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【粗析匀变直】抛开一切公式以图像看问题及部分题型解题思路收藏
其实本来是想做浅析的……结果时间貌似不够……其实有一半原因是因为我懒，另一半原因是这东西貌似没人会看……内容大纲：1.匀变直的各类图像及优劣浅较2.时速二维图的看法及简单用法3.部分题型解题思路粗解二楼正文
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这一节讲匀变直的各种图像匀变直的图像类型比较多。总的能分为二维图和一维图两种。其中二维图表达的信息量较多，我的解法也多借助二维图。而一维图比较直观，适用于已能熟用公式的孩子。一维图主要特点是能且只能表达两个物理量，而且这两个物理量都画在同一维度上1）一维图大约有三种，分别为位时图、时速图、位速图1&位时图较直观表达了物体运动过程，但速度与加速度还要进一步计算打点纸带是一种位时图2&时速图较直观表达了物体运动状态，加速度也较好求，但位移不能直观表现3&位速图直观表现了物体运动过程中运动状态，但经过的时间与加速度都不好求这三种图都要分具体情况使用，而且还要有一定公式功底，于是不作深度讨论。 2）二维图因两个物理量不在同一纬度，造成的斜率可表达第三个物理量，所储存信息量较大二维图其实就是大家很熟悉的时位二维图与时速二维图1&时位图能表达出物体运动的时间，位移及斜率表达的速度。而且也可以很好地表达出两个物体的位置关系。但是加速度却不太好求（不过如果熟练二次函数的话两秒就能看出来，这要有一定的数学功底）2&时速图能表达的物理量是最多的，不仅是时间速度和斜率表达的加速度，还能通过面积来求出位移大部分的题都能利用时速图直接解出，用熟这个图连公式都不用记了但时速图也是有缺点的。他不能表达出两个物体的位置关系，这时候也就只能通过计算了。
这一节粗略解释为何用熟时速图就不用记公式匀变直不外乎五个物理量，vt,v0,t,s,a五个物理量，取三而推二这样就一共有C(5,3)*2=20条公式还有各种比例公式选择用哪一条公式是比较烦人的而这五个物理量都能用时速图直观表达出来需要求哪个物理量，画个图，利用梯形面积就解决了梯形左底（名称是我编出来的）即与纵轴交点，为v0，梯形右底为vt梯形高为t，斜率为a，面积为s，中位线为V（因平均速度符号打不出所以用大V代替）值得一提的是，在图像横轴下方的量都为负值（方向相反），但也可以直接代入计算（注意取值为负）而关于各种比例，同样画图就可以用到了初中的相似三角形面积比与边长比，果然相似三角形很重要
这一节粗讲各种题型解法知道三种物理量的第二节粗讲了，不难主要讲下知二求三的 1.知多时多位，求二速与加速例1：一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？法一：据图像易得V=(s1+s2)/(t1+t2)=10.5m/s又易得v0=(2*s1/t1)-V=1.5m/sa=(V-v0)/t=2.25m/(s^2) 若执意要先求a亦可法二：由图易知b1=b2=b3(平行四边形边相等)易得a*(t2)^2=S(平行四边形)=s2-s1（平行四边形面积第四公式）得a=(s2-s1)/(t2)^2=2.25m/(s^2)得v0=(s1-a*(t1)^2)/t1=1.5m/s 这感觉很烦吧，说明用图来解题也不是想怎么样就怎么样的，要直观，方便，最主要是适合你自己才行。 2.知多位一时，求时例2：一小球在斜坡顶端从静止开始匀加速滚下，滚至斜坡中点时所用时间为t1，求滚至斜坡末端还需用多少时间由相似三角形得滚至末端时所用总时间(t:t1)^2=s:s1得t=2^(1/2)*t1则t2=t-t1=(2^(1/2)-1)*t1 此题虽然简单，但是引出了我解匀变直的最本质思想：相似三角形解法又如题例3：火车停靠在车站里，站长站在第一列车厢前，火车匀加速开出，站长数得列车头过完他身边所用时间为1s，整列列车过完他身边所用时间6s,求列车车厢数（设列车头与每列车厢长度都相等）易得s1为车厢长度车厢数即是S，即36 例4：从斜面某一位置每隔一定时间释放一个小球，在释放第六个小球的同时拍照，得第一个小球与第二个小球相距9cm，求第五个小球与第六个小球的距离易得相距1cm 以上，相似三角形解法也大概如此了初速度和末速度不为零的话，也可以用相似三角形解法，不过这种情况就太复杂，也不多作讨论（到时遇到就自己看着办吧……）
最后，时速图的缺陷：车撞狗问题的解决方法时速图的面积只能代表一个物体的位移，而不能代表两物体间的位置关系,而如果遇到问两物体的位置关系的题，怎么解决呢答曰：只能求位移差了但是在这里很多人走进了一个误区，即是把位移差当做了两物体的距离这种想法是错的位移差只能表达两物体运动距离的差，而不是两物体之间的距离举个例子，若距离为r的两物体以相同的速度匀速同向运动，这两物体的位移差永远为零，但是这两物体的距离永远为r 根据经验可得，初距离（s0）与位移差（Δs）之差，才是两物体间的距离（r）用公式可表示为abs（s0-Δs）=r又可表示为s0+s2-s1=r（s2即在前物体位移，s1即在后物体位移）扯远了，再回来讨论车撞狗问题前面讲了，做这题用时速图的话，只能用位移差来算但是很多人却把汽车的最大位移减去当时狗走的位移这样做又错了匀变直的位移差，是一个类似二次函数一样，并非一直都是单调减或单调增的，而是有一个最值而车要撞到狗，必须是最大位移差能超过初距离而这时用时速图就能很好地求出最值了其实做撞车问题最直观的还是时位图只要车有一段在狗的上面，就说明狗死了但是二次函数的形状确是不大好求 具体怎么办还得见仁见智了
说好的，在物理考试前做出来了不过现在才发好像没什么人会看呢……嘛反正我不管了，能骗到精就行
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对于理工科各种公式的推导过程需要掌握到什么程度？ | 知乎精选
与真实世界相比，数学世界是一个理想化的抽象模型。我们把这个模型用于实际世界，频繁的发现模型与现实相符，也同样频繁的发现模型与现实不符。在完美的数学世界和混乱的现实世界之间，存在着一道鸿沟。数学计算不能使轮子更圆，不能使测量更精确，也不能使物理世界与计算相符。
【徐腾飞的回答(39票)】:
提到了土木学科中的许多公式为经验公式，很多时候，这种经验公式是采用唯像的方法凑出来的。这部分公式可能会占据土木公式绝大多数。
但是不是就可以这么认为，这类公式不存在推导呢？我想不是这样的，对这类公式而言，他也有他的理论背景与力学原理，经验公式也不是乱拼凑出来的。
就以小宝给出的弹摸公式为例，三个公式的形状不一，但有一个非常明确的共同特征，弹摸与强度相关，这就是这个公式蕴含的基本概念。也就是说从弹摸公式的推导也好，拟合也好，拼凑也好，他都是基于一个认识，弹摸是与强度相关的一个量，做实验拟合参数，也是拟合弹摸与强度之间的参数。
这是对经验公式的第一层认识，了解公式背后蕴含的基本概念。
接着看这个弹摸公式，可以发现，强度和弹摸是正相关，也就是说弹摸随着强度的增大而提高。这又是进一步的理解和推导了经验公式。
这个公式理解到这一个层次，我觉得就可以算差不多了，至于具体公式中的数值，等用到的时候再说吧。
我们再来看看稍微复杂一点的经验公式
在混凝土结构设计原理中，抗剪公式的理论背景是稍微弱一点（当然也有桁架理论，梁模型与拱模型，但是在本科阶段不作要求），上课的时候，介绍到这个公式中，我就会放出上面一张图片。
从这个图片中，我们可以看出这个公式是怎么来的，首先做了一堆实验，然后将实验结果无量纲化，最后画了一根包络线（注意，是包络线，不是最小二乘拟合），把实验结果都偏于安全的包在了公式曲线的外面。
这就是对这个公式，除了上面讲的两重理解的，第三重。了解公式是怎么来的，怎么设置的目的是什么。为什么没有采用传统的最小二乘拟合的方式来处理实验数据，这是由于抗剪破坏是脆性破坏，设计中要避免这种破坏方式，采用包络线，具有更高的可靠度。
我觉得经验公式的理解，做到这一步，就差不多了。
如果能够进一步的思考，如果给你一批试验数据，让您来设计一个经验公式，怎么做，那就更好了。
那么在土木专业中，除了上面的纯粹经验公示外，还有一批公式是基于理论简化抽象的理论公式，这类公式的推导意味就更强了。
我们也看一个简单的例子，抗弯承载能力计算，这是结构设计原理中非常重要，也是非常基本的内容，要求每一个本生能够熟练推导。
我总是用下面这张图来讲这个公式。
首先是力的平衡，纯弯构件，混凝土的压力要和钢筋的拉力平衡，这是基本方程，极限状态下，钢筋的拉力很好计算，而混凝土的压力如果能够写出，就能够写出方程。首先是力的平衡，纯弯构件，混凝土的压力要和钢筋的拉力平衡，这是基本方程，极限状态下，钢筋的拉力很好计算，而混凝土的压力如果能够写出，就能够写出方程。
对于混凝土的压力计算，我们先按照第一张图（平截面假定）得到混凝土的应变图示，然后根据混凝土的应力应变关系，得到第二张图混凝土的应力图示。
从混凝土的应力图示中，发现这个应力分布不均匀，不好计算，为了让工程师简化计算，就希望能够用一个等效的力来代替这个不规则的应力分布。
根据力的等效原则，要满足“方向，大小，作用点”三者等效，于是乎将不规则的应力分布图示，等效为规则的矩形图示时，就要引入两个参数一个用来调整大小等效，一个用来调整作用点等效，也就是对应着最后一个图。
最后写出力的平衡方程和弯矩平衡方程
是通过试验做出来的。
这类公式的掌握，就要求能够这类公式的掌握，就要求能够
掌握推导的力学原理（力，弯矩平衡)
掌握推导的基本假定（应变的平截面假定，混凝土与钢筋的应力应变关系假定）
掌握经验参数引入的作用
最后推导出公式也就是顺理成章的事情。
有这么一个说法，可能很多人不赞同，反正我是很赞同
一、如果一个优雅的理论与实验相符，其正确性毋庸置疑；
二、如果一个优雅的理论与实验不符，实验肯定是错的（海森堡公理）；
三、如果一个不优雅的理论与实验不符，事情则还有可为——通过改进理论有可能使它与实验相符（玻尔修正案）；
四、如果一个不优雅的理论与实验相符，事情就没指望了（伽莫夫观念）。
顺便吐槽一下Bazant的混凝土收缩徐变B3模型，你就是标准的第4.
【猪小宝的回答(49票)】:
的范围太大了，正像 同学说的，理科和工科是有很大区别的，更重要的是，这两者与数学有着更大的差别。从数学到理科科学再到工程应用，逻辑的严密性逐步降低，这是由这个世界的本质和我们人类认识这个世界的规律所决定的。所以说，对题目中以及大家的回答中提到的线性代数这样的数学、力学这样的理科、结构设计这样的工科应该区别对待。
我觉得，可以先考虑一下数学和科学的区别。只有数学是完全的逻辑推理，或者说有点像人类的思维游戏。一定程度上，数学可以是完全架空的逻辑体系，不需要与现实有任何关系。我们的世界里有圆吗？绝对的圆？有直线吗？绝对的直线？我们世界里有绝对符合欧式几何的地方吗？但数学不是基于我们这个世界的，数学只存在于我们大脑里构建的那个理想化的世界。那个世界里，直线没有宽度，点是绝对的点，圆是绝对的圆。总体来说，就像欧几里德的《几何原本》所标定的，大多数数学的体系是由公理到定理再到推论，一轮扣一环，而且扣的严丝合缝。
只可惜我们的真实世界并不是那么的严丝合缝。当把数学运用到理解我们这个世界的时候，误差、瑕疵、不完美就不可避免的出现了。就像泽布罗夫斯基在《圆的历史》一书中提到的：
与真实世界相比，数学世界是一个理想化的抽象模型。我们把这个模型用于实际世界，频繁的发现模型与现实相符，也同样频繁的发现模型与现实不符。在完美的数学世界和混乱的现实世界之间，存在着一道鸿沟。数学计算不能使轮子更圆，不能使测量更精确，也不能使物理世界与计算相符。
即使如此，作为工程科学的基础，理科已经在很大程度上做了理想化。因此，一定程度上还可以保持一个内在的逻辑体系。世界虽然不是那么的严丝合缝，但也没有太离谱。像爱因斯坦所说的，宇宙最不可思议之处就是它竟然是可思可议的。或者说，我们所在的真实世界和我们想象出来的数学世界居然能够有所吻合。
就像题目中所提到的材料力学，理科处理的仍然是部分理想化之后的模型。在力学的世界里，有绝对的平面、绝对的刚接、自重忽略不计的各种东西。但是，这个宇宙里却没有绝对光滑的表面、也没有摩擦系数均匀不变的表面、也没有自重可以忽略不计的杆件、更没有绝对的刚体。
就像那个著名的笑话所说的：
有一个农民发现自己养的鸡都出问题不下蛋了，找一个家帮忙。物理学家做了一番计算之后宣布，我已经找到了一个解！但是这个解只对真空农场中的球形鸡有效。
我觉得，这并不是在挖苦或者嘲讽理科，事实上，一定程度上，“找到对球形鸡有效的解”是认识世界最重要的一步。牛顿万有引力定律，有什么用？跟“球形鸡”差不多，但很快就改变了我们的世界。麦克斯韦的电磁理论，能有什么实际用处？但很快，我们就进入了电气时代。原子理论出来了，有什么用？这不就是“球形鸡”嘛。但没多久，原子弹和核能以及其它各种有用的东西都出来了。
做到了“球形鸡”，下一步就是应用到“真的鸡”上了，一定程度上，这就是工科的作用了。与“球形鸡”相比，“真的鸡”可以说是千差万别。大体上说，原理跟“球形鸡”差不多，但实际上，要具体问题具体分析，根据“球形鸡”提供的思路，来寻找各自的合适的解答。因为工科不是在做思维游戏，不是在做逻辑城堡，工科要的是“管用”。
这也就是题目里所说的众多“经验公式”。事实上，我觉得，力学里的那些并不算作经验公式，它们都是在力学的逻辑框架下、基于数学推理、做了一定的理想化假设、做了一定的简化之后得出的结论。真正的经验公式，就像大家里回答里所说的，要到工程设计里去找。
举个例子吧，就说混凝土的弹性模量吧，很基本的一个数值，它跟混凝土强度之间的关系如何呢？
中国的GB 是这么说的，条文说明第4.1.5条，
美国的ACI-318R-08 是这么说的，第8.5.1条，
而莱昂哈特在《钢筋混凝土结构设计原理》一书是这么说的，第2.9.1.1节，
看，仅仅是这么一个弹性模量，就有这么多的“公式”。忽略掉单位制和符号表示的不同，它们的差异还是显而易见的。其实，它们应该叫“式”，而不是“公式”，像ACI-318的原文是“shall be permitted to be taken as”。
为什么会这样呢？因为混凝土不是“球形鸡”，混凝土是真实存在的东西。我们只能让我们的式子符合现实中的混凝土，而不是反过来。说的直白一点，混凝土并不知道，哦，我的强度是f，根据这个公式，所以我的弹性模量应该是E。混凝土什么都不知道，它不知道它的 f 和 E 之间是什么规律。我们的式子都是我们凑出来，用来描述这个规律的。虽然不优雅，也没有完美的体系，但它“管用”，这就够了。
泽布罗夫斯基在《圆的历史》一书最后提出了一个很有趣的问题：
遥远星系中的另一个文明，他们是否发明了与我们同样的数学？他们是否知道圆周率？他们是否使用类似的代数推理？他们也使用微分方程、矩阵、概率、统计、复变函数积分吗？他们的工程学、金融学也是以数学为基础吗？
我们面对的问题也很有趣，在同一个地球上，有着同样的数学、同样的物理、同样的力学，却有着不同的工程设计标准。美国规范、日本规范、欧洲规范、中国规范、以及从前的英国规范、德国规范等等，不仅仅是单位制不同，荷载组合、分项系数、内力组合等等方方面面更是颇多差异。
但神奇的是，不同的标准设计出来的房子，居然都能比较好的完成各自的使命，真是“条条大路通罗马”。这样的工程世界，存在着什么原始公式或者逻辑推导吗？能够符合严格的推理吗？可能更多的是对经验的归纳和对失败的总结。
【月贝凡的回答(25票)】:
本文较长，如是土木学生，可选择仔细阅读。问题的回答在第三部分。
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在土木专业读到第八年之后，我开始面对一个很尴尬的事实。就是本科阶段学的再好再扎实的课程，过一两年也会忘掉差不多。以结构力学为例，考研时专门花几个月的时间重新看，各个基础知识点都掌握的很好，可是上了研究生之后，却忘光了。真的是忘光了，现在连判断静定超静定都要回头看了。
那怎么办？
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我的看法是做好笔记并保存好，需要时，再翻看。这时，问题所说地公式推导过程就很重要了。任何一个公式不管是理论的，还是经验性质的，都需要深刻理解。对于理论公式，自己推导一遍是很好的方法。对于经验公式，要懂得使用条件，各种参数的意义，以及得出的过程。
在我现在读博的学校里，我上过机械工程开设的《振动分析方法》，毕业于弗吉尼亚理工的时尚女教授，每次上课，就是一支粉笔在黑板上推导，从上课开始到结束。没有PPT吗，有，当然有。但是她把PPT发给我们课后自己看。她则参考自己以前的笔记，一点一点的在黑板上讲解推演。另外提一句，该老师的导师是确定性振动的大牛，出了好几本关于振动教材和振动控制的专著。这边土木工程的研究生课程也有动力学，我没有上过，听师兄说，讲课的印度裔教授讲课非常有激情，也是一支粉笔从头推到尾。这样的课，这两位老师教了不只一年了，每年都这么推导，难道不嫌麻烦吗？
我想这算是一种认真的学习和治学的态度吧。我听说好多这样的故事，在其他学科有的大牛，上课也是一个人在黑板上闷闷的推导，经常有卡壳推导不出来的情况，但不以为耻，反而能经常激发出新的想法。
我个人很反感一些土木的老师不管公式推导过程和来源，只讲公式的使用以及干巴巴的规范条文。土木工程的魅力差不多都是被这样的老师毁掉的。
在我看来，一个真正的专业课老师，应该对课本里公式的来龙去脉一清二楚，讲起来如数家珍。比如讲钢结构和混凝土的老师，就必须道出大多数公式的是怎么提出的，国内国外的研究人员有哪些，学术界有谁做这样的研究，以及自己的一些想法。说白了，就是讲课中突出工程结构的概念和解决方法。公式是死的，每一次变规范，都有可能被换掉。如果只是做一个只会查规范，记公式，查系数的设计人员，那将是多么乏味的事情啊。
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具体针对该问题，我觉得对于土木工程本科阶段的学习，如果想学的扎实点，必须深入理解公式的推导过程，假设条件，适用范围。本科阶段的力学基础知识的学习，都是从17世纪伽利略开始到19世纪末的经典科研成果，很多公式都包含巧妙的思想在里面。我们在学习时，不明就里地简单接收，实在是错过了领悟前辈经典思想的机会。举例来说，材料力学中，截面剪力计算公式的推导过程中，将横截面上的剪力转化为求解纵向剖面的剪力。试想想，如果两百年前，让你来解决这个问题，你会怎么解决。
好了，推导很重要，已经论证完毕。具体怎么操作，还是要注意一些问题的。不然就会出现提问中的困惑：推导的代价越来越大。
首先要找一本好教材。好的教材，每一个公式的必要推导过程都是很详细的，不用你自己直接推导，自己仔细看看，然后再做笔记，就行了。那么什么样的教材叫好教材。我想说目前在国内土木工程课上使用的教材肯定有，但是我不知道。比较保险的是，使用国外的经典教材。基本上国外的经典教材在国内都有影印版和翻译版，比国外的价格便宜上十倍。买一本使用，做好笔记，常看常新。
很多大学毕业生，一毕业之后，就将书全部卖掉。我想这些人大学里专业知识肯定没学到多少，不然多少是有点感情的。怎么可能将专业书卖掉，换买不到一顿饭的钱。
其次，多阅读几种相同科目的教材。每一本教材都不能覆盖全部，都有偏颇。互相混着看，肯定收获多多。
问题的第二部分，对以后的研究有什么用。以我简单的经验来看，用处自然大了。在我看来，每一项研究，你想前进一步，最好还是回到最开始的原点，一点一点的顺着前人解决方法的轨迹看一遍，然后再提出自己的方法。土木工程科研的发展也不过是上个世纪的事情，回到原点并不麻烦。大名鼎鼎的钱学森的导师冯 卡门提出的计算薄板变形的方法，在土木研究中广泛应用。
以我自己的研究为例，我现在要去计算组合T型梁的变形。首先是把材料力学教科书上的计算过程看一遍，得到一个简单解。然后再找到1951年Newmark的考虑腹板和翼缘非紧密连接的梁变形计算方法，推导一遍，得到一个系数，加在前面那个简单解上面，然后就能用在设计上。
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问题回答完毕，扯点其他的吧。
土木工程的学习，也是一个量变到质变的过程的。最开始，我们像一只蚕虫一样，埋头啃食一片蚕叶，却不见整个大树或是一个枝桠的全貌（改用同济朱慈勉的观点）。最开始学习，我们努力学习每门课，却不知道学了有什么用，以及各个学科之间的联系。等到学了三四年，再重新去看的时候，却慢慢能找出一些相关的脉络来，如此继续深入下去，过不了几年，就有一种打通经脉，心旷神怡之感。（打通经脉是什么感觉，我其实不知道，随便比喻吧。）
举一个简单的例子。大一学习高等数学，越到后面，越迷糊，不知道学了干什么。然后紧接着学习线性代数，也没看到有什么用。甚至整个本科毕业下来，都没怎么大量用上。可是，等到仔细学习结构动力学，才发现，三四年前学的高等数学中的微分方程和矩阵方法的用处了。然而，一般大学里的数学课都是交给理学院数学系的老师来教，很少有数学老师能告诉你，这些数学知识能在土木工程以后的学习中用上。
这也算是土木工程课程安排的一个不合理吧。
【yang outman的回答(4票)】:
能理解推导过程才能明白它的假设条件和适用范围，你下一步的研究对象也许就是推导过程中的某个假设条件，你说理解推导过程有意义吗？
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看了几位的回答，再补充一下个人看法：
1.如何看待工科公式中理论推导？
理论推导可以更快的展开这门学科的知识网，楼上提到超静定，我也讲一下超静定结构的一条逻辑线：引入：现实中结构除了分析强度，还要分析变形（刚度）--------变分原理（最小势能原理、虚功原理）、本构方程、几何方程-------单位荷载法--------力法-------位移法-------有限元法。可以正确的使用最终公式，什么样的荷载、材料，选择何种模型同样要从理论推导中得出。
2.工程师的工作内容是什么？
所有的经验公式，所有的统计回归系数都有表可查，那还学什么，大家对着规范开始套，看谁套的快，谁的水平就高。在中国，不懂理论推导，可以做结构设计，甚至成为结构师，但是却无法做出国家体育馆和大裤衩这样的结构，可能连用分析软件做分析也做不到，不懂理论推导只能称为匠却成不了师。中国的强制性规范使中国结构师为了保安全，完全依赖规范，只要按规范来就行了，没有个人想法，更别提什么创造新性的设计了。
3.经典教材
经典教材之所以经典，是因为逻辑线清晰，能看懂的人多，每个人都有获得，才称之为经典。
【冰刺的回答(4票)】:
结构力学里面的很多公式自己推到的话可以..这样会记得很轻松...如果是钢筋混凝土的公式。。。。推倒？做梦吗...
知乎用户的回答(39票):
专注科研 需推导
仅仅应用 会用即可
如果你以后要继续深造的话 还是深入研究下具体过程
要工作的话 管那推导作甚？抱着规范会用就行了
【陈鹏的回答(1票)】:
跑过来答非所问一下。
在学习量子力学的时候，有一个著名的实验叫做黑体辐射。黑体辐射有一个重要的公式就是普朗克公式。普朗克也凭借自己对黑体辐射的研究获得了诺贝尔物理学奖。
早年在黑体辐射问题中存在两个公式：瑞利公式和维恩公式。
瑞利公式全称应该是瑞利-金斯公式，是瑞利和金斯两个人对统计物理理论的基础上对空腔辐射研究出来能量密度公式。这个公式在波长较大时能够很好的契合实际情况，而在波长较短的部分产生极大的偏差，也就是所谓“紫外灾难”。
维恩公式则是维恩在热力学的基础上推导出来的公式，也是用来解释空腔辐射中的能量分布。但是这个公式只能在短波部分很好的契合实际情况，而在长波部分则存在较大的偏差。
这两个公式虽然是对同一个问题的研究，但是出发点不一样，因此也取得了完全不同的结果，且具有一定的互补性。因此我们在大学里学习这部分知识的时候，一般老师会告诉我们推导方式，将两个公式通过一定的系数来合并成一个公式，然后推导出相应的系数，最后得到的结果就是普朗克公式。(注)
普朗克公式能同时满足短波和长波的实验结果，属于纯经验公式。当时的任何一种理论都无法给出解释。于是普朗克根据对公式的研究，提出了量子化的假设，从而开辟了量子论的时代。
*注：普朗克推导公式的时候，并不是将瑞利公式和维恩公式合并的方法，而是独立的利用数学方法从实际情况中拟合出来的。
【沈炜的回答(1票)】:
所有公式都是可以推导的，每个公式都是基于力学而来，加上目前人类的认知局限和工程运用中的经验再进行修正和简化，而且还要基于不少假定，但修正和简化并不是把力学推导直接替换。
是否要具备推导的能力？公式中的每个变量都与我们最终要得到的结果有着非常严密的联系，在我看来一个合格的不拘泥于规范的工程师应该要对每个公式推导有所了解，最起码是知其所以然，是否能够顺利推导出来倒是不重要。
不过公式很难理解和下手推导，那就不妨做做等式变换
【祁竹的回答(1票)】:
个人感觉，理工科如果是走科研这条路，到最后谁的数学好谁就牛逼。。。如果走工程实践这条路，则是经验和思路最重要。。。
【颜育笋的回答(0票)】:
我觉得你以前的方法是正确的 真才是真真的在学物理，单纯的记公式只是为了考试罢了。知道概念，自己会想，就行。 只有这样你才有自己的观点，才会对世界思考，或者人云亦云
知乎用户的回答(39票):
回答不了全部的问题 只说自己稍微懂一点的
楼上的我猜不是本专业的 其所说的只适用于经典纯理论的
没问题 但对于土木这种非精密的学科（或者想精密但现有人类科技达不到），
大量公式是半经验半理论的，是根据大量实验结结果通过数值分析方法‘拼凑’出来的，
更不要说其中的各种人为确定的系数了。
我觉得对于材力和结力，虽然多了一些假设，并不是那么纯理论的了，但还是脱不了经典力学的框架，多多推导可以帮助自己深刻理解，我觉得是值得的。但是，举个例子，碰到个两端固定，全跨均布荷载的超静定梁，每次想知道固端弯矩，还自己用力法现场推导一遍，我觉得你不是傻就是想炫技。我觉得最好的方法是你自己独立推导一遍，自己验证一遍（理解了，觉得没什么大不了的，只是过程繁琐了点，平时不推不是不会而是因为没效率），然后背下来。打个比方，我跟你同时飞去伦敦，我去买机票了，你还想自己造一架飞机自己飞去，在追求效率的现在，我只能说呵呵了。对于复杂的，比如说混凝土结构里的短期刚度，推导？Are u kidding me？我不是大神，我觉得大神也不会推导的。对于这种，我觉得能做到理解短期刚度和哪些因素参数有关，其中的各种系数的选取是出于什么样的考虑就足够了。，用时查规范套公式就好了。总的来说，我觉得对于经典的，打基础的推导过程，应该多下点功夫理解其中的道理，数学上多下点功夫对于长远是有利的。对于复杂的，还是直接查手册吧。现代社会，追求效率是必然的，是吧？
知乎用户的回答(39票):
我说个自己的处理办法吧。平时具体公式完全不记，知道在什么情况使用哪个公式即可。考试咩，我只能说我们考试卷子最后一页全是公式。呵呵。
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