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当x趋向于+∞时,求(x+e^x)^(1/x)的极限,
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令：y=(x+e^x)^(1/x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x→∞)lny=lim(x→∞)(1+e^x)/(x+e^x) //:成∞/∞型的不定式,用洛必达法则；=lim(x→∞)e^x/(1+e^x) //:又成∞/∞型的不定式,再用洛必达法则；=lim(x→∞)e^x/e^x=1得到：lim(x→∞)lny=1y=e因此：lim(x→∞)(x+e^x)^(1/x)=e
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(x+e^x)^(1/x)=e^{[LN(x+e^x)]/x}.注意到，[LN(x+e^x)]/x，上下皆为无穷。对其用罗贝塔法则，上下求导，得LN(x+e^x)]/x=[LN(x+e^x)]对X的导数/1=(1+e^x)/(x+e^x)。再次使用罗贝塔法则，得(1+e^x)/(x+e^x)=1。所以，极限为e。
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