若曲线C1:y=ax^2(a&0)与曲线C2:y=e^x存在公共切线，求a的取值范围
全部答案（共1个回答）
设公切线与曲线c1切于点（x1,x1^2)曲线c2切于点(x2,ae^x2),则2x1=ae^x2=（ae^x2-x1^2）/（x2-x1）将ae^x2=2x1代入2x1=（ae^x2-x1^2）/（x2-x1）可得2x2=x1+2,所以a=4（x2-1）/e^x2.因为a>0所以x2>1记f(x)=4(x-1)/e^x (x>1)求得f(x)的导数=4（2-x)/e^x,可得f(x)在（1,2）上递增在（2,+无穷）上递减.所以f(2)是f(x)的最大值.所以a的范围是（0,4/e^2]
解：因为y=ax^2，求导得：
y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
x=√(1/2a)分别代入y=ax^2与y=lnx，则
ln√(1/2a...
点(1,0)既不在曲线 y=x^3 上，也不在曲线 y=ax^2+15x/4-9 上。
解：显然，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点的坐标均满足直线方程和双曲线方程，即：
y1=ax1......(1)
x1y1=3......(2)
设A, B 为关于直线 x+y=0 对称的两点，在抛物线上；
A的坐标为 (xa, ya), 则B的坐标是 (-ya, -xa);
代入抛物线方程：
答: 10点到12点夹角有多大呀？孩子叫我帮他量，数学作业来的，但没有量角器呀？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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相关问答：123456789101112131415& 反比例函数综合题知识点 & “已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率62.5%
已知：如图1，直线y=13x与双曲线y=kx交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=kx的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=kx上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线y=kx交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线...”的分析与解答如下所示：
（1）首先利用正比例函数解析式计算出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数y=kx，可得反比例函数解析式；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，再利用反比例函数解析式计算出点C的坐标，根据反比例函数解析式计算出S△CDO=S△AEO=12|k|，再用S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，即可算出答案；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即为5．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为5，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
解：（1）∵点A（6，m）在直线y=13x上，∴m=13×6=2，∴A（6，2），∵点A（6，2）在双曲线y=kx上，∴2=k6，解得：k=12．故双曲线的解析式为y=12x；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．（如图1）∵点C（n，4）在双曲线y=12x上，∴4=12n，解得：n=3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在双曲线y=12x上，∴S△AOE=S△COD=12×12=6．∴S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，∴S△AOC=12(CD+AE)oDE=12×(4+2)×(6-3)=9；（3））∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=14S平行四边形APBQ=14×20=5，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠6），得P（m，12m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=6，若0＜m＜6，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=5．∴12（2+12m）o（6-m）=5．∴m=4，m=-9（舍去），∴P（4，3）；若m＞6，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=5．∴12（2+12m）o（m-6）=5，解得m=9，m=-5（舍去），∴P（9，43）．故点P的坐标是：P（4，3）或P(9，43)．
本题考查了反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．
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已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作...
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经过分析，习题“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线...”相似的题目：
如图，已知菱形OABC，点A在直线y=x上，菱形OABC的面积是，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为&&&&．
如图：第一象限内的点A在一反比例函数图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，连接AO，已知△AOB的面积为4．①求反比例函数的解析式；②若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴相交于点P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；③在②的条件下，求过P、O、A的抛物线的顶点坐标．&&&&
已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．&&&&
“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
该知识点易错题
1一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
2如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
3（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线y=k/x交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图1，直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线y=k/x的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线y=k/x上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直线l与双曲线y=k/x交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．”相似的习题。已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a&0,b&0),设双曲线Ｃ上任意一点Ｐ的横坐标为x，Ｏ为坐标原点，设双曲线右焦点为Ｆ． （１）试用x示线段ＯＰ的长度． x²/a²-y²/b²=1---&b²x²-a²y²=a²b²---&y²=(b²x²-a²b²)/a²|OP|²=x²+y²=[(a²+b²)x²-a²b²]/a²---&|OP|=√[(a²+b²)x²-a²b²] /a（２）若双曲线Ｃ满足：无论点Ｐ在右支的何处，总有|PO|&|PF|,求双曲线Ｃ位于第一，三象限的渐近线的倾斜角的范围； 总有|PO|&|PF|,即P总在OF中垂线的右边---&c＞2a---&c²=a²+b²＞4a²---&b²＞3a²---&b²/a²＞3tanα=b/a＞√3----&一三象限渐近线倾斜角α∈(π/3,π/2)（３）过右焦点Ｆ的动直线Ｌ交双曲线Ａ、Ｂ两点，是否存在这样的a,b值；使得△ＯＡＢ为等边三角形，若存在，求出所有满足条件的a,b的值；若不存在，说明理由．假设△OAB为等边三角形∵|OA|=|OB|，由(1)---&xA²=xB²又AB过F，即AB与x轴不平行---&xA=xB，即A、B关于x轴对称---&∠AOF=30°---&A(√3y,y)代入双曲线方程：3y²/a²-y²/b²=1---&3/a²-1/b²=1/y²＞0--&3b²＞a²---&b/a＞√3/3即可
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