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摘要：由于对环保的关注，主要收获可再生能源（RES）的分布式能源（分布式能源）得到空前上升的关注。这种类型的能源的天生不确定性增加电力系统中的不确定性，因此，就必须对系统性能进行概率分析。此外，除了他们的不确定性，不确定参数具有相当水平的相关性。两点估计法（2PEM）被公认为是适当的解决小规模甚至中等规模问题概率方法。本文通过两点估计法计算概率潮流问题。为了证明该方法的效果，用Mathpower14节点系统验证该方法。然后，将得到的结果与蒙特卡罗模拟（MCS）的结果相比较。
关键字：概率潮流；两点法；风力发电
&&&&&&& 引言
&&&&&&& 最优概率潮流是电力市场中的重要工具，通过最优潮流模拟市场竞价过程，可获得交易量和节点电价等重要指标。传统最优潮流研究大都基于确定性模型，即市场报价、负荷分布和元件参数等条件固定不变。从宏观上看，一定时期内发电商报价和用户消费电能具有一定的确定性，但从微观角度来看，每个时段内发电商报价和用户消费的电能又会在各种因素影响下产生变化，这将引起交易量和节点电价的不断波动。因此采用确定性模型进行最优潮流计算得到的结果，不能全面反映不确定因素对市场交易的影响。计及发电报价、负荷分布中存在的不确定因素，采用概率最优潮流对市场交易进行模拟，能揭示出随机性和概率性后面隐藏的规律，为市场运营提供更多信息，降低交易风险，更好地引导市场交易的开展。
2．不确定模型
&&&&&&& 负荷作为最显眼的不确定变量对电力系统运行起着至关重要的作用。它的波动与时间，天气条件和电价等有关。对于负载一种常见的做法到通过正态分布特定平均值和STD值，从历史数据获得的模型。在这项研究中，负荷通过正态分布函数来模拟，平均值等于基本负载并且STD等于其平均值5％。
&&&&&&& 为了模拟风力发电的不确定性，一些节点被认为具有风电场和不确定的输出功率。风速随着时间和地点的变化而变化和它的PDF遵循weibull分布。因此，风速用weibull分布函数建模。风力发电机的输出功率的不确定性模型可以概括如下：
&&&&&&& 步骤1：风速的PDF这样仿照为weibull。它可以划定风速方式和各风速的发生概率。 Weibull分布函数由（1）表示：
&&&&&&& 步骤3：该风电场的输出功率可以被建模为无功在相应的总线（这里，假设风电场的功率因数保持在0.85滞后）
3．概率方法
&&&&&&& 概率方法用于OPF研究从开发到目前为止，其可被分类分为两组：仿真方法如蒙特卡洛法（MCS）和解析方法如两点估计法（2PEM）。
&&&&&&& A、蒙特卡罗模拟法是根据系统节点注入功率的概率分布进行多次(一般为上千次)取值重复进行潮流计算，再对每一组得出的状态量、支路潮流的值进行统计，在统计学里面要想获得较为准确的统计值我们不得不进行大量的取值，反复的进行确定性的潮流计算，蒙特卡罗法计算准确但是耗时耗力，总体的计算效率也就比较低。蒙特卡罗模拟法的基础思维大体如下:第一步进行概率模型的选择和建立，在此基础上按照相关条件抽选样本，得出对应参量的统计特性，最后计算样本的统计量估计。之后对样本进行期望值、方差与概率分布等参数的求解。
&&&&&&& B、点估计法是在给定随机变量概率分布的条件下，可以实现对待求随机变量概率分布等结果的求解。对于任意函数，设定其有n个随机变量，在各个变量上取r个估计点，对应组成r&n的矩阵，通过相关计算求出函数所求的随机量的2r -1阶矩，进而得到对应的概率分布。
&&&&&&&&&& 一元函数的两点估计法：
4.计算步骤
A、蒙特卡罗模拟法具体求解步骤描述如下:
&&&&&&& （1)建立潮流计算的概率模型。假设所有发电机的出力恒定，负荷节点都服从正态分布。
&&&&&&& (2)按照概率分布生成与各分布对应的随机数。即根据发电机和负荷的概率分布，产生若干组数据。
&&&&&&& (3)根据上述生成的各组随机数，进行确定性潮流计算。最终计算出对应的求解数据，包括功率参数、各节点电压参数等。针对计算出的参数数据做统计性分析，即可获得上述所提到的各求解数据的概率分布情况。
B、两点估计法计算步骤：
5.案例分析
&&&&&&& 本文以mathpower14节点系统为例，利用两点估计法计算概率潮流。算例中，假定节点注入量之间相互独立，没有相关性。并假定出入量与输出量有相同的分布。首先，采用蒙特卡罗法(迭代30000次和5000次)对该系统进行概率潮流计算，并将其结果作为&准确&结果，然后应用本文方法所得到的结果进行比较，说明本文方法的有效性。其中1号节点为平衡节点，2,3,6,8为PV节点，其余节点为PQ节点，风电场在14号节点。系统中接入的风电场的风速服从两参数的Weibull分布，Mathpower14节点系统图如下：
&&&&&&& 就两点估计法和蒙特卡罗法的误差对比进行如下分析：各节点电压幅值期望最大误差为:2.7%，这个误差很小，两点估计法准确度很高。
&&&&&&& 蒙特卡洛法和两点估计法执行时间对比：
&&&&&&& 从上表可以看出，两点估计法可以大大降低随机潮流计算的执行时间。
&&&&&&& 本文在总结前人研究成果的基础上，主要对概率潮流计算进行了深入研究。本文研究了基于两点估计法和蒙特卡洛的概率潮流计算方法，并将此方法应用于含风电场的电力系统概率潮流计算当中，并比较了两种方法的精度与速度，仿真结果表明了方法的有效性。
[1] Morteza Aien, Mahmud Fotuhi Firuzabad,Masoud Rashidinejad Probabilistic Optimal Power Flow in Correlated Hybrid Wind&Photovoltaic Power Systems，IEEE TRANSACTIONS ON SMART GRID, VOL. 5, NO. 1, JANUARY 2014.
[2 ]P. A. Boot and B. van Bree, &A zero carbon Eroupan power system in2050: Proposals for a policy package,& ECN-E-10-041 Apr. 2010.
[3]潘 炜，刘文颖，杨以涵，概率最优潮流的点估计算法，中 国 电 机 工 程 学 报& Vol.28 No.16 Jun. 5, 2008.
[4] 杨勇，王东涛，含风一光电场的电力系统概率潮流计算[D]，天津职业技术师范大学，2014.
[5]& 王晓龙，韩富春，基于两点估计法的电力系统概率潮流计算[D]，山西.太原理工大学，2013.
[6] 吴义纯，丁明，张立军.含风电场的电力系统潮流计算[f}).中国电机工程学报，): 36-39.
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含风电场电网的潮流计算与潮流优化研究
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