甲和乙参加智力答题活动.活动规则:①答题过程中.若答对则继续答题,若答错则停止答题,②每人最多答3个题,③答对第一题得10分.第二题得20分.第三题得30分.答错得0分.已知甲答对每个题的概率为.乙答对每个题的概率为. (1)求甲恰好得30分的概率, (2)设乙的得分为.求的分布列和数学期望, (3)求甲恰好比乙多30分的概率. 题目和参考答案——精英家教网——
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　　甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。 　　（1）求甲恰好得30分的概率； 　　（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望； 　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
解： 　　（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为， 　　（II）的取值为0，10， 30，60. 　　　　　，， 　　　　　， 　　　　　的概率分布如下表： 0 10 30 60 [来源:Z*] 　　　　　 　　（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1, 　　　　　 甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件. 　　　　　 . 　　　　　 所以，甲恰好比乙多30分的概率为 　
科目：高中数学
来源：学年北京四中高三第一学期开学测试数学理卷
题型：解答题
（本小题满分13分）　　甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。　　（1）求甲恰好得30分的概率；　　（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.&
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