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中考数学复习指导 关于二次函数的解题方法
作者：Ada徐
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二次函数一般式与顶点式互化
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已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-49x2-169x+29．（I）求二次函数y1的解析式；（II）把y2化为y2=a（x-h）2+k的形式；（III）将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-南开区一模
分析与解答
习题“已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-4/9x2-16/9x+2/9．（I）求二次函数y1的解...”的分析与解答如下所示：
（I）根据y1的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），得出二次函数对称轴，再利用顶点式求出二次函数解析式即可；（ II）利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（ III）结合二次函数平移性质，左加右减，上加下减，即可得出答案．
解：（I）∵y1的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），∴对称轴为x=1，设对称轴与x轴的交点为N，则N（1，0）BN=3，∵MB=5，∴顶点M的坐标为（1，4），设所求解析式为y1=a（x-1）2+4，将B（4，0）代入求得a=-49，即y1=-49(x-1)2+4=-49x2+89x+329；（ II）y2=-49x2-169x+29，=-49(x2+4x+4-4)+29=-49(x+2)2+2；（ III）把将y1的图象向下平移两个单位，再向左平移3个单位就能得到y2的图象．
此题主要考查了二次函数的平移以及顶点式求二次函数解析式和配方法求二次函数顶点坐标，此题比较基础，同学们在计算过程中应注意计算要认真．
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已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-4/9x2-16/9x+2/9．（I）求二次函...
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经过分析，习题“已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-4/9x2-16/9x+2/9．（I）求二次函数y1的解...”主要考察你对“二次函数的三种形式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的三种形式
二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．
与“已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-4/9x2-16/9x+2/9．（I）求二次函数y1的解...”相似的题目：
[2013o黑龙江o中考]如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，则P的坐标为（
）（-4，5）或（2，5）（-4，5）或（-2，5）（4，5）或（2，5）（4，5）或（-2，5）
[2012o台湾o中考]有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点？（　　）（-6，-1）（-6，-2）（-6，-3）（-6，-4）
[2011o舟山o中考]如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞&&&&．
“已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1...”的最新评论
该知识点好题
1把二次函数y=12x2-3x+4配方成y=a（x-k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．
该知识点易错题
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