如图，求广义定积分的问题。
谢谢帮忙解答~
如何 答案为 1/2
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)c相关信息xdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===> 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===> ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim∫e^(-x)sinxdx
=lim[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|
=(-1/2)*lim[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim[e......
先看不定积分吧。。。
∫e^(-x)sinxdx
=-∫sinxd[e^(-x)]
=-[e^(-x)*sinx-∫e^(-x)d(sinx)]【分部积分法】
=-e^(-x)*sinx+∫e^(-x)c相关信息xdx
=-e^(-x)*sinx-∫cosxd[e^(-x)]
=-e^(-x)*sinx-[e^(-x)*cosx-∫e^(-x)d(cosx)]【再一分部积分】
=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx-∫e^(-x)sinxdx
===> 2∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)*(sinx+cosx)+C
===> ∫e^(-x)sinxdx=(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)+C
所以，原广义积分=lim∫e^(-x)sinxdx
=lim[(-1/2)*e^(-x)*(sinx+cosx)]|
=(-1/2)*lim[e^(-a)*(sina+cosa)-e^(-0)*(sin0+cos0)]
=(-1/2)*lim[e^(-a)*(sina+cosa)-1]
=(-1/2)*lim[(sina+cosa)/e^a]+(1/2)
上式中，因为sina+cosa有界，而lime^a→+∞
所以，lim[(siana+cosa)/e^a]=0
则，原广义积分=1/2
其他答案（共1个回答）
可以参考如下公式
在有限区间上, 用Cauchy-Schwarz 不等式可得出平方收敛一定绝对收敛的结论. 但反过来不见得. 例如
∫_0^1 1/x^0.5 dx 收敛, 但∫...
为什么要把那么多题目放在一个问题里问？只能简单回答了：
1、3、5收敛，2、4发散。结果如下：
1。 int_0^b e^{-x} dx=-e^{-b}+-e^0=1-e^{-b} ---& 1 当b--&无穷大。
2。int_0^b sqrt{1-x} ...
答: 10月份就要报名管理类硕士联考了，想在南京读个MBA，还不清楚今年联考的科目还有分数，急？
答: 嗯，还不错啊~~我同学去年报的他们的班
答: 哦!我去年的!我面试前一星期就去了,找到导师,就拿了一点土特产,表表心意,表示会努力好好学习.
导师很善意,不会为难学生,问我带专业书没,拿出来,给我大概讲了一...
答: 教育硕士没出成绩呢，其他的差不多了。
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