上下三角行列式的符号
上下三角行列式的符号
请问大家如下两个行列式的符号怎样确定？行列式
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 2 0
0 0 0 3 0 0
0 0 4 0 0 0
0 5 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
分别的值我知道是5！与-6！可是这里的符号是怎样确定呢，请哪位高手指教一下！
这样的行列式，往往通过变换到对角型行列式计算。
我们知道每对换一次行列式中的两列，前面就要加上一个负号.
你第一个例子需要经过偶数次对换列（2次），可以变换为对角型行列式，因此结果是正的。（两个负号抵消）
而第二个例子需要经过奇数次对换列（3次），可以变换为对角型行列式，因此结果是负的。
关键是看对换列的次数，奇数次则为负，偶数次则为正.
上面对应的行列式的值为4！，是正的.
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相关问答：
行数为偶数的为负，行数为奇数的为正
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怎么将一个行列式变成三角形行列式,有什么技巧.比如说1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1这个行列式 怎么变成三角形的，为什么要这样变。555~这个问题快把我折腾坏了.....
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参见附图①因为各列都是由1、2、3、4这四个数字组成,第一行分别加上第2、3、4行,再提取公因数后,第一行就会变成四个1,便于消去下方的非零元.②提取第一行的公因数10（这样（1,1）元成为1,便于利用它把它下方的元素化为0）；③设法把2、3、4行的第一个元素化为0.具体做法是：把第2行加上第1行的-4倍；第3行加上第1行的-3倍；第4行加上第1行的-2倍.下面注意力就放到由2、3、4行,2、3、4列组成的子矩阵上.由于它左上角的元素不是它下面的2个元素的公因数,不便于用它的倍数同时化下方元素为0,可以设法把它化为1.根据这里的具体情况我们可以——④交换3、4两行,然后再交换新的2、3两行（两次换行,行列式不变号）⑤第3行加上第2行的3倍,第4行加上第2行的-1倍.现在只差把(4,3)元化为0了,因为它上方的元素恰好是它的相反数,所以——⑥第4行加上第3行.(其实也可以交换3、4两列)现在已经把这个行列式化到三角形了.
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任意一个行列式都可以化成上(下)三角形行列式,而三角形行列式等于主.ppt 18页
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任意一个行列式都可以化成上(下)三角形行列式,而三角形行列式等于主
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行列式的计算 定义5 矩阵定义 由mn个数 如果矩阵A的行数和列数相等(m=n)称A为方阵;对方阵A,其元素构成的行列式称为矩阵A的行列式,记成|A|.称为矩阵A的行列式.矩阵的初等变换:数域P上矩阵的初等行变换1.互换矩阵中两行的位置;2.用P中一个不等于零的数乘矩阵的一行;3.把矩阵某一行的c倍加到矩阵的另一行 类似地还有矩阵的初等列变换：1.互换矩阵中两列的位置;2.用P中一个不等于零的数乘矩阵的一列;3.把矩阵某一列的c倍加到矩阵的另一 列矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。 已经知道:任意一个行列式都可以化成上(下)三角形行列式,而三角形行列式等于主对角线元素乘积; 例1、化成三角形行列式后求值 排成m行、n列的矩阵阵列： 称为 m 行 n 列矩阵，简记为m×n矩阵， A= 称为 A 的第 i 行第 j 列元素。 任何一个矩阵都通过矩阵的行变化化成行阶梯形矩阵,行最简形矩阵.
行阶梯形矩阵、行最简形矩阵
计算 解 提取第一列的公因子，得 　　评注　本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式．化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的． 　计算 解
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求解，这个可以先把行列式化成三角形式再求解吗？收藏
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