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统计综合评价
&&综合评价指标的选择、指标权重的确定、数据的同度量化处理、综合评价模型
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统计学 第二版课件（曾五一) 第十二章 统计综合评价
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统计学 第二版课件（曾五一) 第十二章 统计综合评价
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3秒自动关闭窗口摘要：本文用实例说明了多指标综合评价中，用“倒数逆变换法”进行指标正向化时会完全改变原指标的分布规律，影响综合评价结果的准确性；对三种常用无量纲化方法——极差变换法、标准化法和均值化法的选择使用问题，用实例进行了比较分析。
关键词：综合评价，正向化，无量纲化，标准化法，均值化法
在多指标综合评价中，有些是指标值越大评价越好的指标，称为正向指标（也称效益型指标或望大型指标）；有些是指标值越小评价越好的指标，称为逆向指标（也称成本型指标或望小型指标），还有些是指标值越接近某个值越好的指标，称为适度指标。在综合评价时，首先必须将指标同趋势化，一般是将逆向指标和适度指标转化为正向指标，所以也称为指标的正向化。不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，直接将它们进行综合是不合适的，也没有实际意义。所以必须将指标值转化为无量纲的相对数。这种去掉指标量纲的过程，称为指标的无量纲化（也称同度量化），它是指标综合的前提。在多指标评价实践中，常将指标无量纲化以后的数值作为指标评价值，此时，无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值（即效用函数值）的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化。从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式，即效用函数fj。因此，指标的无量纲化是综合评价的一项重要内容，对综合评价结果有重要影响。
指标的正向化和无量纲化都有多种方法，应用时，应根据实际情况选择合适的方法，否则将会使综合评价的准确性受到影响。本章就如何选择正向化和无量纲化方法作些讨论。
（一）关于指标正向化方法
对于指标的正向化，在实际应用中许多学者常使用将指标取倒数的方法（苏为华教授称其为“倒数逆变换法”），写成公式为：
yij=C/xij& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（1）
其中C为正常数，通常取C=1。很明显，用（1）式作为指标的正向化公式时，当原指标值xij较大时，其值的变动引起变换后指标值的变动较慢；而当原指标值较小时，其值的变动会引起变换后指标值的较快变动。特别是当原指标值接近0时，变换后指标值的变动会非常快，使得指标评价值的确定，也即指标的无量纲化变得困难。
比如徐国祥等将指标资产负债率、流动比率、速动比率作为适度指标，对它们的正向化方法为
&&&&&& & & & & & & & & & & （2）
适度值k取各单位该指标值的平均值。这种取倒数的方法使得：一些接近k的指标值之间的差距扩大，而远离k的指标值之间的差距缩小，因而不能真实反映原指标的分布情况。笔者选取2001年全国各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标中的资产负债率为例（为节省篇幅选前10个省市的值），用（2）式进行正向化变换，10个省市的资产负债率及其正向化值见表1。资产负债率的平均值k=58.59。
表1& 10省市资产负债率及其正向化值
资产负债率(%)
正向化值
资料来源：中国统计年鉴（2002）.中国统计出版社,下同.
由表1可见，天津与内蒙古的资产负债率原值为58.28和58.44，相差极小，而变换后的值分别为3.25和6.76，相差很大；北京和上海的原值分别为55.29和46.46，相差很大，而变换后的值为0.30和0.08，相差很小。但另一方面，从资产负债率对经济效益的影响程度分析，当资产负债率在平均值附近时，其值的变动对经济效益的影响较小；当资产负债率远离平均值时，其值的变动对经济效益的影响较大。可见用这种取倒数的变换方法完全改变了原指标的分布规律，所得综合评价结果肯定是不准确的，因而是不可取的。
笔者认为，应尽可能不使用这种倒数逆变换法，而使用“倒扣逆变换法”，即对逆向指标正向化公式为
对适度指标正向化公式为
这种线性变换不会改变指标值的分布规律。
&&& 但是，对周转速度类指标（包括库存商品周转速度、流动资金周转速度等等）通常有正向指标“次数”和逆向指标“天数”两种表现形式，二者存在互逆关系：
周转天数（天/次）=报告期日历长度（天）/报告期周转次数（次）
显然，“次数”的增加能很好地表现实际价值的增加，“次数”是较好的评价指标，所以用倒数逆变换法将逆向指标“天数”变换为正向指标“次数”是较好的正向化方法。
（二）指标无量纲化方法的选择
& & & 目前人们已提出的无量纲化方法名称很多，如综合指数法、极差变换法、高中差变换法、低中差变换法、均值化法、标准化法、比重法、功效系数法、指数型功效系数法、对数型功效系数法、正态化变换法等等。苏为华教授将它们归为四类：广义指数法、广义线性功效系数法、非线性函数法、分段函数法[1]。则广义指数法和广义线性功效系数法包含了前8种，都是线性无量纲化方法；后三种属于非线性函数法，也即曲线型无量纲化方法。由于指数或对数变换时，曲线的增减速度、凹凸程度很难把握，所以实践中非线性函数法较少被采用。
实践中应用较多的是属于直线型无量纲化方法的极差变换法、标准化法和均值化法。下面对这三种方法进行比较分析。
设综合评价中共有n个单位，m个指标，各指标分别为x1，x2，…，xm，用xij（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m）表示第i个单位的第j个原始指标值，yij表示经过无量纲化处理的第i个单位的第j个指标值。极差变换法即令
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）
式（3）中的分母仅与原始指标的最大值和最小值有关，而与指标的其它值无关。当xj的最大值与最小值之差很大时，yj值就会过小，相当于降低了第j个指标的权重；相反，当xj的最大值与最小值之差很小时，yj值就会过大，相当于提高了第j个指标的权重。即指标的两个值就对指标的权重产生了很大影响。所以在多指标综合评价中，用极差变换法作为无量纲化的方法是不可取的。
目前最普遍使用的无量纲化方法是标准化法，标准化法即令
& & & & & & & & & & & & &&& & & & & & & & & & & & & & & & &（4）
其中和σj分别是指标xj的均值和标准差。经标准化后，指标yj的均值为0，方差为1，消除了量纲和数量级的影响。同时标准化法也消除了各指标变异程度上的差异，因此经标准化后的数据不能准确反映原始数据所包含的信息，导致综合评价的结果不准确。从下例可以看出：
&&&&&& 例1、对十个省市的全部国有及规模以上非国有工业企业的经济效益进行综合评价。为直观起见，只选用全员劳动生产率和产品销售率两个指标，指标值见表2。根据国家经贸委等部门颁布的《工业经济效益评价体系》两个指标的权数分别为10和13。
表2& 十省市劳动生产率和产品销售率
劳动生产率(元)
产品销售率(%)
由表2易见，各地区的产品销售率非常接近，而全员劳动生产率相差较大。它们的变异系数分别为0.9也说明了这一点。所以若用这两个指标来评价经济效益，则很显然主要的影响因素应是全员劳动生产率。
但是，若用标准化法对两个指标进行无量纲化，将使两个指标的变异程度相同，因为产品销售率的权数大,因而产品销售率对经济效益的影响会比全员劳动生产率大。评价结果见表3
表3&& 十省市标准化法评价结果对照
销售率名次
从表3可见评价名次与产品销售率名次相差不大，这显然是不合理的。
&&& 所以必须改进原始数据的无量纲化方法，均值化方法就是一种较好的方法。均值化方法即令
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （5）
均值化后各指标的均值都为1，其方差为
& & & & & & & & & & & & & && & & & & & & & & &（6）
即均值化后各指标的方差是各指标变异系数的平方,它保留了各指标变异程度的信息。
&&&&&& 对于例1，若用均值化方法对两个指标进行无量纲化，则因全员劳动生产率的变异系数比产品销售率的变异程度大得多，因而全员劳动生产率是经济效益综合评价的主要影响因素。评价结果见表4
表4&&& 十省市均值化法评价结果对照
劳动生产率名次
由表4可知，评价名次与全员劳动生产率的名次完全一致，这与实际情况是相符的。即用均值化法比用标准化法合理。
那么，是否我们就应该用均值化方法作为指标的无量纲化方法呢？这也要具体问题具体分析。在实际问题中，情况是复杂的，有时需要保留指标的变异信息，有时需要消除指标的变异信息。用下面的例子即可说明。
例2、某校在对教师进行考核时，其考核方法为根据教师所任教班级的学生打分和由学校领导、教师代表组成的考核小组打分各占50%的比例进行综合。现选择其中10位教师的分数如表5：
表5&& 10位教师的原始考核分
考核小组打分
易见学生打分的变异程度远大于考核小组打分的变异程度，若为了保留指标的变异信息，采用均值化方法作无量纲化处理，可得各教师的综合考核分及名次如表6（因两种打分的量纲一致，也可以不作无量纲化处理，所得结果相同）
表6&& 10位教师的均值化方法考核结果
综合考核分
综合考核名次
学生打分名次
除3号和10号教师外，考核名次与学生打分的名次均相同，即考核小组的打分几乎不起作用，这显然极不合理。
一般来说，类似例1这样的由主观打分的综合评价问题，不应保留指标的变异信息，而应消除指标的变异信息。用标准化方法即能消除指标的变异信息，使两种打分起同等作用。用此法可得各教师的综合考核分及名次如表7。显然，表7的结果会更加合理。 & & &
表7&& 10位教师的标准化方法考核结果
综合考核分
根据以上分析，当综合评价的指标值都是客观数值时，一般来说应该用均值化方法对指标进行无量纲化；而当综合评价的指标值是主观分数时，则用标准化方法更好。
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综合评价法
综合评价法指的是运用多个指标对多个参评单位进行评价的方法，简称综合评价方法。综合评价是指某些企业通过多元化评价对企业的发展及方向进行一个综合的统计评价，从而来判断企业的走向和目标，这对任何一个企业或者行业化发展都有很大好处，所以综合评价是市场及其企业都有决定性作用。
综合评价法评价法
其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，评价等，都可以应用这种方法。
综合评价法方法种类
现代综合评价方法包括、、等。
(1)主成分分析法。主成分分析是的一个分支。是将其分量相关的原随机向量，借助于一个正交变换，转化成其分量不相关的新随机向量，并以作为信息量的测度，对新随机向量进行降维处理。再通过构造适当的价值函数，进一步做系统转化。
(2)数据包络分析法。它是创建人以其名字命名的DEA模型——CR模型。DEA法不仅可对同一类型各单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可进一步分析各决策单元非DE有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的信息。
(3)。模糊评价法奠基于模糊数学。它不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象的等级。
综合评价法特点
综合评价法的特点表现为：
（1）评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；
（2）在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；
（3）评价结果不再是具有具体含义的，而是以或分值表示参评单位&综合状况&的排序。
综合评价法要素
构成综合评价的要素主要有：
1．评价者。评价者可以是某个人或某团体。评价目的的给定、的建立、评价模型的选择、权重系数的确定都与评价者有关。因此，评价者在评价过程的作用是不可轻视的。
2．被评价对象。随着综合评价技术理论的开展与实践活动，评价的领域也从最初的各行各业经济拓展到后来的技术水平、生活质量、小康水平、社会发展、环境质量、、、等方面。这些都能构成被评价对象。
3．评价指标。是从多个视角和层次反映特定评价客体数量规模与数量水平的。它是一个“具体一抽象一具体”的辩证过程，是人们对现象总体数量特征的认识逐步深化、求精、完善、系统化的过程。
4．权重系数。相对于某种评价目的来说，相对重要性是不同的。权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。
5．。所谓多指标综合评价，就是指通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。
综合评价法步骤
1、确定综合体系，这是综合评价的基础和依据。
2、收集数据，并对不同计量单位的指标数据进行同度量处理。
3、确定指标体系中各指标的权数，以保证评价的科学性。
4、对经过处理后的指标在进行汇总计算出综合评价或综合评价分值。
5、根据评价指数或分值对参评单位进行排序，并由此得出结论。
综合评价法计算方法
主要有、、、等。
综合评价法案例分析
案例一：综合评价法在电网工程后评价中的应用[1]
的理论基础是现代系统控制与的，后评价是完全建立在实际数据的基础上，如何选择合适的评价体系和指标，正确处理和应用这些数据是成功实施后评价的核心。
1.后评价的总体实施方法 　电网主要需要解决三个问题：一是项目的原定目标和目的是否可能达到，目标是否需要调整；二是项目的原定效益是否可能实现以及实现的程度；三是项目运营可持续性，下一步会有什么风险，有多大风险。
由于上述三个问题涉及到较多的定量和定性的分析，在实际操作中，可以使用综合评价法对电网项目实施后评价，可分解为项目建设过程评价、项目经济效益评价、电网项目社会经济的影响评价、可持续性评价、决定性因素评价五个一级评价目标，根据其不同的特点选用不同的评价方法，同时还需要根据工程特点有侧重地分解二级或三级评价目标，从而进行定性或。
设项目实施过程评价为P1，项目为P2，项目影响评价为P3，项目可持续性评价为P4，其各自所占的权重为μ1- μ4，则项目的后评价总评分P的计算方法为:
其中，μ1 - μ4是各项所占的权重，该数值可通过搜集权威专家的集体意见，对一级评价目标中四项评价内容相对于整体评价结果的重要程度进行量化，采用法(AHP)计算而出。
X1 -X4为各项目决定性因素评价的结果，由于决定性因素评价采用。0/1评价，所以此项指标具有一票否决权，对最终结果影响较大，评判需特别慎重。
2.项目建设过程评价 　根据不同的电网工程特点，项目实施过程评价目标可分解为前期、项目实施评价、投资执行情况评价、生产运行等二级目标，进而可以分解为若干三级目标，再设立相应的标准对各级指标进行评价。
在具体实施中，往往采用定性和定量相结合的方式对该评价内容进行评分，具体可以采用前后对比、成功度告、百分制评分居等方式，由专家进行评分并汇总。量化指标中，以运行效益这个二级目标为例，根据其特点，可以运用前后对比法对其进行定量评价:
生产技术指标完成情况评价表
负荷水平（kW）
输送电量（kWh）
线损率（%）
线路稳定极限（kW）
事故停运次数（次）
第1年（实际值）
第2年（实际值）
第n年（预测值）
值得注意的是，电网输变电工程项目按规定在项目投产1-2年内开展项目的后评价工作，此时，投资收益还未完全体现，离项目设计的生命周期和都还有较长的时间距离，因此，项目运营情况后评价往往还需要对未来项目的运营情况进行预测。
3.项目经济　一般来说，电网工程项目效益评价包括和国民经济评价两个部分。项目效益评价指标主要采用，指标体系包括、(FNPVR)、投资回收期(P1)、()等。
4.电网项目社会经济的影晌评价 　是指项目对其周围地区在技术、经济、社会及其所产生的作用以及。项目的影响评价应站在国家的宏观立场，重点分析整个社会发展之间的关系。影响评价既是后评价的重点又是其主要特点。项目影响评价包括经济影响评价、影响评价和三个方面。
该项评价中既有，又有难以量化的。定量指标可采用前后对比与有无对比的方法。难以量化的指标，可以使用方法，集中专家和评价者的经验及智慧进行综合分析评分。
5.项目可持续性评价 　项目的持续性即项目的延续性和可重复性，指项目的、人力资源和组织机构在外部投资结束后持续发展的可能性;项目是否具有可重复性，即是否在未来以同样的方式重复建设同类项目。具体指电网工程项目以同样的方式扩建或新建的可行性。
持续能力评价常规的分析方法是&逻辑框架法&，即从新确定的长远目标、效益、产出、工作和投入等几个层次评价项目的相关条件和风险。
持续性分析模型的简要逻辑框架
评价出的条件及风险
可持续性发展目标/
电网规划发展目标
国家政策趋势，电力体
制的变化，技术先进性、
环保、资金到位等
经济效益、财务情况等
市场变化因素，运行情况等
管理措施，技术措施等
资金及人力资源
市场对资源的竞争
6.决定性因素指标体系 　决定性因素是指无论其他因素或条件的优劣和如何，它的特性将直接影响评价的结果。对电网项目，决定性因素就是项目的建设是否符合国家的产业政策、环保指标是否达标以及是否存在安全及质量隐患等直接决定项目的成败的最关键指标。决定性因素指标必须是刚性或量化指标，不能是定性或弹性指标。
对决定性因素评价一般采用0/1法评价，组成后评价专家组对其进行打分，当超过2/3专家同意时通过评价结果。}