求助 数值计算 矩阵范数
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其他答案（共2个回答）
当p = 2(欧几里德范数)且 m = n(方阵)时,诱导的矩阵范数就是谱范数。
在矩阵里，|A|不叫做矩阵A的模，而称为矩阵A的行列式。
对任方阵A、B，有|AB|=|A||B|，这是线性代数里很基本的性质，每本线性代数教材都会讲到并且证明...
你好 可以在每组的数据上进行筛选啊。
大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
在介绍主题之前，先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法
。在大学之前，我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等，方程则是求函数的零点；到...
答: 备孕吃叶酸的量是多少的呢，一天吃多少次啊，要提前几个月开始吃的啊？
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这个不是我熟悉的地区& & & &对于任意两点间来说，直线距离最短。而计算两点间距离的公式就是源于众所周知的勾股定理的基础上推导而来的。事实上，不仅对于人们所熟知的二维空间和三维空间如此，对于高维空间亦是如此。在数学上，一般将高维空间的点表示为一个多维向量，而任意一个点到原点的直线距离则称为该点的二范数。对于诸多的计算机或数学相关的应用领域而言，向量的二范数往往都是最为普遍而且重要的概念之一。简而言之，它对于研究者来说是再平常不过的一个概念了。因此本文将不再对其赘述，而主要讨论一种拓展版的二范数，即矩阵的二范数。不过，人们一般称之为矩阵的谱范数。在科研中，该范数也有着极为广泛的应用，例如度量一个矩阵的大小，判断算法是否收敛等。
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一、向量和矩阵范数直观概念
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想了一些关于范数的直觉性理解，想先记下来，
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矩阵分析与计算--07-矩阵范数
&&矩阵范数
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你可能喜欢时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b&&0 =&O(n^3);
a,b=0,c&&0 =&O(n^2)依此类推
for(i=1;i&=n;i++)
//循环了n*n次，当然是O(n^2)
for(j=1;j&=n;j++)
s++;
for(i=1;i&=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)
for(j=i;j&=n;j++)
s++;
for(i=1;i&=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
for(j=1;j&=i;j++)
s++;
while(i&=n-1){
k+=10*i;
i++;
}//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5)
for(i=1;i&=n;i++)
for(j=1;j&=i;j++)
for(k=1;k&=j;k++)
x=x+1;//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),
对数阶O(log2n),
线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),
平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n),
线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高例：算法：
for（i=1;i&=n;++i）
for(j=1;j&=n;++j)
c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2
for(k=1;k&=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3
则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级
则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)四、定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数
T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是
n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。O(1)Temp=i;i=j;j=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。O(n^2)2.1.
交换i和j的内容&&&&&sum=0；&&&&&&&&&&&&&&&&&（一次）&&&&&for(i=1;i&=n;i++)&&&&&&&（n次 ）&&&&&&&&for(j=1;j&=n;j++)
（n^2次 ）&&&&&&&&&sum++；&&&&&&&（n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.&&&&&&&for (i=1;i&n;i++)&&&&{&&&&&&&&y=y+1;&&&&&&&&&①&&&&&&&&&&&for
(j=0;j&=(2*n);j++)&&&&&&&&&&&&&&&x++;&&&&&&&&②&&&&&&&&&&}&&&&&&&&&解：
语句1的频度是n-1&&&&&&&&&&语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1&&&&&&&&&&f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2&&&&&&&&&&该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).&&&&&&&&&O(n)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2.3.&&&&a=0;&&&&b=1;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&①&&&&for
(i=1;i&=n;i++) ②&&&&{&&&&&&&&&s=a+b;　　　　③&&&&&&&b=a;　　　　　④&&&&&&&&&a=s;　　　　　⑤&&&&}解：语句1的频度：2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&语句2的频度：
n,&&&&&&&&&&&&&&&&&&语句3的频度： n-1,&&&&&&&&&&&&&&&&&&语句4的频度：n-1,&&&&&&&&&&&&&&语句5的频度：n-1,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&O(log2n
)2.4.&&&&&i=1;&&&&&&&①&&&&while (i&=n)&&&&&&&i=i*2; ②解： 语句1的频度是1,&&&&&&&&&&&&设语句2的频度是f(n),&&&则：2^f(n)&=n;f(n)&=log2n&&&&&&&&&&&&&&取最大值f(n)=
log2n,&&&&&&&&&&T(n)=O(log2n )O(n^3)2.5.&&&&for(i=0;i&n;i++)&&&&{&&&&&&&&&for(j=0;j&i;j++)&&&&&&&&&{&&&&&&&&&&for(k=0;k&j;k++)&&&&&&&&&&&&&x=x+2;&&&&&&&&&}&&&&}解：当i=m,
j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最
坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。下面是一些常用的记法：访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对
元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
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