（2013o漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=12?&& BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
（1）根据条件可以得出BM=CM=MA，由等腰三角形的性质就可以得出∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形内角和定理就可以求出结论；
（2）①连接OD，CD，由圆的性质就可以得出AO=OD=OC=a，再由条件就可以得出△ODC是等边三角形，由外角与内角的关系就可以求出∠BDC=30°，从而得出∠ODB=90°而得出结论；
②运用（1）的结论可以得出∠ADB=∠ACE=90°，从而有△ADB∽△AEC，由相似的性质可以得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比平方，最后由锐角三角形函数值就可以求出结论．
解：（1）问题研究，∵M为BC的中点，
∴BM=CM=12?&& BC．
∵MA= 12?&&BC，
∴BM=CM=MA，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
∵∠1+∠B+∠2+∠C=180°，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠BAC=90°；
（2）①连接OD，CD，
∴AO=OD=OC=a，
∴∠BOD=2∠A=60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴CD=OC=a，∠DCO=∠CDO=60°．
∴∠B=∠BDC，
∴2∠BDC=60°，
∴∠BDC=30°，
∴∠BDO=∠BDC+∠CDO=90°，
∴直线BD是⊙0的切线
②∵M为BC的中点，BD⊥AC于D，
∴DM=12?&& BC．
∴EM=12?&& BC，
∴∠BEC=90°．
∴∠ADB=∠ACE=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴ ADAE&=ABAC?&&，
∴ADAB&=AEAC?&& ．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ S△ADES△ABC?&=（ADAB&）2&．
∵cos∠A= ADAB?&&，且∠A=60°，
∴ ADAB?&=12?&&，
∴S△ADES△ABC?&=14?&&&．
∴△ADE与△ABC面积的比值为14?&& ．第十二章全等三角形（2） 考试范围：第十二章全等三角形；考试时间：100分钟；命 题人：QQ
D．只有丙 7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
8．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（
A.△DAB≌△DAC
B.△DEA≌△DFA 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题） C.CD=DE
D.∠AED=∠AFD 9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（
一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）
1．到三角形三边的距离相等的点是（
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
9题图 11题图 12题图 D．三边的垂直平分线的交点 A．SSS
D．角平分线上的点到角两边距离相等 2．如图，等腰三角形
ABC中，AB=AC, D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组10．在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；在讨论这个条件时给出了如下几种方案： ⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （
） ①AD=AE②BD=CE③BE=CD④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（
） （A）①②③
（B）①②⑤
（C）①⑤⑥
（D）①②④ A．1种
D．4种 11．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选 择的地址有（
12．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9， 则线段MN的长为（
C． 8 D． 9
13．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（
2题图 3题图 A．100°
D．120° 3．如图，若AB与CD互相平分于0，则下列结论中错误的是（
） A．∠C=∠D
D．AB=CD 4．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（
D、5 cm 5．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB’的度数为（
AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（
15．如右图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的
直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与
5题图 7题图 8题图 CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是（
6．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△
ABC全等的三角形A．4
D．16 是（
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC 第1页 共6页
第2页 共6页
的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于 点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD； ②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI； 其中正确结论的个数是（
第3页 共6页◎
第4页 共6页
第II卷（共计78分）
二、填空题（每题3分，共计12分）
17．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果,,,,，那么,,,,”的形式． _________________________________________________．
18．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO
相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=
24．如右图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点． (1)已知：AB=AD，BE=DE． 求证：△ABC≌△ADC． (2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6
25．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点， 且OA平分 ∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD； （2）求证：AB+CD=AC．
BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2
=2（AD2+AB2
错误的结论有
（填序号）．
20．如图，
∠BAC的平分线与
的垂直平分线相交于点
D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平则BE=
． 行的直线交射线AM于点N．
三、解答题（共6题66分）
21．如右图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三
22．如右图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D,AE交BD于点C， （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，且BC=CD,求证：AB=ED 请说明理由．
23．如图，∠A=∠C=54°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC， BF⊥DE于点F． （1）证明：BD=BE； （2）求∠DBF的度数．
第5页 共6页
第6页 共6页
看过本文章的还看过。。。
第十二章全等三角形复习要点_初二数学_数学_初中教育_教育专区。新人教版 八年级上册 专题复习 第十二章 全等三角形复习提纲 一、本章的基本知识点 知识点 1 .........
■ 热门推荐}