有理数的乘方教学设计-博泰典藏网
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有理数的乘方教学设计
导读：《有理数的乘方》教学设计，一、教学目标1知识与技能目标，理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算，通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，二、教学重点、难点，1.教学重点：正确理解乘方的意义，2.教学难点：有理数乘方运算的符号法则，三、教学准备应用投影仪，四、教学方法，五、教学过程：创设情境――探求新知棋盘上的数学，根据有理数的乘法法则，非0有理数的乘方，953?11??)?(?)2?(?) 《有理数的乘方》教学设计 一、教学目标 1知识与技能目标 理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 2.过程与方法目标 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 3.情感态度与价值观目标 通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值。 二、教学重点、难点 1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。 2.教学难点：有理数乘方运算的符号法则。 三、教学准备 应用投影仪。 四、教学方法 引导探索，尝试指导，讲授、练习相结合。 五、教学过程： 创设情境――探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒?，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈0大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
（让学生猜想国王的国库里是否有足够多的米） 猜想第64格的米粒是多少？
4=2×2 第4格:
8=2×2×2 第5格:
16= 2×2×2×2 ?? 63个2 第64格=2×2×??????×2 如何用简便方法表示第64 格要放的米粒的数字？
教师给出引导（回顾小学学习过的正方行的面积和立方体的体积） 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
2?2?2记做23
读作（5的平方或5的二次方）
读作（2的立方或2的三次方） 那么:类似地, 5×5×5×5
5×5×5×5×5
n个5 5×5×???×5
5n a×a ×? ×a ×a
二、乘方的意义 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂
n个a a×a× … ×a×a
底数记做 an
an读作a的n次幂（或a的n次方）。 其中a是底数，n是指数。
过关训练 2722221． (
)表示___个
相乘，叫做
的 ____次方，也叫做
的___次幂，其中
叫做____ ，999997叫做____。 222.(－5)的底数是____，指数是____，(－5)表示2个____ 相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____。 23.在－5中,底数是____，指数____，表示____
_________。 （注意：幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.） 4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
（1）(-3)×（-3）4444（2）(?)?(?)?(?)?(?)
333315.把(?)5 写成几个相同因数相乘的形式。 2自主探究 例1、计算（1）(?4)3 （2）(?2)4
解：（1）(?4)3?(?4)?(?4)?(?4)?
（2）(?2)4=
。 让学生计算出下列结果，并发现规律。（教师提示观察结果的符号的规律） 2345 （1）10 ,
, 10 2345 （2）(-10)
(-10)234 5 （3）0.1 ,
0.1 , 0.1 , 0.123 45（4）(-0.1) , (-0.1), (-0.1) , (-0.1) （学生思考回答） 正数的任何次方为正数，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。 总结出乘方运算法则： 乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，二结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号、负数的偶次乘方取正号。 0的正数次方是0。 例2、计算：（1）?10?8?(?2)2?(?4)?(?3)
953?11??)?(?)2?(?)??(?)3??
538?24?有理数运算顺序： 对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。 三、课堂练习 1、下列运算对吗？如不对，请改正。 (1)23?2?3
(2)2?2?2?23
(3)(?2)3?8
2、算一算。 (1) 5?23
(2) (?2)3?22
2四、学以致用 事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要 1?2?22?23?24???263粒米。263到底又多大呢？ 第64格上的米粒数为263 =4775808粒，是一个非常庞大的数字。
第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计 算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收 这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！ 这就是指数的威力。 五、感悟与反思 本节课你学到了什么？ 1. 有理数的乘方的意义和相关概念。 2. 乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。 六、布置作业 1. 同步练习1.6（一） 2、课本43页练习1.6 第1、2题
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浙教版七年级下_5.1同底数幂的乘法(3)
义务教育课程标准 浙江版七年级下七年级数学备课组温故而知新，丌亦乐乎。?幂的意义:n个 aa? … ? = an a? a?同底数幂的乘法运算法则：am ? n = am+n （m,n都是正整数） a幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)?正确写出得数，并说出是属于哪一种幂 的运算。①a3? 4?a aa８ （ =同底数幂相乘）②（a3）5 =③ ( 3×a2×5a15 （ 幂的乘方 15a2 =）乘法交换律、结合律）合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）? （4×6）? （4×6） ＝（4×4×4）? （6×6×6） ＝43×63（2）那（ab）3又等于什么？探索不交流探索 & 交流参与活动：(2) 为了计算(化简)算式ab? ab，可以应用乘法的交 ab? 换律和结合律。 又可以把它写成什么形式?(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab? ab ab? =a? a ? b? a? b? b =a3?3 b? (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?猜想(ab)n= anbn?(ab)n = an?n b 的证明? 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：?n个ab(ab)n = ab? ……? ab? abn个a(幂的意义)n个b=(a? a?……?a) (b? b?……?b)=an?n． b乘法交换律、 ( 结合律 )(幂的意义)积的乘方法则积的乘方? 上式显示: ?积的乘方法则(ab)n = an?n（m,n都是正整数） b乘方的积把积的每个因式分别乘方， 积的乘方=再把所得的幂相乘． .你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an?n ” 成立吗？ b 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？? ?三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?公式的拓展(abc)n=an?n?n b c怎样证明 ?试用第一 种方法证明:(abc)n=[(ab)? n c] =(ab)n?n c = an?n?n. b c因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意 义、乘法的交换律与结合律.方法提示 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个例题解析 ? 体验 ? 阅读 【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。例题解析 ? 体验 ? 阅读 【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 V ? 4 ? r 3 。 地球的半径约为 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14） 解： V ? 4 ? r 3 3 4 注意 = ? ×(6×103)3 3 运算顺序 ! 4 × 3 = ? 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米3)3即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米综合尝试，巩固知识1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; × （5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(- x3y)3= - x6y3;√×3、计算：(1)(-3x)3? 2y); (5x (2)(3xy2)2+(-xy3)? (-4xy)解：(1）(-3x)3? 2y) (5x =(-27x3)? 2y) (5x = -135x5y （2）(3xy2)2+(-xy3)? (-4xy) =9x2y4+4x2y4 =13x2y4整式的混合运算的关键：①理清运算顺序； ②用准法则。点评：运算时要分清是什么运算，不要将 运算性质“张冠李戴”公式的 反向使用(ab)n = an?n （m,n都是正整数） b 反向使用: an?n = (ab)n b试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108(3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.本节课你的收获是什么？幂的意义:n个a同底数幂的乘法运算法则：a? … ? a? a=anam ? n=am+n a积的乘方运算法则:(ab)n=anbnanbn=(ab)n积的乘方=每个因式分别乘方后的积.反向使用am ? n =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。 a作业作业1.作业本5.1(3) 2.课后作业题．
补充练习5 （1）若(a2b3 )n+1 = a6b3m，那么m+n=____ 3 n 2 6 8 (2) 如果(－3x y ) = ax y ，则a= 9 , n= 4 . - 2a2b3 （3）若x3= -8a6b9，则x=______(4) 2x4y8 = ( ±√2x2y4)22、已知x+2y-3=0, 求(2x×4y)2的值？ 64 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， n为正整数，求[(a+b+1)2 ]n? - (cd)3 ]n的值。 [ (- 1)3na=2, 4、若X144xb=3, 求(x2a+b)2的值.
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