由一道导数题谈解答导数解答题的方法和策略
&&&&导数的高考要求很高，是连接高中知识和大学高数之间的桥梁，在学习导数的过程中，把握导数考察的重点和常见的题型十分的关键，特别是一些常见的题目的处理方法十分关键。
下面是四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试的一道导数题目，其中涉及了导数的极值，单调性，最值等知识点。解题的思路和方法也是常见的，最后一问的问题转化一定要留意，高考题目不是竞赛，所有的考题都是围绕着考纲和知识点展开的，也就是说，我们只要积累了常见知识点的关键信息，迅速转化就可以了。
&&&下面就利用本题谈谈解答导数问题的注意点和方法：
1、正确求导并不要忘记定义域！
这是一部分中等生的关键点，就好像是解三角函数问题第一步的化标一样，没有正确的化标，一切就归零啦，所以一定要熟悉各种求导的公式和法则，迅速判断函数解析式的形式，正确选择公式法则。定义域就是要注意高考导数解答题中的分式，偶次根式和对数，所以一旦看到这些首先要写出正确的定义域，就有些童鞋慌张，在求解包含对数的时候单调性从负无穷还是讨论，犯错！！
2、熟悉各种题型的方法策略
导数的重点就是以用导数探求函数的单调性，并在此基础上才得到了极值最值等知识，所以一定要向知识点，总结题型和方法，如函数的单调性要掌握常见函数的单调性的求法，含参数的函数的单调性的求法，一直函数单调区间求参数的取值范围等题型，并仔细体会每种题型中的不同的处理方法。
比如本题的第二问就是属于已知函数单调区间求参数的取值范围，这类题目一般来说有两种处理方法，一是转化为含参数的函数单调性，求出题目的单调区间，和已知的单调区间对照，列出不等式或者不等式组，这个方法主要针对含参数的到导数方程能快速求解，比如能够因式分解啊。第二种就是转化为恒成立，转化成恒成立必须要考虑能不能分离参数，为什幺分离参数啊，其实就是转化为恒成立为题的标准形式啊。在解答数学问题中，我们必须熟悉常见问题的标准形式及其处理方法，然后就是转化问题了。
3、转化问题
转化问题就是根据题目中的已知条件对题目进行数学化处理，这就要求必须熟悉常见数学符号的处理方式，比如说本题第三问的满足区域的条件，这个数学符号不难理解啊，就是同时成立的意思啊，所以这般转化也就没问题啦，所以还要总结常见问题的转化策略。这就要求熟练运用三种数学语言：文字语言，图形语言和符号语言，并做到这几种语言间的熟练转化。
数学并不可怕，可怕的是没有方法！
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
导数典型例题(含答案)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口社会化媒体
了解更多>>
桂ICP备 号
桂公网安备 36号
阅读下一篇
自媒体运营攻略
行业经验交流
Hi，在你登录以后，就可以永久免费的收藏任何您感兴趣的内容，关注感兴趣的作者！
请输入正确的邮箱
已有帐号请点击
帐号创建成功！
我们刚刚给你发送了一封验证邮件
请在48小时内查收邮件,并按照提示验证邮箱
感谢你对微口网的信任与支持
如果你没有收到邮件，请留意垃圾箱 或 重新发送
你输入的邮箱还未注册
还没有帐号请点击
你输入的邮箱还未注册
又想起来了？
邮件发送成功！
我们刚刚给你发送了一封邮件
请在5分钟内查收邮件,并按照提示重置密码
感谢你对微口网的信任与支持
如果你没有收到邮件，请留意垃圾箱 或 重新发送
对不起，你的帐号尚未验证
如果你没有收到邮件，请留意垃圾箱 或
意见与建议
请留下您的联系方式
* 留下您正确的联系方式，以便工作人员尽快与你取得联系
转藏至我的藏点数学高级教师周平：教你如何突破函数导数压轴题？
来源 | 福建高考（ID：fjgkedu）
特约讲师 | 周平
本文已获得授权，转载请联系我们
数学高级教师 周平
函数导数压轴题，切勿恐惧怕不已。
掌握规律鼓勇气，突破没啥了不起。
2016年4月省质检数学（文理科）的压轴题都是函数导数题。纵观近三年来高考数学全国卷函数导数题，大都在压轴题的位置，且难度有加大的趋势，不少考生谈虎色变，望而生畏，不敢问津，为此，我们对函数导数试题的考查特点和命题方向作个分析，提一些复习备考建议。
一．试题特点
1．从题量、题型、分值上看，全国卷I较为稳定，文理科通常是两或三道客观题，每题5分，一道解答题，12分，全卷共22分或者27分。全国卷的“函数导数”板块在六大主干知识板块中所占分值都是最高。从考点内容及难度分布来看，全国卷的考点丰富，涉及函数的图像、奇偶性、对称性、解析式、零点、反函数、函数不等式、导数的运用等等，客观题主要考查高一所学的函数知识，一道考题涉及多个知识点．解答题偏重导数的工具性，解题思路源于必修一．选择题多属于中档和中档偏难的题目，多次担当选择压轴题的角色，如全国卷l理科的、2013年选择压轴题12、1l、12题都是函数问题，不仅考查相关知识点，还渗透了函数与方程、数形结合等数学思想方法。解答题方面，文科为两问，理科试题部分出现三问，偏重数学思想方法的运用，文科的要求同样较理科略低。
从近几年的全国高考试题来看，由于导数是研究函数的有力工具，有关导数题的考查难度呈不断增大的趋势，如2015年的理科导数题就比2014年导数题难许多，其主要考查方向是函数的单调性与极值和最值、函数的零点个数和方程根的分布问题、函数中参数的取值范围等。另外，考查用导数研究函数中恒 (能)成立问题，考查函数与方程思想在解决问题中的应用等，突出导数的工具性。
难点：函数思想在处理问题中的应用(构造函数一研究函数性质一运用函数性质解决问题)；含参(动态)函数中参数分类标准的确定；在具体问题中思路的调整与思维的转换。
易错点：忽视函数的定义域；单调区间书写错误；导数几何意义理解不到位；导数公式使用不正确；用几何直观代替逻辑推理；对参数、自变量的逻辑关系认识不清(导致对结果是交集还是并集不清楚)；对分类标准及其对解法的影响认识不足；缺乏解题策略性知识与方法。
对策：①积累知识与方法，总结典型问题的解题思路与经验；②落实对基本内容的理解与应用，提高运算的正确性。如导数法判断函数单调性常常转化为(含参的)一元二次不等式问题；③确定分类标准的依据，实现顺应学生韵思维，优化解题的过程；④加强代数推理能力，培养严谨、合理的数学表述能力；⑤培养目标意识，善于利用“结论也是已知信息”进行解题分析，提高思维的变通性；⑥重视数学思想方法的渗透，如函数思想等，解题时能恰当地使用数学思想方法。
2．客观题有点难度，显亮点标新立异
在全国课标卷客观题中也有一些标新立异的好题，但对学生数学能力和学习数学潜能要求较高，由于学生的知识和思维差异，导致部分学生只能望而却步，或者半途而废。
同学们，对数学还有什么知识点想问的，可以在底下评论告诉我们，我们帮你解决~
福建高校招生咨询统一平台
官方微信公众号
欢迎关注：福建高考
微信号：fjgkedu
（新朋友长按下方指纹关注我们！）
责任编辑：
声明：本文由入驻搜狐号的作者撰写，除搜狐官方账号外，观点仅代表作者本人，不代表搜狐立场。
今日搜狐热点高中数学典型例题解析（第十章导数及其应用1）
我的图书馆
高中数学典型例题解析（第十章导数及其应用1）
导数及其应用
§10.1导数及其运算
一、知识导学
1.瞬时变化率：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数c（也就是说平均变化率与某个常数c的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数c称为函数在点的瞬时变化率。
2.导数：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，符号“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记作。
3.导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。
4.导数的四则运算法则：1）函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）。
2）函数积的求导法则：设，是可导的，则即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数。
3）函数的商的求导法则：设，是可导的，，则
5.复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.
6.几种常见函数的导数：
&(1)&&&&&&&&
(3)&&&&&&&&&&&
(5)&&&&&&&&&&&&&&
(7)&&&&&&&&&&&&&&&
二、疑难知识导析&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.导数的实质是函数值相对于自变量的变化率
2.运用复合函数的求导法则,应注意以下几点
（1）利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层求导.
(2) 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后，常出现如下错误，如实际上应是。
(3) 求复合函数的导数，关键在于分清楚函数的复合关系，选好中间变量，如选成，计算起来就复杂了。
3.导数的几何意义与物理意义
导数的几何意义，通常指曲线的切线斜率.导数的物理意义，通常是指物体运动的瞬时速度。对导数的几何意义与物理意义的理解，有助于对抽象的导数定义的认识，应给予足够的重视。
& 表示处的导数，即是函数在某一点的导数；表示函数在某给定区间内的导函数，此时是在上的函数，即是在内任一点的导数。
5.导数与连续的关系
若函数在处可导，则此函数在点处连续，但逆命题不成立，即函数
在点处连续，未必在点可导，也就是说，连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件。
6.可以利用导数求曲线的切线方程
由于函数在处的导数，表示曲线在点处切线的斜率，因
此，曲线在点处的切线方程可如下求得：
（1）求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率。
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：，如果曲线在点的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为.
三、经典例题导讲
[例1]已知,则&&&&&&&&&&&&&
错因：复合函数求导数计算不熟练,其与系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致错解为:.
正解：设,,则
[例2]已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？
分析： 分段函数在“分界点”处的导数，须根据定义来判断是否可导 .
　　　∴ f(x)在x=1处不可导.
注：，指逐渐减小趋近于0；，指逐渐增大趋近于0。
点评：函数在某一点的导数，是一个极限值，即，△x→0，包括△x→0＋，与△x→0－，因此，在判定分段函数在“分界点”处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果都存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数.
[例3]求在点和处的切线方程。
错因：直接将，看作曲线上的点用导数求解。
分析：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；
点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．
即过点的切线的斜率为4，故切线为：．
设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，
即切线的斜率为4或12，从而过点的切线为：
点评： 要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．
[例4]求证：函数图象上的各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程.
分析： 由导数的几何意义知，要证函数的图象上各点处切线的斜率都小于1，只要证它的导函数的函数值都小于1，因此，应先对函数求导后，再进行论证与求解.
解：（1），即对函数定义域内的任一，其导数值都小于，于是由导数的几何意义可知，函数图象上各点处切线的斜率都小于1.
（2）令，得，当时，；当时，，
曲线的斜率为0的切线有两条，其切点分别为与，切线方程分别为或。
点评： 在已知曲线 切线斜率为的情况下，要求其切线方程，需要求出切点，而切点的横坐标就是的导数值为时的解，即方程的解，将方程的解代入就可得切点的纵坐标，求出了切点坐标即可写出切线方程，要注意的是方程有多少个相异实根，则所求的切线就有多少条.
[例5]已知，函数，，设，记曲线在点处的切线为 &.
（1）求&的方程；
（2）设 &与 轴交点为，求证：
　① ；　　　　　②若，则
分析：本题考查导数的几何意义，利用其求出切线斜率，导出切线方程 .
切线的方程为
（2）①依题意，切线方程中令y=0得，
②由①知，
[例6]求抛物线 上的点到直线的最短距离.
分析：可设 为抛物线上任意一点，则可把点到直线的距离表示为自变量的函数，然后求函数最小值即可，另外，也可把直线向靠近抛物线方向平移，当直线与抛物线相切时的切点到直线的距离即为本题所求.
解：根据题意可知，与直线 x－y－2=0平行的抛物线y=x2的切线对应的切点到直线x－y－2=0的距离最短，设切点坐标为（），那么,∴
∴ 切点坐标为，切点到直线x－y－2=0的距离，
&∴ 抛物线上的点到直线的最短距离为.
四、典型习题导练
1.函数在处不可导，则过点处，曲线的切线&&&&&&&&
A．必不存在　B．必定存在&&
C．必与x轴垂直　 D．不同于上面结论
2.在点x=3处的导数是____________.
3.已知，若，则的值为____________.
4.已知P（－1，1），Q（2，4）是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是
_____________.
5.如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程.
6．若过两抛物线和的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线过定点，并求出定点的坐标.
§10.2导数的应用
一、 知识导学
1.可导函数的极值
（1）极值的概念
设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，称为极大（小）值点.
（2）求可导函数极值的步骤:
①求导数。求方程的根.
②求方程的根.
③检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值.
2.函数的最大值和最小值
（1）设是定义在区间上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行.
①求在内的极值.
②将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
（2）若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.
二、疑难知识导析
1.在求可导函数的极值时，应注意：（以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.
(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.
(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.
(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导），并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大（小）值（如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大（小）.记住这个定理很有好处），然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大（小）值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用上较为简便，省去了讨论驻点是否为极值点，求函数在端点处的值，以及同函数在极值点处的值进行比较等步骤.
2.极大（小）值与最大（小）值的区别与联系
极值是局部性概念，最大（小）值可以看作整体性概念，因而在一般情况下，两者是有区别的.极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，但如果连续函数在区间内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值
TA的最新馆藏
喜欢该文的人也喜欢}