& （2015春o宜兴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中
本题难度：0.45&&题型：综合题
（2015春o宜兴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B&的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为&&&&．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为&&&&．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？
来源：学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（下）期中数学试卷 | 【考点】四边形综合题．
（2015秋o江阴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B&的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为&&&&．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为&&&&．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？
（2015春o宜兴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B&的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为&&&&．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为&&&&．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？
阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B&的值最小．解答问题：（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015春o宜兴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据正方形的性质点C关于BD的对称点为点A根据轴对称-最短问题知识可知则AE为PC+PE的最小值（2）根据菱形的性质点B关于AC的对称点为点D根据轴对称-最短问题知识可知则DE为PB+PE的最小值根据已知条件计算出DE即可（3）根据题意可知当PB⊥AB时点P能在最短的时间内到达点B处求出点M的坐标即可．
【解答】解：（1）根据正方形的性质可知点C关于BD的对称点为点A∴PC+PE的和最小值为AE∵正方形ABCD的面积为16∴AB=4∵△ABE是等边三角形∴AE=4∴PC+PE的和最小值为4（2）根据菱形的性质可知点B关于AC的对称点为点D∴DE为PB+PE的最小值∵∠B=120°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∵E是AB的中点所以DE⊥AB∵AB=2∴AE=3∴PB+PE的最小值是3（3）使点P能在最短的时间内到达点B处∴当PB⊥AB时符合题意∵∠DAB=60°∴∠BAC=30°又AB=6∴BM=23∵∠OBM=30°BM=23∴OM=3∴点M的坐标为（30）
【考点】四边形综合题．
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知识点讲解
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四边形综合题
四边形综合题主要涉及的是特殊平行四边形，主要是：菱形、矩形、正方形。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)2015年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及参考解答--《中学生数学》2016年03期
2015年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及参考解答
【摘要】：正~~
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)1.设a、b为不相等的实数,若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(a)=f(b),则f(2)的值为.解　由已知条件及二次函数图像的轴对称性,可得a+b2=-a2,即2a+b=0,所以f(2)=4+2a+b=4.2.若实数α满足cosα=tanα,则1sinα+cos4α的值为.解　由条件
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京公网安备75号小学语文数学英语题号：3831289题型：填空题难度：一般引用次数：374更新时间：16/03/12来源：（2015秋o如东县期末）如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为&&&&． 提示: 下载试题将会占用您每日试题的下载次数,建议加入到试题篮统一下载(普通个人用户: 3次/天) 【知识点】 相关试题推荐 已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．椭圆＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________ 评分： 0 评论： 暂时无评论暂时无评论 同卷好题 （2015秋o如东县期末）命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为&&&&&． 热门知识点正确教育旗下网站
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学年高二数学测试习题：1.1.2.3《循环结构》（人教A版必修3）
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