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怎么证明平行线分线段成比例定理推论?比如图中这种情况,怎么运用平行线分线段成比例,推出AD/AB=AE/AC=DE/BC的?我知道过点A做平行线的话,可以得到AD/BD=AE/EC,进而得到AD/AB=AE/AC,但DE/BC也与之相等是怎么得出的呢?好像只凭DE∥BC得不到吧?那么是怎么得到也相等的呢?希望明白的人解释下,还有这种图中的DE/BC的情况
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用面积比证明.连接BE,作高EF⊥AB于FS△ADE/S△AEB=AD/AB同理S△ADE/S△ADC=AE/AC因为S△AEB=S△ADC所以S△ADE/S△AEB=S△ADE/S△ADC所以AD/AB=AE/AC
那DE/BC呢？这才是我最想问的呀
在这个基础上，△ADE∽△ABC，这样就可以了吧？这里涉及到体系问题，不循环论证即可。
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平行线分线段成比例定理及证明证明,定理,平行,线段成比例,平行线分,线段比例,线段定理,线定理,成比例,平行线定理
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平行线分线段成比例定理及证明
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3秒自动关闭窗口定理定义/平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条，所得对应线段成。这一定理被称为“平行线分线段成比例定理”。因为AD∥BE∥CF，
AB：BC=DE：EF；
AB：AC=DE：DF；
BC：AC=EF：DF。
也可以说AB：DE=BC：EF；
AB：DE=AC：DF；
BC：EF=AC：DF。
上述只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有成立。
定理证明/平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点。
连结AE、BD、BF、CE根据平行线的可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF
定理推论/平行线分线段成比例定理
过一点的一线束被截得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路平行线分线段成比例定理该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则AMPD、ANQD均为。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF。
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比例线段、平行线分线段成比例定理
&&&&&& 4ab
&&&&&& 1adbcdabc
&&&&&& 2bac
&&&&&& bac
&&&&&& ABACBCACBCACABBCABCAB
&&&&&& 两条直线，截得的对应线段成比例。
&&&&&& &&&&&&&&&&&&
&&&&&& &&&&&&&&&&&&
&&&&&& 其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
&&&&&& &&& &&&&
&&&&&& 两条直线，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行。
&&&&&& ABBCDEEF
&&&&&& 三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. EABCDCDBEACO
&&&&&& ABCD
&&&&&& ABCE
&&&&&& ADBC
5. ABCDABCDMABACBDMDMCACMDEDBMCF
&&&&&& EFCD
&&&&&& EFCDEFCD
&&&&&& ABCDAMDC
&&&&&& MBDC
&&&&&& MABAMBM
&&&&&& EFDC
1. ___________
2. xy___________
3. ___________
4. x58___________
5. ___________
6. DEBCEFABADDB23BC20BF___________
7. ABCDEACABBD___________
8. DCEFGHABAB30CD6DEEGGA123EF___________GH___________
2cm&&& 3cm&&& 4cm&&& 1cm
1.5cm&&& 2.5cm&&& 4.5cm&&& 6.5cm
1.1cm&&& 2.2cm&&& 3.3cm&&& 4.4cm
1cm&&& 2cm&&& 2cm&&& 4cm
&& &&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&&&&& D.
11. DABCABDEBCACECDEEFCDABF
12. DEABCABACDEBCFADCF
13. ABCDEADEFACCDFBFADG
14. CABACBCABACDBCEAECDFBDCEG
&&&&&& FGAB
15. MABCDBCFDCBFAMNACEAN3MNFCAB
16. EABCDBCAECDFFNADDEN
&&&&&& CFNF
17. DABCBCFADAFFD23BFACEAEEC
1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2.
53&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3. 1
4. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5.
6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6.
7. 85&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8.
9. D&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.
&&&&&& EFDC
12. DDNBCACN
&&&&&& ADCFDACFABBDF
&&&&&& ADBC
&&&&&& CDAB
14. DCAEBA60CDBE
&&&&&& EBCECDAD
&&&&&& FGAB
15. CCGBFAMG
&&&&&& BMCMNMMG
&&&&&& NG2MN
&&&&&& CDAB
&&&&&& FNAD
&&&&&& ABADCFFN
17. DDNACBEN
&&&&&& DBEABC
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