扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如何判断幂函数的定义域
沉默是金090
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
幂函数的自变量是底数,指数是一个常数.例如x^2;定义域为底数的取值范围.1.对于不同的指数,底数的取值范围是不同的；2.当指数是正整数时,底数取值范围是全体实数；3.当指数是负整数时,底数取值范围是除0外的实数,因为如果底数为0则会出现除零的错误；4.当指数是0时,底数取值范围是除0外的实数,因为0的0次方是没有意义的.5.当指数是正有理数时,注意到任意有理数都可以写成分数的形式,分子和分母都是正整数,当分子和分母不可约时,即它们的最大公约数是1,此时看分母的奇偶性,奇数分母的定义域是全体实数,偶数分母的定义域是非负实数,例如x的1/2方,等于x的平方根,底数必须为正；6.当指数是负有理数时,除了考虑指数分母的奇偶性外,还要把0剔除掉,所以应该是：奇数分母的定义域是除0外的全体实数,偶数分母的定义域是正实数.7.当指数是正无理数时,老老实实地,定义域是 非负实数；8.当指数是负无理数时,定义域是正实数.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码拒绝访问 |
| 百度云加速
请打开cookies.
此网站 () 的管理员禁止了您的访问。原因是您的访问包含了非浏览器特征(3ab6a0bc831943ad-ua98).
重新安装浏览器，或使用别的浏览器& 函数模型的选择与应用知识点 & “对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．（1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；（3）某同学发现：当x=（n∈N）时，有f（）≤+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-江苏省扬州市高邮二中高三第一次段考数学试卷（理科）
分析与解答
习题“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立...”的分析与解答如下所示：
（1）显然g（x）=2x+1 （0≤x≤1）满足①x∈[0，1]，f（x）≥2；②f（1）=3；若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则g（x1+x2）-[g（x1）+g（x2）]=2x1+x2-2x1-2x2-1=（2x1-1）（2x2-1）-2≥-2即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）-2成立，故为理想函数．（4分）（2）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2-x1∈（0，1]∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]≥f（x2-x1）+f（x1）-2∴f（x2）-f（x1）≥f （x2-x1）-2≥0，∴f（x1）≤f（x2）则当0≤x≤1时，f（0）≤f（x）≤f（1），在③中，令x1=x2=0，得f（0）≤2，由②得f（0）≥2，∴f（0）=2当x=1时，f（1）=3，∴当x=0时，f（x）取得最小值2，当x=1时，f（x）取得最大值3（10分）（3）对x∈（0，1]，总存在n∈N，＜x≤，由（2）及该同学的结论，得f（x）≤f（）≤+2，又2x+2＞2o+2=+2，∴f（x）＜2x+2综上所述，对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2（16分）
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立...”主要考察你对“函数模型的选择与应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数模型的选择与应用
函数模型的选择与应用．
与“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立...”相似的题目：
原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率&&&&不会提高70%会高于70%，但不会高于90%不会低于10%高于30%，但低于100%
某商店将彩电价格由原价（2&250元/台）提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商店每台彩电比原价多&&&&．
汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间满足：．若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是&&&&（km/h）．
“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果...”的最新评论
该知识点好题
1某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员．在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务．已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元．每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为（　　）元．
2如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数S=f（x）的解析式及f（x）的值域．
3行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y=nx100+x2400（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15．（1）求出n的值；（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：√6082+4×9×14×3600=√2184064≈1478）
该知识点易错题
1如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数S=f（x）的解析式及f（x）的值域．
2行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y=nx100+x2400（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x1=40时，刹车距离为y1；当x2=70时，刹车距离为y2．且5＜y1＜7，13＜y2＜15．（1）求出n的值；（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：√6082+4×9×14×3600=√2184064≈1478）
3如图，有两条相交直线l1，l2成60°角，交于点O，甲乙两人分别在l1，l2上．起初甲离O点3千米，乙离O点1千米；后来甲乙两人分别沿着箭头所示方向前进，同时用4千米/时的速度步行．（1）经过多少小时，两人的距离最短？（2）若两人为了保持通讯，两人之间的距离不能超过2√3千米，那么他们两人在行进中能保持通讯的时间为多少小时？
欢迎来到乐乐题库，查看习题“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．（1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；（3）某同学发现：当x=（n∈N）时，有f（）≤+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．（1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；（3）某同学发现：当x=（n∈N）时，有f（）≤+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；（2）判断幂函数y=xα（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；（3）已知t(x)＝ln(x2+2x+t)是思法函数，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，求实数k的取值范围．
ycycrfv7246
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
（1）∵指数函数的定义域是R，值域（0，+∞）．∴指数函数不是思法函数对数函数的定义域是（0，+∞），值域R，故对数函数是思法函数．（2）幂函数y=xα（α∈Q）不是思法函数．证明如下：1）当α=0时，显然y=x0不是思法函数；2）当α＞0时，设（其中m，n是互质的正整数）．①若n为偶数，则m为奇数，定义域和值域都是[0，+∞），不是思法函数；②若n为奇数，当m为奇数时，定义域和值域都是R，不是思法函数；当m为偶数时，定义域R，值域是[0，+∞），不是思法函数．3）当α＜0时，设（其中m，n是互质的正整数）①若n为偶数，则m为奇数，定义域和值域都是（0，+∞），不是思法函数；②若n为奇数，当m为奇数时，定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），不是思法函数；当m为偶数时，定义域（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（0，+∞），不是思法函数．综上所述；幂函数y=xα（α∈Q）不是思法函数．（3）令y=lnu，u=x2+2x+t．则u=（x+1）2+t-1①当△=4-4t＜0，即t＞1时，恒有u≥t-1＞0．故ft（x）的定义域为R，值域为[ln（t-1），+∞），ft（x）不是思法函数；②当△=4-4t≥0，即t≤1时，u=x2+2x+t能取（0，+∞）中的一切值，故ft（x）的值域为R．定义域不是R，ft（x）是思法函数．因此，ft（x）是思法函数t∈（-∞，1]．又t+1+3t+1≤k(2t+3t)k≥2t+1+3t+12t+3t，令t+1+3t+12t+3t，则k≥g（t）max．∵t+3(23)t+1＝2+1(23)t+1在（-∞，1]上是增函数，故max＝g(1)＝135．所以．
为您推荐：
（1）根据指数函数、对数函数的图象和性质，结合思法函数的定义，可得结论；（2）根据幂函数y=xα（α∈Q）的图象和性质，分别讨论α=0，α＞0和α＜0三种情况下，函数的定义域和值域，结合思法函数的定义，可得结论；（3）根据t(x)＝ln(x2+2x+t)是思法函数，令y=lnu，u=x2+2x+t．结合思法函数的定义及二次函数的图象和性质，由不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，构造关于k的不等式，可得实数k的取值范围．
本题考点：
函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评：
本题考查的知识点是函数的定义域，值域，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数、二次函数的图象和性质，是解答的关键．
扫描下载二维码}