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人教B版必修五第二章数列章节复习
人教 B 版必修五第二章数列章节复习一、等差数列与等比数列对比表 项目 文字 定义 符号 定义 通项 公式 及推 导方 法 等差数列 一般地，如果一个数列从第 项起，每 一项与它的前一项的 是同一个常数， 那么这个数列就叫等差数列， 这个常数叫 等差数列的 等比数列 一般地，如果一个数列从第 项起， 每一项与它的前一项的 是同一个常 数，那么这个数列就叫等比数列，这个
常数叫等差数列的 主要 性质等和性：等差数列 ?an ? 中， 若 m ? n ? p ? q ，则 特殊地等积性：等比数列 ?an ? 中， 若 m ? n ? p ? q ，则 特殊地m ? n ? 2 p ，则m ? n ? 2 p ，则倒序数列是 两个等差数列对应项的和组成的数列是倒序数列是 两个等比数列对应项的积组成的数列是an =推导方法：an =推导方法; 前n 项和 公式 及推 导等差数列中 an 与 am 的关系是：等差数列中 an 与 am 的关系是：Sn =推导方法：Sn =推导方法：等差数列 ?an ? 的通项公式是关于 n 的一 次函数。 对应 函数 图象等比数列的通项公式类似于 n 的指数函 数，即： an ? cqn ， c ?a1 qSn 是一个关于 n 的二次函数，前n 项和 公式 的特 征等比数列的 Sn 是Sn ? An2 ? Bn, ? d ? 0?，Sn 有最大值；? a ? Sn ? ? Aq n ? A, ? q ? 1, A ? 1 ? 1? q ? ?递增数列： d ? 0 递减数列： 常数列：递增数列： 递减数列： 常数列： 摆动数列;是关 于 n 的一个 指数式与一个 常数的 和，而指数式的系数与常数项互为相反 ，Sn 有最小值。 数； 求最值的方法： 1．等差数列中连续 m 项的和，组成的数 列 是 等 差 数 列 ；单调 性分 类q ? 1 时， Sn ? na11．等比数列中连续 m 项的和，组成的数 列 是 等 比 数 列 ；Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,其它 性质等差，公差为Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,等比， 公比为定义： 中项 关系式：定义： 关系式：m2 d2．从等比数列中抽取的某些项，若下标 成等差数列，则对应的项成等比数列；2．从等差数列中抽取的某些项，若下标 如： a1 , a4 , a7 , a10 , 成等差数列， 则对应的项成等差数列； 如：a1 , a4 , a7 , a10 ,13 ．?an?,?bn ?成 等 比 ， 则3. 若?an?,?bn ?成 等 差 ， 则 数列?a2n ?,?a2n?1?,? pan ? qbn?, 是?S ? 4．等差数列中， ? n ? 是等差数列 ?n?5.等差数列 ?an ? 中，公差为 d?a ? ?a2n ? , ?a2n?1? , ?kan ? , ?anbn ? , ? n ? 是 ? bn ?等比数列，其中 k ? 0 4．等比数列中，连续相同项数的积组成 的新数列是等比数列。如：法的最值 3、方程思想：在等差数列和等比数列中，已知 a1, n, an , sn , d ? q ? 五个量中的三个， 通过列方程组，可求另外两个，即“知三求二” ① 观察法：找规律，归纳； ② 定义法（等差或等比数列） ； ③ 累加法 an ? an?1 ? f (n) ,其中 f ( n) 要可以求和，如 an ? an?1 ? 2n ?1 ；a1a2a3 , a4a5a6 , a7 a8a9 ,5.若等比数列的项数为 2 n 项 则若共有 2 n 项，则 S 偶-S 奇= nd ，S 偶：S 奇S偶 S奇a = n ?1 an若共有 2n ? 1 项，则?qS偶 S奇?n ?1 ， n求 通 项 公 式④ 累积法an ? f (n) ,其中 f (n) 要可以求积，如 an ? an?1 ? 3n?1 ； an?1⑤ 公式法 an ? ?? S1 , n ? 1 （适用于任何数列） ； S ? S , n ? 2 n ?1 ? n⑥构造法：形式 1： an?1 ? pan ? q ，构造形如 an?1 ? x ? p(an ? x) 的形式（注意其 中 p, q 的取值） ；形式 2： an ?1 ? 证明一个数列为等比数列的方法： 1、定义法： 2、中项法： 3、 an 与 Sn 的形式可作为提示 三数成等比 ： a, aq, aq2 或 四数成等比 ：S2 n ?1 ? ? 2n ? 1? an或a n ?S2 n ?1 2n ? 1证明一个数列为等差数列的方法： 1、定义法： an ? an?1 ? d ? n ? 2? 证明 方法 2、中项法： 3、an 为一次函数；Sn 为二次函数形式可 提示 三数成等差 ： a ? d , a, a ? d 设元 技巧 四数成等差 ：Aan ，取倒数． Ban ? Can ? q ? n ? 2? an?1求 前一般先判断是否是等差或等比数列，若是直接用公式，否则转化为等差或等比数列． ① 公式法； ② 倒序相加（关键是对称的每两项的和加起来相等） ； ③ 错项相减（适用于 ?anbn ? ，其中 ?an ? ,?bn ? 分别为等差、等比数列,乘以公比错 项相减） ； ④ 裂项相消 an ? ⑤分组求和．n项 和a , a, aq q1 1 1 ? ? ； n(n ? 1) n n ? 11、若 ?an ? 是等差数列，则 C 联系? ? 是等比数列，公比是 Cand， C 是常数， d 是公差；2、若 ?an ? 是等比数列， an ? 0 ，则 ?log a an ? 是等差数列，公差为 loga q ，a ? 0, a ? 1 ， q 为公比重要 的思 想方 1、函数思想：数列是特殊的函数，图象是孤立的点 2、 数形结合思想： 借助于图象解释等差数列公差 d 的意义 （所在直线的斜率） ； 求 Sn2
人教B版必修5 第二章 数列_数学_高中教育_教育专区。第二章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 ...人教B版必修5第二章数列知识小结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。包括数列全章知识内容及基本方法,适用于全章复习,期末复习等。部分内容有例子说明第...人教A版必修五第二章数列复习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.知识点归纳...A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 [来源:学科网 ZXXK] 2 .等差数列 {an }...人教A 版高中数学必修五第二章《数列》复习教案 1、数列的概念:数列是一个...(4)等差中项:若 a, A, b 成等差数列,则 A 叫做 a 与 b 的等差中项,...新课标人教A版数学必修5必修5 第二章数列复习题一.选择题(每题 5 分,共 ...a n ?( A.一定是等差数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 2 ) B.一定...高中数学必修五第二章数列知识复习_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五第二...B ? C ? B, A, C 为等差数列设元技巧 三数等差: a ? d , a, a ...必修五第二章数列复习 11页 2下载券 必修五第二章《数列》测... 5页 免费...{an}是等差数列; (3)通项公式法:an=kn+b(k,b 是常数)(n∈N*)?{an}...数列复习 第二章 数列复习姓名: 姓名 ___ 一、数列的定义和基本问题 1. 通...1 (n≥2,n ∈ N*),则 a6=( ) A. 5 3 B. 8 5 C. 13 8 D. ...高中数学 第二章 数列C组... 5页 1下载券 人教版高中数学必修5第二... ...(2)已知 1 1 1 b?c c?a a?b ,, 成等差数列,求证 ,, 也成等差数列...2016年秋季学期新人教A版高中必修五第二章 《数列》复习课_其它课程_高中教育_...B. C. D. 16 8 4 8 答案 C 解析 由已知得 a2=1+(-1)2=2, 1 ∴...
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等差数列与等比数列 (附答案)12.
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