ’s poem. “What the hammer? What the chain …Did He smile His work to see? Did He who made the lamb make thee? ” So we can see “lamb ” is mentioned here. The author wants to suggest that in the end, Dick is a lamb, not a tiger any more. In this short story, even these two stanzas are specially selected. They are not interchangeable, which shows that this short story is well — organized. In a word, it is a well-written fiction. It is interpretive literature. It is worth of reading repeatedly. The short story makes us think more about our society, our world and ourselves. The writer employs many writing techniques to compose this story, which strike the readers mostly. The short story will linger on readers ’ mind forever. 科 ●【Bibliography 】［１ ］Huang Lushan. The Features and Genres of Western Short Stories. ForeignLanguages Press: 2003. ［２ ］Wang Zheng. The Art of the Short Stories. Peking Educational Press: 2004. ［３］The Holy Bible. New International Version: 1984. ［４］王虹编《英国文学阅读与欣赏》，华南理工大学出版社，2000 年 8 月 ． ［５］顾曰国主编《文学阅读与欣赏》外语教学与研究出版社，1998 年 4 月第 1 版 ．［责任编辑：张新雷］164
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