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计算下面图形阴影部分的面积和周长
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12-12-12 17:55提问
数学老师沐雨观荷的解答
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400万学生都爱用的随身家教求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：
一. 和差法
和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。
& 例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以
∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。
点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。
二. 移动法
移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。
& 例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
解：连结OC、OD。
因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB
又因为∠COD=
点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。
& 例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。
解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。
点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。
三. 代数法
有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。
& 例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。
点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。
设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有扫二维码下载作业帮
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如图,求阴影部分面积,它可以验证哪个公式?
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阴影部分面积有两种算法1、直接求,边长×边长=(a-b)²2、大正方形面积-空白部分面积=a²-2ab+b²可得,(a-b)²=a²-2ab+b²验证了完全平方公式
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最上部的a边 与上数第二条边也就是阴影部分上边边的关系不一定是平行的 同理右边也没说两边平行 所以什么也证明不了
扫描下载二维码“求阴影部分面积”的9种方法，掌握不好，小升初别想进重点！
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“求阴影部分面积”的9种方法，掌握不好，小升初别想进重点！
在数学几何中，有些图形不是易基本图形的形状出现的，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，他们的面积极昼长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。对着这类不规则的图形，考试常考的就是求图形中的阴影面积！
几何问题不仅是小学数学的汇总点，到了初高中数学学习中也占很大的比例，内容是循序渐进的，所以小学的基础一定要打好。下面，老师就和同学们讲一讲，“求阴影部分面积”的9种方法，同学们一定要掌握好！
其次，如果家长有关于孩子学习上的问题，或者是需要其他学习资料，都可以在文末的微信上与我交流沟通！
我专注于中小学教育，如果孩子成绩不好，学习靠死记硬背，学习努力但是效果仍不理想，我朋友圈还有很多好的学习方法，提分技巧、记忆诀窍、各年级的学习资料等。帮助解决孩子学习过程中的困难，提高孩子的学习效率。
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