6.5 矩阵的运算及其运算规则
6.5 矩阵的运算及其运算规则
一、矩阵的加法与减法
　　1、运算规则
　　设矩阵，，
　　　　　
　　简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
　　注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
（假设运算都是可行的）
　　满足交换律和结合律
　　交换律　
　　结合律　
二、矩阵与数的乘法
　　数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．
　　特别地，称称为的负矩阵．
　　满足结合律和分配律
　　结合律：
(λμ)A=λ(μA)
(λ+μ)A =λA+μA．
　　分配律：
(A+B)=λA+λB．
　　典型例题
　　例6.5.1　已知两个矩阵
　　满足矩阵方程，求未知矩阵．
　　解　由已知条件知
三、矩阵与矩阵的乘法
　　设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：
　　(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即．
　　(2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．
　　典型例题
　　例6.5.2　设矩阵
　　解　是的矩阵．设它为
　　想一想：设列矩阵，行矩阵，和的行数和列数分别是多少呢
　　是3×3的矩阵，是1×1的矩阵，即只有一个元素．
　　课堂练习
　　1、设，，求．
　　2、在第1道练习题中，两个矩阵相乘的顺序是A在左边，B在右边，称为A左乘B或B右乘A．如果交换顺序，让B在左边，A在右边，即A右乘B，运算还能进行吗？请算算试试看．并由此思考：两个矩阵应当满足什么条件，才能够做乘法运算．
　　3、设列矩阵，行矩阵，求和，比较两个计算结果，能得出什么结论吗？
　　4、设三阶方阵，三阶单位阵为，试求和，并将计算结果与A比较，看有什么样的结论．
　　求是有意义的，而是无意义的．
　　结论1　只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数＝右矩阵的行数．
　　是矩阵，是的矩阵．
结论2　在矩阵的乘法中，必须注意相乘的顺序．即使在与均有意义时，也未必有=成立．可见矩阵乘法不满足交换律．
　　计算得：．
　　结论3　方阵A和它同阶的单位阵作乘积，结果仍为A，即．
　　单位阵在矩阵乘法中的作用相当于数1在我们普通乘法中的作用．
　　典型例题
　　例6.5.3　设，试计算和．
　　　　　　
　　　　　　．
　　　　　　
　　　　　　
结论4　两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵．由此若，不能得出或的结论．
　　例6.5.4　利用矩阵的乘法，三元线性方程组
　　可以写成矩阵的形式
　　若记系数、未知量和常数项构成的三个矩阵分别为
　　则线性方程组又可以简写为矩阵方程的形式：．
运算性质（假设运算都是可行的）
　　(1)　结合律　．
　　(2)　分配律　（左分配律）；
　　　　　　　　　（右分配律）．
　　(3)　．
　　定义：设A是方阵，是一个正整数，规定
显然，记号表示个A的连乘积．
四、矩阵的转置
　　定义：将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作或．
　　例如，矩阵的转置矩阵为．
　　2、运算性质（假设运算都是可行的）
　　(4)　，是常数．
　　典型例题
　　例6.5.5
　　验证运算性质：
　　定义：如果方阵满足，即，则称A为对称矩阵．
　　对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等．
五、方阵的行列式
　　1、定义
　　定义：由方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作或．
、运算性质
（行列式的性质）
　　(2) ，特别地：
　　(3) （是常数，A的阶数为n）
　　思考：设A为阶方阵，那么的行列式与A的行列式之间的关系为什么不是，而是？
　　不妨自行设计一个二阶方阵，计算一下和．
　　例如，则．
　　于是，而
　　思考：设，有几种方法可以求？
方法一：先求矩阵乘法，得到一个二阶方阵，再求其行列式．
　　　　方法二：先分别求行列式，再取它们的乘积．下列运算结果为1的是_中华文本库
具体内容参考第一章视频之“什么是计算思维”以及第一章课件。 2、下列说法正确...结果为 0.0110 具体参考:第二章视频 2.3“0 和 1 与非数值性信息” 11、...
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第一章 一.思考题(略) 二.综合题 1. 设机器字长为 8 位,写出下列用真值...下列各数均为十进制数,试用 8 位二进制补码计算下列各题,判断说明运算结果是否...欢迎加入我们，一同切磋技术。 &
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标题：算数运算时输出结果为“-1.#IND”？这是为什么？ 我是新手，请多关照
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&&问题点数：0&&回复次数：6&&&
算数运算时输出结果为“-1.#IND”？这是为什么？ 我是新手，请多关照
小弟是新手，这几天在自己用C程序编写简单的计算器程序，遇到了以下问题，
实在找不出原因，希望大家帮我看看。。。。。。
运行环境：VC6.0
问题概述：
&&& 当一次进行运算时，输入“+8”，输出结果为“108”；紧接着进行第二次
运算时，输入“+8”，本应该输出“116”，输出结果为“-1.#IND”；如果继续进行运算，输入“运
算符+数字”，输出结果仍为“-1.#IND”。
&&& 每次重新开启程序后，重复出现上述问题。
问题程序如下：
#include&stdio.h&
#include&Dos.h&
/***************************继续四则运算****************************/
float jixu(char e,char c,float d)
&&& switch(c)&&&&&&&&
&&&&&&&&case '+':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg+=d;
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&case '-':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg-=d;
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&case '*':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg*=d;
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&case '/':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg/=d;
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
/*****************************主函数*******************************/
float main()
&&& float z=100;
&&& while(1)
&&&&&&&&float b,
&&&&&&&&printf(&请继续操作（依次输入“运算符+数字”）\n\n&);
&&&&&&&&printf(&%g&,z);
&&&&&&&&scanf(&%c%f&,&op,&b);
&&&&&&&&z=jixu(z,op,b);&&&&&&&&&
&&&&&&&&printf(&\n计算结果是：&&%g\n\n&,z);
&&&&&&&&system(&pause&);
&&&&&&&&printf(&\n&);
&&&&&&&&system(&cls&);
&&&&&&&&return 0;
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来　自：内蒙古包头
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程序代码：#include&stdio.h&
#include &stdlib.h&
#include&Dos.h&
/***************************继续四则运算****************************/
float jixu(char e,char c,float d)
&&& switch(c)&&&&&&
&&&&&&&&//
&&&&&&&&case '+':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg+=d;
&&&&&&&&&&&&return
&&&&&&&&&&&&break;
&&&&&&&&case '-':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg-=d;
&&&&&&&&&&&&return
&&&&&&&&&&&&break;
&&&&&&&&case '*':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg*=d;
&&&&&&&&&&&&return
&&&&&&&&&&&&break;
&&&&&&&&case '/':
&&&&&&&&&&&&jg=e;
&&&&&&&&&&&&jg/=d;
&&&&&&&&&&&&return
&&&&&&&&&&&&break;
/*****************************主函数*******************************/
float main()
&&& float z=<font color=#;
&&& while(<font color=#)
&&&&&&&&float b,
&&&&&&&&char
&&&&&&&&printf(&请继续操作（依次输入“运算符+数字”）\n\n&);
&&&&&&&&printf(&%g&,z);
&&&&&&&&scanf(& %c%f&,&op,&b);
&&&&&&&&z=jixu(z,op,b);&&&&&&&&
&&&&&&&&printf(&\n计算结果是：&&%g\n\n&,z);
&&&&&&&&system(&pause&);
&&&&&&&&printf(&\n&);
&&&&&&&&system(&cls&);
&&&&&&&&return <font color=#;
楼主scanf陷阱重重&&楼主可以要小心啊scanf(& %c%f&,&op,&b);
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
===========深入&-----------------&浅出============
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回复 2楼 laoyang103
O(∩_∩)O哈哈~ 谢谢，这个scanf()陷阱是怎么回事啊？为什么加了一个空格就哦了
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帖　子：3082
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这就是程序缓冲区数据流的概念了
因为你第一次的空字符也就是第一次的那个空格
被当成第二次的那个运算符了&&呵呵&&以后注意一下
前面加上空格scanf(& %c%f&,&op,&b);是为了要把回车给忽略掉
然后让他读入你的运算符&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
===========深入&-----------------&浅出============
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楼上正解。还有下面的问题：
程序代码：
float jixu(char e,char c,float d) // 这里的 e 是 char 类型，但是下面传递进来的 z 却是 float 类型，运算结果会让人难以理解的，最好这里 e 也改成 float 类型
float main() // 这个，最好用 int
&&& float z=<font color=#; // 上面说的就是这个 z
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回复 5楼 voidx
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帖　子：17
回复 2楼 laoyang103
高手~能不能给我推荐个介绍缓冲区的文章啊~我编程中也有这个问题啊~谢谢～
版权所有，并保留所有权利。
Powered by , Processed in 0.181903 second(s), 7 queries.
Copyright&, BCCN.NET, All Rights ReservedJava字符串转换成算术表达式计算并输出结果
0人收藏此代码,
Java字符串转换成算术表达式计算并输出结果，通过此代码可以直接对字符串形式的算术表达式进行运算，非常实用。转自：
package cn.anycall.
import java.math.BigD
public class TestSHU {
* 两个字符类型的小数进行相加为a+b;
* @param a
* @param b
public static String addBigDecimal(String a, String b) {
double a1 = Double.parseDouble(a);
double b1 = Double.parseDouble(b);
BigDecimal a2 = BigDecimal.valueOf(a1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(b1);
BigDecimal c2 = a2.add(b2);
String c1 = c2 + &&;
return c1;
* 两个字符类型的小数进行相减为a-b;
* @param a
* @param b
public static String reduceBigDecimal(String a, String b) {
double a1 = Double.parseDouble(a);
double b1 = Double.parseDouble(b);
BigDecimal a2 = BigDecimal.valueOf(a1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(b1);
BigDecimal c2 = a2.subtract(b2);
String c1 = c2 + &&;
return c1;
* 两个字符类型的数相乘 a*b=c；
* @param a
* @param b
public static String multipliedString(String a, String b) {
double a1 = Double.parseDouble(a);
double b1 = Double.parseDouble(b);
BigDecimal a2 = BigDecimal.valueOf(a1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(b1);
BigDecimal c2 = a2.multiply(b2);
String c1 = c2 + &&;
return c1;
* 两个字符类型的数相除 a/b=c；
* @param a
* @param b
public static String divideString(String a, String b) {
double a1 = Double.parseDouble(a);
double b1 = Double.parseDouble(b);
BigDecimal a2 = BigDecimal.valueOf(a1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(b1);
BigDecimal c2 = a2.divide(b2,a2.scale());
String c1 = c2 + &&;
return c1;
public static String yunsuanjibie(String s) {
String r = &&;
int p = 0;
for (int i = 0; i & s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == &#39;+&#39; || s.charAt(i) == &#39;-&#39; || s.charAt(i) == &#39;*&#39;
|| s.charAt(i) == &#39;/&#39;) {
String k[] = new String[2 * p + 1];
int k1 = 0;
int first = 0;
for (int i = 0; i & s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == &#39;+&#39; || s.charAt(i) == &#39;-&#39; || s.charAt(i) == &#39;*&#39;
|| s.charAt(i) == &#39;/&#39;) {
k[k1] = s.substring(first, i);
k[k1] = && + s.charAt(i);
first = i + 1;
k[k1] = s.substring(first, s.length());
while (kp & 0) {
for (int i = 0; i & k. i++) {
if (k[i].equals(&*&) || k[i].equals(&/&)) {
for (l = i - 1; l & -1; l--) {
if (!(k[l].equals(&p&)))
for (q = i + 1; q & k. q++) {
if (!(k[l].equals(&p&)))
if (k[i].equals(&*&)) {
k[i] = &&+ multipliedString(k[l],k[q]);
k[l] = &p&;
k[q] = &p&;
k[i] = &&+divideString(k[l],k[q]);
k[l] = &p&;
k[q] = &p&;
for (int i = 0; i & 2 * p + 1; i++) {
if (k[i].equals(&+&) || k[i].equals(&-&)) {
for (l = i - 1; l & -1; l--) {
if (!(k[l].equals(&p&)))
for (q = i + 1; q & k. q++) {
if (!(k[q].equals(&p&)))
if (k[i].equals(&+&)) {
k[i] = &&+addBigDecimal(k[l],k[q]);
k[l] = &p&;
k[q] = &p&;
k[i] = &&+reduceBigDecimal(k[l],k[q]);
k[l] = &p&;
k[q] = &p&;
for (int i = 0; i & k. i++) {
if (!(k[i].equals(&p&))) {
public static void sizeyunsuan(String s) {
while (true) {
int first = 0;
int last = 0;
for (int i = 0; i & s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == &#39;(&#39;)
if (s.charAt(i) == &#39;)&#39;) {
if (last == 0) {
System.out.println(yunsuanjibie(s));
String s1 = s.substring(0, first);
String s2 = s.substring(first + 1, last);
String s3 = s.substring(last + 1, s.length());
s = s1 + yunsuanjibie(s2) + s3;
public static void main(String[] args) {
String s = &1.4+2*32/(3-2.1)&;
sizeyunsuan(s);
//该代码片段来自于: /codes/java/7134
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