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数学解题之一题多解与多题一解
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400万学生都爱用的随身家教解数学题时，思考这些问题，再难的题目都迎刃而解！
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解数学题时，思考这些问题，再难的题目都迎刃而解！
击上面“不学无数”蓝字加关注哦数学解题分为四个步骤，分别是：读题，拟定方案，执行，回顾。每个环节问如下问题，难题自然迎刃而解。理解题目你必须理解题目，尝试带着如下的问题去读题。未知量是什么?已知数据是什么?你必须理解题条件是什么?能转换为代数式吗?如何从条件中寻找路径得到所求？条件是否足以确定未知量？是否能画一张图或是引入适当的符号来表示题意。将条件的不同部分分开，你能把它们写出来吗？拟定方案方案就是找出已知数据与所求数据（未知量）之间的联系，如果你直接找不到联系，也许你不得不去考虑辅助的题目，即先解决一个辅助问题，再解决目标问题。从以下三方面去思考第一方面：经验思考方法，问自己以下的问题：你以前见过它吗?你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过、你能利用它吗?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了有可能应用它，你是否应该引人某个辅助元素？第二方面：从题目叙述方式上寻找问题的解题思路：你能重新叙述这道题目吗?你还能以不同的方式叙述它吗?题目条件和所求是否有其他表述方式？第三方面：如果以上都不能解题，那么从题目本身条件上寻找突破口：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目?一道更为特殊化的题目?一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗?只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化?你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗? 你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗?你用到所有的已知数据了吗?你用到全部的条件了吗?你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗?执行方案思路明确后，执行你的解题方案。执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的?回顾解题完以后，必须回顾你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题日中利用这个结果或这种方法吗?【选自G.波利亚 《怎样解题》】PS：从多年的教学经验来看，最重要的是读题，特别考试时，读题必须谨慎，切忌被以前的题目误导，或是太快没看清题就动笔写，这是同学们失分最多的地方。【明天的公众号中，我会举例说明如何使用这些技巧分析题目，敬请期待】学习高中数学欢迎在微信搜索中搜索公众号：不学无数微信号：learningmath长按二维码加关注：
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怎样解数学题
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作者：余小芳 （发表在成才之路杂志）解答一般的数学题,须历经理解题意、拟定解题计划、实现解题计划和小结等四个步骤.一、解题须做的第一件事是理解题意弄清问题是正确解题的前提.因此在解题前,要逐字逐句地读懂题,弄清楚未知数是什么?已知数据又是什么?条件是什么?条件是否存在?条件是否充分、多余或矛盾?能否找到隐含条件?能否推翻结论?画张图,标上适当的符号,把条件的各部分分开,并把它们写下来.不要连题意都没有弄清就急于动手,否则容易造成解题的盲目性以致于找不到解题的思路或出现错误.二、拟定计划,寻找一个适合解答的好点子在认真审完题的基础上,对题目进行更深入的分析和联想,寻找突破口.可以这样思考：要解决的问题以前见过吗?有没有与此相关曾经解决过的问题?有没有那个定理或公式适合运用上?还可回到定义上去,重新叙逑这个问题.如果不能解决所提出的问题可先解决一个与此有相关的问题.选准一个更容易着手的突破口,一个更普通的问题,一个更特殊的问题或一个类比问题.或解决这个问题的一部分,能否从已知数据导出某些有用的解题的辅助“部件”:改变一下未知数或数据能否获得新的启示,或者两者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近;检查一下题中的已知数据以及所有的条件是否都用上了.三、考虑成熟后立即实施解答经过仔细审题,深入分析,从数据、图形、条件、结论中捕捉住问题的特征,找到解决问题的“好点子”,就可以动笔写下解题的步骤.这一过程是前两步的具体延伸和思维展示,因而要做到叙述严密,简洁明了,有理有据.计算题最好一步一步地检查,步步为营.几何证明题要注意 先写什么、后写什么、每一步的理由是什么?哪些步骤可以略述?哪些步骤必须详细标明?这些都要考虑好.书写工整,格式要规范,切忌了草、马虎、随意.否则会“前功尽弃”四、小结所完成的解,在理清思路中摸索规律一道题做完以后,不能就此罢休,而应回顾所完成的解,这是一个归纳总结过程,有的同学说它是耕耘后的收获.G.波利亚则说,在您找到第一个蘑菇后,要环顾四周……继续观察,就能积少成多.因此 在做完一道题后要从方法上、结论上进行认真的回顾、反思,想想能否用别的方法导出这个结果；这个结果或解,这个解题的方法可否用到其它问题上去?经常这样做才能举一反三,触类旁通.余小芳
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