【R语言学习笔记】探索ggplot的排列组合（三）
【R语言学习笔记】探索ggplot的排列组合（三），不得不说，matplot感觉就是R中的plot，简单上手，但是扩展不足，而且偶然发现了python也有ggplot包，但是由于C++的问题无法安装，后续再研究下。
先看下高级的散点图，类似R的：
geom_point(aex(x,y),color=z)
也就是说针对不同的种类进行颜色填充，依靠之前的说法，因为matplot图形做的事情很少，需要借助数据整形。
而这个时候应用到了python的map函数，map函数相当于一个匹配：把一个变量匹配成另一个变量，在画散点图的时候，需要对不同的类别进行颜色赋值；
col=iris.Species.map({'setosa':'DarkBlue',
'versicolor':'Green',
'virginica':'Red'})
这段代码其实相当于新建了一个series，针对Species列，如果是setosa，那么赋值成Darkblue，如果是versicolor，赋值为Green，如果为virginica，赋值为Red，然后画图的时候，把color参数设置为col：
iris.plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
title='Multicolor-scatter')
c这个参数就是颜色参数了。
可以看到这三类的散点图都已经分类了。
然而，还有一种先建一个画布，然后一个一个画：
ax1=iris[iris['Species']=='setosa']. plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
color='Darkblue',
label='setosa')
iris[iris['Species']=='versicolor'].plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
color='DarkGreen',
label='versicolor',
但是这种方法不常用，比较复杂；
下面研究了一种更加普遍的做法，因为Species只有三个factor，然而实际上可能会有很多类别，总不能一个一个map吧，整体的逻辑分为三步：
1、确认总体factor个数
2、针对赋值确定颜色
3、设定map关系
对应的代码为：
iris_labels=iris.Species.unique()
iris_color=cm.rainbow(np.linspace(0,1,len(iris_labels)))
color_map=iris.Species.map(dict(zip(iris_labels,iris_color)))
cm.rainbow
函数相当于R中的颜色调色板，后面的linspace是等差数列，可以认为通过rainbow函数生成了三个RGB颜色，
最后一步的map中的zip函数就是把iris_labels对应到iris_color上，我们看下color_map前几行：
color_map.head()
[0.5, 0.0, 1.0, 1.0]
[0.5, 0.0, 1.0, 1.0]
[0.5, 0.0, 1.0, 1.0]
[0.5, 0.0, 1.0, 1.0]
[0.5, 0.0, 1.0, 1.0]
Name: Species, dtype: object
相同的参数具有相同的颜色值；
接下来就可以画图了：
iris.plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
c=color_map,
title='Multicolor-scatter-map')
除此之外，还可以做连续变化的图形，例如把Petal_Width作为赋值：
iris.plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
c='Petal_Width',
title='Multicolor-scatter-continous')
或者是调整size大小：
iris.plot(kind='scatter',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
s=iris['Petal_Width']*100,
c=color_map,
title='Multicolor-scatter-size')
说完散点图，说说六边形图，其实就是类似R的tile，不过size更小，颜色深的地方说明点比较集中：
iris.plot(kind='hexbin',
x='Petal_Length',
y='Sepal_Width',
gridsize=40,
title='Hexbin',
figsize=(12,8))
figsize是图像大小
然后看下饼图：
iris.groupby('Species').sum(). Sepal_Length.plot(kind='pie',
title='Simple-Pie',
figsize=(8,8),
autopct='%.0f') #%.nf保留n百分位
或者是不完全的饼图：
iris.groupby('Species').sum().\
p(iris.iloc[:,0:4].sum()).Sepal_Length[0:2].\
plot(kind='pie',
title='Pie-lessthan1',
figsize=(8,8),
autopct='%.2f')
不完全饼图是各个部分加起来小于1，不会自动填充满。再次印证，数据是数据，图形是图形。
下面几个高级图形：
类似R的scatterplotMatrix函数：
scatter_matrix(iris,
alpha=0.5,
figsize=(6,6),
diagonal='kde',
color='DarkBlue')
plt.suptitle('ScatterMatrix') #suptitle为title，需要分开画
还有调和图：
fig=plt.figure()
fig,axe=plt.subplots(2,1,sharey=True)
andrews_curves(iris,'Species',ax=axe[0])
parallel_coordinates(iris,'Species',ax=axe[1])
plt.suptitle('Compare')
多说一句调和图，parallel_coordinate类似于四个变量，用直线连接，而andrews_curves类似做一个傅里叶变换；
最后一个是检验是否为随机的lagplot
from pandas.tools.plotting import lag_plot
plt.figure()
lag_plot(iris['Petal_Length'])
一般lagplot都是评估时间序列的前后因果的，如果没有显著地线性关系，就认为没有因果性，是随机发生的：
这里面虽然不是时间序列，但是分析逻辑类似。R里面最出名的就是ggplot作图包了，虽然现在如果利用R画图一般用自带包就可以，甚至很多图形可以直接拿excel做（为了匹配PPT），但是R中的plot类图形不是很美观，并且最大的问题是很多数据、图形和匹配无法分离，这样的话，如果针对一个数据做多张图，或多个数据做一张图会有些费劲。在学习了一段时间的ggplot之后，对ggplot作图思想有点心得，遂记录。
关于ggplot的作图，网上很多文章中都有介绍，这里主要做个很有趣的实验，暂且叫ggplot的排列组合。
然而为什么ggplot有排列组合呢？
这就和ggplot的画图思想有关，关于ggplot的具体思想介绍，推荐
这篇文章内容。
但是为了简化内容，我其实就把ggplot分为两部分：数据和画图。
这两部分比较好理解，数据就是画图的数据，画图就数据的展示。
所以数据的格式只有一个，比如我要画数据a，第一步
plot_a&-ggplot(data=a)
只有一个参数，就是data，data就是数据集。
ok，有数据还不行，需要映射到图形中，比如以自带的mtcars数据集为例，我如果想要做散点图，那么（先不用管里面的aes，稍后会介绍）
a&-ggplot(data=mtcars)
a+geom_point(aes(x=drat,y=wt))
出来的图形为
其实图形映射里面的内容比较复杂点，里面主要包含四要素：
1. 图表类型
图表类型主要就是geom_?，中问号的东西，比如散点图就是geom_point，柱状图就是geom_bar
2. 坐标赋值
坐标赋值就是判定图形中的横纵坐标，因为对于数据集来说，有很多列，需要进行x=?,y=?的确定，还有一些颜色、组别等设置
3. 数据映射
数据映射就是针对x,y统计量的统计，最基本的就是一对一映射，x是什么，y就是什么，在图上显示；还有一些分组数据，可能需要对y加总，那么就是sum，或者去重（unique）等。
4. 相对位置
这个相对位置是对画图过程中各图形放在一起的位置进行排列的参数，比如对于柱状图来说，堆叠、堆积百分比、簇等
基于上面的分析，可以把ggplot的参数汇总成一个表：
在geom下有三个参数，这四个函数本身对应四要素：aes,stat和position对应2,3,4，geom本身对应1
所以到这里，ggplot画图就是个排列组合，下面准备以几个常用的图形进行入手，然后看看能不能探索出很奇葩的图形，下面从散点图开始，数据均使用mtcars。
散点图中aes中的group虽然分组，但是散点本身就是离散的，所以这个参数意义不大；先看几个情况：
+geom_point(aes(x=mpg,y=disp,size=gear))
+geom_point(aes(x=mpg,y=disp,colour=wt,size=gear))
第一个图是确定x轴为mpg，y轴为disp，然后根据gear的大小进行散点size调整。
第二个图是在第一个图的基础上，对wt列的不同颜色进行区分。
最后一个散点图，是一个很奇葩的散点图。
先按照第二个图的样式，并且添加一条拟合曲线，然后
+geom_point(aes(x=mpg,y=disp,colour=wt,size=gear))+stat_smooth(aes(x=mpg,y=disp))
下周争取每天做一个奇葩图
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(window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({
id: '4740887',
container: s,
size: '250,250',
display: 'inlay-fix'R语言在一张图上画多个图片办法
1、用par(new=TRUE)命令，就像matlab里的hold
2、par(mfrow=c(2,3))&
&一个图版显示2行，3列，之后按照常规作图就可以了。
3、如果在原有的图形上添加新的内容，如果用plot(),则可以选
plot(x, add=TRUE)
4、低水平的绘图函数可以直接在图形上添加元素，如 points(), lines(),等等
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。& R语言中的数学计算
R语言中的数学计算
，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。
R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。
要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。
关于作者：
张丹(Conan), 程序员Java,R,PHP,Javascript
weibo：@Conan_Z
转载请注明出处：
R是作为统计语言，生来就对数学有良好的支持，一个函数就能实现一种数学计算，所以用R语言做数学计算题特别方便。如果计算器中能嵌入R的计算函数，那么绝对是一种高科技产品。
本文总结了R语言用于初等数学中的各种计算。
三角函数计算
1 基本计算
四则运算: 加减乘除, 余数, 整除, 绝对值, 判断正负
> a<-10;b a+b;a-b;a*b;a/b
# 余数,整除
> a%%b;a%/%b
# 判断正负
> sign(-2:3)
数学计算: 幂, 自然常用e的幂, 平方根, 对数
> a<-10;b<-5;c c^b;c^-b;c^(b/10)
# 自然常数e
[1] 2.718282
# 自然常数e的幂
[1] 20.08554
# 以2为底的对数
# 以10为底的对数
> log10(b)
[1] 0.69897
# 自定义底的对数
> log(c,base = 2)
# 自然常数e的对数
> log(a,base=exp(1))
[1] 2.302585
# 指数对数操作
> log(a^b,base=a)
> log(exp(3))
比较计算: ==, >, <, !=, =, isTRUE, identical
> a<-10;b a==a;a!=b;a>b;a<b;a=c
# 判断是否为TRUE
> isTRUE(a)
> isTRUE(!a)
# 精确比较两个对象
> identical(1, as.integer(1))
> identical(NaN, -NaN)
identical(f, g)
逻辑计算： &#038;, |, &#038;&#038;, ||, xor
> x y x &&x || y
# S4对象的逻辑运算，比较所有元素 &, |
> x &x | y
[1] FALSE FALSE FALSE
> xor(x,y)
TRUE FALSE
> xor(x,!y)
TRUE FALSE FALSE
约数计算： ceiling,floor,trunc,round,signif
# 向上取整
> ceiling(5.4)
# 向下取整
> floor(5.8)
> trunc(3.9)
# 四舍五入
> round(5.8)
# 四舍五入,保留2位小数
> round(5.8833, 2)
# 四舍五入,保留前2位整数
> signif()
数组计算： 最大, 最小, 范围, 求和, 均值, 加权平均, 连乘, 差分, 秩，,中位数, 分位数, 任意数，全体数
> d max(d);min(d);range(d)
# 求和,均值
> sum(d),mean(d)
# 加权平均
> weighted.mean(d,rep(1,5))
> weighted.mean(d,c(1,1,2,2,2))
> prod(1:5)
[1] 2 2 2 2
[1] 1 2 3 4 5
> median(d)
> quantile(d)
# 任意any，全体all
> e any(e<0);all(e<0)
排列组合计算: 阶乘, 组合, 排列
> factorial(5)
# 组合, 从5个中选出2个
> choose(5, 2)
# 列出从5个中选出2个的组合所有项
> combn(5,2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# 计算0:10的组合个数
> for (n in 0:10) print(choose(n, k = 0:n))
[1] 1 3 3 1
[1] 1 4 6 4 1
6 15 20 15
7 21 35 35 21
8 28 56 70 56 28
84 126 126
45 120 210 252 210 120
# 排列，从5个中选出2个
> choose(5, 2)*factorial(2)
累积计算: 累加, 累乘, 最小累积, 最大累积
> cumsum(1:5)
> cumprod(1:5)
> e cummin(e)
[1] -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
# 最大累积cummax
> cummax(e)
[1] -3 -2 -1
两个数组计算: 交集, 并集, 差集, 数组是否相等, 取唯一, 查匹配元素的索引, 找重复元素索引
# 定义两个数组向量
y intersect(x,y)
> union(x,y)
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 差集，从x中排除y
> setdiff(x,y)
[1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 判断是否相等
> setequal(x, y)
> unique(c(x,y))
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
# 找到x在y中存在的元素的索引
> which(x %in% y)
2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
[18] 29 30 31
> which(is.element(x,y))
2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28
[18] 29 30 31
# 找到重复元素的索引
> which(duplicated(x))
[1] 18 19 20 24 25 26 27 28 29 30
2 三角函数计算
2.1 三角函数
在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。
三角函数的6种关系：正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。
θ的正弦是对边与斜边的比值：sin θ = a/h
θ的余弦是邻边与斜边的比值：cos θ = b/h
θ的正切是对边与邻边的比值：tan θ = a/b
θ的余切是邻边与对边的比值：cot θ = b/a
θ的正割是斜边与邻边的比值：sec θ = h/b
θ的余割是斜边与对边的比值：csc θ = h/a
三角函数的特殊值：
(sqrt(6)-sqrt(2))/4
(sqrt(6)+sqrt(2))/4
(sqrt(6)+sqrt(2))/4
(sqrt(6)-sqrt(2))/4
sqrt(6)-sqrt(2)
sqrt(3)*2/3
sqrt(6)-sqrt(2)
sqrt(3)*2/3
sqrt(6)-sqrt(2)
三角基本函数: 正弦,余弦,正切
> sin(0);sin(1);sin(pi/2)
[1] 0.841471
> cos(0);cos(1);cos(pi)
[1] 0.5403023
> tan(0);tan(1);tan(pi)
[1] 1.557408
接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。
# 加载ggplot2的库
> library(ggplot2)
> library(scales)
三角函数画图
> x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g g
2.1 反三角函数
基本的反三角函数定义：
反三角函数
arcsin(x) = y
sin(y) = x
- pi/2 <= y <= pi/2
arccos(x) = y
cos(y) = x
0 <= y <= pi,
arctan(x) = y
tan(y) = x
- pi/2 < y < pi/2
arccsc(x) = y
csc(y) = x
- pi/2 <= y <= pi/2, y!=0
arcsec(x) = y
sec(y) = x
0 <= y <= pi, y!=pi/2
arccot(x) = y
cot(y) = x
反正弦,反余弦,反正切
# 反正弦asin
> asin(0);asin(1)
[1] 1.570796
# pi/2=1.570796
# 反余弦acos
> acos(0);acos(1)
[1] 1.570796 # pi/2=1.570796
# 反正切atan
> atan(0);atan(1)
[1] 0.7853982 # pi/4=0.7853982
反三角函数画图
> x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g
2.3 三角函数公式
接下来，用单元测试的方式，来描述三角函数的数学公式。通过testthat包，进行单元测试，关于testthat包的安装和使用，请参考文章：
# 加载testthat包
> library(testthat)
# 定义变量
> a<-5;b<-10
平方和公式:
sin(x)^2+cos(x)^2 = 1
expect_that(sin(a)^2+cos(a)^2,equals(1))
sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)
sin(a-b) = sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a)
cos(a-b) = cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a)
tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b))
expect_that(sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),equals(sin(a+b)))
expect_that(sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a),equals(sin(a-b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)-sin(b)*sin(a),equals(cos(a+b)))
expect_that(cos(a)*cos(b)+sin(b)*sin(a),equals(cos(a-b)))
expect_that((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)),equals(tan(a+b)))
expect_that((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)),equals(tan(a-b)))
sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a)
cos(2*a) = cos(a)^2-sin(a)^2=2*cos(a)^2-1=1-2*sin2(a)
expect_that(cos(a)^2-sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
expect_that(2*cos(a)^2-1,equals(cos(2*a)))
expect_that(1-2*sin(a)^2,equals(cos(2*a)))
cos(3*a) = 4*cos(a)^3-3*cos(a)
sin(3*a) = -4*sin(a)^3+3*sin(a)
expect_that(4*cos(a)^3-3*cos(a),equals(cos(3*a)))
expect_that(-4*sin(a)^3+3*sin(a),equals(sin(3*a)))
sin(a/2) = sqrt((1-cos(a))/2)
cos(a/2) = sqrt((1+cos(a))/2)
tan(a/2) = sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))) = sin(a)/(1+cos(a)) = (1-cos(a))/sin(a)
expect_that(sqrt((1-cos(a))/2),equals(abs(sin(a/2))))
expect_that(sqrt((1+cos(a))/2),equals(abs(cos(a/2))))
expect_that(sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs(sin(a)/(1+cos(a))),equals(abs(tan(a/2))))
expect_that(abs((1-cos(a))/sin(a)),equals(abs(tan(a/2))))
sin(a)*cos(b) = (sin(a+b)+sin(a-b))/2
cos(a)*sin(b) = (sin(a+b)-sin(a-b))/2
cos(a)*cos(b) = (cos(a+b)+cos(a-b))/2
sin(a)*sin(b) = (cos(a-b)-cos(a+b))/2
expect_that((sin(a+b)+sin(a-b))/2,equals(sin(a)*cos(b)))
expect_that((sin(a+b)-sin(a-b))/2,equals(cos(a)*sin(b)))
expect_that((cos(a+b)+cos(a-b))/2,equals(cos(a)*cos(b)))
expect_that((cos(a-b)-cos(a+b))/2,equals(sin(a)*sin(b)))
sin(a)+sin(b) = 2*sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2)
sin(a)-sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
expect_that(sin(a)+sin(b),equals(2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)))
expect_that(sin(a)-sin(b),equals(2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)))
expect_that(2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2),equals(cos(a)+cos(b)))
expect_that(-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2),equals(cos(a)-cos(b)))
sin(2*a)=2*tan(a)/(1+tan(a)^2)
cos(2*a)=(1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2)
tan(2*a)=2*tan(a)/(1-tan(a)^2)
expect_that(sin(2*a),equals(2*tan(a)/(1+tan(a)^2)))
expect_that((1-tan(a)^2)/(1+tan(a)^2),equals(cos(2*a)))
expect_that(2*tan(a)/(1-tan(a)^2),equals(tan(2*a)))
平方差公式
sin(a+b)*sin(a-b)=sin(a)^2+sin(b)^2
cos(a+b)*cos(a-b)=cos(a)^2+sin(b)^2
expect_that(sin(a)^2-sin(b)^2,equals(sin(a+b)*sin(a-b)))
expect_that(cos(a)^2-sin(b)^2,equals(cos(a+b)*cos(a-b)))
降次升角公式
cos(a)^2=(1+cos(2*a))/2
sin(a)^2=(1-cos(2*a))/2
expect_that((1+cos(2*a))/2,equals(cos(a)^2))
expect_that((1-cos(2*a))/2,equals(sin(a)^2))
辅助角公式
a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a))
expect_that(sqrt(a^2+b^2)*sin(a+atan(b/a)),equals(a*sin(a)+b*cos(a)))
3 复数计算
复数，为实数的延伸，它使任一多项式都有根。复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i^2 = -1。任一复数都可表达为x + yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
3.1 创建一个复数
# 直接创建复数
> ai class(ai)
[1] "complex"
# 通过complex()函数创建复数
> bi is.complex(bi)
# 实数部分
# 虚数部分
[1] 5.385165 # sqrt(5^2+2^2) = 5.385165
[1] 0.3805064
> Conj(ai)
3.2 复数四则运算
加法公式：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
减法公式：(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i
乘法公式：(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bidi=ac+bdi^2+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法公式：(a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
# 定义系数
a<-5;b<-2;c<-3;d<-4
# 创建两个复数
ai<-complex(real=a,imaginary=b)
bi<-complex(real=c,imaginary=d)
expect_that(complex(real=(a+c),imaginary=(b+d)),equals(ai+bi))
expect_that(complex(real=(a-c),imaginary=(b-d)),equals(ai-bi))
expect_that(complex(real=(a*c-b*d),imaginary=(a*d+b*c)),equals(ai*bi))
expect_that(complex(real=(a*c+b*d),imaginary=(b*c-a*d))/(c^2+d^2),equals(ai/bi))
3.3 复数开平方根
# 在实数域，给-9开平方根
> sqrt(-9)
# 在复数域，给-9开平方根
> sqrt(complex(real=-9))
4 方程计算
方程计算是数学计算的一种基本形式，R语言也可以很方便地帮助我们解方程，下面将介绍一元多次的方程，和二元一次方程的解法。
解一元多次方程，可以用uniroot()函数！
4.1 一元一次方程
一元一次方程：a*x+b=0，设a=5，b=10，求x？
# 定义方程函数
a<-5;b result
result$root
一元一次方程非常容易解得，方程的根是-2！
以图形展示方程：y = 5*x + 10
# 创建数据点
> x y df g g g g g g
4.2 一元二次方程
一元二次方程：a*x^2+b*x+c=0，设a=1，b=5，c=6，求x？
a<-1;b<-5;c result
result$root
把参数带入方程，用uniroot()函数，我们就解出了方程的一个根，改变计算的区间，我们就可以得到另一个根。
result$root
方程的两个根，一个是-2，一个是-3。
由于uniroot()函数，每次只能计算一个根，而且要求输入的区间端值，必须是正负号相反的。如果我们直接输入一个(-10,0)这个区间，那么uniroot()函数会出现错误。
> result <- uniroot(f2,c(-10,0),a=a,b=b,c=c,tol=0.0001)
Error in uniroot(f2, c(-10, 0), a = a, b = b, c = c, tol = 1e-04) :
位于极点边的f()值之正负号不相反
这应该是uniroot()为了统计计算对一元多次方程而设计的，所以为了使用uniroot()函数，我们需要取不同的区别来获得方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
# 创建数据点
> x y df g g g g g
我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。
4.3 一元三次方程
一元二次方程：a*x^3+b*x^2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？
a<-1;b<-5;c<-6;d result
result$root
[1] 0.9461458
如果我们设置对了取值区间，那么一下就得到了方程的根。
以图形展示方程：y = x^2 + 5*x + 6
# 创建数据点
> x y df g g g g g
4.4 二元一次方程组
R语言还可以解二次的方程组，当然计算方法，其实是利用于矩阵计算。
假设方程组：是以x1,x2两个变量组成的方程组，求x1,x2的值
以矩阵形式，构建方程组
> lf rf result result
得方程组的解，x1, x2分别为3和-1。
接下来，我们画出这两个线性方程的图。设y=X2, x=X1，把原方程组变成两个函数形式。
# 定义2个函数
> fy1 fy2 x y1 y2 dy1 dy2 df
我们看到两条直线交点的坐标，就是方程组的两个根。多元一次方程，同样可以用这种方法来解得。
通过R语言，我们实现了对于初等数学的各种计算，真的是非常方便！下一篇文章将介绍，用R语言来解决高级数学中的计算问题。
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