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如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜5+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意把点（1，-5）、（-2，4）代入y=x2+bx+c得：b+c=-6-2b+c=0，解得b=-2，c=-4，（3分）∴此抛物线解析式为：y=x2-2x-4；（2）由题意得：y=xy=x2-2x-4，∴x2-3x-4=0，解得：x=4或x=-1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2-2m-4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|，∵0＜m＜5+1，∴MN=PN+MP=-m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4-m，OP=m，S=12MNoOP+12MNoBC，=2（-m2+3m+4），=-2（m-32）2+1212，（11分）∵-2＜0，∴当m-32=0，则m=32时，S有最大值．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物..”考查相似的试题有：
229204907615896865923008198652917568& （2015秋o武汉校级月考）已知抛物线y=-（x-1）2+4
本题难度：0.60&&题型：选择题
（2015秋o武汉校级月考）已知抛物线y=-（x-1）2+4，下列说法错误的是（　　）
A、开口方向向下B、形状与y=x2相同C、顶点（-1，4）D、对称轴是x=1
来源：2015秋o武汉校级月考 | 【考点】二次函数的性质．
已知抛物线y=x2-x+2．（1）分别求出该抛物线与x轴，y轴的交点坐标；（2）将该抛物线向下（上）平移多少个单位长度，会经过原点？向右（左）平移多少个单位长度，会经过原点？
如图，已知抛物线y=（x+2）（x-4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（-2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线y=2（x+2）2交y轴于点A，交直线y=2x+4于点B、C两点，求S△ABC的值．
已知抛物线y=-（x-）2+4交于y轴于点C，直线AC交抛物线对称轴于点A，交x轴于点B，且点A的纵坐标为3，点M是线段BC上的动点，MD⊥x轴于点D，将△BMD沿MD所在直线折叠得△EMD，连EC．（1）求直线AB解析式；（2）当△EMC是直角三角形时，求EB的长；（3）点P是抛物线对称轴上一动点，当BE=CE时，抛物线上是否存在一点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△BCE相似？如果存在，指出这样的△APQ一共有几个，并求出在点A上方的所有点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2014秋o岑溪市期末）已知抛物线y=2（x-1）2-8．（1）直接写出它的顶点坐标：&&&&，对称轴：&&&&；（2）x取何值时，y随x增大而增大？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o武汉校级月考）已知抛物线y=-（x-1）2+4，下列说法错误的是（　　）开口方向向下形状与y=x2相同顶点（-1，4）对称轴是x=1”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、抛物线y=-（x-1）2+4a=-1＜0抛物线开口向下此选项正确B、抛物线y=-（x-1）2+4形状与y=x2相同此选项正确C、抛物线y=-（x-1）2+4顶点坐标是（14）此选项错误D、抛物线y=-（x-1）2+4对称轴x=1此选项正确．故选：C．
【考点】二次函数的性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o武汉校级月考）已知抛物线y=-（x-1）2+4”主要考察你对
等考点的理解。
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二次函数的性质I
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f(x)=x^2+(a^2+b^2-1)x+b-a是偶函数a^2+b^2-1=0a=sinx,b=cosx y轴交点的纵坐标=b-a=sinx-cosx=√2sin(x-pi/4)
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>R=0.1:0.2:4;>>S=(a*R-b)./(c-d*R) ;>>plot(R,S,'*-');%%拟合成线性函数S=k*R+b >>polyfit(R,S,1)%就可以求得k和b了>>polyfit(R,S,2)%%若用polytool效果会比较明显>>polytool(R,S,2)">a,b,c,d你得先确定实际值,不然软件不认得>>R=0.1:0.2:4;>>S=(a*R-b)./(c-d*R) ;>>plot(R,S,'*-');%%拟合成线性函数S=k*R+b >>polyfit(R,S,1)%就可以求得k和b了>>polyfit(R,S,2)%%若用polytool效果会比较明显>>polytool(R,S,2)
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while not eof do
readln(a,b);
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if zhishu(i) and huiwen(i) then writeln(i);end.好久没碰这个了,可能有点语法错误,自个儿看着改吧">实在看不懂判断质数的地方应该是对的,可是判断回文的地方太复杂了最好用两个函数来做:function zhishu(x:integer):太麻烦了,略过~~~~~function huiwen(x:integer):var s:
s:=str(x);
j:=length(s)+1;
if s[i]s[j] then begin
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readln(a,b);
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if zhishu(i) and huiwen(i) then writeln(i);end.好久没碰这个了,可能有点语法错误,自个儿看着改吧
怎样证明cos(3π/2-α)=-sinα用S(α+β)或S（α-β）证明,
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