电路分析简明教程(第二版)习题详解-共享资料网
电路分析简明教程(第二版)习题详解
《电路分析简明教程》（第二版）习题解答 第一章1-1 解：当 0 ? t ? 2s时， q ?1 t， 则 22 ? t ? 3s时， q ? 2t ? 3，则t ? 3s 时， i ? 0dq 1 ? A dt 2 dq i? ? 2A dt i?t ? 1.5s时，i ? 0.5A ； t ? 2.5s时，i ? 2A； t ? 3.5s时，i ? 0∴ 方向均为 A 流向 B。1-2 解：习题1 ? 2 图(a )：电流、电压的实际方 向均与图示参考方向相 同。 ?UI 参考方向相反 ? P ? ?UI ? ?1V ? 1A ? ?1W，产生功率 图(b) ： 电流的实际方向与图示 参考方向相同；电压的 实际方向与图示参考方 向相反。 ?UI参考方向相反 ? P ? ?UI ? ? （- 2V） ? 2A ? 4W，吸收功率图(C ) ： 电流、电压的实际方向 与图示参考方向相反。 ?UI参考方向相同 ? P ? UI ? ?4V ? （ - 3）A ? 12W，吸收功率1-3解：P 20 W ? ? 20 V I 1A P ? 20 W （2） ? P ? ?UI ? ?20 W，则 I ? ? ? ? ? 2A U 10 V P ? 10 W （3） ? P ? UI ? ?10 W，则 I ? ? ? ? 1A U ? 10 V （ 1 ） ? P ? UI ? 20 W，则 U ?1-4解：由习题 1 ? 4图(a)得出u的函数式为0 ? t ? 1s时，u ? 10t 0 ? t ? 2s时，u ? 20 ? 10t由图(b)得出i 的函数式为0 ? t ? 1s时，i ? 1A0 ? t ? 2s时，i ? ?1A? 0 ? t ? 1s时，P ? ui ? 10t ? 1 ? 10t0 ? t ? 2s时，P ? ui ? (20 ? 10t ) ? (?1) ? 10t ? 20则 P 的波形为习题 1-4 解图所示。习题 1-4 解图在 0 ? t ? 3s时W ? ? Pdt ? ? 10tdt ? ? (10t ? 20)dt ? ? 0 ? dt ? 5J ? (?5)J ? 00 0 1 2 t 1 2 31-5 1-6解：i1 ? (5 ? 1)A ? (?2)A ? 8A 由KCL得： i2 ? ?i1 ? 2A ? ?8A ? 2A ? ?10A I 6 ? ?2A解：由KCL(应用于习题 1 - 6解图示虚线）得： I 6 ? 2A ? 0据 KVL，列回路电压方程（取顺时针绕向） ，得U 5 ? (?15V) ? 6V ? 10V ? 0 U 5 ? (?15 ? 6 ? 10)V ? 1V1-7 解： 根据UI参考方向是否一致，得 元件1的功率 P1 ? UI ? 50V? 3A ? 150W元件2 的功率 P2 ? ?UI ? ?50V? 1A ? ?50W 由KCL得元件3 的电流 I ? [?3 ? 1 ? (?4)]A ? 2A 则元件3 的功率 P3 ? UI ? 50V ? 2A ? 100W 元件4 的功率 P 4 ? UI ? 30V ? (?4A) ? ?120W 由KVL得元件5 的电压 U ? ?30V ? 50V ? 20V 则元件5 的功率 P5 ? UI ? 20V ? (?4A) ? ?80W 吸收功率 P ? P1 ? P3 ? (150 ? 100) W ? 250W 产生功率 P ? P2 ? P 4 ? P5 ? (50 ? 120 ? 80) W ? 250W1-8 解： 由KVL得 U ad ? [?30 ? 5 ? (?8) ? (?16)]V ? ?59VU fd ? [?8 ? 16]V ? ?24V U gd ? [?7 ? (?16)]V ? ?23V 故 Va ? U ad ? ?59V Vf ? U fd ? ?24V Vg ? U gd ? ?23V由KCL(应用于习题 1 - 8 解图示虚线假想闭合面 ）得 [1.4 ? 1.8 ? (-2)? I cd ]A ? 0 则I cd ? (?1.4 ? 1.8 ? 2)A ? ?1.6A1-9 解：习题1 - 9图(a) ： U ? ?RI ? ?10 ?1V ? ?10V图(b) ： U ? RI ? 5I ? ?5V，则I ? ?1A图(c) ： U ? RI ? 10? (?1)V ? ?10V1-10 解：? P ? RI 2U2 R故 I?P 10 ? mA ? 15.8mA R 40 ? 103?P ?故 U ? PR ? 10 ? 40 ? 103 V ? 632V1-11 解习题1 - 11 图(a) ：图(b) ： R?u ? Ri ? 100sin 5t Vu 8e ?6t V ? ? 4? i 2e ?6t A u 2 (6 sin 5tV) 2 ? ? 18sin 2 5tW R 2?图(c) ：p( 2?) ?p ( 3? )(6 sin 5tV) 2 ? ? 12sin 2 5tW 3?1-12 解：习题 1 - 12 图(a) ： Uab? 10 V - 10 V - 5V ? -5V图(b) ： 由KCL(应用于闭合面）得 I ? 2A ? 0 则 I ? ?2A1-13U=－2×3V=－6V 解： 如习题 1-13 解图所示5 A ? 0.5A 10 5 I 2 ? A ? 0.5A 10 5?5 I3 ? A ? 1A 10 I1 ?I a = I 1 + I 3 = (0.5+ 1 )A = 1.5A据 KCL 可得： I b = - I 1 + I 2 = (-0.5+ 0.5)A = 0I c = - I 2 - I 3 = (-0.5- 1)A = -1.5A1-14 解： (1) U ab ? 8V ? 3V ? 5VI? 8V ? 4V ? 2A 2?（2)1-15中间支路电流无变化， 因为2?点阻上电压未变。( a)得 ： P 10A = 50W 解：由习题1 - 15解图 1 = 5V ×I ? ?10A ? 10A ? ?20A P2 ? 5V ? （- 20 ）A ? ?100W P3 ? ?10V ? 10A ? ?100WP4 ? 5V ?10A ? 50W吸收功率而 则 ? 则产生功率U ? ?1? ? 10A ? 5V ? 5V ? ?10V 产生功率吸收功率由图(b) 得 ：U1 ? 2? ? 3A ? 9V ? 15V P 1 ? ?15V ? 3A ? ?45W 产生功率而 则9V ? 9A 1? I 2 ? -9A ? 3A ? 2A ? ?4A I1 ? P2 ? 9V ? （ - 4A) ? ?36W 产生功率? 则U 2 ? 2? ? 2A ? 9V ? 13V P3 ? ?13V ? 2A ? ?26W 产生功率1-16解：V1 28 ? A ? 2A 14? 14 V ? 12V 36V ? 12V I2 ? 3 ? ? 2A 12? 12? I 3 ? I 2 - 4A ? ?2A I1 ?I 4 ? I1 - 7A ? (2 ? 7)A ?－5 AI 5 ? 7A ? I1 - I 3 ? [7 ? 2 ? (?2)]A ? 7A I 6 ? I 5 - 4A ? (7 ? 4)A ? 3AP W 1 ? ?V1 ? 7A ? ?28? 7A ? ?196 产生功率P2 ? （V2 ? V3） ? 4A ? （ 16 - 36 ） ? 4A ? ?80W P3 =12× I 2 =（12×2） W =24 W1-17 解：产生功率吸收功率4V ? 8V ? 3A 4? 4V I2 ? ? 2A 2? I 3 ? 7 ? I 1 - I 2 ? ( 7 ? 3 ? 2) A ? 2 A I1 ?I 4 ? I 2 ? I 3 ? (2 ? 2)A ? 4AR? 8V 8V ? ? 2? I4 4A 吸收功率P1 ? 4V ? I 3 ? 4V ? 2A ? 8W1-18 解： u1 = 2? ×3A = 6Vi2 =ku 1 2 ×6 A= A = 2A 6 6 据 KCLi2 + i1 - 3i2 - 3 = 0i1 = (2i2 + 3)A = (2 ×2 + 3)A = 7 A1-19 解：I? 则0.4U 1 ? 300V ? 170V (0.4 ? 100I ? 300 ? 170)V ? (5 ? 100)? 105?I ? 2A2 2 P 1 ? 5? ? I ? (5 ? 2 ) W ? 20W吸收功率 吸收功率 产生功率吸收功率P2 ? 100? ? I 2 ? (100? 2 2 )W ? 400W P3 ? ?300V ? I ? ?300V ? 2A ? ?600WP4 ? 170V ? I ? 170V ? 2A ? 340WP5 ? ?0.4U1 ? I ? ?0.4 ? (100? ? I ) ? I? ?0.4 ? (100? ? 2A) ? 2A ? ?160W1-20 解：产生功率10V ? 30V ? ?1A 20? 30.V ? 6 I 1 [30 ? 6 ? (?1)]V I2 ? ? ? 2A 12? 12? I 3 ? I 1 - I 2 ? ?1A ? 2A ? ?3A I1 ?P 1 ? ?10V ? I1 ? ?10V ? (?1A) ? 10W吸收功率P2 ? 30V ? I 3 ? 30V ? (?3A) ? ?90WP3 ? ?6I1 ? I 2 ? ?6 ? (?1)V ? 2A ? 12W2 P4 ? 20? ? I1 ? [20? （- 1 ） ]W ? 20W 2产生功率吸收功率吸收功率P5 ? 12? ? I 2 ? (12? 22 )W ? 48W2吸收功率第二章2-1 解： 习题 2-1 图(a) ： Rab ? 2? ?(2? ? 3?) ? (10? ? 10?) ? 2? ? 8? 2? ? 3? ? 10? ? 10? 1 1 1 ( ? )? 1 图(b) ： Rab ? ? 1s 0.25s 1s ? 1.33? 1 1 1 2s ( ? )? 1s 0.25s 1s2-2 解：习题2 - 2 图(a) ： 通过电阻串并联等效化 简求得，其步骤如习题 2 - 2解图(a)所示。习题 2-2 解图（a）Rab ? 3? ? (1 ? 2)? ? 1.5? 3? ? (1 ? 2)?习题2 - 2 图(b) ： 在习题2 - 2 解图(b)中， 虚线连接的两节点是利 用电路的对称性 找出的等位点，由于电 路中电位相等的点可以 短路，故利用串、并联 关系得Rab ? (2 // 2)? ? (2 // 2 // 2 // 2)? ? (2 // 2 // 2 // 2)? ? (2 // 2)?? 1? ? 0.5? ? 0.5? ? 1? ? 3?习题 2-2 解图（b）习题 2 - 2图(c) ： 在习题 2 - 2解图(c)中， 与a ? 2 ? b节点联结的三个 1?电阻和 三个2?电阻为对称星形联结，可等 效变换为三个 3?和三个6?构成的两个对称 三角形联结。则 Rab ? 2 ? [2 ? （2// 2)] ? ? 1.2? 2?2? （2 // 2）习题 2-2 解图（c）习题 2 - 2图(d) ： 在习题 2 - 2解图(d)中， 与1、 2、 3三个节点联结的 1?、 2?、 3? 三个电阻为非对称星形 联接，可等效为三角形 联结，其三个电阻分别 为1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ?1 11 ?? ? 3 3 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 1 R23 ? ? ? 11? 1 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 1 11 R31 ? ?? ? 2 2 11 11 Rab ?（ [ 2 // ? 11 // 6） // （4// ） ]? ? 1.6? 3 2 R12 ?则习题 2-2 解图（d） 2-3 解则 (a) ： 当R3 ? 8k?时， u2 ?8 // R3 (8 ? 8) / 8 ? 8 ? 100V ? ? 100V ? 66.7V 8?8 2 ? 8 // R3 2? 8?8 100 V 1 i 2 = i3 = × = 8.33mA 8 ×8 2 (2+ )k? 8+8(b) ： 则当R ? ∞ 时， 8 u2 ? ? 100V ? 80V 则 2?8( c) ： 当R = 0时， u2 = 0i2 ? 0i3 ? 100 V ? 50 mA 2k?i2 ?100V ? 10mA (2 ? 8)k?i3 ? 02-4 解：习题 2-4 解图习题2 - 4 图(a) ： 用“外加电压法”求解 ，由习题2 - 4解图（a）得U ? 3 I ? 2 I 1 ? 3 I ? 2( I ? 即 则 U ? 10I U 10I Rab ? ? ? 10? I IU U ) ? 5I ? 4 2习题2 - 4图（b) ： 用“外加电压法”求解 ，由习题2 - 4解图（b）得u1 ? ?u u 0.5u1 ? u u ? 0.5u ? u ? ? ? ? 0.2u ? 0.05u ? 0.25u 5 10 5 10 u u Rab ? ? ? 4? i 0.25u i ? i1 ? i2 ?则2-5解：习题 2-5 解图由习题 2 - 5图(a)中的有伴受控电流源变 换如习题2 - 5解图(b)所示有伴受控电压源 。先用“外加电压法”求 习题2 - 5解图（a）中Ra'b' , 如习题2 - 5解图(b)所示，得I ' ? I '1 ? I ' 2 ? 即 则 U ' U ' ? 99 ? 103 I ' U ' U' 99 ? 103 I ' ? ? ? ? 100 (100 ? 10) ? 103 100 110? 103 110? 10311I '?103 ? 1.1 ? 103 U '?U ' ? 1.1 ? 103 U ' U ' 10I ' Ra'b ' ? ? ? 10? I' I'由习题2 - 5解图(a)得Rab ? 25? ? Ra'b' ? 25? ? 10? ? 35?2-6 解： 应用 Y-△等效变换， 将习题 2-6 图中的三个 2Ω 电阻的 Y 形联结变换为三个 6Ω 电阻的△形联结，如习题 2-6 解图所示。习题 2-6 解图则 Rab ? (3 // 6) ? [(6 // 6) ? (6//6)] ? ? 1.5? (3 // 6) ? (6 // 6) ? （6 // 6）?uab ? Rab ?10A ? 1.5 ?10A ? 15V2-7解：将习题2 - 7图中的三个 10?、 10?、 5?电阻的三角形联结等效 变换为星形 联结，如习题 2 - 7解图所示，其中习题 2-7 解图10 ? 10 ? ? 4? 10 ? 10 ? 5 10 ? 5 R20 ? ? ? 2? 10 ? 10 ? 5 10 ? 5 R30 ? ? ? 2? 10 ? 10 ? 5 10V (6 ? 2)? I1 ? ? [4 ? (4 ? 4) //(6 ? 2) ? 2]? (4 ? 4 ? 6 ? 2)? R10 ?则10V 8? ? ? 0.5A (4 ? 4 ? 2)? 16? I 2 ? I 1 ? 0.5A ? U ? 4? ? I 1 ? 2? ? I 2 ? (4 ? 0.5 ? 2 ? 0.5)V ? 1V2-8 解： 将习题 2-8 图等效为习题 2-8 解图， 变换步骤如图 （a） D(e)所示， 由图 （e） 得i? 则VAR u ?3 3 u ? 3i ? 9（e）习题 2-8 解图 2-9 解：习题 2-9 解图 将习题 2-9 图等效为习题 2-9 解图，得i1 ? 则12 ? 8i1 ? 3 ? 2i1 (2 ? 2)i1 ? ?3A u ab ? ?8i1 ? 2i1 ? [?8 ? (?3) ? 2 ? (?3)]V ? 18V2-10 解： 将习题 2-10 图等效为习题 2-10 解图， 变换步骤如图 （a） (b)所示， (习题 2-10 图中与 50V 电压源并联的 10A 电流源和 30Ω 电阻及与 5A 电流源串联的 10V 电 压源，对外电路而言均为多余元件)，由图（b）得I? 30? 5 3 20 ? ( ? 5)A ? ? A ? 4A (30 ? 20)? 3 5 3习题 2-10 解图 2-11 解：习题 2-11 解图 由习题 2-11 解图， 利用 KCL 列出节点 1 的电流方程和利用 KVL 列出回路 L 的电压方程各一个，即? I1 ? I 2 ? 2 ? 0 1.5I1 ? I 2 ? 1 ? 0解得I1 ? 1.2A I 2 ? 1 ? 1.5I1 ? (1 ? 1.5 ?1.2)A ? ?0.8A2-12 解： 标出各支路电流参考方向如习题 2-12 解图所示。习题 2-12 解图 由习 题 2-12 解图，利用 KCL 列出独立节点电流方程 3 个（选取 1、2、3 为独立节点） ，即? I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 ? I3 ? I 4 ? I5 ? 0 I1 ? I 4 ? I 6 ? 0由习题 2-12 解图，利用 KVL 列出独立回路 L1 、L2 、L3 电压方程（选回 路绕行方向为顺时针方向） ，即20I1 ? 10I 3 ? 20I 4 ? 10 ? 20 ? 0 ? 20I 2 ? 10I 3 ? 10I 5 ? 20 ? 0 20I 4 ? 10I 5 ? 20I 6 ? 10 ? 02-13 解：习题 2-13 解图各支流电流参考方向如习题 2-13 解图所示。 利用 KCL 和 KVL 列出独立节点电流方程和列出独立回路电压方程如下：? i1 ? i2 ? i3 ? 0 ? i2 ? i4 ? i5 ? 0 ? i3 ? i4 ? ? i1 ? 0 R1i1 ? R2i2 ? R5i5 ? 0 - R2i2 ? R3i3 ? R4i4 ? u s ? 02-14解：在习题 2-14 解图所示电路中，选取如图所示参考方向的三个网孔电流，设 定网孔绕行方向与网孔电流相同，利用 KVL 列出三个网孔电压方程为习题 2-14 解图(1 ? 2)im1 ? 2im2 ? im3 ? 7 ? 2im1 ? (3 ? 2)im2 ? 3im3 ? ?12 ? im1 ? 3im2 ? (1 ? 3 ? 4)im3 ? 9解得im1 ? 2Aim2 ? ?1Aim3 ? 1Ai1 ? im1 ? im2 ? [2 ? (?1)]A ? 3Auab ? 2i1 ? 3 ? (2 ? 3 ? 3)V ? 3V2-15解： ，故只需列两个网孔电压方程求解网孔电流 im1 、im2。各支流电流和各网孔电流如习题 2-15 解图所示。 由于 im3 ? 2 A习题 2-15 解图 设 i4 支路的 2A 无伴电流源的端电压为 u。列出两个网孔的电压方程为：(20 ? 20)im1 ? 20im3 ? ?u 20im2 ? 20im3 ? u ? 50即40im1 ? 20? 2 ? ?u 20im2 ? 20? 2 ? u ? 50对 i4 支路的 2A 无伴电流源列辅助方程为im1 ? im2 ? 2联立求解上述三个方程得im1 ? ?1.5A则im2 ? ?3.5A i2 ? ?im1 ? 1.5Ai1 ? 2Ai3 ? im1 ? im3 ? [(?1.5) ? 2]A ? 0.5Ai4 ? 2Ai6 ? ?im2 ? 3.5Ai5 ? ?im2 ? im3 ? [?(?3.5) ? 2]A ? 1.5A2-16解：习题 2-16 解图 由习题 2-16 解图列出网孔电压方程为(4 ? 6) I m1 ? 4I m2 ? ?10U 2- 4I m1 ? (2 ? 4 ? 8) I m2 ? 8I m3 ? 10 ? 8I m2 ? (8 ? 10) I m3 ? 10U 2U 2 ? 4( I m2 ? I m1 )联立上述方程解得I m3 ? 0（ I m1 ?30 A, 23I m2 ?25 A 23）?U 0 ? 10I m3 ? 02-17解：习题 2-17 解图 由习题 2-17 解图列出网孔电压方程为(1 ? 3) I m1 ? 3I m2 ? I m3 ? 5? 3I m1 ? (3 ? 5 ? 4) I m2 ? 5I m3 ? 0I m3 ? 0.1 U U ? 5 ? ( I m2 - I联立上述方程解得I m2 ? 135 A 282m3)而 故U ? 5 ? ( I m2 - I m3 ) ? 5 ? ( I m2 - 0.1U ) U ? 10 10 135 I m2 ? （ ? ）V ? 1.6V 3 3 2822-18 解：习题 2-18 解图 选取节点 0 为参考节点，节点 1、2 分别与节点 0 之间的电压 UN1、UN2 为求 解变量，对习题 2-8 解图列节点方程为 1 1 1 ( + )U N1 - U N 2 = 2 1 1 1 1 1 1 - U N1 + ( + )U N2 = 3 1 1 1 联立上述方程解得U N1 = 7 V 38 U N2 = V 3 1 U2 = - V 3 8 U3 = V 3则U1 = 7 V 32-19 解：习题 2-19 解图 需将有伴电压源等效为有伴电流源（其过程省略） ，由习题 2-19 解图列出节 点方程为 1 1 6 ( ? )U N ? ?2 100 8 100 解得 则U N ? 15.26Vi? U N 15.26 ? A ? 1.91 A 8 82-20 解： 由习题 2-20 解图列出节点方程为习题 2-20 解图1 1 1 ( ? )u a ? u b ? 2 2 5 5 1 1 1 3 ? u a ? ( ? )u b ? ? 2 5 5 3 3 联立上述方程解得 13 9 ua ? V ub ? ? V 5 10 13 9 ?u ab ? u a ? u b ? [ ? (? )]V ? 3.5V 5 102-21解：习题 2-21 解图 设 2V 无伴电压源支路电流为 I, 由习题 2-21 解图列出节点方程为 1 1 1 ( ? )U 1 ? U 0 ? I 1 0.5 1 1 1 1 ( ? )U 2 ? U 0 ? 1 ? I 1 1 1U 0 ? 5VU1 ? U 2 ? 2联立上述方程解得U1 ? 3VU 2 ? 1V2-22 解： 由习题 2-22 解图列出节点方程为 1 1 10 ( ? )U ? ? 4I 25 5 25 10 ? U I? 25 联立上述方程解得 U ? 5V I ? 0.2A习题 2-22 解图2-23解：习题 2-23 解图 由习题 2-23 解图列出节点方程为1 1 1 1 ? )u N1 ? u N2 ? u N 4 ? is1 ? is 2 ? 2i1 R1 R4 R1 R4(?5u 1 1 1 1 1 u N1 ? ( ? ? )u N 2 ? u N3 ? 1 R1 R1 R2 R5 R2 R2 5u u 1 1 1 1 1 u N2 ? ( ? ? )u N3 ? u N 4 ? ? 1 ? s1 ? is 2 R2 R2 R3 R6 R3 R2 R3 u u 1 1 1 1 1 u N1 ? u N3 ? ( ? ? )u N4 ? ?is1 ? s1 ? s2 R4 R3 R3 R4 R7 R3 R7??u1 ? u N 2i1 ? u N1 ? u N2 R12-24解：习题 2-24 解图 运用节点电压法求解，由习题 2-24 解图列出节点方程为 1 1 1 ( ? )U 1 ? U 2 ? ? I S 1 2 2 1 1 1 1 1 ? U 1 ? ( ? ? )U 2 ? U 3 ? 0 2 2 1 2 21 1 1 1 ? U2 ?[ ? ? ]U 3 ? 2 2 2 2 (1 ? 2)U2 ? U0 ? 0联立上述方程解得U1 ? ?1.5V则2-25解：习题 2-25 解图12V 电压源单独作用时的电路如习题 2-25 解图（a）所示，求得' U0 ?[12 3 ? ? 4]V ? 2V 6 ? [3 //(2 ? 4)] 3 ? (2 ? 4)4A 电流源单独作用时的电路如习题 2-25 解图（b）所示，求得'' U0 ? [?4 ?3 // 6 ? 4]V ? ?4V (3 // 6) ? (2 ? 4)]' '' U0 ? U0 ? U0 ? [2 ? (?4)]V ? ?2V2-26解：习 题 2-26 图 利用齐性定理，可知响应与激励成正比，则 U0 的变化值 △U 0 ?(360 ? 300)V 30k? ? ? 30k? ? 10V [60 ? (30 // 40)]k? [30 ? (10 ? 30)]k?2-27解：习 题 2-27 图由齐性定理和叠加定理可知I A ? k1U S ? k 2 I S代入已知条件，得4 ? 10k1 ? 2k 2 6 ? 5k1 ? 4k 2解得 ∴ 则k1 ? 2 15k2 ?20 15当 U S ? 15VIS ? 3 A时，2 20 I A ? k1U S ? k 2 I S ? { ? 15 ? ? 3 ] A? 6 A 15 15 2-28 解： 3A 电流源单独作用时的电路如习题 2-28 解图（a）所示，利用节点电压法' 求解 u0 有习题 2-28 解图1 1 ' 1 ' ( ? )u1 ? u 0 ? 3 5 1 1u' 1 1 1 ? u1 '?( ? )u 0 ' ? ? 0 1 1 6 6解得' u0 ? 5V8V 电压源单独作用时的电路如习题 2-28 解图（b）所示，利用节点电压法 求解 u0 ' ' ，有(解得 ∴1 1 8 u '' ? )u 0 ' ' ? ? 0 5 ?1 6 6 6u0 ' ' ? 2.67V u0 ? u0 '?u0 ' ' ? (5 ? 2.67)V ? 7.67V2-29解：uoc ? 18V由题意知而 得1.8A ?18V ( Req ? 9)?Req ? 1?戴维宁等效电路如习题 2-29 解图所示。习题 2-29 解图 2-30 解：习 题 2-30 图 由习题 2-30 图（a）得U oc ? 10V I sc ? 3A则Req ?U oc 10V ? ? 3.33? I sc 3A2-31解：习题 2-31 解图 习题 2-31 图（a） ： 由该图所示电路求得U oc ? U ab ? ?9V ? 2A ? 6? ? 3V ? 6V由习题 2-31 解图（a1）得Req ? (6 ? 10)? ? 16?习题 2-31 图（a）所示电路的戴维宁等效电路如习题 2-31 解图（a2）所示。习题 2-31 解图 习题 2-31 图（b） ： 利用节点电压法求 Uoc，由习题 2-31 解图(b1)列节点方程 1 1 1 ( ? )U 1 ? U oc ? 3 4 1 1 1 1 1 1 8 ? U 1 ? ( ? ? )U oc ? 1 1 6 6 6 联立上述方程解得 由习题 2-31 解图(b2)得Req ? [(1 ? 4) // 6 // 6]? ? 1.875? U oc ? 7V习题 2-31 图（b）所示电路的戴维宁等效电路如习题 2-31 解图（b3）所示。习题 2-31 解图 习题 2-31 图（c） ： 由该图所示电路求得U oc ? U 0 ? 4 ? 2 ?U oc ? 8VU0 4利用开路-短路法求 Req， 将该图所示电路 a、 b 端短路， 得习题 2-31 解图 （c1） 所示电路，由于 U 0 ? U oc ? 0 ，故受控电流源电流（ 由习题 2-31 解图（c1）电路得I sc ? 4V ? 0.8A (2 ? 3)?U0 ）为零，做开路处理。 4则Req ?U oc 8V ? ? 10? I sc 0.8A习题 2-31 图（c）所示电路的戴维宁等效电路如习题 2-31 解图（c2）所示。习题 2-31 解图 习题 2-31 图（d） ： 由该图所示电路求得U oc ? 2I 2 ? 3 ? 1? I 2而 则I 2 ? 3AU oc ? (2 ? 3 ? 3 ? 1? 3)V ? 21V利用外加电压法求 Req，电路如习题 2-31 解图（d1）所示，由该电路得U ? 3 ? (2I 2 ? I ) ? 1? I 2 ? 3 ? (2I ? I ) ? 1? I ? 10I∴Req ?U 10I ? ? 10? I I习题 2-31 图（d）所示电路的戴维宁等效电路如习题 2-31 解图（d2）所示。2-32解：习题 2-32 解图 设二端网络的戴维宁等效电路由 Uoc 和 Req 串联而成，由习题 2-32 图得出 习题 2-32 解图所示电路。 当开关打开时，有U ab ? U oc ? 2 ?10?3 ? Req ? 12当开关闭合时，有U oc ? ?5 ?103 ? 0.5 ?10?3 ? 15 ? (?0.5 ? 2) ?10?3 ? Req联立上述两方程解得U oc ? 10V Req ? 1000 ? ? 1.k?2-33解：(d) 习题 2-33 解图 由习题 2-33 解图（a）及（b）得U oc ? (10? 2 ? 10)V ? 30V Req ? 10?(e)得戴维宁等效电路如习题 2-33 解图（c） ，故I3 ? 30V ? 1.5A (10 ? 10)?由习题 2-33 解图（d）所示，得I SC ? (10 ? 2)A ? 3A 10得诺顿等效电路如习题 2-33 解图（e） ，故 10 I3 ? 3? A ? 1.5A 10 ? 102-34 解：习题 2-34 解图 由习题 2-34 解图（a） 、图（b）求得U oc ? [ 10 ? 10 ? 5 ? 2]V ? 15V (10 ? 10)Req ? [(10 // 10 ? 2 ? 5)? ? 12?由习题 2-34 解图（c）得 15 I ?( )A ? 1A 12 ? 3 2-35 解：习题 2-35 解图 移去习题 2-35 图示电路中的电阻 R5，应用叠加定理求该电路的 Uoc，其求 解电路如习题 2-35 解图（a） 、 （b）所示，得' U oc ?[45 45 ?6? ? 2]V ? 21V 3?6 (4 ? 4 ? 2)将图（b）电路中的并联电阻（3Ω 、6Ω ）等效合并如图（b')电路，则 4 U oc ' ' ? [ ? 15 ? 2]V ? 12 V 4?4?2 故U oc ? U oc '?U oc ' ' ? (21? 12)V ? 33VReq ? [(6 // 3 ? (4 ? 4) // 2)? ? 3.6?由习题 2-35 解图（c）得由习题 2-35 解图（d）得 33 I ?( )A ? 3.3A 3 . 6 ? 6 .4 2-36 解：(C)(d)习题 2-36 解图 由习题 2-36 图示电路得U oc ? U AB ? ?4I1 ? 10而 则I1 ?10 A 810 ? 10 )V ? 5V 8 利用外加电压法求 Req，电路如习题 2-36 解图（a）所示，得 U oc ? (?4 ?U ? 4 I ? 4 I1而I1 ? 0 ，故U ? 4I∴Req ?U 4I ? ? 4? I I由习题 2-36 解图（c）所示，得I SC ?? 4 I1 ? 10 4A?- 4?10 ? 10 5 8 A? A 4 4该题的的戴维宁宁等效电路和诺顿等效电路如习题 2-36 解图（b） 、(d)所示。2-37解：习题 2-37 解图 由习题 2-37 图示电路得U oc ? U ? U S ? U oc ??U ocR1 ? R2? R2则U s ( R1 ? R2 ) R1 ? R2 ? ?R2 R ? R2 ? ?R2 U ' U '??U ' ? ? U '( 1 ) R2 R1 R1 R2利用外加电压法求 Req，其电路如习题 2-37 解图（a）所示，得' I ' ? I1' ? I 2 ?∴Req ?R1 R2 U' ? I ' R1 ? R2 ? ?R2该题的戴维宁等效电路如习题 2-37 解图（b）所示。2-38解：习题 2-38 解图 用节点电压法就求解 uoc，设无伴受控电流源（2i）支路的电流为 i'，其电路 如习题 2-38 解图（a ）所示，节点方程为 1 u1 ? 8 ? i ' 4 1 u 2 ? ?i ' 6u 2 ? u1 ? 2i ? 2 ?联立上述方程解得u2 6u 2 ? 24V即uoc ? u2 ? 24V利用外加电压法求 Req，其电路如习题 2-38 解图（b）所示，由该电路列节 点方程为1 1 1 2i u 2 ? u 2 u ( ? ? )u 2 ? ? ? ? 4 6 2 4 2 4?6 2解得u2 ? 3 u 5而i1 ? i ? i2 ?u 2 ? 2i ? u 2 3u ? ? ? 6 4 5? 6 3 3 ? 2? u? u 3u 5? 6 5 ? u ? u ? 3 u? 4 u ? ? 30 4 10 20 20 20u u ? ? 5? 4 i1 u 20? 2?u2 ? u2 61 4∴Req ?由习题 2-38 解图（c）得u ab ? (24 ? 5)V ? 12 V 5?52-39 解：习题 2-39 解图 由习题 2-39 解图（a） ，列节点方程为 1 1 12 12 ? U ( ? )U ? ? 4I ? 6 ? 4 ? 2 2 2 2 U ? 10 V 解得 则U oc ? U ? 20 ? (10 ? 20)V ? ?10V利用外加电压法求 Req，其电路如习题 2-38 解图（b）所示，由该电路得U ' U' 5 U' I ' ? ?4 I ? I 1 ? I ? ?5I ? I 1 ? ?5 ? (? ) ? ? U '? ? 3U ' 2 2 2 2∴Req ?U' U' 1 ? ? ? I ' 3U ' 31 故 R ? ? 时，它可以获得最大功率。 3 由习题 2-39 解图（c） ，求得Pmax2 U oc 102 = =( )W = 75W 1 4 Req 4× 32-40解：习题 2-40 解图一、由习题 2-40 解图（a）所示双口网络的电导参数方程为i1 ? g11u1 ? g 22 u 2 i2 ? g 21u1 ? g 22 u 2将习题 2-40 解图（a）输出端口短路，即 u2=0，得i1 ? i1 '?i1'' ? u1 u 5 ? 1 ? u1 1 ? (1 // 1) 1 3 u1 1 u 4 ? ? 1 ? ? u1 1 ? (1 // 1) 2 1 3i2 ? i2 '?i1'' ? ?则i g11 ? 1 u1u2 ?05 u1 5 ? 3 ? s u1 3 4 ? u1 4 ? 3 ?? s u1 3g 21i ? 2 u1u2 ?0将习题 2-40 解图（a）输入端口短路，即 u1=0，得i1 ? i1 '?i1'' ? ? u2 1 u 4 ? ? 2 ? ? u2 1 ? (1 // 1) 2 1 3i2 ? i2 '?i1'' ?u2 u 5 ? (? 2 ) ? u 2 1 ? (1 // 1) 1 34 ? u2 4 ? 3 ?? s u2 3 5 u2 5 ? 3 ? s u2 3则g12 ?i1 u2u1 ? 0g 22i ? 2 u2u1 ? 0二、习题 2-40 解图（a）所示双口网络的电阻参数方程为 u1= r11i1+ r12i2 u2= r21 i1+ r22i2 将习题 2-40 解图（a）所示电路等效为习题 2-40 解图（b） 。 将习题 2-40 解图（b）输出端口开路，即 i2=0，得1 1 5 u1 ? ( ? ? 1)i1 ? i1 3 3 3 1 4 u 2 ? ( ? 1)i1 ? i1 3 3则u r11 ? 1 i1i2 ? 05 i1 5 ? 3 ? ? i1 3 4 i1 4 3 ? ? ? i1 3r21 ?u2 i1i2 ? 0将习题 2-40 解图（b）输入端口开路，即 i1=0，得1 4 u1 ? ( ? 1)i2 ? i2 3 3 1 1 5 u 2 ? ( ? ? 1)i2 ? i2 3 3 3则r12 ?u1 i2i1 ? 04 i2 4 3 ? ? ? i2 3 5 i2 5 ? 3 ? ? i2 3r22 ?u2 i2i1 ? 02-41解：习题 2-41 图 将习题 2-41 解图输出端口短路，即 u2=0，得i1 ? i1 '?i3 ?u1 u1 ? ? 2u1 1 1i2 ? i4 ? i5 ? i4 ? ?2i1 ? i3 ? ?2(i2 ? i3 ) ? i3 ? ?2i2 ? 3i3 ? ?2 ? u1 u ? 3 ? 1 ? ?5u1 1 1则g11 ? g 21 ?i1 u1 i2 u1u 2 ?0?2u1 ? 2s u1 ? 5u1 ? ?5s u1u2 ?0?将习题 2-41 解图输入端口短路，即 u1=0，得i1 ? i1 '?i3 ? i3 ?? u2 ? ?u 2 1i2 ? i4 ? i5 ? (?2i1 ? i3 ) ? i5 ? [?2 ? (?u 2 ) ? (?u 2 ) ?u2 ] ? 4u 2 1则g12 ? g 22 ?i1 u2 i2 u2u1 ?0?? u2 ? ?1s u2 4u 2 ? 4s u2习题 2-41 解图u1 ?0?2-42解：习题 2-42 图 将习题 2-42 解图输出端口开路，即 I2=0，得U1 ? RI1 ? 2RI3 ? RI1 ? 2RI1 ? 3RI1U 2 ? ?2I ? 2RI3 ? ?2I ? 2RI1 ? (2R ? 2) I1则r11 ? r21 ?U1 I1 U2 I1I 2 ?0?3RI1 ? 3R I1 (2R ? 2) I1 ? 2R ? 2 I1I 2 ?0?将习题 2-42 解图输入端口开路，即 I1=0，得U1 ? 2RI3 ? 2RI 2 U 2 ? ?2I ? RI 2 ? 2RI3 ? RI 2 ? 2RI 2 ? 3RI 2则r12 ? r22 ?U1 I2 U2 I2I1 ?0?2 RI 2 ? 2R I2 3RI 2 ? 3R I2I1 ?0?习题 2-42 解图 2-43 解：习题 2-43 图 由习题 2-43 解图，得 h 参数方程为 U1= h11I1+h12 U2 I2= h2 1I1+h2 2 U2 将习题 2-43 解图的输出端口短路，即 U2=0，利用分流公式得I3 ? I4 ?R2 I1 R1 ? R2 R1 I1 R1 ? R2 R1 R2 I1 R1 ? R2 R1 ) I1 R1 ? R2故U 1 ? R1 I 3 ?I 2 ? ?I 1 ? I 4 ? ( ? ? h11 ? h21 ? U1 I1 I2 I1 ?则U1 ?0R1 R2 R1 ? R2 R1 R1 ? R2 U1 ?U2 R1U1 ? 0???将习题 2-43 解图的输入端口开路，即 I1=0，得U1 ? R2 I 4 ? U 2 ? ? R2 I 3 ? U 2 ? ? R2 U1 ? R1 U2 R1 ? R2即I 2 ? ?I 1 ? I 4 ? ? I 4 ? I 3 ? h12 ? h22 ? U1 U2 I2 U2 ? R1 R1 ? R2 1 R1 ? R2U1 1 ? U2 R1 R1 ? R2则I1 ?0I1 ?0?习题 2-43 解图2-44 解： （1）作出 T 形等效电路如图习题 2-44 解图（a）所示。 其中R1 ? r11 ? r12 ? ( 60 40 20 ? )? ? ? 9 9 9 100 40 60 R2 ? r22 ? r12 ? ( ? )? ? ? 9 9 9 40 R3 ? r12 ? ? 9（2）作出π 形等效电路如图习题 2-44 解图（b）所示。 其中G13 ? g11 ? g12 ? (5 ? 2)s ? 3sG12 ? ? g12 ? 2sG23 ? g 22 ? g12 ? (3 ? 2)s ? 1sG ? g 21 ? g12 ? 0 ? (?2)s ? 2s（3）作出混合参数等效电路如习题 2-44 解图（c）所示。习题 2-44 解图第三章3-1 解 ： u=us-Rs 令 i= 0 令 u =0 u =50Vi? 50 A =125mA 400i =50-400 i作 出 外 特 性 曲 线 AB 如 习 题 3-1 解 图 所 示 ， 与 非 线 性 电 阻 VAR 曲 线 交 得 Q 点 ， 可 见 I Q =45mA 静态电阻 U Q =34VRQ ?UQ IQ?34 ? 756? 45? 10?3过 Q 点 作 VAR 曲 线 的 切 线 与 横 轴 相 交 ，构 成 一 个 直 角 三 角 形 如 习 题 3-1 解 图 所 示 ， 则 动 态 电 阻Rd ? ?u 34 ? 21.8 ? ? ? 271 ? ?i (45 ? 0) ? 10?3习 题 3-1 解 图3-2 解 ： 对于两个非线性电阻串联电路，有 u=u1+u2=f1(i1) +f2(i2) 为 了 求 出 两 个 非 线 性 电 阻 串 联 后 的 等 效 VAR 曲 线 ，可 取 一 系 列 i 值 ， 则 可 得 到 一 系 列 u1、 u2 值 ， 利 用 上 公 式 则 可 得 到 一 系 列 的 u 值 ， 从 而 作 出 等 效 VAR 曲 线 ， 如 习 题 3-2 解 图 (a) 红 线 所 示 。 对于两个非线性电阻并联电路，有i=i1+i2=f1(u1) +f2(u2) 为 了 求 出 两 个 非 线 性 电 阻 并 联 后 的 等 效 VAR 曲 线 ， 可取一系列 u 值 ， 则 可 得 到 一 系 列 i1、 i2 值 ， 利 用 上 公 式 则 可 得 到 一 系 列 的 i 值 ， 从 而 作 出 等 效 VAR 曲 线 ， 如 习 题 3-2 解 图 (b) 红 线 所 示 。(a)(b) 习 题 3-2 解 图 3-3 解：根 据 曲 线 相 加 法 ，得 串 联 电 路 的 VAR 曲 线 3 。取 坐 标 纵 轴 的 36V 与曲线 3 相交，将相交点与坐标横轴相交，得串联电路的电流 I =21.7mA ， 同 时 与 两 个 非 线 电 阻 VAR 曲 线 相 交 ， 分 别 得 出 这 两 个 电 阻 的 电 压 为 12V 、 24V 。 以 上 见 习 题 3-3 解 图习 题 3-3 解 图 3-4 解 ： 与上题解法类似，略。3-5 解 ：习 题 3-5 解 图 根据曲线相交法解此题。首先据上表作出非线性电阻 VAR 曲线，如习 题 3-5 解 图 曲 线 1 所 示 。 据题，得出电源的外特性方程为 U =10- I 令 I=0 得 U=10V，U=0 得 I=10A作出外特性如习 题 3-5 解 图 所 示 直 线 2 。 直 线 2 与 曲 线 1 的 交 点 所 对 应 的 U、 I 即 为 本 题 的 解 。 即 而 U =5.7V I =4.3AP = UI= 5.7 × 4.3W=24.5W3-6 解 ：(a)(b) 习 题 3-6 解 图 （ 1） 用 曲 线 相 交 法(c)首 先 作 出 习 题 3-6 解 图 (a) 电 路 虚 线 框 内 的 戴 维 宁 电 路 如 习 题 3-6 解 图 (b) ， 其 中6 ? 9V=6V 6?3 6?3 Req ? ? ? 2? 6?3 u OC ?由 习 题 3-6 解 图 (b) ， 得 出 线 性 有 源 支 路 的 外 特 性 方 程 为 ： u= 6-2 i 令 令 i =0 u =0 得 得 u =6V i =3A故 作 出 线 性 有 源 支 路 的 外 特 性 ，如 习 题 3-6 解 图 (c) 中 的 红 线 。该 红 线 与 非 线 性 电 阻 VAR 曲 线 交 于 一 点 ， 得 u =3V i =1.5A（ 2） 用 分 段 线 性 法习 题 3-6 解 图 将 图 3-6 解 图 (c)VAR 曲 线 分 为 三 段 ： OA 、 AB 、 BC 。 OA 段 ： 工 作 范 围 为 0 ≤ u ≤ 1.5 V ， 0 ≤ i ≤ 1.5 A ， 其 VAR 方程为 u= uOA+ROAi 由 图 (c) 得 u O A =0V 它 是 AO 直 线 与 电 压 轴 交 点 的 电 压 值 。 而 故ROA ? ?u 1.5 ? ? ? 1? ?i 1.5u=i将 其 等 效 电 路 与 电 压 为 6 V 、内 阻 为 2 Ω 的 电 源 相 联 ，如 习 题 3-6 解 图 (d) 所 示 ， 得i? 6 A ? 2A 1? 2工 作 点 超 出 OA 段 工 作 范 围 ， 故 解 答 无 效 。 AB 段 ： 工 作 范 围 为 1.5V ≤ u ≤ 4.5V ， i =1.5A ， 其 VAR 方 程 为 i = 1.5A 将 其 等 效 电 路 与 电 压 为 6 V 、内 阻 为 2 Ω 的 电 源 电 源 相 联 ，如 习 题 3-6 解 图 (e) 所 示 ， 得 i = 1.5A u =(6-2 × 1.5)A=3V位于该段工作范围，故解答有效。 BC 段 ： u ≥ 4.5 V ， i ≥ 1.5A ， 其 VAR 方 程 为 u= uBC+RBCi 由 习 题 3-6 解 图 (a) 得 u B C =3V 它 是 CB 直 线 与 电 压 轴 交 点 的 电 压 值 。 而 故 解得i? 6?3 A ? 1A 2 ?1RBC ? ?u 6 ? 3 ? ? ? 1? ?i 3u =3+ i工 作 点 超 出 BC 段 工 作 范 围 ， 故 解 答 无 效 。 3-7 解 ：由 习 题 3-7 图 (a) 及 图 (b) 知 U 2 =9-75 I U 2 =6 联立求解上两方程，得I? 9?6 A ? 0.04A ? 40mA 75U 1 =9V-6V=3VP 1 = U 1 I= 3 × 0.04W=0.12W( 线 性 电 阻 功 率 ) P 2 = U 2 I= 6 × 0.04W=0.24W(VZ 功 率 ) 3-8 解 ：习 题 3-8 图 (1) 求 o 态 工 作 点 Q 令 则 而 u S =0V u= 20- R S i u=i2联立求解上两方程，得 i =4A 故 Q 点： 及 i =-5A ( 不 合 题 意 舍 去 ) U Q = i 2 =4 2 =16VI Q =4A(2) 求 动 态 电 阻 R ddu Rd ? dii?IQd(i 2 ) ? dii?IQ? 2ii?IQ? 2 ? 4? ? 8?(3) 求 出 小 信 号 产 生 的 电 流 △ i习 题 3-8 解 图 作 出 小 信 号 等 效 电 路 如 习 题 3-8 解 图 所 示 。?i ?us sin t 1 ? A ? sin tA Rs ? R d 1 ? 8 9(4) 求 出 电 流 i i=I Q + △ i =(4+ 3-9 解 ：1 sin t )A=(4+0.111)A 9(1) 求 o 态 工 作 点 Q 令 i S =0Ai ? Is ?i ? u21 u Rs联立求解上两方程，得 u =2V 故 Q 点： 及 u =-5V ( 不 合 题 意 舍 去 ) U Q =2V2 IQ= UQ =2 2 A =4A(2) 求 动 态 电 导Gd ? di duu? Uq?du 2 duu ?U q? 2uu ?2? 4SRd ?1 ? 0.25? Gd(3) 求 出 小 信 号 产 生 的 电 流 △ i 和 电 压 △ u1 Rs ?i ? is ? ? 0.5 sin t 3 ? 0.286sintA 1 1 R ? Rd ? 3 4?u ? ?iRd ? 0.286sin t ? 0.25V ? 0.0715sin tV(4) 求 出 电 流 i 和 电 压 u i= I Q + △ i =(4+0.286sin t )A u= U Q + △ u =(2+0.0715sin t )V第四章4-1 解：由习题 4 ? 1图(a) 得 0 ? t ? 2ms 时，u ? 则 i?C du ? 1 ? 10?6 ?5t 2 ? 10?3则5 A ? 2.5mA dt 2 ? 10?3 40 5 2 ? t ? 8ms时，u ? ? ? 103 t 6 6 du 5 i?C ? ?1 ? 10?6 ? ? 103 A ? ?0.833mA dt 6 波形图如习题4 - 1 解图所示。习题 4-1 解图 4-2 解：1 t 1 10 ? 10?3 ?100t ?100 t ?3 10 e ? 10 d t ? ? 10 ? ? e C ?0 ? 100 10 ? 10?6t 0u ?? u (0) ?? ?10e ?100 t V4-3解：习题 4-3 图(1) 由习题 4 ? 3图(a) 、 (b) 得 0 ? t ? 1ms 时，u ? 2t ? 103 V； i ? 4mA ? 4 ? 10?3 A 则 C ? i/ du 4 ? 10?3 ? ? 2 ? 10?6 F ? 2 μF 3 dt 2 ? 10 (2) 在 0 ? t ? 1ms时 dq ? idt ? 4 ? 10?3 ? 1 ? 10?3 C ? 4 μC 或 dq ? Cdu ? 2 ? 10?6 ? 2C ? 4 μC (3) 在t ? 2ms时 p ? ui ? 2 ? 0W ? 0W (4) 在t ? 2ms时 W?4-4 解：di ? (0.5 ? 20)V ? 10V dt 当为直流时， u ? 0V u?L1 2 1 Cu ? ? 2 ? 10?6 ? 2 2 J ? 4 μJ 2 24-5解：习 题 4-5 图由习题4 ? 5 图知 di ? 2V dt di 在 1 ? t ? 2s 时，i ? 2A 则 u ? L ? 0 dt di 在 2 ? t ? 3s 时，i ? 6 ? 2t 则u ? L ? ?2V dt u 的波形如习题4 - 5解图所示。 在 0 ? t ? 1s 时，i ? 2t 则 u ? L习题 4-5 解图 4-6习 题 4-6 图 解：du C ? (e ?t ? te ?t )V ? (1 ? t )e ?t V dt di u L ? L ? [?e ?t ? (1 ? t )(?1)e ?t ]V ? (?e ?t ? te ?t ? e ?t )V ? (t ? 2)e ?t V dt u R ? ?u C ? u L ? (?te ?t ? 2e ?t ? te ?t )V ? 2(1 ? t )e ?t V i?C4-7 解：di ? 5e ? t ? 20e ?2t ?( )H ? 0.5H dt ? 10e ?t ? 40e ? 2t 在t ? 0 时，电路总储能 L ? uL / W（0） ? WL (0) ? WC (0) ? 25J 而 故 则 1 WL (0) ? [ ? 0.5 ? (10 ? 20) 2 ]J ? 25J 2 WC (0) ? 0 ? u C (0) ? 0 u R (0) ? ?u C (0) ? u L (0) ? ?u L (0) ? ?(?5 ? 20)V ? ?15V R? 而 u R (0) ? 15 ?( )? ? 1.5? i (0) 10 ? 20 ? (?10e ?t ? 10e ? 2t )V 则 C ? i/ du C 10e ?t ? 20e ? 2t ? F ? 1F dt 10e ?t ? 20e ? 2tu C (t ) ? ?u（ ? u R (t ) ? 5e ?t ? 20e ? 2t ? Ri ? [5e ?t ? 20e ? 2t ? 1.5(10e ?t ? 20e ? 2t )]V L t）4-8 解：习题 4 - 8 图(a) ： U1 ? ?5V图(b) ： U 2 ? 0 I2 ?I1 ? 0? 5V ? ?1A 5?4-9 解：习题 4-9 解图 t=0+的等效电路如习题 4-9 解图所示，得 30 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? ( ? 20)V ? 12 V 20 ? 30i (0 ? ) ? 20 ? u C (0 ? ) 20 ? 12 ?( )A ? 0.4A 20 20iC (0 ? ) ? i (0 ? ) ? 0.4A4-10 解： t=0+的等效电路如习题 4-10 解图所示，得i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? ( 20 ? 3)A ? 1.2A 20 ? 30u L (0 ? ) ? ? (30 ? 15)iL (0 ? ) ? (?45?1.2)V ? ?54V习题 4-10 解图4-11 解：（a） 习 题 4-11 解 图 作出 t=0-的等效电路如习题 4-11 解图（a）所示，得i L (0 ? ) ? ( 40 ? 60 )A ? ?1A 5 ? 15（b）uC (0 ? ) ? [60 ? iL (0 ? ) ?15]V ? [60 ? (?1) ?15]V ? 45V作出 t=0+的等效电路如习题 4-11 解图（b）所示，得iL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? ?1AuC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 45V iC (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? ?1A u L (0 ? ) ? ?5iL (0 ? ) ? 40 ? uC (0 ? ) ? [?5 ? (?1) ? 40 ? 45]V ? 0V4-12解：习题 4-12 解图 （ 1 ） t ≥ 0 的等效电路如习题 4-12 解图（a）所示，由 KVL 得iC ?10?103 ? uC ? 0而iC ? Cdu C du ? 20 ? 10?6 C dt dt du C ? 104 ? u C ? 0 dt t?0代入上式得20 ? 10?6即0.2du C ? uC ? 0 dtuC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 10V（ 2 ） 解上述方程得tuC ? 10e ? V而?t ?0? ? ReqC ? 10?103 ? 20?10?6 S ? 0.2S? t 0.2式中 Req 由习题 4-12 解图（b）求得。 则iC ? CuC ? 10e? 10e -5t Vt ?0t ?0du C ? 20 ? 10?6 ? 10 ? (?5)e -5t A ? -10-3 e -5t A ? -e-5t mA dtu C 和 i C 波 形 如 习 题 4-12 解 图 (c) 所 示 。(c)习 题 4-12 解 图4-13解：习 题 4-13 解 图由习题 4 - 13解图（a)求得100 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? ( ? 5)V ? 4V 100 ? 25uC ? uC (0 ? )e?t?? 4e?t?Vt ?0由习题 4 - 13解图（b)求得Req ? 100 ? 100 k? ? 50 k? 100 ? 100故 则 4-14 解：? ? Req C ? 50?103 ?10?10?6 S ? 0.5SuC ? 4e? t?? 4e-2t Vt ?0习题 4-14 解图 由习题 4-14 解图（a）求得15 A ? 1A 5 ? 10 由习题 4-14 解图（a）求得 由习题 4-14 解图（b）求得 i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ?Req ? 10?故??L 1 ? ? 0.1S Req 10? t则iL ? iL (0 ? )euL ? L?? e -10t At ?0t ?0di L ? 1 ? (?10)e ?10t V ? ?10e -10t V dtiL 和 uL 的波形如图习题 4-14 解图（c） 。（c） 习题 4-14 解图4-15解：习 题 4-15 解 图 （ 1 ） t ≥0 的等效电路如习题 4-15 解图（a）所示，由 KVL 得(12 ? 8)iC ? uC ? 10而 代入上式得iC ? C du C du ? 1 ? 10?6 C dt dt20 ? 10-6du C ? u C ? 10 dtt?0uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 0（ 2 ） 解上述方程得tuC ? 10 ( 1 － e )V??t ?0式中? ? ReqC ? (12 ? 8) ?10?6 S ? 2 ?10?5 S而 Req 由习题 4-15 解图（b）求得。 uC 的波形如图习题 4-15 解图(c)所示。习 题 4-15 解 图4-16解：习题 4-16 解图 本题为零状态响应，由习题 4-16 解图（a）所示 t=∞时的等效电路求得i L (? ) ? 36 6 ? mA ? 2mA 3 ? (6 // 10) 6 ? 10? t∴ 式中iL ? iL (?)(1 ? e ) ? 2(1 ? e )mA? ??tt ?0??L 12 ? 10?3 ? S ? 10?6 S Req [10 ? (3 // 6)]? 103而 Req 由习题 4-16 解图（b）求得。 故iL ? 2(1 ? e ?10 t ) m A6t ?04-17解：习题 4-17 解图 由习题 4-17 解图（a）所示 t=∞时的等效电路求得 4 u C (? ) ? ? 36 V ? 9V 12 ? 4 由习题 4-17 解图（b）求得 12 ? 4 Req ? ? 10 3 ? ? 3 ? 10 3 ? 12 ? 4 12 ? 4 ? ? Req C eq ? 3 ? 10 3 ? ? 10 ?6 S ? 9 ? 10 ?3 S 故 12 ? 4 ∴u ? uC ? uC (?)(1 ? e ? ) ? 9 ? (1 ? eiC ? C?t1 ? ?103 t 9)V1 1t ?0t ?0? ?103 t ? ?103 t duC 12 ? 4 1 ?( ? 10?6 ? 9 ? ? 103 e 9 )A ? 3e 9 mA dt 12 ? 4 9uC 和 iC 的波形如图习题 4-17 解图(c)、(d)所示。习题 4-17 解图4-18解：习题 4-18 解图uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 10V由习题 4-18 解图（a）所示 t=∞时的等效电路解得 10 u C (? ) ? ? 10 V ? 5V 10 ? 10 由习题 4-18 解图（b）求得Req ? [10 ? (10 // 10)]k? ? 15k?则? ? ReqCeq ? (15?103 ? 20?10?6 )S ? 3 ?10?1 S? t∴ uC ? [uC (0 ? ) ? uC (?)]eiC ? C?? uC (?) ? [(10 ? 5)e1010 ? t 3? 5]V ? (5e10 ? t 3? 5)Vt ?0t ?0duC 10 ? t 1 ? t ? 20 ? 10?6 ? 5 ? (? )e 3 A ? ? e 3 mA dt 3 3104-19解：习题 4-19 解图 由习题 4-19 解图（a）求得9 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? ( ? 2)V ? 6V 1? 2 由习题 4-19 解图（b）求得 15 u C (? ) ? ? 2V ? 10 V 1? 2由习题 4-19 解图（c）求得 1? 2 2 Req ? ?? ? 1? 2 3 2 ? ? Req C ? ? 3S ? 2S 则 3 ∴u C ? [u C (0 ? ) - u C (∞ )]e i?-t?? u C (∞ ) ? [(6 - 10)e-1 t 2? 10]V ? (10 - 4e t?01 - t 2)Vt≥ 015 - u C ? [15 - (10 - 4e-0.5t ) ] A ? (5 ? 4e-0.5t )A 14-20 解：习题 4-20 解图 由习题 4-20 解图（a）所示 t=0-时的等效电路求得uC (0? ) ? (1?10?3 ? 20?103 ? 10)V ? 10V则uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 10V由习题 4-20 解图（b）所示 t=∞时的等效电路求得10 ? 103 uC (?) ? [1? 10 ? ? 20 ? 103 ? 10]V ? ?5V 3 (10 ? 10 ? 20) ? 10?3由习题 4-20 解图（c）求得Req ? (10 ? 10) ? 20 ? 103 ? ? 10 ? 103 ? (10 ? 10) ? 20故 ∴? ? ReqC ? (10?103 ?10?10?6 )S ? 10?1 SuC ? [uC (0 ? ) ? uC (?)]e ? (15e ?10t ? 5)V? t?? uC (?) ? [10 ? (?5)]e ?10t V ? (?5)V t?0u = uC + 10 = (15e-10t+ 5)Vt &04-21解：习题 4-21 解图 由习题 4-21 解图（a）所示 t=0-时的等效电路求得 则iL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 50mA由习题 4-21 解图（b）所示 t=∞时的等效电路求得 10 500 i L (? ) ? ( ? ? 100 )mA ? 60 mA 1 500 ? 500 由习题 4-21 解图（c）所示电路求得Req ? [1?103 //(500? 500)]? ? 500?故??L 1 ? S Req 5 0 0? t∴iL ? [iL (0 ? ) ? iL (?)]e?? iL (?) ? [(50 ? 60)e ?500t ? 60]mA t?0? (60 ? 10e ?500t )mAuL ? Ldi L ? 1 ? (?10) ? (?500)e ?500 t V ? 5e ?500 t V t ? 0 dt4-22解：习题 4-22 解图 由习题 4-22 解图（a）所示 t=0-时的等效电路求得10 ? 2V ? 3.33V 4?2 由习题 4-22 解图（b）所示 t=∞时的等效电路求得 10 10 u C (? ) ? [ ?2? ? 8]V ? ?2.38V 4?2 6?8 由习题 4-22 解图（c）所示电路求得 4? 2 6?8 Req ? ( ? )? ? 4.76? 4?2 6?8 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ?则 ∴? ? ReqC ? 4.76? 0.1?10?6 S ? 4.76?10?7 SuC ? [ 3.33? (?2.38)]e? t?? (-2.38)V? (5.71e ?2.1?10 t ? 2.38 )V6t ?0习题 4-22 解图 作出 t=0+时的等效电路如图 4-22 解图（d)所示，由该电路列节点方程 1 1 1 ( ? )u1 ? u 3 ? iC 2 4 4 1 1 1 ( ? )u 2 ? u 3 ? ?iC 8 6 6u1 ? u2 ? 3.33Vu3 ? 10 V解上述方程求得u1 ? 4.92 V则i (0 ? ) ? i1 (0 ? ) ? i2 (0 ? ) ?u 2 ? 1.62 V4.92 1.62 ? ? 2.66 A 2 8由习题 4-22 解图（e）求得 10 10 i (? ) ? ( ? )A ? 2.38 A 4?2 6?8∴i ? [i (0 ? ) ? i(?)]e6?t?? i(?) ? [(2.66 ? 2.38)e ?2.1?10 t ? 2.38]A t?06? (0.28e ?2.1?10 t ? 2.38)A4-23解：习题 4-23 解图 由习题 4-23 解图（a）所示 t=0-时的等效电路求得i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ?4.5 A ? 3A (1 ? 2) // 3作出 t=0+时的等效电路如习题 4-23 解图（b)所示，由叠加定理求 i(0+)，电流源（3A）和电压源（4.5V）单 独作用时的电路如习题 4-23 解图（c） 、(d)所示，分别求得3 ? 3A ? 1.8A 3? 2 4.5 4.5 i ' ' (0 ? ) ? ( ? )A ? 5.4A 1 2?3 i ' (0 ? ) ?则i(0 ? ) ? ? i' (0 ? ) ? i' ' (0 ? ) ? (?1.8 ? 5.4)A ? 3.6Ai (? ) ? 4.5 A ? 4.5A 1由习题 4-23 解图（e）所示 t=∞时的等效电路求得由习题 4-23 解图（f）所示电路求得Req ? (3 // 2)? ? 1.2?故??L 1.2 ? S ? 1S Req 1.2? t∴i ? [i(0 ? ) ? i(?)]e4-24?? i(?) ? [(3.6 ? 4.5)e ?t ? 4.5]A t ?0? (4.5 ? 0.9e ?t )A 解：习题 4-24 解图 由习题 4-24 解图（a）所示 t=0-时的等效电路求得u ? uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 40V由习题 4-24 解图（b）所示 t=∞时的等效电路可知 i?0 故u(?) ? uC (?) ? 10V用外加电压法求 Req ，电路如习题 4-24 解图（c）所示，求得i ' ? 0.2i ? i ? ?0.8i ? ?0.8(? u' ) ? 0.08u ' 10故 则 ∴Req ?u' u' ? ? 12.5? i' 0.08u '? ? ReqC ? (12.5 ? 2)S ? 25Su ? uC ? [ (40- 10)e 25 ? 10]V ? (30e ?0.04t ? 10)V? tt ?0波形如图习题 4-24 解图 (d)所示。习题 4-24 解图4-25解：习 题 4-25 解 图 已知iL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 0用网孔分析法求 iL (?) ， 由习题 4-25 解图所示 t=∞时的等效电路可列出方程 为10i ? 10i2 ? 10i1 i2 ? 4A i1 ? i2 ? i ? 4 ? i联立求解以上三个方程，得 i ? 4A 即iL (?) ? i ? 4A用外加电压法求 Req ，电路如习题 4-25 解图（b）所示，求得u' ? 10i1 ? 10i1 ? 10i1 '?10i1 ' ? 20i'故 则Req ? u ' 20i ' ? ? 20? i' i'??L 2 ? S ? 0.1S Req 20? t∴iL ? iL (?)(1 ? e ) ? 4(1 ? e ?10t )A?t?04-26解：习题 4-26 解图 首先求解 0≤ t ≤0.1S 时的 uC ' ： 由习题 4-26 解图（a）所示 t=∞时的等效电路求得uC ' (?) ? 20V由习题 4-26 解图（b）求得Req ' ? 50k?则 ∴? ' ? Req ' C ? 50?103 ? 4 ?10?6 S ? 0.2SuC ' ? 20(1? e? t?') ? 20(1 ? e ?5t )Vt ?0uC ' (0.1) ? 20(1? e ?0.5 )V ? 7.87V然后求解 t≥0.1S 时的 uC ' ' ： 由习题 4-26 解图（c）所示 t=∞时的等效电路求得uC ' ' (?) ? 20V由习题 4-26 解图（d）求得Req ' ' ? (50// 50)k? ? 25k?故? ' ' ? Req ' ' C ? 25?103 ? 4 ?10?6 S ? 0.1Su C ' ' ? [u C ' ' (0.1) ? u C ' ' (?)] e? t ''? ''? u C ' ' (? ) t ? 0.1S t＞0.1S∴? [(7.87 ? 20)e?10 t ''? 20]V ? [20 - 12.13e-10( t -0.1) ]V-10( t -0.1)u ? 20 ? u C ' ' ? 12.13eV4-27 解：习题 4-27 解图 这是由 RL 和 RC 两个一阶电路组成的电路，其中 RL 电路是零状态响应， RC 电路是零输入响应。 由习题 4-27 解图（a）所示 t=0-时的等效电路，求得uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 100ViL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 0由习题 4-27 解图（b）所示 t=0+时的等效电路，求得 100 iC (0 ? ) ? A ? 0.5A 200 由习题 4-27 解图（c）所示 t=∞时的等效电路，求得iC (?) ? 0100 A ? 1A 100 由习题 4-27 解图（d） （e）所示电路，求得 i L (? ) ?ReqC ? 200? ReqL ? 100?则? C ? ReqC C ? 200? 20?10?6 S ? 4 ?10?3 S?L ?L 0.5 ? S ? 5 ? 10?3 S ReqL 100∴iC ? [iC (0 ? ) ? iC (?)]e ? 0.5e ?250t Ai L ? [i L (0 ? ) ? i L (?)]e ? (1 ? e? 200 t ? t?t ?C? iC (?) ? [(0.5 ? 0)e? 1 5?10 ? 3?1 4?10? 3t? 0]A t ?0?L? i L (?) ? [(0 ? 1)et? 1]A t?0)Ai ? iC ? iL ? [0.5e ?250t ? (1 ? e ?200t )]At ?04-28解：习题 4-28 图 当 i L (0 + )=2A 、 i s =2 ε ( t )A 时，该电路为全响应，可分解为零输入响应和 零状态响应之和。 i L (0 + )=2A 时的零输入响应为iL ' ? 2e?t ε(t )A由 于 i s =4 ε ( t )A 时零状态响应为iL ? ( 2 - 2e?t )? (t )A则 i s =2 ε ( t )A 时零状态响应为iL ' ' ? ( 1 - e ?t )ε(t )A所以全响应为iL ? iL '?iL ' ' ? [2e?t ? (1 ? e ?t )]ε(t )A ? (1 ? e ?t )ε(t )AuR 亦可分解为零输入响应和零状态响应之和， 其中零输入响应由 i L 的储能 形成，零状态响应由外加电源 i s 形成，即u R ? K1iL ? K 2 is由题意知，在 i s =4 ε (t ) A 、 iL ? ( 2 - 2e?t )ε(t )A得1 时，有 uR= 2 ? e ?t ，故 2即 由上式可得 及 解得1 2 ? e ?t ? K 1 (2 ? 2e ?t ) ? 4 K 2 2 1 2 ? e ?t ? 2 K 1 ? 2 K 1 e ?t ? 4 K 2 22K1 ? 4K 2 ? 22K1 ? K1 ? 1 4 1 2 K2 ? 3 8∴在 i s =2 ε ( t )A 、 iL ? ( 1 ? e ?t )ε(t )A时1 3 u R ? K 1i L ? K 2 i s ? [ ? (1 ? e -t ) ? ? 2]ε (t )V 4 8 1 1 6 1 ? ( ? e ?t ? )ε (t )V ? (1 ? e ?t )ε (t )V 4 4 8 44-29 解：习题 4-29 图当接入 2F 电容时，输出端的零状态响应为 1 1 5 1 1 u ? ( ? e ?0.25t )V ? [( ? )e ?0.25t ? ]V 2 8 8 2 2? [u (0 ? ) ? u (?)]e从上式可知u (0 ? ) ??t?? u ( ?)t ?05 1 ? 1 V ， u (? ) ? V ， Req ? ? ? ? 2? 8 2 C 0.25 ? 2它们可由 t=0+时和 t=∞时的等效电路求得。 而在 t=0+时， 因为 uC (0 ? ) ? 0（零状态响应） ，故在等效电路中电容以短路代替； t=∞时电容以开路代替。 当把 2F 电容换以 2H 的电感后，在 t=0+时，因为 iL (0 ? ) ? 0 （零状态响应） ， 故在等效电路中电感以开路代替，相当于接电容 t=∞时的等效电路；在 t=∞时， 因为电感以短路代替，相当于接电容 t=0+时的等效电路，故可知此时 1 5 u (0 ? ) ? V u (? ) ? V 2 8 而??L 2 ? S ? 1S Req 2? t∴u ? [u(0 ? ) ? u (?)]e?1 5 5 5 1 ? u(?) ? [( - )e-t ? ]V ? ( - e -t )V 2 8 8 8 8t?04-30解：习题 4-30 解图 已知 uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 0 由习题 4-30 解图（a）所示电路可求得uC (?) ? (2 ?10?3 ? 2 ?103 ? 4)ε(t )V ? 8ε(t )V由习题 4-30 解图（b）所示电路求得Req ? 2k?故 ∴? ? ReqC ? 2 ?103 ? 2 ?10?6 S ? 4 ?10?3 SuC ? uC (?)(1 ? e )ε(t ) ? 8(1- e?? t 103 t 4)ε(t )V310 10 ? t duC 103 ? 4 t ?6 ?3 iC ? C ? (2 ? 10 ? 8 ? e )V ? 4 ? 10 e 4 ε(t )A dt 434-31解：由习题 4-31 图（b）可求得u s ? [ε(t ) ? 4ε(t ? 2)]V根据叠加定理， uC 为由 ε(t )V和〔 ? 4ε(t ? 2)〕 V 产生的零状态响应之 和，即? t t -2uC ? [(1 ? e )ε(t ) ? 4(1- e?-?)ε(t ? 2)]V式中? ? RC解：4-32习题 4-32 解图 已知 uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 0 由习题 4-32 解图（a）可求得uC (?) ? [25 ? 10?3 ? 8 ? 20 ? 103 ]ε(t )V ? 100ε(t )V 8 ? (20 ? 12)由习题 4-32 解图（b）所示电路求得Req ? [20 //(8 ? 12)]k? ? 10k?故 ∴? ? ReqC ? 10?103 ? 5 ?10?6 S ? 50?10?3 SuC ? 100(1 ? e ?20t )ε(t )V4-33 解：习题 4-33 解图 已知 uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 4V 由习题 4-33 解图（a）可求得 4 8 u C (? ) ? ( ? 60]ε(t )V ? ε(t )V 30 ? 60 3 由习题 4-33 解图（b）所示电路求得 30 ? 60 Req ? ? 20 k? 30 ? 60 故? ? ReqC ? 20?1?10?6 S ? 20?10?6 Su C ? [u C (0 ? ) ? u C (?)]e106?t?∴? u C (? )4 8 - t 8 4 8 ? [(4 ? )e 20 ? ］ ε (t )V ? ( e -5?10 t ? )ε (t )V 3 3 3 34-34解：习 题 4-34 解 图 由习题 4-34 图（b）可求得u s ? [2ε(t ) ? 2ε(t ? 1)]V根据叠加定理，i 为由 2ε(t )V和〔 ? 2ε(t ? 1)〕V 产生的零状态响应之和。由习题 4-34 解图（a）所示等效电路，可求得在 2? (t )V 作用下：i ' (? ) ? 2ε (t ) A ? ε (t )A 2在〔 ? 2? (t ? 1)〕V 作用下：i ' ' (? ) ? ? 2ε (t ? 1) A ? ?ε (t ? 1)A 2? t t -1∴ 式中i ? [(1 ? e ? )ε(t ) ? (1- e?) ε (t - 1)]A??L 1 5 ? S? S Req 2 // 3 6而 Req 由习题 4-34 解图（b）所示电路求得。4-35解：（ 1） ∵ R ? 2 ∴L 0.25 ?2 ? 2? C 0.25uC ? A1e p1t ? A2 e p2tp1 ? ? R R 1 ? ( )2 ? 2L 2L LC 2.5 2.5 2 1 ? ( ) ? ? ?5 ? 3 ? ?2 2 ? 0.25 2 ? 0.25 0.25? 0.25式中??p2 ? ?而 则R R 1 ? ( )2 ? ? ?5 ? 3 ? ?8 2L 2L LCiL (0 ? ) ? iL (0 ? ) ? 0uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 6V uC (0 ? ) ? A1 ? A2 ? 6i L (0 ? ) ? ?C du C dtt ?0? ?0.25( p1 A1 ? p 2 A2 ) ? 0即－ 2 A1 －8 A2 ? 0联立上述方程解得A1 ? 8∴i ? ?CA2 ? -2uC ? ( 8e ?2t - 2e?8t )Vt ?0t? 0du C ? ?[0.25? 8(?2)e ?2t ? 0.25 ? 2 ? (?8)e ?8t ] A ? (4e ?2t ? 4e ?8t )A dt（ 2）R?2L 0.25 ?2 ? 2? C 0.254-36解：习题 4-36 解图 由习题 4-36 解图所示 t=0-时的等效电路求得 5 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? ? 50 V ? 25V 5?5 50 i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? A ? 5A 5?5 本题是求零输入响应问题，已知 R=(20+5)Ω ，而临界电阻为2L 0.5 ?2 ? 141.4? C 100? 10?6故 R?2L ，为欠阻尼情况 Cp1,2 ? ? R R 1 25 25 2 1 ? ( )2 ? ?? ? ( ) ? 2L 2L LC 2 ? 0.5 2 ? 0.5 0.5 ? 100? 10?6则? ?25 ? 625 ? 20000 ? ?25 ? j139.19 ? ?? ? j?∵ 则uC ? Ae ?? t sin(?t ? ? )uC (0 ? ) ? A sin ? ? 25i L (0 ? ) ? ?C du C dt ? ?C[? A?sin? ? ?Acos? ] ? 50?将以上两式相除得? C[?? ? ?ctg ? ] ? 5 1 ? 25 5?ctg? ?C? -1 5 ?? ? 1 C 5C∴ 而 ∴? ? arcctgA??-1 1 25 ? 5C ? arcctg 5 ? 100? 10-6 ? 139.190 ? -4.0325 25 ? ? ?355.7 0 sin ? sin(-4.03 )uC ? ?355.7e ?25 t sin(139.19t ? 4.030 ) Vt ?0第五章5-1 解： 习题 5-1 图所示半波整流波形( T=2π )的函数表达式为Asint f（t） = {00 & t &? ? &t &2?对于周期为 T（&0）的时间函数 f（t） ，可以证明其拉氏变换式 F(s)为（公式参见 工程数学《积分变换》 ）F (s) =1 1 - e -sT∫0-Tf（t） e -st dt根据半波整流波形的周期 T=2π 有：F ( s) =2? ? 1 1 f（t） e - st dt = A sint e - st dt ∫ - 2 ?s ∫ 2 ? s 001- e 1- e A e - st （- ssin t - cos t） ? = 【 】 0 - 2 ?s 1- e s 2 +1 0 A e - s? 【- s ×0 （- 1）】 - e - s×（ - s ×0 - 1） = × - ?s - ?s 2 （ 1 - e ）（ 1+ e ） s +1 - s? A e +1 A = × 2 = - ?s - ?s - ?s （ 1 - e ）（ 1+ e ） s +1 （ 1 - e ）（s 2 + 1）5-2解：（1） F ( s ) = （2）∫0-∞（ 10 + 5 e -t）e -st dt =10 5 15s + 10 + = s s + 1 s（s + 1）F ( s ) = ∫ t e -10t ×e -st dt = 0-∞∞ 1 t d e -（s +10）t ∫ s + 10 0-∞ 1 ∞ 【t e -（s +10）t - ∫ e -（s +10）t dt】 0 0 s + 10 1 1 1 1 =× （ ） e -（s +10）t ∞ × （ ） × （ 0 - 1） 0 = s + 10 s + 10 s + 10 s + 10 1 = 2 （s + 10）=-（3）F ( s ) = ∫ sin（?t + ?）e -st dt0∞= ∫ 【sin?t cos? + cos?t sin?】e -st dt0∞= cos?∫ sin?t e -st dt + sin?∫ cos?t e -st dt0 0∞∞=?cos? ssin? ?cos? + ssin? + = s 2 + ?2 s 2 + ?2 s 2 + ?25-3 解： = s（s + 2）（s + 4) = 0 （1）令 D（s） 得 设p1 = 0p2 = -2p3 = -4F ( s) =K3 K1 K2 + + s + p1 s + p2 s + p3则K1 = [ F ( s )( s - p1 )] S=P1 = K 2 = [ F ( s)( s - p2 )] S=P2 =3 8 - 1×1 1 = - 2 ×2 4K 3 = [ F ( s)(s + p3 )] S=P3 =故- 3 ×( - 1 ) 3 = - 4 ×( - 2 ) 83 1 3 f（t） ? ? (t ) ? e -2t ? e -4t 8 4 8D（s） = （s 2 + 3s + 2）（s + 3） =0p2 = -2（2）令 得 设p1 = -1p3 = -3F ( s) =K3 K1 K2 + + s + p1 s + p2 s + p3则K1 = [ F ( s)(s - p1 )] S=P1 K 2 = [ F ( s)(s - p2 )] S=P2s2 1 = = 0.5 S=-11 = （s + 2）（s + 3） 1×2 s2 4 = = = -4 （s + 1）（s + 3）S=-2 - 1× 1s2 9 K 3 ? [ F ( s)(s ? p3 )] S=P3 ? ? 4.5 S=-3 ? （s ? 1 ）（s ? 2） ( - 2?)(- 1 )故f（t） = 0.5e-t - 4e-2t + 4.5e-3t3s + 2 s + 3s + 22（3）F（s） = 1-令 得 设D（s） = s 2 + 3s + 2 = 0p1 = -1 p2 = -2K K2 F ( s) = 1 - F1 ( s) = 1 【 1 + 】 s + p1 s + p 2则K1 = [ F1 ( s )( s - p1 )] S=P1 = K 2 = [ F ( s)( s - p 2 )] S=P2 =-1 = -1 1 -4 =4 -1故f（t） = ?（t） + e-t - 4e-2t5-4 解： （1）令 D（s） = （s + 3）（s 2 + 2s + 2) = 0 得p1 = -3p2 =- 2 + j 4-8 = -1 + j 2p3 = -1- j设F ( s) =K3 K1 K2 + + s + p1 s + p2 s + p3则K1 = [ F ( s)(s - p1 )] S=P13s 2 + 9s + 5 = 2 s + 2s + 2S=-3=3 ×9 + 9 × （- 3） +5 =1 9-6+2K 2 = [ F ( s)(s - p2 )] S=P2 =2 3s 2 + 9s + 5 3 - 1 + j） （ +9 （- 1 + j） +5 = S=-1+ j = （ 2 + j） 2j （s + 3）（s + 1 + j）- 4 + j3 = 1.12∠26.6° - 2 + j4K 3 = [ F ( s)(s + p3 )] S=P3 = 1.12∠ - 26.6°故f（t） = e-3t + 2.24e-t cos（t + 26.6° ）D（s） = 0.1s（s 2 + 2s + 10） =0p2 = - 2 + j 4 - 40 = -1 + 3 j 2（2）令 得p1 = 0p3 = -1- 3 j设F ( s) =K3 K1 K2 + + s + p1 s + p2 s + p3则K1 = [ F ( s)(s - p1 )] S=P1s 2 + 7s + 10 10 = = = 10 0.（ 1 s 2 + 2s + 10）S=01 1K 2 = [ F ( s)(s - p2 )] S=P2s 2 + 7 s + 10 = 0.1s（s + 1 + j3）S=-1+ j32 （- 1 + j3） +7 （- 1 + j3） + 10 - 5 + j15 25 = = = ∠ - 90° 0.1 （- 1 + j3）j6 - 1.8- j0.6 3K 3 = [ F ( s )( s + p3 )] S=P3 =故25 ∠90° 3f（t） = 10 ε（t） +（3）令 得 设50 -t 50 e cos （ 3t - 90° ） = 10 ε（t） + e -t sin 3t 3 32 D（s） = （s + 1）（s + 2） =0p1 = -1F ( s) =p2 = -2 （二重根）K1 K 22 K 21 + + 2 s + p1 s + p 2 （s + p 2）则1 K1 = [ F ( s)(s - p1 )] S=P1 = 2 （s + 2）K 21 = [ F ( s )( s - p2 ) 2 ] S=P2 = 1 s +1S =-111 = 2 =1 （- 1 + 2）1 = -1 - 2 +1S=-21S=- 21=K 22 =故d 1 [ F ( s)(s - p2 ) 2 ] S=P2 = -1× 2 ds （s + 1）1 = -1× 2 = -1 （- 2 + 1）f（t） = e-t - e-2t - t e-2t5-5 解： (a) 由于40 A ? 2A i L 2 (0 - ) ? 0 5 ? 15 15 u C (0 - ) ? ? 40V ? 30V 5 ? 15 画出原电路 t& 0 时的复频域模型如习题 5- 5(a)解图所示。 i L1 (0 - ) ?习题 5- 5(a)解图 (b) 由于u C1 (0 - ) ? 3 ? 10 V ? 6V 5 u C2 (0 - ) ? 2 ? 10 V ? 4V 5uC3 (0- ) ? 500? ? 0.1A ? 50ViL (0 - ) = 0.1A画出原电路 t& 0 时的复频域模型如习题 5- 5(b)解图所示。习题 5- 5(b)解图 5-6 解： 由于电路原处于零状态，画出原电路 t≥ 0 时的复频域模型如习题 5- 6 解 图所示。习题 5- 6 解图U C1 ( s ) =10 10 （ 15s + 1） 150s + 10 × = = = 1 1 5 s s（ 15s + 1） + 5 ×2 s 2 25s 2 + s 5 × + 1 3s 2 s 15s + 1 + 1 2s 5+ 3s25s 2 + s = 0得1 2s10 2s 2反变换：令p1 = 0p2 = - 0 . 0 4K1 = K2 =N ( s) 150s + 10 S=p1 = D′ （s） 50s + 1 N (s) 150s + 10 S=P2 = D′ （s） 50s + 1S= 0= 10 = -4S=-0.04uC（ = 10 - 4e-0.04t 1 t）U C 2 ( s) = 10 10 150s + 10 100s 100 4 - U C1 ( s ) = = = = 2 2 s s 25s + s 25s + s 25s + 1 s + 0.04uC（ = 4e-0.04t 2 t）5-7 解： 由于10 = 5A 2 画出原电路 t≥ 0 时的复频域模型如习题 5- 7 解图所示。 i L1 ( 0 - ) =习题 5- 7 解图10 s + 10 +1 s + 10 2s + 20 s I ( s) = = s = = 2 2 2 + 0.2s + 0.3s + 6 8 + 05s 0.5s + 8s s + 16s反变换：令 则s 2 + 16s = 0得p1 = 0p2 = - 1 6K1 = K2 =N ( s) 2s + 20 S=p1 = D′ （s） 2s + 16 N ( s) 2s + 20 S=P2 = D′ （s） 2s + 16-16tS= 0= 1.25 = 0.75S=-16即i(t ) = （ 1.25 + 0.75e）AU L1 ( s) ? I ( S ) ? 0.2s ? 1 ?2s ? 20 0.4s ? 4 - 0.6s ? 12 2.4 ? 0.2 s 1 ? 1 ? ? -0.6 s ? 16 s ? 16 s ? 16 s 2 ? 16 s反变换得uL1 (t ) ? 【- 0 . δ 6(t ) - 2 . 4 e-16t】VU L 2 (s) ?反变换得2 s ? 20 0.6s ? 6 3.6 ? 0.3s ? ? 0.6 2 s ? 16 s ? 16 s ? 16 suL2 (t ) ? 【0 . δ 6(t ) - 3 . 6 e-16t】V5-8解：由于电路原处于零状态，画出原电路 t≥ 0 时的复频域模型如习题 5- 8 解图所示。习题 5- 8 解图 选择网孔电流如习题 5- 8 解图所示，列方程如下：（s + 20）I ( s) - 10 I1 ( s) =100 s-10I (s) + （s + 20）I1 (s) = 0解得100 100 s - - 10× ） （ - 10 0 1000 s I1 ( s ) = = = 3 2 s + 20 -10 （s + 20） - 100 s + 40s 2 + 300s - 10 s + 20 s + 20反变换：令 s 3 + 40s 2 + 300s = 0 得 则 K1 =p1 = 0p 2 = - 1 0 p3 = - 3 0N ( s) 1000 = D′ （s）S=p1 3s 2 + 80s + 300 N ( s) 1000 S=p 2 = D′ （s） 3s 2 + 80s + 300 N ( s) 1000 S=p3 = 2 D′ （s） 3s + 80s + 300S= 0=10 = 3.33 3 = = 1000 = -5 - 200 1000 = 1.67 600K2 = K3 =S=-10S=-30即i1 (t ) = （ 3.33 - 5e5-9 解： 由于-10t+ 1.67e-30t）A200 A ? 10 A 10 ? 10 画出原电路 t≥ 0 时的复频域模型如习题 5- 9 解图所示。 i L (0 - ) ?习题 5- 9 解图 选择网孔电流如习题 5-9 解图所示，列方程如下：（0.1s ? 10 ? 10）I ( s ) - 10 I1 ( s) ? -10 I ( s) + （ 10 +解得200 ?1 s ）I1 ( s) = s s200 +1 - 10 s 100
4000 10 + + + 10 10s 2 + 4000s +
s s s s I ( s) = = = 3 s + 20 -10 s + 200s 2 + 20000 s s+ + 200 1000 s - 10 10 + s反变换：令 得s 3 + 200s 2 + 20000 s=0p1 = 0p2 = - 1 0 + 0 j 1 0 0 p3 = - 1 0-0 j100N ( s) 10s 2 + 4000s + 200000 = = 10 则 K1 = D′ （s）S=p1 3s 2 + 400s + 20000 S=0N ( s) 10s 2 ? 4000s ?
? S=p ? S=-100 ? j100 ? D?（s） 2 3s 2 ? 400s ? 20000 ? 10∠ - 90?K3 =即i (t ) =【 10 + 20e-100 t-200000? j200000 - j2N (s) = 10∠90° D′ （s）S=p3cos （ 100 t - 90 o ）】 = （ 10 + 20e-100 tsin100 t）A5-10 解： 由于电路原处于零状态，画出原电路 t≥ 0 时的复频域模型如习题 5- 10 解图 所示。习题 5- 10 解图10 （9 s ? 1 ）（4 s ? 1 ） 360s 2 ? 130s ? 10 I ( s) ? ? ? 1 1 9 s（4 s ? 1 ） ? s（9 s ? 1 ） 45s 2 ? 10s 9? 1? s ? 4s 1 1 9? 1? s 4s 50s ? 10 ?8? s (45s ? 10)反变换：令 得 则s(45s ? 10) ? 010 sp1 = 0p2 = s ? p12 9S= 0K1 ?N ( s) D?( s)?50s ? 10 90s ? 10?1K2 ?50s ? 10 90s ? 101 t 4.52 S=9?1 91 即 i(t ) =【 8δ (t ) + （ 1+ e 9）ε（t）】A又1 1× 4s 1 1+ 10 10 （ 9s + 1） 90s + 10 4s U O( s) = × = = 1 1 s 9s（ 4s + 1） + s（ 9s + 1） 45s 2 + 10s 9× 1× s + 4s 1 1 9+ 1+ s 4s反变换：令 得 则45s 2 + 10s = 02 9p1 = 0p2 = -K1 ?K2 ?N ( s) D?( s)s ? p1?90s ? 10 90s ? 102 9S= 0?190s ? 10 90s ? 10-S= -?1即uo (t ) = （ 1+ e1 t 4. 5）ε（t）V5-11 解： 由于 ? 10 i L (0 - ) ? A ? -0.5A 10 ? 10 10 u C (0 - ) ? ? (?10)V ? -5V 10 ? 10 画出原电路 t& 0 时的复频域模型如习题 5- 11 解图所示。习题 5- 11 解图 选择网孔电流如习题 5-11 解图所示，列方程如下：104 104 15 （ 10 + ）I1 ( s) I 2 ( s) = s s s 104 104 5 I1 ( s ) + （ 10 + 0.5s + ）I 2 ( s) = - - 0.25 s s s解之得5 104 15 104 104 5 - - 0.25 10 + 0.5s + （ 10 + 0.5s + ） - （ + 0.25） s s s s s s I1 ( s) = = 4 4 4 10 104 104 104 10 10 （ 10 + ）（ 10 + 0.5s + ） × 10 + s s s s s s 4 4 10 10 10 + 0.5s + s s 7.5s 2 - 2350s + 105 = 3 5s + 5100s 2 + 2 ×10 5 s反变换 令 5s 3 + 5100s 2 + 2 ×10 5 s = 0 得 p1 = 0 而 K1 ?15 s104 sp2 = -40.85p3 = - 9 7 9 . 1N ( s) 7.5s 2 - 2350s ? 105 ? S=p D?（s） 1 15s 2 ? 10200 s ? 2 ?105S= 0? 0.5N ( s) 7.5s 2 - 2350s + 105 K2 = = D′ （s）S=p2 15s 2 + 10200 s + 2× 105 N ( s) 7.5s 2 - 2350s + 105 K3 = = D′ （s）S=p3 15s 2 + 10200 s + 2× 105即-40.85t i1 (t ) = （ 0.5 - 1.088e + 2.088eS=-40.85= -1.088 = 2.088S=-979.1-979.1t）A第六章6-1 解：I m ? 5A? ? 100 π rad / s ? 100 π f ? ? Hz ? 50 Hz 2π 2π? ? 300当 sin(100 πt ? 300 ) ? 1时，该电路出现最大值 即 100π ? 1800 ? t ? 300 ? 900 π 100? 1800 ? t ? 600 t ? 3.3 ? 10?3 S ? 3.33mS6-2解： 当纵坐标为 y1 时：? 1 ? 00 ，? 2 ? ?1200 ， ? ? ? 1 ?? 2 ? 1200当纵坐标为 y2 时：? 1 ? 600 ，? 2 ? ?600 ， ? ? ? 1 ?? 2 ? 1200当纵坐标为 y3 时：? 1 ? ?1200 ，? 2 ? 1200 ， ? ? ? 1 ?? 2 ? ?2400 ? 1200u1 的相位超前 u2120?。6-3解：由题意知 i ? 2I sin 300 ? 1 则I ? 1 2 sin 300 A ? 2A ? 1 . 4 1 4 A6-4解：I 1 ? (5 ? j5)A ? 5 2 ? 5 2 ?arctg.（1）5 A ? 7.07 ?45 0 A 5i1 ? 7.07 2 sin(?t ? 450 )A（2）I 2 ? (4 ? j3)A ? 4 2 ? 3 2 ?arctg.?3 A ? 5? ? 36.9 0 A 4i2 ? 5 2 sin(?t ? 36.90 )A（3）I 3 ? (?20 ? j40)A ? (?20) 2 ? (?40) 2 ?arctg ? 44.7? ? 116.6 0 A.? 40 A ? 20i3 ? 44.7 2 sin(?t ? 116.60 )A（4）I 4 ? (? j10)A ? 10? ? 900 A.i4 ? 10 2 sin(?t ? 900 )A6-5 解： 习题 6-5 图（a） ：I1 ?. .14.14 2 7.07 2? ? 200 AI2 ??600 A由 KCL 相量形式知. . . 14.14 7.07 I A ? I1 ? I 2 ? ( ? ? 200 ? ?600 )A 2 2 ? (9.4 ? j3.4 ? 2.5 ? j4.3)A ? (11.9 ? j0.9)A ? 11.9?4.30 A图（b） ：I3 ?.5 2?450 AI4 ?..5 2 5 2? ? 750 AI5 ??1650 A由 KCL 相量形式知IA ? I3 ? I4? I5 ? (....52 2 2 ? (2.5 ? j2.5 ? 0.92 ? j3.42 ? 3.42 ? j0.92)A ? 0?450 ?5? ? 750 ?5?1650 )A6-6 ∵解：uab ? 10cos(?t ? 600 )V ? 10sin(?t ? 1500 )V ubc ? ?5 sin(?t ? 600 )V ? 5 sin(?t ? 600 ? 1800 )V ? 5 sin(?t ? 1200 )Vucd ? 6 sin(?t ? 1200 )V故U abm ? 10 ?150 0 VU bcm ? 5? ? 120 0 V U cdm ? 6?120 0 V. ..由 KVL 相量形式知U adm ? U abm ? U bcm ? U cdm ? (10?1500 ? 5? ? 1200 ? 6?1200 )V ? (?8.66 ? j5 ? 2.5 ? j4.33 ? 3 ? j5.2)V ? (?14.16 ? j5.87)V ? 15.33?157.480 V∴ 6-7 解：U 220 ? ? 60 0 IR ? ? A ? 22 ? ? 60 0 A R 10. .....uad ? 15.33sin(?t ? 157.480 )V（1）iR ? 22 2 sin(?t ? 600 )AU 220? ? 600 IL ? ? A ? 22? ? 1500 A jX L j10. .iL ? 22 2 sin(?t ? 1500 )AU 220? ? 600 IC ? ? A ? 22?300 A ? jX C ? j10..iC ? 22 2 sin(?t ? 300 )A（2）相量图如习题 6-7 解图所示。习题 6-7 解图 6-8 解：（1）由于 u 与 i 的相位差? ? 600 ? 1500 ? ?900故知该元件为电容。 则XC ?C?U m 200 ? ? ? 500? Im 0.41 1 ? F ? 10μF ?X C 200? 500（2）改写 u ? 80cos(314t ? 300 ) ? 80sin(314t ? 1200 )V 则 u 与 i 的相位差? ? 1200 ? 1200 ? 0故知该元件为电阻。 则R?U m 80 ? ? ? 10? Im 8（3）改写 u ? 400cos(628t ? 300 )V ? 400sin(628t ? 1200 )Vi ? cos(628 t ? 600 )A ? sin(628 t ? 300 )A则 u 与 i 的相位差? ? 1200 ? 300 ? 900故知该元件为电感。 则XL ?U m 400 ? ? ? 400? Im 1? 400 H ? 0.637H 628L?XL?6-9解：Us I? R ? j?L. .∴I?Us R 2 ? (?L) 2?200 29 2 ? (2 π ? 50 ? 0.069 ) 2A ? 5.52 A电流、电压的相量图如习题 6-9 解图习题 6-9 解图 6-10 解：习题 6-10 解图 （1）由习题 6-10 解图（a）可作出该电路的相量图，如解图（b）所示，图 中U s ? 220V由已知条件得I? UU ? 180 VR2 ? (X L )2?180 190 2 ? 260 2A ? 0.559 A则U R ? RI ? 190? 0.559V ? 106.21V U L ? X L I ? 260? 0.559V ? 145.34V由图（b）得UL ?UL '?U s ? U R ? 2202 ? 106.212 V ? 192.66V22U L ' ? 192.66V ? U L ? (192.66 ? 145.34)V ? 47.32V而∴U L ' ? ?LIL? UL' 47.32 ?( )H ? 0.269H ?I 2π ? 50 ? 0.559（2）若用串联电阻的办法降压，其中电路中 I，UR，UL 仍与上问一样，即I ? 0.559 A ，U R ? 106.21V ，U L ? 145.34V由习题 6-10 解图（c）所示相量图得UR ?UR '? U s ? U L ? 2202 ? 145.342 V ? 165.16V2 2则∴U R ' ? 165.16V ? U R ? (165.16 ? 106.21)V ? 58.95VR' ? U R ' 58.95 ? ? ? 105? I 0.559用串联电阻的办法降压要多消耗能量。 6-11 解： 由题意知I? UR 5 ? A ? 0.026A R 190? ? 2πf ? 2π ? 50rad / s ? 314rad / sUC ? 1 1 I? ? 0.026 V ? 8.28V ?C 2π ? 50 ? 10 ? 10 ?6由习题 6-11 解图得? ? arctgUC 8.28 ? arctg ? 58.9 0 UR 5U?U R ? U C ? 5 2 ? 8.282 V ? 9.67V22∴i ? 0.026 2 sin 314t AuC ? 8.28 2 sin(314t ? 900 )Vu ? 9.67 2 sin(314t ? 58.90 )V习题 6-11 解图 6-12 解：习题 6-12 解图 由习题 6-12 解图（a）所示电路，作出其相量图如解图（b）所示，由解图 （b）得1 I UC 1 ? ? arctg ? arctg ?C ? arctg ? 32.5 0 ?6 UR RI 2π ? 50 ? 10 ? 10 ? 500由解图（b）可见，若从 R 输出，则输出电压 uo（uR）的相位较输入电压 u i 的相 位移动（超前）32.5?。 若从 C 输出，则输出电压 uo（uC）的相位较输入电压 ui 的相位移动（滞后）? ' ? 900 ? ? ? 900 ? 32.50 ? 57.50 。6-13 解： 当外加电压为直流时：U1 ? U R R1 ? RU2 ? 0U3 ? U∴ V3 表的读数最大，等于外加电压；V2 表的读数最小，读数为零。 当外加电压改为交流，且电压有效值不变，频率由低变高时：U1 ? U R R1 ? RV1 表的读数不变。U2 ?U R2 ? (?L) 22?L1 ?CV2 表的读数由小变大。U3 ?U 1 2 R ?( ) ?C2 3V3 表的读数由大变小。6-14解：习题 6-14 解图 习题 6-14 图（a）所示的相量模型如习题 6-14 解图（a）所示，相量图如解 图（b）所示，由解图（b）得I1 ? I R ? I L ? 10 2 ? 10 2 A ? 14.14 A2 2习题 6-14 图（b）所示的相量模型如习题 6-14 解图（c）所示，相量图如解图（d）所示，由解图（d）得I1 ? I C ? I L ? (8 ? 6)A ? 2A习题 6-14 图（c）所示的相量模型如习题 6-14 解图（e）所示，相量图如解 图（f）所示，由解图（f）得UL ? U 1 - U R ? 50 2 ? 30 2 V ? 40 V2 2习题 6-14 图（d）所示的相量模型如习题 6-14 解图（g）所示，相量图如 解图（h）所示，由解图（h）得U1 ? U R ? U C ? 602 ? 802 V ? 100V2 26-15 (1)解：Z?Y?Um Im..?100?0 0 ? ? 10? 10?0 01 1 ? S Z 10 该无源二端网络等效为电阻。(2) 改写 u ? 120cos(2t ? 300 )V ? 120sin(2t ? 1200 )V. .Z?Y?Um Im?120?1200 ? ? 20?900 ? 6?3001 1 ? S ? 0.05? ? 90 0 S 0 Z 2?90 该无源二端网络等效为电感。(3)Z?Y?Um Im..?200? ? 150 ? ? 100? ? 600 ? 0 2?451 1 ? S ? 0.01?60 0 S 0 Z 100 ? ? 60 该无源二端网络为电容性。6-16解：习题 6-16 解图 习题 6-16 图（a） ： 用外加电压法求解，其求解电路如习题 6-16 解图（a)所示，得U ? j?L I ? r I. . .∴Z=U I..= （j?L - r）?习题 6-16 图（b） ： 用外加电压法求解，其等效电路如习题 6-16 解图（b)所示，得I ? ?? I 2 ? I 2. . .而I2 ? ?.U ?j 1 ?C..? ? j?C U.即I ? j??C U ? j?C U..∴Z=U I..=1 ? j?C( 1 + ? )6-17 解：习题 6-17 解图 习题 6-17 图所示电路的相量模型如习题 6-17 解图（a）所示，其中j?L ? j103 ? 4 ?10?3 ? ? j4??j.1 1 ? ?j 3 ? ? ? j1? ?C 10 ? 0.001则I ??U R ? j(?L ? 1 ) ?C.?20?600 20?600 A? A ? 4?23.10 A 4 ? j(4 ? 1) 5?36.9 0U R ? R I ? 4 ? 4?23.10 V ? 16 ?23.10 V..U L ? j?L I ? 4?900 ? 4?23.10 V ? 16?113.10 VU C ? ?j...1 . I ? 1? ? 90 0 ? 4?23.10 V ? 4? ? 66.9 0 V ?C∴i ? 4 2 sin(103 t ? 23.10 )A u R ? 16 2 sin(103 t ? 23.10 )V u L ? 16 2 sin(103 t ? 113.10 )VuC ? 4 2 sin(103 t ? 66.90 )V相量图如习题 6-17 解图（b）所示。6-18解：习题 6-18 解图 习题 6-18 图所示电路的相量模型如习题 6-18 解图（a）所示，其中U s 8?300 IR ? ? A ? 8?300 A R 1..Us 8?300 IL ? ? A ? 2? ? 600 A j?L j2 ? 2..Us 8?300 IC ? ? A ? 8?1200 A 1 1 ?j ?j ?C 2 ? 0.5..I ? I R ? I L ? I C ? (8?300 ? 2? ? 600 ? 8?1200 )A ? (6.93 ? j4 ? 1 ? j1.73 ? 4 ? j6.93)A ? (3.93 ? j9.2)A ? 10?66.9 0 A....i ? 10 2 sin(2t ? 66.90 )A iR ? 8 2 sin(2t ? 300 )A iL ? 2 2 sin(2t ? 600 )AiC ? 8 2 sin(2t ? 1200 )A相量图如习题 6-18 解图（b）所示。6-19解：习题 6-19 解图 习题 6-19 图所示电路的相量模型如习题 6-19 解图（a）所示，其中I? R?. .U jX L ? ( ? jX C ) jX L ? jX C?50?0 0 50?0 0 A? A ? 5.59?63.4 0 A j8 ? (? j4) 4 ? j8 4? j8 ? j4I1 ?.? jX C . ? j4 I? ? 5.59?63.4 0 A jX L ? jX C j8 ? j4? ? ? 1800 ? 5.59?63.4 0 A ? 5.59? ? 116.6 0 AI2 ?∴.. jX L j8 I? ? 5.59?63.4 0 A ? 11.18?63.4 0 A jX L ? jX C j8 ? j4i ? 5.59 2 sin(?t ? 63.40 )A i1 ? 5.59 2 sin(?t ? 116.60 )A i2 ? 11.18 2 sin(?t ? 63.40 )A相量图如习题 6-19 解图（b）所示。 6-20 解：习题 6-20 解图习题 6-20 图所示电路的相量模型如习题 6-20 解图（a）所示，其中I 2 ? 10 ?0 0 mA.则U 2 ? R I 2 ? (10 ? 103 ? 10?0 0 ? 10?3 )V ? 1 0 V 0..U2 100?0 0 I3 ? ? A ? 31.4?900 mA 1 1 ?j ?j ?C 2π ? 50 ? 1 ? 10?6..I 1 ? I 2 ? I 3 ? (10?0 0 ? 31.4?900 )mA ? (10 ? j31.4)mA ? 33?72.4 0 mAU 1 ? ( R1 ? j?L) I 1 ? [(2 ? 103 ? j2π ? 50 ? 10) ? 33?72.4 0 ? 10?3 ]V ? 122.9?129.9 0 V. ....U ? U 1 ? U 2 ? (122.9?129.9 0 ? 100?0 0 )V ? (?78.83 ? j94.28 ? 100)V ? (21.17 ? j94.28)V ? 96.6?77.4 0 V∴...i1 ? 33 2 sin(314t ? 72.40 ) mA i2 ? 10 2 sin 314t mAi3 ? 31.4 2 sin(314t ? 900 ) mAu1 ? 122.9 2 sin(314t ? 129.90 ) V u2 ? 100 2 sin 314t V u ? 96.6 2 sin(314t ? 77.40 ) V6-21解：习题 6-21 解图 习题 6-21 图所示电路的相量模型如习题 6-21 解图所示，对该电路列出的网孔方程为：(1 ? 2 ? j10) I M1 ? (2 ? j10) I M 2 ?...4 2.?0 0? (2 ? j10) I M1 ? (2 ? j10 ? j5 ? 2) I M2 ? 2 I M3 ? 0..I M3 ? ?.4 2.?0 0.即(3 ? j10) I M1 ? (2 ? j10) I M 2 ?. . .4 2?0 0.? (2 ? j10) I M1 ? (4 ? j5) I M2 ? 2 I M3 ? 0I M3 ? ?.4 2?0 0节点方程为：1 1 j . j . 4 ( ? ? ) U N1 ? U N 2 ? ?0 0 1 2 ? j10 5 5 2 j . 1 j . 4 ? U N1 ? ( ? )U N 2 ? ?0 0 5 2 5 26-22解：习题 6-22 解图 习题 6-22 图所示电路的相量模型如习题 6-22 解图所示，其中IS ??j.0.1 2?0 0 A1 1 ? ?j ? ? ? j50? 5 ?C 2 ? 10 ? 0.1 ? 10 ?6列节点方程为. 1 1 0.1 0 0.5 . 0.1 0 0.5 . ( ? )U N ? ?0 ? UR ? ?0 ? UN 100 ? j50 ? j50 ? j50 2 2 .即(0.01? j0.02) U N ?.0.1 2 0.1 2?0 0 ? j0.01U N.(0.01 ? j0.01) U N ?U N ? 5? ? 45 0 V.?0 0则 ∴ 6-23uR ? uN ? 5 2 sin(2 ?105 t ? 450 ) V解：(a)（b） 习题 6-23 解图 1.设电流源单独作用，画出分电路如习题 6-23 解图（a）得? '? I C 1 10 ? 10?0? ? A 1 ? (2 // 2) - j1 2- j2.设电压源单独作用，画出分电路如习题 6-23 解图（b）得?= I j20 5 + j15 = A 2 （ 1 - j1） 2 - j 2+ 2 +1- j? '' = I C2 5 + j15 2 + j6 × =A 2 + 1 - j1 2- j 1- j则? ?I ? ' ?I ? '' ? ( 10 - 2 ? j6 )A ? - j20 A ? 6 . 3 2 I ?5 - 1 8 .?4 A C C C 2 - j 1- j 1 - 3j6-24 解： 由习题 6-24 所示电路得I C ? I S ? ? I C ? 0.2?0 0 ? 0.5 ? I C. . . .故IC ?..0.2?0 0 A ? 0.4?0 0 A 0.5. .U OC ? R ? ? I C ? (? jX C ? I C ) ? [250? 0.5 ? 0.4?0 0 ? (? j250? 0.4?0 0 )]V ? (50-j100)V ? 111.8? ? 63.4 0 V用外加电压法求 Zeq，其电路如习题 6-24 解图（a）所示,得U ?U I ? IC ?? IC ? ? R ? jX C R ? jX C. . . . .U 0.5U 0.5U ? ? ? 250 ? j250 250 ? j250 250 ? j250Z eq ? U I. ....∴? (U.0.5U ) ? ? (500 ? j500) ? 250 ? j250.戴维宁等效电路如习题 6-24 解图（b）所示.习题 6-24 解图6-25解：习题 6-25 解图 习题 6-25 图所示电路的相量模型如习题 6-25 解图（a）所示，其相量图如 解图（b）所示,由解图（b）知tg600 ?故U C IX C ? UR IRX C ? Rtg600 ? (100? tg600 ) ? ? 173.2 ?C? 1 1 ?( )F ? 18.38μF ?X C 314? 173.26-26解：习题 6-26 解图 习题 6-26 解图（a）电路的相量图如解图（b）所示,得? ? arccosI1 ? I 2 ? I 3 2I1 I 2222? arccos0.4 2 ? 0.38 2 ? 0.12 ? 14 .44 0 2 ? 0.4 ? 0.38I C ? I1 sin ? ? 0.4 ? sin14.440 A ? 0.0997 AI 2 ? I R ? I1 cos? ? 0.4 ? cos14.440 A ? 0.3873 AU ? R1 I 2 ? 1.4 ?103 ? 0.38V ? 532V∴R?U 532 532 ? ? ? ? 72.19k? I R 0.387 ? I 2 0. 1 U 532 ? ? ? ?C I C 0.0997XC ?则C?1 0.0997 ? F ? 0.597μF ?X C 2π ? 50 ? 5326-27 解：习题 6-27 解图 习题 6-27 解图（a）所示电路的相量图如解图（b）所示,得U1 ? U 2 ? U 2 1712 ? 2402 ? 1002 ?1 ? arccos ? arccos ? 20.580 2U1U 2 2 ?171? 24022? 2 ? 900 ? ?1 ? 900 ? 20.580 ? 69.420U 2 240?900 I? ? A ? 4?0 0 A Z2 j60. .U 1 ? U 1? ? ? 2 ? 171 ? ? 69.420 V∴.Z1 ?U1 I..?171 ? ? 69.420 ? ? 42.75? ? 69.420 ? ? (15.03 ? j40.02)? 0 4?06-28解：P ? ( R1 ? R2 ) I 2 ? (6 ? 3) ? 52 W ? 225WQ ? ( X L ? X C1 ? X C 2 )I 2 ? (4 ? 6 ? 3) ? 52 Var ? ?125VarS ? P 2 ? Q 2 ? 225 2 ? (?125 ) 2 VA ? 257 .4VAcos ? ?P 225 ? ? 0.874 S 257 .4电容性6-29 解： 习题 6-19 图所示电路的相量模型如习题 6-19 解图所示，其中习题 6-19 解图I1 ?.? jX C . ? j4 I? ? 5.59?63.4 0 A jX L ? jX C j8 ? j4? ? ? 1800 ? 5.59?63.4 0 A ? 5.59? ? 116.6 0 AI2 ?则.. jX L j8 I? ? 5.59?63.4 0 A ? 11.18?63.4 0 A jX L ? jX C j8 ? j4P = RI 2 = 4 ×5.592 W = 1 2 W 52 Q = X L I1 2 - X C I 2 2 = （ 8 ×5.592 - 4 × 11.18 ）Var = -250VarS=P 2 + Q 2 = 125 2 + ( -250 ) 2 VA = 279 .5VA6-30解：习题 6-30 解图 由习题 6-30 解图求得I1 ?.( R2 ? j1 ) ?C 1 ) ?CIS ?.( R1 ? j?L) ? ( R2 ? j ? 8.77? ? 105.260 AI2 ?.5 ? j15 ? 10?0 0 A 10 ? j25 ? 5 ? j15( R1 ? j?L) ( R1 ? j?L) ? ( R2 ? j 1 ) ?CIS ?.10 ? j25 ? 10?0 0 A 10 ? j25 ? 5 ? j15? 14.93?34.510 AU ? ( R1 ? j?L) I 1 ? [(10 ? j25) ? 8.77? ? 105.260 ]V ? (26.93?68.2 0 ? 8.77? ? 105.260 )V ? 236.2 ? - 37.060 V. . ~ ? S1 ? U ? I 1 ? (236.2? ? 37.060 ? 8.77?105.260 )VA..? .2 0 VA ? (769.2 ? j1923 )VA. . ~ ? S 2 ? U ? I 2 ? (236.2? ? 37.060 ? 14.93? ? 34.510 )VA? 3526.47? ? 71.570 VA ? (1114 .88 ? j3345 .6)VA~ . . ? S ? U ? I S ? (236.2? ? 37.060 ? 10)VA ? (1884 .89 ? j1423 .5)VAcos ? ?P 1884 .89 ? ? 0.798 S 23626-31 解： 白炽灯的总电流 P 40 I R ? ? 100 ? ? 100 A ? 18.18A U 220 日光灯的总电流I RL ? P 40 ? 100 ? ? 100A ? 36.36A U cos? 220? 0.5总电流I = I R + I RL = ( 18.18 ∠0 0 + 36.36∠ arccos0.5 )A = ( 18.18 + 18.18 - j31.49 )A = 47.9∠ - 40.890 A总功率因数为cos 40.89 ? 0.756...此时电源供给的无功功率为Q ? UI sin ?1 ? 220? 48.1? sin 40.890 Var ? 6927 .1Var采用电容补偿后? ? arccos0.9 ? 25.80C?∴P ( tg40.890 ? tg25.8 0 ) 2 2πfU 40 ? 100 ? 40 ? 100 ? (0.866 ? 0.48)F ? 203?F 2 π ? 50 ? 2202I?P 40 ? 100 ? 40 ? 100 ? A ? 40.4A U cos? 220? 0.96-32解：习题 6-32 解图 习题 6-32 图所示电路的相量模型如习题 6-32 解图所示2 1 RZ RZ ) j ? C (?C ) 2 ?C ? j?L ? Z L ? j?L ? ? 1 1 2 1 2 2 2 RZ ? j RZ ? ( ) RZ ? ( ) ?C ?C ?C 为使负载获得最大功率，则有? RZ ( ? jRZ j?L ? j RZ22?C1 2 ?( ) ?C?0RZ RZ即2(?C ) 2 ? RS 1 2 ?( ) ?C2002j2π ? 31.8 ? 103 L ? j2π ? 31.8 ? 103 C ? 0 1 2002 ? ( )2 3 2π ? 31.8 ? 10 C200 (2 π ? 31.8 ? 103 C ) 2 ? 125 1 2 2 200 ? ( ) 2 π ? 31.8 ? 103 C 解上述方程，得L ? 0.485 mHC ? 0.0 1 9μ4F而Pmax ?U2 12 ? ? 2 ? 10?3 W ? 2mW 4RS 4 ? 1256-33 解： 两个线圈的等效电阻为R?由题意知P I顺2?218.7 ? ? 30? 2.7 2I顺 ?U R2 ? X 顺 U R2 ? X反2 2?220 30 2 ? X 顺 220 30 2 ? X 反2 2? 2.7 AI反 ??? 7A求解上述方程，得X 顺 ? 75.76?∵X 反 ? 9.37?X 顺 ? ?L1 ? ?L2 ? 2?M X 反 ? ?L1 ? ?L2 ? 2?M∴M ?X顺 ? X反 4??75.76 ? 9.37 H ? 52.8mH 4 ? 2π ? 506-34 解 图（a） ：j80 I ? j60 I ? 60 I ? j60 I ? 120?0 0则???.?I??120?0 0 A ? ? j6 A j80 ? j60 ? j60 ? j60? ?U 1 ? j80 I ? j60 I ? j20 ? (? j6)V ? 120?0 0 V? ? ??U 2 ? j60 I ? j60 I ? 0图（b） ：j40 I 1 ? j20 I 2 ? j50 I 2 ? j20 I 1 I 2 ? 2?0 0 ? I 1解得I 1 ? 1.2?0 0 A I 2 ? 2 ? I 1 ? 0.8?0 0 A? ? ???????6-35解：习题 6-35 解图 （1）习题 6-35 图（a）所示电路的相量模型如习题 6-35 解图所示,取绕行方向如图，列 KVL 方程，得? ? j?M I ? ?U ? (R1 ? j?L1 )I 1 2? ? ( R ? j?L ) I ? ?0 ? j?MI 1 2 2 2由②式得① ②? ? I 2代入①式得? j?MI 1 ( R2 ? j?L2 ) ? j?MI 1 ? ?U ( R2 ? j?L2 )? ? j?M ( R1 ? j?L1 ) I 1Z?∴? U ? 2M 2 ? R1 ? j?L1 ? ? R2 ? j?L2 I 1 R2 ? 2 M 2 R2 ? (?L2 ) 22? R1 ?? j(?L1 ?? 3 L2 M 2 ) 2 R2 ? (?L2 ) 2习题 6-35 解图 （2）习题 6-35 图（b）所示电路的相量模型如习题 6-35 解图(b)所示，列 KVL 方程，得j(?L1 ? 1 ? ? ?U ? ) I 1 ? j?M I 2 j?C① ②? ? ( R ? j?L ) I ? ?0 j?MI 1 2 2由②式得? ? ? ? j?MI1 I 2 R ? j?L2代入①式得j(?L1 ?? ?2M 2I 1 ? 1 ? ) I1 ? ?U ?C R2 ? j?L2则? ? I 1? ( R ? j?L2 )U 1 j(?L1 ? )(R ? j?L2 ) ? ? 2 M 2 ?C∴1 j(?L1 ? )(R ? j?L2 ) ? ? 2 M 2 ? U ?C Z? ? ? R ? j?L2 I1? 3 L2 M 2 1 ? 2M 2 R? 2 M 2 1 ? j(?L1 ? )? ? ? j(?L1 ? ? ) ?C R ? j?L2 R 2 ? ? 2 L2 2 ?C R 2 ? ? 2 L2 26-36 解：习题 6-36 解图 习题 6-36 图所示电路的相量模型如习题 6-36 解图所示，列 KVL 方程，得 (1) S 断开时：? ? j?M I ? ?U ? U AB 2 ? ? j?L I ? ? ? R2 I 2 2 2 ? j?M I1 ? U? ?0 但②式中的 I 1∴ 代入①式得① ②? ? I 2? U R2 ? j?L20 ? U ? ? [j2 ? 10?0 ? 10?0 0 ] V ?U R ? j?L2 3 ? j4? ? j?M U AB? (4?36.9 0 ? 10)V ? 13.4?10.30 V(2) S 闭合时：? ? j?L I ? ? ? R2 I 2 2 2 ? j?MI1 ? U? ? j?MI ? ?U ? 0 ( R1 ? R ? j?L1 ) I 1 2?① ②由①式得? ? ? ? U -j?MI1 I 2 R2 ? j?L2代入②式得? ? ? ? ? j?M (U -j?MI1 ) ? U ? 0 ( R1 ? R ? j?L1 ) I 1 R2 ? j?L2即? ? ( R1 ? R ? j?L1 ) I 12 2 ? j?M ?? ? M ? ?U ? 0 U I 1 R2 ? j?L2 R2 ? j?L2( R1 ? R ? j?L1 )(R2 ? j?L2 ) ? ? 2 M 2 ? R ? j?L2 ? j?M ? I1 ? ? 2 U R2 ? j?L2 R2 ? j?L2则? ? I 1 ? ? ? ( R2 ? j?L2 ? j?M )U ( R1 ? R ? j?L1 )(R2 ? j?L2 ) ? ? 2 M 2? (3 ? j4 ? j2) ? 10?0 0 ? (3 ? j6) ? 10?0 0 A ? A (20 ? j4)(3 ? j4) ? 4 (3 ? 17 ? j4)(3 ? j4) ? 2 2 ? 30 ? j60 ? A ? 0.646? ? 179.010 A 48 ? j92∴? ? ?RI ? ? ? 17 ? 0.646? ? 1790 V ? 10.98?0 0 V U AB 1U AB ? 10.98 V6-37 解： 当发生串联谐振时，电路电流最大，由谐振条件知 1 ?L ? ?C ∴ 6-38C? 1? L2?1 F ? 0.101μF (2π ? 5 ? 103 ) 2 ? 10 ? 10?3解：习题 6-38 解图电路输入端 AB（见习题 6-38 解图）的等效阻抗 jR2?L jR ?L( R ? j?L) 1 1 Z AB ? ( R1 ? j )? ? ( R1 ? j )? 2 2 2 ?C R2 ? j?L ?C R2 ? (?L) 2? ( R1 ? j R (?L) 2 R2 ?L 1 ) ? 22 ? j 2 ?C R2 ? (?L) 2 R2 ? (?L) 22电路发生谐振，则有阻抗虚部为零，即R ?L 1 ? 2 2 ?C R2 ? (?L) 22C?R2 ? (?L) 22R2 ? 2 L2?100 2 ? (1000 ? 0.2) 2 F ? 25 μF 100 2 ? 1000 2 ? 0.2 ]I s ? [100 ? 2 100 ? (1000 ? 0.2) 2 ] ? 1V ? 180 V 100 2 ? (1000 ? 0.2) 2U s ? [ R1 ?R2 (?L) 2 R2 ? (?L)26-39 解： 该电路发生串联谐振，则 （1）R?L?U 2 102 ? ? 1? Pmax 1001 1 ? H ? 0.02 H 2 2 ? C 2500 ? 8 ? 10 ?6 ?L 2500 ? 0.02 Q? ? ? 50 R 1（2）U R ? U S ? 10V U L ? U C ? QU S ? 50?10V ? 500V6-40 解： 顺接时：?= = 1 Leq C = 1 ( L1 + L2 + 2M )C 1 ( 0.01 + 0.02 + 2 ×0.01) ×20 ×106rad/s = 1000rad/s反接时：ω? ? 1 Leq C ? 1 ( L1 ? L2 - 2M )C 1 (0.01 ? 0.02 ? 2 ? 0.01) ? 20 ? 106rad/s ? 2236rad/s6-41解：根据题意，在 ? ? ?1 ? 1000 rad / s 时 L1、C1 发生串联谐振，则有?1 L1 ?即复阻抗虚部为零。1 ?1C1①在 ? ? ?3 ? 3000 rad / s 时，C 与 L1、C1 发生并联谐振，则有j? 3 C ? 1 1 j? 3 L1 ? j? 3C1 ?0②即复导纳虚部为零。 由②式得1 j?3C 1 ? ? j?3 L1 ? 1 j?3C1?3C1? ?3 L1 ?1 ?3C1将①式代入上式，得?3 C∴ 由②式得??3 1 ? 2 ?1 C1 ?3C1C1 ? ?3C (?3 1 3000 1 ? ) ? ? 10-6 ( ? )F ? 1μF 2 2
?1 ?31 H ? 1H 1000 ? 1? 10?62L1 ?1?1 C12?6-42解：习题 6-42 解图(1) 直流分量 U (0) ? 50V 单独作用时的相量模型如习题 6-42 解图 （a） 所示， 得? ? I 1( 0)? U ( 0) R?50?0 0 A ? 0.67A 30? ?0 I 2 ( 0)(2) 基波分量 u(1) ? 100sin 103 tV 单独作用时的相量模型如习题 6-42 解图 （b）所示，其中?jj?L ? j103 ? 40?10?3 ? ? j40?1 1 ? ?j 3 ? ? ? j40? ?C 10 ? 25 ? 10 ?6故? ? I 1 (1)? U (1) 1 j?L(? j ) ? C R? 1 j?L ? j ?C100 ?0 0100 ?2 A ? 0 (并联谐振） j40(? j40) 30 ? j40 ? j40?0 0? I 2 (1)? U (1) ? ? 1 ?j ?C2 A ? j1.77A ? j40(3 ) 二次谐波分量 u(2) ? 15sin 2 ?103 tV 单独作用时的相量模型如习题 6-42 解图（}