对洛必达法则求极限的探究--《数学学习与研究》2015年13期
对洛必达法则求极限的探究
【摘要】：本文通过实例对0/0,∞/∞,∞-∞,0·∞,1∞,00,∞0等类型的未定式,利用洛必达法则来解决极限的问题.
【作者单位】：
【分类号】：G712;O171-4【正文快照】：
数学学习与研究2015.13洛必达法则(L'H?pital's rule)是在一定条件下利用导数通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.这个法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule).洛必达法则能解决一些常规求极限
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第1章计算题第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析
借助洛必达法则求函数的极限与思路总结
应用等价无穷小求极限及其使用原则
用泰勒公式计算函数极限的思路探索与实例解析
第2章计算题第2题：借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限
借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限
第3章计算题第3题：分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分
分割积分区域借助几何意义高效计算二重积分
第4章计算题第4题：幂级数和函数计算和求常值级数的和
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第5章第二题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
第6章第三题：借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式
借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式
第7章第四题：积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法
积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法
第8章第五题：基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路
基于复合函数和隐函数求导验证偏导数恒等式的基本思路
第9章第六题：借助元素法转换积分模型验证积分等式
借助元素法转换积分模型验证积分等式
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142 人已学用来求0/0型极限的重要方法，方法就是对分子和分母求导。
如重要极限lim(sinx/x)当x趋近于0时分子极限为零，分母极限为零。该极限为0/0型，对分子分母分别求导,得lim(cosx/1)当x趋近于0时此极限=1
洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：
1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与...
对于【1^∞型】的极限，从形式上说可以不用洛必达法则，就是使用重要极限及等价无穷小。
而我认为【本质上】就很难说了。
=====================...
可以证明:无穷比无穷型和0/0型均可以用洛必达法则求极限,也就是分子分母同时求导的方法.
而你说的其他类型并没有理论证明求导后的极限与原极限相等,只能化成以上两...
解:(用洛必达法则)
原式=lim(x→0)ln(1+x+x^2)/x
=lim(x→0)(1+2x)/(1+x+x^2)
=(1+0)/(1+0+0)
答: 有办法通过这个来判断是男孩女孩的,你顺其自然吧,男孩女孩都是一样的呀。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
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