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｛an｝为等差数列,a10=33,a2=1,sn为数列｛an}的前n项和,则s20-2s10等于
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由题意得数列为等差数列所以a10=33=a1+9d,a2=a1+d=1解得d=4,a1=-3所以an=-3+(n-1)x4=4n-7,所以a20=80-7=73所以S20=(a1+a20)x20/2=(-3+73)x10=(a1+a10)x(10/2)=2x(33-3)x5=300所以S20-2S10=700-300=400望采纳,谢谢
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已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10=10,S20=30，则S30=？
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Sn=na1+(n-1)dS10=10a1+9d=10S20=20a1+19d=20解得a1=1d=0S30=30a1+29d=30
成等差数列解，答案为80
60为错答案啊
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等差数列的相关知识
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（　　）A．20B．15C．25D．30
题型：单选题难度：偏易来源：锦州二模
∵数列{an}为等差数列，∴SnS2n-SnS3n-S2n也是等差数列，∵S10=12，S20=17，∴S20-S10=5，S30-S20=5+（5-12）=-2∴S30=15故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（）A．..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义等差数列的前n项和
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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与“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（）A．..”考查相似的试题有：
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(山东)山东省高密市第三中学高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案.doc 7页
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(山东)山东省高密市第三中学高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案
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山东省高密市第三中学高三数学 5.2等差数列及其前n项和复习导学案
一、知识梳理
1． 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．
2． 等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.
3． 等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项．
4． 等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列．
5． 等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.
6． 等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．
7． 等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1&0，d&0，则Sn存在最大值；若a1&0，d&0，则Sn存在最小值．
题型一　等差数列的基本运算
例1　在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
　(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于 (　　)
(2)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于(　　)
(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)
题型二　等差数列的性质及应用
例2　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)
(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13
(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 014，－＝6，则S2 013等于(　　)A．2 013
B．－2 013
C．－4 026
　(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于(　　)
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
题型三　等差数列的前n项和及其最值
例3　(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．
(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若ak＋a4＝0，则k＝________.
等差数列的最值问题例 (1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是(　　)
(2)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．
(3)设数列{an}是公差d&0的等差数列，Sn为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为(　　)
． (2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　)
． (2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)A．3
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题下面是关于公差的等差数列的四个命题:
其中的真命题为(
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已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为______，公差d为______．
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由题意得，等差数列{an}，an=4n-3，则公差d=4，令n=1得首项a1=1，故答案为：1、4．
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根据等差数列的通项公式求出公差d，令n=1求得首项a1．
本题考点：
等差数列的通项公式．
考点点评：
本题考查等差数列的通项公式，n的系数是公差，属于基础题．
a1=4*1-3=1d=an-a(n-1)=4n-3-(4n-4）+3=4n-3-4n+4+3=4明白了吗？
an=4n-3, a1=4-3=1a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1d=a(n+1)-an=(4n+1)-(4n-3)=4
an=4n-3, a1=4-3=1 a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1 所以d=a(n+1)-an=(4n+1)-(4n-3)=4
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