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大学物理中的极值问题
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求极值与最值的方法
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【精选】高中物理极值问题求解的一般规律
1高中物理极值问题求解的一般规律福建闽清二中 詹世龙高中物理极值和物理量取值范围的问题是高考的热点内容之一，涉及的知识广，物理过程多，综合性强，难度大，具有灵活的考查能力，能体现一个学生综合运用知识进行思维分析、解决物理问题的能力。由于学生基础知识不过硬，数学知识不扎实，从而不能灵活地进行知识迁移，加之求解方法上未能找出其一般规律，所以这类问题往往不能得心应手。下面就物理极值问题，以问题为例，粗谈求解的一般规律：一、利用二次函数规律求物理极值的问题。函数 存在有极值。若列出的物理方程满足二次函形)0(2???acbxy式，则可由求二次函数极值的方法求解物理极值。【问题一】：A 物体 V 米/秒做匀速直线运动 T 秒后，B 物体以加速度 a 米/秒 2 从同一地点由静止开始做匀加速直线运动追赶 A，求 B 追到 A 之前，它们之间的最大距离为多少？解：分析如图（一）所示，设 B 出发 t 秒时，A、B 物体间的距离为 S，据题意可列物理方程为： VTtatTVS?????221)(经配方有： t)(2可见，当 时有最大距离，aVt?VTaS??2mx二、利用三角函数规律求物理极值的问题。在物理极值问题中，有许多题目里的物理量变化关系与角度变化有关，T ttABV VSa图（一）2于是，对这一类问题，我们只要着眼于列出被求物理量与角度相关的物理方程，再利用三角函数的有关规律即可求解物理极值。１.可直接利用三角函数在区间存在的极值求解的问题（即直接法）：（90 °≥θ≥0 ゜ ，1≥sinθ≥0）【问题二】：如图二(1)所示,底边 AB 恒定为 b,当斜面与底边成夹角 θ为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短?此题的关键是找出问题物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。设夹角为 θ 时，斜面长为 S，物体质量为 m，沿斜面方向的加速度为 a，所用时间为 t，受力分析如图二（2）所示，据题意有：…………①?cosbS?由运动学和牛顿第二定律有：…………② 21atmgsinθ=ma…………③联立①②③式解得： ??2sin4cosin2gbgbaSt ??可见，在 90°≥θ≥0°内，当 sinθ=1 时，即 2θ=90°，θ=45°时，有最短时间： gbt4min?2.
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