请问，在什么情况下极限和求导可以交换次序 ？ - 知乎4被浏览1591分享邀请回答02 条评论分享收藏感谢收起写回答【图片】极限究竟怎么求，极限与导数有什么关系【数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：428,279贴子：
极限究竟怎么求，极限与导数有什么关系收藏
图是什么意思
数学题,中高级教师1对1辅导,教学有品质,提分看得见.随时退费家长无忧!
这是导数的定义，意思是函数在x=0处的导数值
不过f(0)是不是等于0，还是你写漏了
没听说过　　　✎﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 最近近视越来越严重了，翻开钱包都看不 见钱了 ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏ ﹏✍
你写的式子说明f(0)=0.....你想表达什么
不是我想说的你这就是一个表达式，并没有问题，隐含了f0=0这个条件，仅此而已
你这个不算问题，只算一个条件而已
也不是都趋近0，趋近任意数都行，要看你怎么理解了，理解了这个写法是多种多样的
承办方:丽江市体育局 丽江斐瑞康网络科技有限公司
我没看到你的问题在哪里
是你想理解这个式子还是说这是一个题至少我没看到问题
，那是你求得在0处的导数，所以趋近于0
你自己在翻书看看嘛我吃饭去了，愿你能成功解决
………………………………
登录百度帐号推荐应用出版专业资格考试即将来临，关于出版专业资格考试您都做好准备了吗？考前密训，考点揭示，考试试题及答案等你来揭。
在此可输入您对该资料的评论~
(window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({
id: '4540180',
container: s,
size: '250,200',
display: 'inlay-fix'
热门资料排行
添加成功至
资料评价：
所需积分：0高数题,求极限,求导数等等,最好有步骤.前6道求极限，后4道求导数，要步骤！！！！加分！！！！
分类：数学
1.充分必要2.是不是 A非B啊 是的话 就是（-∞,-5）4.x>-1且x不为15.limx→x0 f（x）-f（x0）/x-x0 极限存在
函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x) 的图像关于直线x=a对称这个为什么不是真命题?
真命题是若f(a+x)=f(a-x) 则f(x)的图像关于直线x=a对称.而命题 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x) 的图像关于直线x=a对称 举一个反例：令f(x)=x,当a=1时,y=f(1+x)=1+x,y=f(1-x)=1-x显然,它们的图像不关于直线x=1对称
S=1/2lR 其中l为弧长,R为半径 圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360
已知函数y=fx的定义域为A={x\1≤x≤7},值域为B={0,1}1.试问这样的函数有多少个2.使定义域中恰有4个不同元素,对应的函数值都是1,这样的函数有多少个
cos2x+1=2cosx?-1+1 =2cosx?下面证明：cos2x+1=cos?x-sin?x+1因为1=cos?x+sin?x所以 cos2x+1=cos?x-sin?x+1=cos?x-sin?x+cos?x+sin?x=2cos?x因此cos2x+1=2cos?x=2cosx?-1+1
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间 在设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X)求f(x)的最小正周期与单调递减区间在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为根号3/2,求b+c/sinB+sinC
①f（x）=2×（1+cos2X）/2+根号3sin2X=2sin（2x+π/6）+1所以最小正周期T=2π/w=π,f（x）在（kπ+π/6,kπ+2π/3）上为减函数②因为f（A）=2sin（2A+π/6）+1=2,所以A=π/3,又因为△ABC的面积=b×c×sinA/2=根号3/2所以可得c=2又因为cosA=1/2=（b方+c方-a方）/2bc,解得a=根号3由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,推出sinB=1/2,sinC=1,所以b+c/sinB+sinC=1+4+1=6
其他相关问题第十四章极限与导数；第十四章极限与导数；一、基础知识1．极限定义：（1）若数列{un}满；x???limf(x),limf(x)，另外li；x?x0x?x0x?x0x?x0lim[f(x)；4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,；5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变；?x?0?x处可导，此极限值称为f(x)在点x0；dydx，；x0即f
极限与导数 第十四章
极限与导数 一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{un}满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m，当n>m且n∈N时，恒有|un-A|<ε成立（A为常数），则称A为数列un当n趋向于无穷大时的极限，记为x???limf(x),limf(x)，另外limf(x)=A表示x大于x0且趋向于x0时f(x)极限为A，称右?x???x?x0f(x)表示x小于x0且趋向于x0时f(x)的左极限。 极限。类似地lim?x?x02
极限的四则运算：如果limf(x)=a, limg(x)=b，那么lim[f(x)±g(x)]=a±b, x?x0x?x0x?x0x?x0lim[f(x)?g(x)]=ab, limx?x0f(x)a?(b?0). g(x)bx?x0x?x03.连续：如果函数f(x)在x=x0处有定义，且limf(x)存在，并且limf(x)=f(x0)，则称f(x)在x=x0处连续。 4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。 5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x在x0处取得一个增量Δx时（Δx充分小），因变量y也随之取得增量Δy(Δy=f(x0+Δx)-f(x0)).若lim?y存在，则称f(x)在x0?x?0?x处可导，此极限值称为f(x)在点x0处的导数（或变化率），记作f'(x0)或y'x?x0或dydx，x0即f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)。由定义知f(x)在点x0连续是f(x)在x0可导的必要条件。x?x0若f(x)在区间I上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x0处导数f'(x0)等于曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。 6．几个常用函数的导数：（1）(c)'=0（c为常数）；（2）(xa)'?axa?1（a为任意常数）；（3）(sinx)'?(4)(cosx)'??(5)(ax)'?(6)(ex)'?（7）(logax)'?11logax；（8）(lnx)'?. xx7．导数的运算法则：若u(x),v(x)在x处可导，且u(x)≠0,则 （1）[u(x)?v(x)]'?u'(x)?v'(x)；（2）[u(x)v(x)]'?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)；（3）[cu(x)]'?c?u'(x)[（c为常数）；（4）u(x)u(x)v'(x)?u'(x)v(x)1?u'(x)]'?2[]'?；（5）。 2u(x)u(x)u(x)u(x)8．复合函数求导法：设函数y=f(u),u=?(x)，已知?(x)在x处可导，f(u)在对应的点 1 第十四章
极限与导数 u(u=?(x))处可导，则复合函数y=f[?(x)]在点x处可导，且（f[?(x)])'=f'[?(x)]?'(x). 9.导数与函数的性质：（1）若f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上连续；（2）若对一切x∈(a,b)有f'(x)?0，则f(x)在(a,b)单调递增；（3）若对一切x∈(a,b)有f'(x)?0，则f(x)在(a,b)单调递减。 10．极值的必要条件：若函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)?0. 11.极值的第一充分条件：设f(x)在x0处连续，在x0邻域(x0-δ,x0+δ)内可导，（1）若当x∈(x-δ,x0)时f'(x)?0，当x∈(x0,x0+δ)时f'(x)?0，则f(x)在x0处取得极小值；（2）若当x∈(x0-δ，x0)时f'(x)?0，当x∈(x0,x0+δ)时f'(x)?0，则f(x)在x0处取得极大值。 12．极值的第二充分条件：设f(x)在x0的某领域(x0-δ,x0+δ)内一阶可导，在x=x0处二阶可导，且f'(x0)?0,f''(x0)?0。（1）若f''(x0)?0，则f(x)在x0处取得极小值；（2）若f''(x0)?0，则f(x)在x0处取得极大值。 13．罗尔中值定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则存在ξ∈(a,b)，使f'(?)?0. [证明]
若当x∈(a,b)，f(x)≡f(a)，则对任意x∈(a,b)，f'(x)?0.若当x∈(a,b)时，f(x)≠f(a)，因为f(x)在[a,b]上连续，所以f(x)在[a,b]上有最大值和最小值，必有一个不等于f(a)，不妨设最大值m>f(a)且f(c)=m，则c∈(a,b)，且f(c)为最大值，故f'(c)?0，综上得证。 14．Lagrange中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则存在ξ∈(a,b)，使f'(?)?f(b)?f(a). b?af(b)?f(a)(x?a),则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且b?af(b)?f(a). F(a)=F(b)，所以由13知存在ξ∈(a,b)使F'(?)=0，即f'(?)?b?a[证明]
令F(x)=f(x)-15．曲线凸性的充分条件：设函数f(x)在开区间I内具有二阶导数，（1）如果对任意x∈I,f''(x)?0,则曲线y=f(x)在I内是下凸的；（2）如果对任意x∈I,f''(x)?0,则y=f(x)在I内是上凸的。通常称上凸函数为凸函数，下凸函数为凹函数。 +16．琴生不等式：设α1,α2,…,αn∈R，α1+α2+…+αn=1。（1）若f(x)是[a,b]上的凸函数，则x1,x2,…,xn∈[a,b]有f(a1x1+a2x2+…+anxn)?a1f(x1)+a2f(x2)+…+anf(xn). 二、方法与例题 1．极限的求法。
2 第十四章
极限与导数 an2n??1例1
求下列极限：（1）lim?2?2???2?；（2）lim（3）(a?0)；n??1?ann??nnn???1?11??；n(n?1?n). lim??????（4）lim222n??n??n?2n?n??n?1
求下列极限：（1）lim(1+x)(1+x)(1+x)…(1+x)(|x|<1)； n??2222n1?x2?1?3（2）lim?（3）lim。 ??；x?11?x3x?11?x3?x?1?x??
2．连续性的讨论。 例3
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且恒满足f(x+1)=2f(x)，又当x∈[0,1)时，2f(x)=x(1-x)，试讨论f(x)在x=2处的连续性。
3．利用导数的几何意义求曲线的切线方程。
4．导数的计算。 5x2?3x?xcos2x例5
求下列函数的导数：（1）y=sin(3x+1)；（2）y?；（3）y=e；（4）xx（5）y=(1-2x)(x>0且x?y?ln(x?x2?1)；1)。 2
3 第十四章
极限与导数
5．用导数讨论函数的单调性。 例6
设a>0，求函数f(x)=
6．利用导数证明不等式。 例7
设x?(0,x-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间。 ?2)，求证：sinx+tanx>2x.
7.利用导数讨论极值。 2例8
设f(x)=alnx+bx+x在x1=1和x2=2处都取得极值，试求a与b的值，并指出这时f(x)在x1与x2处是取得极大值还是极小值。
设x∈[0,π],y∈[0,1]，试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(1-y)x的最小值。
三、基础训练题 2n?1?3n?11．lim=_________. n??2n?3n?n2?1??2．已知lim??an?b??2，则a-b=_________. n???n?1??1?cos3．limn???3x?4x?12(n?1)?lim?_________. 3n??n3x?2x2?232xn?1?(n?1)x?n4．lim?_________. 2x?1(x?1) 4 第十四章
极限与导数 2?(?1)n?lim(x2?1?x2?1)?_________. 5．计算limn??x???n6．若f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f'(0)存在，则f'(0)?_________. 7．函数f(x)在(-∞,+∞)上可导，且f'(2)?1，则limh?0f(2?h)?f(2?h)?_________. 2h8．若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P坐标为_________. 9．函数f(x)=x-2sinx的单调递增区间是_________. 1?x210．函数f(x)?ln的导数为_________.
21?x11．若曲线y?0111M(2,)在点处的切线的斜率为，求实数a. 2244(x?ax)12.求sin29的近似值。 13．设0<b<a<?sinaatana??. ,求证：sinbbtanb2四、高考水平练习题 1?2?4???2n?11．计算lim=_________. n??1?3?32???3n?12?x3?x???_________. ?2．计算lim2x????2x?12x?1???3．函数f(x)=2x-6x+7的单调递增区间是_________.。 32ex?e?x4．函数y?x的导数是_________. ?xe?e5．函数f(x)在x0邻域内可导，a,b为实常数，若f'(x0)?c，则f(x?a?x)?f(x0?b?x)lim0?_________. ?x?0?x6．函数f(x)=1x?e(sinx+cosx),xx?[0,]的值域为_________. 227．过抛物线x=2py上一点(x0,y0)的切线方程为_________. 8．当x>0时，比较大小：ln(x+1) _________x. 5439.函数f(x)=x-5x+5x+1,x∈[-1,2]的最大值为_________，最小值为_________. -x-t10．曲线y=e(x?0)在点M(t,e)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，则S(t)的最大值为_________. 2211．若x>0，求证：(x-1)lnx?(x-1). 12．函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导。导函数f'(x)是减函数，且f'(x)>0，x0∈(0,+2 5 三亿文库包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、应用写作文书、中学教育、50数学竞赛教案讲义(14)――极限与导数等内容。　
　2010高中数学竞赛标准讲义:第十四章:极限与导数 高中数学竞赛标准讲义高中数学竞赛标准讲义隐藏&&
你的首选资源互助社区 高中数学竞赛标准讲义:第十... 　数学竞赛教案讲义(14)――极限与导数 好好隐藏&& 高考资源网() ,您身边的高考专家第十四章 极限与导数一,基础知识 1.极限定义: (1)若数列{un... 　第十四章 极限与导数 一、基础知识 1.极限定义: (1)若数列{un}满足,对任意给定的正数ε ,总存在正数 m,当 n&m 且 n∈N 时,恒有|un-A|&ε 成立(A... 　13页 2下载券 数学竞赛教案讲义(14)―... 7页 免费喜欢此文档的还喜欢 炒股...数学题_数学网
第十四章 极限与导数 一、 基础知识 ... 　高中数学竞赛讲义(十四) ──极限与导数一、基础知识 1.极限定义: (1)若数列{un}满足,对任意给定的正数ε ,总存在正数 m,当 n&m 且 n∈N 时, 恒有|... 　高中数学竞赛讲义(十四) ──极限与导数 一、基础知识 1.极限定义:(1)若数列{un}满足,对任意给定的正数ε ,总 存在正数 m,当 n&m 且 n∈N 时,恒有|un... 　高中数学竞赛辅导讲义第十四章 极限与导数_学科竞赛_高中教育_教育专区。第十四章...数学竞赛教案讲义(14)―... 7页 免费 高中数学竞赛讲义(14)极... 暂无评价... 　高中数学竞赛教材讲义 第十四章 极限与导数讲义高考_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛教材讲义 第十四章 极限与导数讲义...}