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请问为什么求Y的边缘概率密度时积分的上限是1下限是y？为什么下限不能取0？
求y边缘密度即对x积分，在定义区间作一条平行于x轴的直线，直线的两端就是积分上下限
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概率论典型题解
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概率论与数理统计作业(四)答案
《概率论与数理统计》作业(四)
1、设二维离散型随机变量(,)X Y 具有概率分布律
\.010.030.020.010.050.06
20.020.020.010.050.030.073
40.030.090.060.150.090.02X Y
解 X 和Y 的边缘分布律分别为 0.180.44X P 和
0.110.180.120.220.190.18
3、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为ππsin sin ,0,0(,)220,x y x y F x y ?
则πππ0,463P x y ?
?<≤<≤=???
解 πππ0,463P x y ??<≤<≤=????ππππππ,,0,0,434636F F F F ????????
--+ ? ? ? ?????????
s i n s i n s i n s i n s i n 0s i n s i n 0s i n 434636
1.ππππππ
4、设随机变量,X Y 的概率密度分别为
0,0(),0X x x f x e x -<?=?≥?,0,0
(),0Y y y f y e y -<?=?≥?
且,X Y 相互独立,则二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
(,)X Y ∴的联合密度函数为()0,
(,)()(),0,0X Y x y f x y f x f y e
x y -+?=?=?≥≥?其他
5、设随机变量,X Y 相互独立,且()()~100,0.2,~50,0.2X b Y b ,则~Z X Y =+
解 ()~150,0.2Z X Y b =+
二、计算题1、设随机变量(,)X Y 的概率密度为(6),02,24
(,)0,k x y x y f x y --<<<<?=??
(1)确定常数(2)求{}1,3P X Y ≤≤;(3)求{}1.5P X ≤;(4)求{}4P X Y +≤;(5)求边缘概率密度.
解 (1)由密度函数的性质有2402(,)d d (6)d d 81f x y x y k x y y x k +∞+∞-∞-∞=--==????:故1
{1,3}(,)(6)88
P X Y f x y dydx k x y dydx -∞-∞<<==--=????
1.5}(,)(6).832x P X f x y dxdy dx x y dy <<==--=????(图a)
{4}(,)d d d (6)d .83x x y P X Y f x y x y x x y y -+≤+≤==--=???? (图b)
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