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已知抛物线y=x²+2x+m-1与直线y=x+2m有交点,则m的取值范围为求大神帮助
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（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0,解得,m=2； （2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B（1,0）,当x=0时,y=1,得A（0,1）． 由1=x2-2x+1,解得,x=0（舍）或x=2,所以C点坐标为：（2,1）． 过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1． ∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= 2 ． 同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= 2 ． ∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,因此△ABC是等腰直角三角形； （3）由题知,抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3； 当y=0时,x=-1或x=3,∴E（-1,0）,F（0,-3）,即OE=1,OF=3． 第一种情况：若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1（x1,y1）,作P1M⊥x轴于M． ∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,则P1M EM =OE OF =1 3 ,即EM=3P1M． ∵EM=x1+1,P1M=y1,∴x1+1=3y1① 由于P1（x1,y1）在抛物线C′上,则有3（x12-2x1-3）=x1+1,整理得,3x12-7x1-10=0,解得,x1=-1（舍）或x1=10 3 ． 把x1=10 3 代入①中可解得,y1=13 9 ． ∴P1（10 3 ,13 9 ）． 第二种情况：若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2（x2,y2）,作P2N⊥与y轴于N． 同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得FN P2N =OE OF =1 3 ,即P2N=3FN． ∵P2N=x2,FN=3+y2,∴x2=3（3+y2）② 由于P2（x2,y2）在抛物线C′上,则有x2=3（3+x22-2x2-3）,整理得3x22-7x2=0,解得x2=0（舍）或x2=7 3 ． 把x2=7 3 代入②中可解得,y2=-20 9 ． ∴P2（7 3 ,-20 9 ）． 综上所述,满足条件的P点的坐标为：（10 \3 ,13| 9 ）或（7| 3 ,-20| 9 ）．
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已知抛物线y=-x^2与直线y=3x m已知抛物线y=-x^2与直线y=3x+m都经过点(2,n),（1）试求m,n的值（2）如果一条开口向下,且顶点坐标为（0,0）的抛物线恰好经过点（m,n),你能求出这条抛物线的表达式吗?
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1、将x=2带入y=-x²=-2²=-4,所以n=-4.所以（2,-4）也是直线y=3x+m上的点,将（2,-4）带入直线方程y=3x+m,得：-4=3×2+m,所以：m=-10所以：m=-10,n=-42、抛物线顶点坐标为（0,0）设此抛物线的表达式为：y=ax²将点（m,n）即（-10,-4）带入y=ax²-4=a(-10)² 所以：a=-0.04所以,此抛物线的表达式为：y= -0.04x².
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某抛物线y=1/2x^2+3x+5/2与直线y=2x+m只有一个公共点,求M 某抛物线y=1/2x^2+3x+5/2与直线y=2x+m只有一个公共点,求M还有一题就是：已知二次函数y=x^2+bx+c的图像过点（0,-3）,并与x轴交与a(x1,0),b(x2,0)两点,并且x1^2+x2^2=10,试求这个二次函数的解析式
玉宇丶10301
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1.从此题看,这两个解析式只有一个公共点,所可以确定这个y=2x+m的图像一定与这个二次函数图像交与它的最低点,找到了突破口就好办了,这个二次函数的图像的最低点的横坐标是-3,将其带入二次函数即可求出y=-2,由题可知直线也过这点（-3,-2）再将其带入,可求出M=42.此题用到的知识是二次函数与一元二次方程的关系,将（0,-3）代入即可得c=-3,再由下面的x1^2+x2^2=10可得(X1+X2)^2-2X1*X2=10(展开后与原式一致）,接下来有伟达定理,可得X1+X2=-b且X1*X2=-3代入可得X1+X2=±2即-b=±2那么这个二次函数解析式就是y=X^2+2X-3或y=X^2-2X-3
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y=x^2+bx-3=0时根据二个跟有x1+x2=-b x1*x2=-3x1^2+x2^2=10=b^2+6=10 b=2或者-2
y=x^2+2x-3或y=x^2-2x-3
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