设n元非齐次线性方程组Ax=b问系数矩阵的秩秩R(A)与增广矩阵的秩R(A|b)之间有什么样的关系？

请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

①系数矩阵的秩秩不等于增广矩陣的秩则非线性方程组无解
证明：假如方程组有解，把解代入原方程组则增广矩阵的末列由系数矩阵的秩列线性表示。
增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩秩矛盾。所以方程组无解
②如果有解，系数矩阵的秩秩与未知数个数相等则有唯一 
未知数个数即系数矩阵的秩列数n。增广矩阵的秩也是这个列数n增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程。[其他方程可以用他们线性表示可以詓掉]
而剩下的方程组，是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）解唯一。

最新回答 (1条回答)