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奈奎斯特准则.ppt 45页
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奈奎斯特准则
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2007年12月 复习 奈奎斯特准则： 实际系统的传输函数很难具有理想低通的形式。有没有其它形式的传输函数也能满足：
把上式的积分区间(-∞,∞)用分段积分代替，每段长为2π/Tb，则上式可写成：
令ω′=ω-2mπ/Tb，变量代换后又可用ω代替ω′，则有
只要系统等效传输函数Heq(ω)具有理想低通形式，就能使冲激响应无码间干扰。这个结论被称作奈奎斯特准则（第一准则）
等效传输函数的意思是：将H(ω)在ω轴上以2πRB为间隔分段，然后把各分段沿ω轴平移到(-πRB，πRB)区间内进行叠加。 准则要求其叠加结果应当为一常数（不必一定是Tb）。 判断一个系统有无码间干扰，不仅要看它的传输函数经分段、平移、叠加后的等效传输函数是否具有理想低通形式，还要看等效传输函数的带宽是否与所设定的码率匹配。 定义等效传输函数的带宽BN叫做奈奎斯特带宽。它与所设定的码率的关系为： BN = 1/2Tb= RB/2 或RB = 2BN
BN是无码间串扰的理想系统带宽，或者说基带传输的带宽最佳利用率为2波特/赫兹。
[例1] 系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？ (1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。
解：首先判断它能平移迭加
得到理想低通形式；从而求
得到BN=1000Hz，进而得到
RBmax=2000B;
与各码率比较，判知(2)无码间串扰。(3)有码间串扰。 而(1)的码率1000Baud是RBmax的1/2倍，也无码间串扰 [例2] 要求以2/T波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？
将H(ω)在ω轴上以4π/ T为间隔分段，然后把各分段沿ω轴平移到(-2π/ T , 2π/ T)区间内进行叠加。按准则要求，其叠加结果为一常数时则无码间干扰，不是常数则存在码间干扰。
(1) (2) (4)存在码间干扰。(3)满足无码间干扰条件。
若用h(t)作为传送波形，码元间隔为Tb，显然每个Tb并非都是过零点。在每个Tb时刻抽样，确有串扰。 然而，在(n+1/2)Tb时刻抽样，串扰只发生在相邻两码元之间。每个抽样值等于该时刻本码元的值加上前一码元的值。?? 相邻码元极性相反时贡献相抵消，相邻码元极性相同时贡献相迭加。
6.5.1 二元码的误比特率
码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。 本节则在无码间串扰的条件下，讨论噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码
一、误码的产生 只考虑噪声的基带信号传输模型如下图所示。
抽样电平: x(t)=s(t)+nR(t)=
A1+nR(t)，发送“1”码时
A0+nR(t)，发送“0”码时 其中，A1为“1”码电平值，A0 为“0”码电平值。
对单极性码，A1＝A，A0=0 。 对双极性码，A1＝A/2 ，A0= -A/2 。 设Vb为判决基准电平值（阈值电平）， 判决规则为：
x(kTb)＞Vb，判为“1”码　
x(kTb)＜Vb，判为“0”码
噪声是引起误码的基本原因。 由于随机噪声叠加于信号波形上，造成波形畸形。当噪声严重时，就会在抽样判决时，发生漏报（原“1”错判成“0”）和虚报（原“0”错判成“1”）。见上图*号的代码。 误码有两种来源。 定义误码率Pe为发生漏报和虚报的概率之和 设P(S1)和P(S0)为发端发送“1”码和“0”码的概率, Vb为判决门限电平值（阈值电平），则: P [x& Vb| S1 ] = P(0 | 1) 表示发出“1”码而错判为“0”码的概率（漏报概率） P [x& Vb| S0 ]= P(1 | 0) 表示发出“0”码而错判为“1”码的概率（虚报概率） 总误码率为: Pe= P(S1)·P(0| 1) + P(S0)·P(1| 0) 信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、方差为σn2 的平稳高斯白噪声，kTb时刻的抽样值服从高斯概率密度函数：
式中，x是噪声的瞬时取值nR(kTb)。 无噪声情况下，“1”码电平为A1，“0”码电平为A0， 迭加上噪声后，抽样值x 的分布分别就应当是以A1和A0为中心值的高斯概率密度函数。 三、最佳判决门限电平（最佳阈值） 在A1 、A0和σn2一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平Vb*，这个门限电平称为最佳门限电平。 设
(1)信源等概： 将P(1)＝P(0)＝1/2代入上式
解得：Vb*= ( A1 +A0 ) / 2 对于双极性码：A1 =A/2 ，A0 = -A/2，则Vb*=0；
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香农公式和奈奎斯特准则在通信中的意义是什么?
奈氏准则1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式：理想低通信道下的最高码元传输速率＝2W Baud其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。奈氏准则的另一种表达方法是：每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的互相干扰，以致在接收端就无法正确判定码元是1还是0。对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1W Baud即每赫宽带的带通信道的最高码元传输速率为每秒1个码元。奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。香农公式1948年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。当用次速率进行传输时，可以做到不出差错。用公式表示，则信道的极限信息传输速率C可表达为：C＝W log2（1+S/N）b/s其中W为信道的宽度，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率。香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率。奈氏准则指出了：码元传输的速率是受限的，不能任意提高，否则在接收端就无法正确判定码元是1还是0（因为有码元之间的相互干扰）。 奈氏准则是在理想条件下推导出的。在实际条件下，最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。电信技术人员的任务就是要在实际条件下，寻找出较好的传输码元波形，将比特转换为较为合适的传输信号。 需要注意的是，奈氏准则并没有对信息传输速率（b/s）给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。 香农公式给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。 香农公式告诉我们，若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率（当然这些也都是不可能的）。（以上内容整理自互联网）在关注微信号 eetop-1 之后回复关键词 变换 或 复数 查看下列相关文章简单说说傅立叶变换和拉普拉斯变换(z 变换)傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略复数的物理意义傅立叶变换的物理意义拉普拉斯变换的物理意义卷积的物理意义论频谱中负频率成分的物理意义FFT结果的物理意义回复关键词 最伟大 查看下列相关文章世界上最伟大的十个公式集成电路史上最著名的10个人统治世界的十大算法
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