sinx/x和(sin(x^2))/x^2在零到正无穷上的广义积分值相等？【高等数学吧】_百度贴吧
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这个怎么证明？
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记得这样是成立的:∫(sinx/x)dx=∫(sinx/x)^2dx=π/2
结论我知道。。问题是怎么证明
汗。。我题目抄错了。。应该是：∫(sinx/x)dx=∫(sinx/x)^2dx，这个怎么证明
乘以一个收敛因子e^(-tx)，∫e^(-tx)(sinx/x)dx关于t一致收敛，因此可以对t求导，导数可求，然后对t积分，令t趋于无穷就证明出来了
用分部积分就可以证啊，但是求具体值就难的多了。(0,+∞)∫(sinx/x)^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫(1-cos2x)/x^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞)∫cos2x/x^2dx=(1/2)*(0,+∞)∫1/x^2dx-(1/2)*(0,+∞)∫cos2x/d(1/x)=(1/2)*(0,+∞)(-1/x)-(1/2)*(0,+∞)cos2x/x+(1/2)*(0,+∞)∫sin2x/xdx=(1/2)*(0,+∞)(cos2x-1)/x+(0,+∞)∫sint/tdt=(0,+∞)∫sinx/xdx
LS那漏了一点求出f(t)后，t是从0到正无穷进行积分啊
ls误人……前几步多了1/2
用留数定理证明
部分积分法
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计算xsinx/x^2+16在0到正无穷大的定积分
音柔锅锅_崔
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解法二：答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
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