如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．
（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x2-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；
解：（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x2-5x+4=2-
∴抛物线顶点坐标为；
（2）∵当y=x2-5x+4中y=0时，x1=1，x2=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积=，
（3）∵抛物线原顶点坐标为，平移后的顶点为，
∴平移后抛物线解析式2-> 【答案带解析】如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B...
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）根据题意中，抛物线的顶点坐标与N的坐标，可得抛物线的解析式，进而可得点A、B、C的坐标；
（2）分别求出过DM的直线，与过点AN的直线方程，可得DM与AN平行，且易得DM与AN相等；故四边形CDAN是平行四边形；
（3）首先假设存在，根据题意，题易得：△MDE为等腰直角三角形，进而可求得P的坐标，故存在P．
（1）【解析】
由抛物线的顶点是M（1，4），
设解析式为y=a（x-1）...
考点分析：
考点1：二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.2， 已知抛物线&y=4(x+a)2-2a&&的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
14-08-06 &匿名提问
你的抛物线方程我没看明白，但你把坐标当xy带进去解一元一次方程不就行了吗！
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