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2015高考数学集合 简单逻辑公式
来源:新东方网整理
  任一x∈A x∈B,记作A B
  A B,B A A=B
  A B={x|x∈A,且x∈B}
  A B={x|x∈A,或x∈B}
  card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
  (1)命题
  原命题 若p则q
  逆命题 若q则p
  否命题 若 p则 q
  逆否命题 若 q,则 p
  (2)四种命题的关系
  (3)A B,A是B成立的充分条件
  B A,A是B成立的必要条件
  A B,A是B成立的充要条件
  1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
  2.集合表示方法①列举法 ②描述法
  ③韦恩图 ④数轴法
  3.集合的运算
  ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
  ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
  Cu(A∪B)=CuA∩CuB
  4.集合的性质
  ⑴n元集合的子集数:2n
  真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
(实习编辑:郝梦恬)
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高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合..高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合高一数学集合练习题及答案相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc
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  一.知识归纳:
  1.集合的有关概念。
  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a&b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
  4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
  1)子集:若对x&A都有x&B,则A B(或A B);
  2)真子集:A B且存在x0&B但x0 A;记为A B(或 ,且 )
  3)交集:A&B={x| x&A且x&B}
  4)并集:A&B={x| x&A或x&B}
  5)补集:CUA={x| x A但x&U}
  注意:①? A,若A&?,则? A ;
  ②若 , ,则 ;
  ③若 且 ,则A=B(等集)
  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
  4.有关子集的几个等价关系
  ①A&B=A A B;②A&B=B A B;③A B C uA C uB;
  ④A&CuB = 空集 CuA B;⑤CuA&B=I A B。
  5.交、并集运算的性质
  ①A&A=A,A&? = ?,A&B=B&A;②A&A=A,A&? =A,A&B=B&A;
  ③Cu (A&B)= CuA&CuB,Cu (A&B)= CuA&CuB;
  6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
  二.例题讲解:
  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m&Z},N={x|x= ,n&Z},P={x|x= ,p&Z},则M,N,P满足关系
  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
  分析一:从判断元素的共性与区别入手。
  解答一:对于集合M:{x|x= ,m&Z};对于集合N:{x|x= ,n&Z}
  对于集合P:{x|x= ,p&Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。
  分析二:简单列举集合中的元素。
  解答二:M={&, ,&},N={&, , , ,&},P={&, , ,&},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
  = &N, &N,∴M N,又 = M,∴M N,
  = P,∴N P 又 &N,∴P N,故P=N,所以选B。
  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
  变式:设集合 , ,则( B )
  A.M=N B.M N C.N M D.
  当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
  【例2】定义集合A*B={x|x&A且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为
  A)1 B)2 C)3 D)4
  分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,&,an}有子集2n个来求解。
  解答:∵A*B={x|x&A且x B}, ∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。
  变式1:已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a&M,则6?a&M,那么集合M的个数为
  A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
  变式2:已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
  解:由已知,集合中必须含有元素a,b.
  集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
  评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有 个 .
  【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A&B={1},A&B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
  解答:∵A&B={1} ∴1&B ∴12?4&1+r=0,r=3.
  ∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A&B={?2,1,3},?2 B, ∴?2&A
  ∵A&B={1} ∴1&A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
  ∴ ∴
  变式:已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A&B={2},A&B=B,求实数b,c,m的值.
  解:∵A&B={2} ∴1&B ∴22+m?2+6=0,m=-5
  ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A&B=B ∴
  又 ∵A&B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2&2=4
  ∴b=-4,c=4,m=-5
  【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)&0},集合B满足:A&B={x|x&-2},且A&B={x|1
  分析:先化简集合A,然后由A&B和A&B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
  解答:A={x|-21}。由A&B={x|1-2}可知[-1,1] B,而(-&,-2)&B=ф。
  综合以上各式有B={x|-1&x&5}
  变式1:若A={x|x3+2x2-8x&0},B={x|x2+ax+b&0},已知A&B={x|x&-4},A&B=&P,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
  点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应注意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
  变式2:设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若M&N=N,求所有满足条件的a的集合。
  解答:M={-1,3} , ∵M&N=N, ∴N M
  ①当 时,ax-1=0无解,∴a=0 ②
  综①②得:所求集合为{-1,0, }
  【例5】已知集合 ,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若P&Q&&P,求实数a的取值范围。
  分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+2&0在 有解,再利用参数分离求解。
  解答:(1)若 , 在 内有有解
  令 当 时,
  所以a&-4,所以a的取值范围是
  变式:若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
  解答:
  点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类讨论,但并不是所有的问题都要讨论,怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
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高考关键词高考数学集合,简单逻辑公式
&  讯:任一x&A x&B,记作A B
  A B,B A A=B
  A B={x|x&A,且x&B}
  A B={x|x&A,或x&B}
  card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)
  (1)命题
  原命题 若p则q
  逆命题 若q则p
  否命题 若 p则 q
  逆否命题 若 q,则 p
  (2)四种命题的关系
  (3)A B,A是B成立的充分条件
  B A,A是B成立的必要条件
  A B,A是B成立的充要条件
  1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
  2.集合表示方法①列举法 ②描述法
  ③韦恩图 ④数轴法
  3.集合的运算
  ⑴ A&(B&C)=(A&B)&(A&C)
  ⑵ Cu(A&B)=CuA&CuB
  Cu(A&B)=CuA&CuB
  4.集合的性质
  ⑴n元集合的子集数:2n
  真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
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