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设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的函数公式从word上复制过来格式有些错误，F(x)=积分号，上限为x，下限为0，f(t)dt，
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/xiayetianyi/album/item/a49bab2e73b3f2.html
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f(x)连续,F(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)的导数.
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1、由于本题是抽象函数，求导的结果，依然是抽象函数。.2、求导的方法有两方面：一是做一个变量代换（substitution）；二是运用变限积分下的求导方法（differentiation under the sign of integral）。.3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。.4、图片可以点击放大。.
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设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
Vic白菜0101
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∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d(u)=e^(-2x) -1∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
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两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x)，即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）两边再对x求导得：f'(x)=f(x)，这就是微分
哈哈，我很懒！
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